PPT KESEBANGUNAN ( SELALU BERBAGI)

1. KESEBANGUNAN
UMAR
NIM 35.13.3.134
SEMESTER V JURUSAN PENDIDIKAN
MATEMATIKA
OLEH:

2. KESEBANGUNA
N
Skala adalah suatu perbandingan antara ukuran pada gambar
dan ukuran sebenarnya.
Contoh Soal 1:Contoh Soal 1:
Pada suatu peta dengan skala 1 : 4.250.000, jarak antara
Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak
sebenarnya?
Jawab:
Skala 1 : 4.250.000
Jarak pada gambar = 2 cm
Jarak sebenarnya = 2 cm x 4.250.000
= 8.500.000 cm
= 85 km
A. Gambar Berskala, Foto Dan Model Berskala

3. Contoh Soal 2:Contoh Soal 2:
Jarak dua kota adalah 60 km. Tentukan jarak kedua kota itu
pada peta yang mempunyai skala 1 : 1.500.000
Jawab:
Skala 1 : 1.500.000
Jarak sebenarnya = 60 km
Jarak dua kota pada peta = x 6.000.000 cm
= 4 cm
000.500.1
1
Contoh Soal 3:
Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak
sebenarnya adalah 72 km. Tentukan skala peta tersebut.
Jawab:
Jarak pada peta = 8 cm
Jarak sebenarnya = 72 km
= 7.200.000 cm
Skala = = =
Jadi skalanya adalah 1 : 900.000
arnyajarakseben
etajarakpadap
000.200.7
8
000.900
1

4. Contoh Soal 4:
Tinggi sebuah gedung adalah 25 m dan lebarnya 35 m. Jika
pada layar TV ternyata lebar gedung adalah 21 cm, hitung
tinggi gedung pada TV.
Jawab:
Tinggi sebenarnya = 25 m
= 2.500 cm
Lebar sebenarnya = 35 m
= 3.500 cm
Lebar pada TV = 21 cm
Tinggi pada TV = x cm
arnyaTnggiseben
TVTinggipada
= arnyaLebarseben
VLebarpadaT
500.2
x
= 500.3
21
3500x = 2500 . 21
3500x = 52500
x =
x = 15
500.3
52500
Jadi tinggi gedung pada
TV adalah 15 cm

5. B. Bangun-Bangun Yang Sebangun
Syarat Dua Bangun yang Sebangun
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Perhatikan gambar berikut
5 cm
3 cm
A B
D C
10 cm
5 cm
P Q
S R
15 cm
9 cm
K L
N M
Apakah ABCD sebangun
dengan KLMN?
Jawab:
1) Sudut A = sudut K
Sudut B = sudut L
Sudut C = sudut M
Sudut D = sudut N
2) AD bersesuaian dgn KN
AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3
AB bersesuaian dgn KL
AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3
maka AD : KN = AB : KL = 1:3
Jadi ABCD sebangun dg KLMN

6. Perhatikan gambar berikut
5 cm
3 cm
A B
D C
10 cm
5 cm
P Q
S R
15 cm
9 cm
K L
N M
Apakah ABCD sebangun
dengan PQRS?
Jawab:
1) Sudut A = sudut P
Sudut B = sudut Q
Sudut C = sudut R
Sudut D = sudut S
2) AD bersesuaian dgn PS
AD : PS = 3 : 5
AB bersesuaian dgn PQ
AB : PQ = 5 : 10 = 1 : 2
karena AD:PS ≠ AB:PQ
maka ABCD tidak sebangun dgn
PQRS

7. Contoh Soal 5:
Perhatikan gambar berikut. Apakah segitiga KLM sebangun
dengan segitiga TRS?
K
L M15
12
9
T
S
R
10
8
6
Jawab:
Untuk menunjukkan sebangun
atau tidaknya kedua segitiga itu,
maka kita periksa perbandingan
sisi-sisi yang bersesuaian mulai
yang terpendek sampai sisi yang
terpanjang
TS
KL
= 6
9
= 2
3
TR
KM
= 8
12
= 2
3
SR
LM
=10
15
= 2
3
Jadi
TR
KM
= TS
KL
= SR
LM
Ini berarti sisi-sisi yang
bersesuaian dari kedua
segitiga itu memiliki per-
bandingan yang sama.
Dengan kata lain segitiga
KLM sebangun dengan
segitiga TRS

8. Contoh Soal 6:
Perhatikan gambar berikut. Jika segitiga ABC sebangun
dengan segitiga AEF, maka tentukan nilai c dan d !
E F
B C
A
5 cm
10 cm
4 cm
d
6
cm
c
Jawab:
Karena segitiga ABC sebangun
dengan segitiga AEF, maka
berlaku :
AB
AE
=BC
EF
= AC
AF
6
6+c
= 4
d
= 5
15
Sehingga diperoleh:
6
6+c
= = 35
15
C + 6 = 3 x 6 = 18
C = 18 – 6 = 12
4
d
= 5
15
= 3
d = 3 x 4 = 12
Jadi panjang c = 12 cm
Jadi panjang d = 12 cm

9. Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar.
Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep kesebangunan dua
bangun.
Indikator : - Memecahkan masalah yang melibatkan
konsep kesebangunan.
Materi Prasyarat : -Memahami syarat dua bangun yang sebangun
-Menentukan perbandingan sisi dua segitiga
sebangun dan menghitung panjangnya.
DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN

10. Perhatikan ∆ ABC berikut !
A
B C
D
Lebih jelasnya, lihat
langkah berikut ini !
∆ ABC siku-siku di B. Jika BD
adalah garis tinggi ∆ ABC, coba
diskusikan dengan teman kamu dan
jelaskan tahap demi tahap bagaimana
menentukan rumus panjang garis
tinggi BD dengan menggunakan dua
segitiga sebangun yang telah kalian
pelajari sebelumnya.
DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN

11. Menentukan rumus panjang garis tinggi pada segitiga siku-siku.
Diketahui : ∆ ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
∆ ABC.
Ditanya : panjang BD
Jawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
1. ∠ ADB = ∠ BDC
2. ∠ DBA = ∠ DCB dan
3. ∠ BAD = ∠ CBD
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa ∆ ADB sebangun
dengan ∆ BDC
5. Akibatnya berlaku :
AD DB
BD DC
BD2
= AD x DC atau
BD = √ AD x DC

12. Mudah dipahami bukan ?
Coba tentukan pula panjang AB.
Dan temukan bahwa :
AB2
= AC x AD atau
AB = √ AC x AD
Ada kesulitan dan perlu penjelasan?
a.Ya b.Tidak

13. Diketahui : ∆ ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
∆ ABC.
Ditanya : panjang AB
Jawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
1. ∠ ABC = ∠ ADB
2. ∠ BCA = ∠ DBA dan
3. ∠ CAB = ∠ BAD
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa ∆ ABC sebangun
dengan ∆ ADB
5. Akibatnya berlaku :
AB AC
AD AB
AB2
= AD x AC atau
AB = √ AD x AC
Penjelasan menentukan panjang AB.

14. Tentunya sekarang kalian bisa
menentukan sendiri panjang BC.
Bagaimana ? Masih ada kesulitan dan
perlu penjelasan lagi ?
a. ya b. tidak

15. Diketahui : ∆ ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
∆ ABC.
Ditanya : panjang BC
Jawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
1. ∠ ABC = ∠ BDC
2. ∠ BCA = ∠ DCB dan
3. ∠ CAB = ∠ CBD
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa ∆ ABC sebangun
dengan ∆ BDC
5. Akibatnya berlaku :
BC CA
DC CB
BC2
= CD x CA atau
BC = √ CD x CA
Penjelasan menentukan panjang BC.

16. Kesimpulan:
Pada segitiga siku-siku, jika dari sudut siku-sikunya
ditarik garis tegak lurus pada sisi hipotenusanya,
maka berlaku:
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
BD2
= DA x DC atau
BD = √ AD x DC
BA2
= AD x AC atau
BA = √ AD x AC
BC2
= CD x CA atau
BC = √ CD x CA

17. LATIHAN SOAL:
Pilihlah satu jawaban yang benar!
1. Panjang garis tinggi pada ∆ PQR adalah :
P
Q
R
S
9 cm
13 cm
a. 5 cm c. 7 cm
d. 8 cmb. 6 cm

18. Keciaaaan...nnnn ...deh loo.!!!
Aku akan coba lagi dan pasti bisa!
Aku nyerah dehhh, dan lihat
penyelesaiannya
Refreshing dulu aaa….hhhhhhh………..

19. Penyelesaian soal latihan 1:
Diket : SR = 9 cm
PR = 13 cm
Ditanya : QS
Jawab :
QS2
= SP x SR , SP = PR – SR
= 13 - 9
= 4
= 4 x 9
QS = √ 36
= 6
Jadi panjang QS adalah 6 cm
P
Q
R
S
9 cm
13 cm

20. 2. Panjang PQ pada ∆ PQR adalah :
P
Q R
S
4 cm
16 cm
a. 3 cm
b. 3√5 cm
c. 4 cm
d. 4√5 cm

21. Keciaannnnn ….deh loo…!!!Keciaannnnn ….deh loo…!!!
Aku akan coba lagi dan pasti bisa
Aku nyerah dehhh, dan lihat penyelesaiannya
Refreshing dulu aaa….hhhhhhh………..

22. Penyelesaian soal latihan 2:
Diket : PS = 4 cm
SR = 16 cm
Ditanya : QP
Jawab :
QP2
= PS x PR
= 4 x 20
QP = √ 80
= 4√5
Jadi panjang QP adalah 4√5 cm
P
Q R
S
4 cm
16 cm?

24. Diakhiri saja…..

25. Teruskan ke soal no. 2
Diakhiri saja boss…
Kembali ke soal no.1