Análisis de una serie cronológica y Pronóstico de demanda mediante el modelo ARIMA usando Statgraphics y Minitab.

1. La Universidad que siembra
APURE
UNIDAD 1
S1 Serie cronológica
Modelos de Pronósticos
MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN

2. Objetivos
2
• Aprender a ajustar una curva a partir de datos
históricos de producción.
• Conocer los conceptos básicos de series de tiempo, y
aplicarlos en la modelación.
• Al observar una serie de tiempo en un gráfico,
aprender a detectar las componentes esenciales de la
serie.
• Aprender a construir los modelos de serie de tiempo,
mediante las componentes: tendencia, estacional y un
término de error aleatorio.
• Ajustar el modelo adecuado para la serie que se está
analizando.
• Predecir los datos de una serie de tiempo, de acuerdo
con el modelo más adecuado.

3. Serie Cronológica
Series de tiempo
Una secuencia de observaciones sobre intervalos de tiempo
con separación regular. Por ejemplo:
· Tasas mensuales de desempleo durante los últimos cinco
años
· Producción diaria en una planta de manufactura durante
un mes
· Población década por década de un estado en el último
siglo
3
octsepagojuljunmayabrmarfebene
360
340
320
300
280
260
240
220
200
Mes
Ventas
Gráfica de series de tiempo de Ventas

4. Resumen
octsepagojuljunmayabrmarfebene
360
340
320
300
280
260
240
220
200
Mes
Ventas
Gráfica de series de tiempo de Ventas

5. Año
Trimestre
201420132012
Q4Q3Q2Q1Q4Q3Q2Q1Q4Q3Q2Q1
240
220
200
180
160
140
120
100
VentasB
Gráfica de series de tiempo de VentasB

6. enenovsepjulmaymarene
45000
40000
35000
30000
25000
20000
Mes
hotel
Gráfica de series de tiempo de hotel

7. julenejulenejulenejulenejulene
1600
1400
1200
1000
800
600
Mes
Ventas
Gráfica de series de tiempo de Ventas

8. agofebagofebagofebagofebagofeb
400
300
200
100
0
Mes
Datos
Comercio
Alimentos
Metales
Variable
Gráfica de series de tiempo de Comercio; Alimentos; Metales

10. ¿Qué modelo aplicar?

11. Análisis de tendencia
Descomposición
Promedio móvil
Suaviza sus datos utilizando la
fórmula de pronóstico de ARIMA
óptimo (0,1,1) de un paso
adelante. Este procedimiento
funciona mejor sin un
componente de tendencia o
estacional. El componente
dinámico individual en un modelo
de promedio móvil es el nivel
Ajusta un modelo de tendencia
general a los datos de las series
de tiempo. Elija entre los
modelos lineal, cuadrático,
crecimiento o decadencia
exponencial y curva S. Utilice
este procedimiento para ajustar
la tendencia cuando sus series no
incluyan un componente
estacional.
Separa las series de tiempo en
componentes de tendencia lineal y
estacional, así como error. Elija si el
componente estacional es aditivo o
multiplicativo con la tendencia.
Utilice este procedimiento para
pronosticar cuando hay un
componente estacional en sus series
o si usted desea simplemente
examinar la naturaleza de las partes
integrales
Longitud: largo
Perfil: extensión de la línea de
tendencia
Longitud: largo
Perfil: tendencia con
patrón de estación
Longitud: corto
Perfil: línea plana

12. Suavización
exponencial simple
Suaviza sus datos utilizando la fórmula
de pronóstico de ARIMA óptimo
(0,1,1) de un paso adelante. Este
procedimiento funciona mejor sin un
componente de tendencia o estacional.
El componente dinámico individual en
un modelo de promedio móvil es el
nivel. Suavización
exponencial doble
Suaviza sus datos utilizando la fórmula de
pronóstico de ARIMA óptimo (0,2,2) un
paso adelante. Este procedimiento puede
funcionar mejor cuando la tendencia está
presente, pero también puede servir como
un método de suavización general. La
suavización exponencial doble calcula las
estimaciones dinámicas para dos
componentes: nivel y tendencia.
Método de Winters
Suaviza sus datos mediante la suavización
exponencial de Holt-Winters. Utilice este
procedimiento cuando la tendencia y
estacionalidad estén presentes, y estos dos
componentes sean aditivos o
multiplicativos. El Método de Winters
calcula estimados dinámicos para tres
componentes: nivel, tendencia y estacional.
Longitud: corto
Perfil: línea plana
Longitud: corto
Perfil: línea recta con
pendiente igual al último
cálculo de tendencia
Longitud: de corta a
mediana
Perfil: tendencia con patrón
de estación

13. Suavización exponencial 13
La herramienta de análisis Suavización exponencial
predice un valor que está basado en el pronóstico del
período anterior, ajustado al error en ese pronóstico
anterior. La herramienta utiliza la constante de
suavización a, cuya magnitud determina la exactitud
con la que los pronósticos responden a los errores en el
pronóstico anterior.
11
111
)1(
)(




ttt
tttt
PYP
PYPP
aa
a

14. Suavización exponencial 14
Nota : Los valores de 0,2 a 0,3 son constantes de
suavización adecuadas. Estos valores indican que
el pronóstico actual debe ajustarse entre un 20%
y un 30% del error en el pronóstico anterior. Las
constantes mayores generan una respuesta más
rápida, pero pueden producir proyecciones
erróneas. Las constantes más pequeñas pueden
dar como resultado retrasos prolongados en los
valores pronosticados.
10 a

15. ¿Cómo usar los modelos de pronósticos?
15
Promedio Simple
Promedio Móvil
Suavización exponencial simple= ARIMA (0,1,1). Línea plana
Suavización exponencial doble
Datos C
E
T
T
No
Si
Descomposición
Método de Holt-Winters
(Suavización exponencial)
•Tendencia Lineal
•Componente Estacional
•Variación Cíclica
•Error
Si
Si
•Pronósticos de largo alcance
•Examinar la naturaleza de
las partes integrales
•Multiplicativo y Aditivo
Largo alcance: Análisis de Tendencia (lineal, cuadrática, crecimiento o
decadencia exponencial, curva S)
Recorrido aleatorio con tendencia
Corto Plazo: Suavización exponencial doble (Holt, Brown)
•Nivel
•Tendencia
•Componente Estacional
No
MEDIDAS DE EXACTITUD
• MAPE
• MAD
• MSD
•Pronósticos de Corto Plazo
ARIMA: Promedio movil integrado autorregresivo (Box-Jenkins): Utilizado
para modelar patrones que pudieran no estar visibles en los datos graficados.
Recorrido aleatorio con
tendencia
ARIMA (Box-Jenkins)
CRITERIOS DE INFORMACIÓN
• AIC
• SBIC
• HQC

16.  
 0Y100*
/ˆ
t
1




n
YYY
MAPE
n
t
ttt
n
YY
MAD
n
t
tt

 1
ˆ
n
YY
MSD
n
t
tt

 1
2
ˆ
Medidas de exactitud
MAPE= Error porcentual absoluto medio
MSD= Desviación cuadrática mediaMAD= Desviación absoluta media

17. Criterios de selección de Modelos 17
Criterio de información de Akaike (AIC) y Criterio bayesiano
de información (SBIC): Son criterios que se utilizan en la
selección de modelos para elegir el mejor entre un conjunto
de modelos admisibles. Un modelo es mejor que otro si tiene
un valor AIC (o SBIC) menor. El AIC se basa en la distancia
de Kullback-Leibler en la teoría de la información y el SBIC
se basa en una verosimilitud integrada en la teoría bayesiana.
Si no aumenta la complejidad del modelo verdadero con el
tamaño del conjunto de datos, es preferible el criterio SBIC, y
en caso contrario el AIC. [18]. También se tiene el criterio de
Hannan-Quinn (HQC)

18. Método de Holt-Winters
Multiplicativo
El modelo multiplicativo es:
Lt = a (Yt / St-p) + (1-a) [Lt-1 + Tt-1]
Tt = g [Lt - Lt-1] + (1 - g)Tt-1
St = d (Yt / Lt) + (1 - d) St-p
Yt = (Lt-1 + Tt-1) St-p
Donde
• Lt es el nivel en el tiempo t, a es la ponderación para el nivel.
• Tt es la tendencia en el tiempo t, g es la ponderación para la
tendencia
• St es el componente estacional en el tiempo t, d es la ponderación
para el componente estacional
• p es el periodo estacional
• Yt es el valor del dato en el tiempo t
• Yt es el valor ajustado, o el pronóstico, para el tiempo t
18

19. Mes Año hotel
enero 2011 23119
febrero 2011 22705
marzo 2011 23879
abril 2011 30165
mayo 2011 37375
junio 2011 41882
julio 2011 42416
agosto 2011 42385
septiembre 2011 42364
octubre 2011 36453
noviembre 2011 21975
diciembre 2011 21216
enero 2012 22680
19

20. enesepmayenesepmayene
50000
45000
40000
35000
30000
25000
20000
Mes
hotel
Alfa (nivel) 0,2
Gamma (tendencia) 0,2
Delta (estacional) 0,2
Constantes de suavización
MAPE 5
MAD 1363
MSD 2437809
Medidas de exactitud
Actual
Ajustes
Pronósticos
IP de 95,0%
Variable
Gráfica de método Winters de hotel
Método multiplicativo

21. sepmayenesepmayene
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
Mes
hotel
Alfa (nivel) 0,7
Gamma (tendencia) 0,4
Delta (estacional) 0,3
Constantes de suavización
MAPE 2
MAD 529
MSD 608815
Medidas de exactitud
Actual
Ajustes
Pronósticos
IP de 95,0%
Variable
Gráfica de método Winters de hotel
Método multiplicativo

22. MODELO DE PRONOSTICO: ARIMA 22
Utilice ARIMA para modelar el comportamiento de series de
tiempo y para generar pronósticos. ARIMA ajusta un
modelo ARIMA de Box-Jenkins a las series de tiempo.
ARIMA significa Autoregressive Integrated Moving Average
(Promedio móvil integrado autorregresivo), donde cada
término representa los pasos realizados en la construcción
del modelo hasta que sólo queda el ruido aleatorio. El
modelo ARIMA difiere de los otros métodos de series de
tiempo por el hecho de que utiliza técnicas correlacionales.
ARIMA puede utilizarse para modelar patrones que
pudieran no estar visibles en los datos graficados. Los
conceptos que se utilizan en este procedimiento se basan en
Box y Jenkins .

23. Método de Box-Jenkins
Modelo lineal que agrupa:
* Modelo Autorregresivo. AR(p)
* Modelo de Medias Móviles. MA(q)
ARIMA(p,q):
ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q)  d = Nº de Términos diferenciados
(p,d,q): Orden de los componentes no Estacional
(P,D,Q): Orden de los componentes Estacional
• Yt es el valor ajustado, o el pronóstico, para el tiempo t
23

 
p
i
ttit eyaY
1
1*
tptpttt eyayayaaY   ....:AR(p)unPara 22110

 
q
n
qtptntnt ebebebY
1
11 ....*
 


 
p
i
tnt
q
n
ntit eebyaY
1 1
1 **

24. Procedimiento 24
 Analizar gráficamente la serie (ACF Y PACF)
• Serie previamente diferenciada (Eliminar tendencia y
Estacionalidad) y transformada si hay heterocedasticidad.
 Determinar el orden del modelo.
• Nº de picos al inicio de PACF diferenciada.
 Correr el modelo y calcular coeficientes
• |t|>2 para que sean significativos
 Chequeo y Diagnóstico (ACF Y PACF + Prueba de
aleatoriedad de Box-Pierce)
• No debe haber correlación estadísticamente significativa
entre los residuos para un retraso o desfase particular.
 Iterar hasta lograr resultados aceptables
• MAPE: el menor Error Porcentual absoluto medio
• PACF: Todos los residuos dentro del IC

35. Elementos del cuadro de diálogo (Minitab) 35
Elementos del cuadro de diálogo
Serie: Ingrese la columna que contiene la variable de respuesta de las series de tiempo que
usted desea ajustar.
Ajustar modelo estacional: Marque esta opción para ajustar un modelo estacional.
Periodo: Especifique el número de unidades en un ciclo completo.
Autorregresivo
No estacional: Ingrese el orden del componente (p) autorregresivo (AR).
Estacional: Si usted tiene un modelo estacional, ingrese el orden del componente
autorregresivo estacional (P).
Diferencia
No estacional: Ingrese el número de diferencias (d) utilizadas para descontar las tendencias
en el tiempo. Al menos tres puntos de datos deben permanecer después de la diferenciación.
Estacional: Si usted tiene un modelo estacional, ingrese el número de diferencias para el
componente estacional (D).
Promedio móvil
No estacional: Ingrese el orden del componente (q) del promedio móvil (MA).
Estacional: Si usted tiene un modelo estacional, ingrese el orden del componente de
promedio móvil estacional (Q).
Incluir término constante en el modelo: Marque esta opción para incluir un término
constante en el modelo ARIMA.

41. Modelo Autorregresivo de Orden 1
AR (1)

42. Modelo Autorregresivo de Orden 2
AR (2)

44. 44Introducción de Parámetros

45. 45Introducción de Parámetros

47. 47

48. 48

49. Ejemplo 1
La información que se presenta en la siguiente tabla,
representa las ventas por trimestres en miles de bolívares de
una empresa representativa en la producción de juguetes en
los últimos cuatro años:
Estímese las ventas para cada trimestre del año número 5,
por el método del análisis de series cronológicas, si el
analista considera que el próximo ciclo económico hará
aumentar las ventas en un 1% y no presiente cambios
irregulares en la economía..
a) Asuma un modelo Multiplicativo
b) Asuma un modelo aditivo.
49

50. Año Trimestre Ventas
I 259
II 350
III 220
IV 400
I 283
II 373
III 242
IV 435
I 300
II 389
III 264
IV 462
I 321
II 415
III 281
IV 484
4
1
2
3
50

51. Tarea
PRONÓSTICO DE DEMANDA
Una empresa especializada en la fabricación de envases
plásticos, presenta un registro de sus ventas mensuales de
uno de sus formatos (botellas de champú de 10 onzas) en los
últimos 5 años. (Ver Data Ejercicio 3)
Elabore un pronóstico de la demanda para el año siguiente,
tomando en cuenta las variaciones estacionales.
a) Aplicando directamente un análisis de serie de tiempo por
descomposición.
b) Aplicando el Método de Winter
c) Aplicando el Método ARIMA
Hacer comparación.
51

52. Modelo de pronóstico
seleccionado:
ARIMA(2,0,2)x(2,1,2)12
con constante