Tata koordinat ekuatorial menggunakan bidang ekuator langit sebagai bidang acuan dan titik Aries sebagai titik acuan. Koordinat suatu benda langit terdiri atas asensio rekta yang diukur dari titik Aries dan deklinasi yang menunjukkan jarak sudut benda dari ekuator langit. Sistem ini memungkinkan koordinat benda langit tetap meskipun pengamatan dilakukan dari berbagai belahan bumi.

1. By:
Saifuli Sofi’ah
Rachma Afifah
Yusmantoro

2. 2
Pengantar Trigonometri Bola
 Tiga buah busur lingkaran besar
membentuk segitiga
bola.
 Sudut bola didefinisikan
sebagai sudut yang diben-
tuk oleh perpotongan dua
buah lingkaran besar.

3. 3
Beberapa Sifat
 a, b, c, A, B, C < 1800
 00 < (a+b+c) < 3600
 1800 < (A+B+C) < 5400
 Jumlah sebarang dua sisi selalu lebih besar
daripada sisi ke tiga
 Bila jumlah sebarang dua sisi sama dengan
1800, jumlah sudut yang berhadapan dengan
kedua sisi tersebut sama dengan 1800
 Sisi terpendek berhadapan dengan sudut
terkecil, sedangkan sisi terpanjang berha-
dapan dengan sudut terbesar

4. 4
Beberapa Formula Trigonometri Bola
 Formula Cosinus
cos(a) cos(b)cos(c) sin(b)sin(c)cos(A)
cos(b) cos(a)cos(c) sin(a)sin(c)cos(B)
cos(c) cos(a)cos(b) sin(a)sin(b)cos(C)
 
 
 

5. 5
 Formula Sinus
sin(a) sin(b) sin(c)
sin(A) sin(B) sin(C)
atau
sin(A) sin(B) sin(C)
sin(a) sin(b) sin(c)
 
 
“Untuk nilai a, b, dan c
yang kecil dan dinyatkan
dalam satuan radian,
aturan sinus segitiga
bola kembali ke bentuk
aturan sinus segitiga
di bidang datar”
sin(a)  (a)
sin(b)  (b)
sin(c)  (c)

6. 6
Segitiga Bola Siku-Siku
 Segitiga bola dengan sedikitnya satu buah
sudutnya sama dengan 90 disebut segi-tiga
bola siku-siku.
 Khusus pada segitiga bola siku-siku berlaku
aturan “NAPIER”, yaitu aturan putaran lima
unsur.
C
A
B
90
a
b
c

7. 7
 Aturan “NAPIER” untuk sudut siku-siku di B:
a
90 - A
c
90 - b
90 - C
C
A
B
90
a
b
c
 Sinus unsur tengah = hasil kali tangen unsur yang
mengapit
 Sinus unsur tengah = hasil kali cosinus unsur yang
berhadapan

8. Bintang-bintang nampak beredar di
langit karena bumi berotasi. Jika
bumi tidak berotasi terhadap
sumbunya, bintang-bintang tidak
akan berpindah tempat.
Para astronom zaman dahulu membuat suatu tata koordinat benda langit sedemikian
rupa sehingga koordinat bintang dapat dibuat tidak berubah terhadap waktu

9. Untuk menyatakan suatu posisi suatu benda langit dapat digunakan
beberapa macam tata koordinat yang semuanya merupakan system
koordinat bola tanpa memperhitungkan jarak dari pusat bola
• lingkaran besar, yaitu lingkaran-lingkaran yang
berpusat dipusat bola
• lingkaran kecil yang pusatnya tidak pada pusat
bola

10. sistem koordinat
benda langit
lintang bujur

11. Tata Koordinat Geografis
• Suatu garis bujur yang membentuk setengah lingkaran
dari kutub utara, melalui kota Greenwich di Inggris
hingga kekutub selatan merupakan bujur acuan 00
• acuan waktu universal yang didunia disebut GMT
(Greenwich Mean Time)
• Titik-titik yang bujurnya sama memiliki waktu local
yang sama pula
• Tempat-tempat yang lintangnya sama memiliki
panjang siang atau panjang malam yang sama.

12. Jarak antara dua kota yang bujur geografisnya sama tetapi lintangnya berbeda dapat
dihitung dari beda lintang kedua kota tersebut
Bujur geografis kota Jakarta hampir sama dengan
kota Irutsk di Rusia. Lintang Jakarta adalah -60 10’,
1060 48’dan irutsk 520 18’. 1040 15’. Jarak sudut
kedua kota itu kurang lebih 580 38’. Jaraknya adalah
580 38’/1800) x π x radius Bumi. Dengan
menggunakan data Radius Bumi 6378 km, maka
jarak kedua kota itu adalah kurang lebih 6530 km.

13. Cara ini tidak dapat dilakukan untuk dua kota yang lintangnya sama dengan bujur yang
berbeda
jarak antara dua kota dapat diperoleh dengan
rumus yang dapat diturunkan dari rumus
cosinus untuk segitiga bola :
D= R+ (arc cos (sin a sib b + cos a cos b
cos (P1-P2))
Dengan : D= Jarak dalam kilometer
R+= Radius bumi dalam kilometer
a = lintang kota pertama
b = lintang kota kedua
P1 = Bujur kota pertama
P2 = Bujur kota kedua

14. Tata Koordinat
Horizon
• Titik Zenith adalah suatu titik
khayal pada bola langit tepat
vertical diatas kepala
pengamat.
• Titik Nadir adalah kebalikan
dari titik zenith, berada pada
bola langit dibawah
pengamat.
• lingkaran meridian Adalah
lingkaran yang membagi
langit menjadi dua bagian
yang sama
• Lintang (a= altitude) adalah14

15.  Rentang azimut: 00 ≤ A ≤ 3600
 Rentang ketinggian: -900 ≤ h ≤ +900
 h = 00 benda berada di horison
h = -900 benda di titik nadir
h = +900 benda di titik zenit
15
Kelemahan sistem koordinat horison:
1. Tergantung tempat di muka bumi. Tempat berbeda,
horisonnya pun berbeda.
2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian.
3. Bila pengamatan dilakukan dengan bantuan
teleskop, kedua sumbu teleskop harus bergerak
mengikuti gerak semu harian benda langitnya.
Kelebihan sistem koordinat horison:
1. Praktis, sederhana, langsung mudah dibayangkan
letak bendanya di bola langit.

16. TATA KOORDINAT EKUATOR

17.  Di dalam tata koordinat horizon, posisi benda
langit berubah setiap saat karena semua benda
langit “beredar” (bergantung waktu)
 Benda langit mengelilingi bumi karena bumi
yang berotasi.
 Jika bumi tidak berotasi, maka kita akan tahu
bahwa hanya bulan saja yang benar-benar
mengelilingi bumi sedangkan bintang-bintang
tampak tetap di langit

18. Sikap Bola Langit

19. Pada tata koordinat equator,
AR dan deklinasi sebuah
bintang selalu tetap
 Pada tata koordinat
ekuator, lintasan bintang
di langit dapat
ditentukan dengan tepat
karena faktor lintang
geografis pengamat
diperhitungkan, sehingga
lintasan edar bintang-
bintang di langit (ekuator
Bumi) dapat dikoreksi
terhadap pengamat.

20. Sistem Koordinat Ekuatorial
 Diperoleh dengan memproyeksikan garis-
garis bujur dan lintang di permukaan bola
Bumi ke permukaan bagian dalam bola langit.
* bujur geografis  bujur langit (asensio
rekta, )
* lintang geografis  lintang langit (deklinasi,
)
 Sistem koordinat ekuatorial:
* bidang fundamental  bidang ekuator
langit
* titik acuan/referensi  titik Aries

21. Ordinat-ordinat dalam tata
koordinat ekuator
 Lintang suatu bintang dinyatakan
dengan deklinasi . Deklinasi adalah jarak
sudut antara benda langit dengan
proyeksinya pada lingkaran khatulistiwa
 Busur yang diukur dari Meridian
Pengamat di sepanjang lintasan benda
langit dari titik kulminasinya disebut
dengan sudut jam atau Hour Angle (HA),

22. 22
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
MERIDIAN LANGIT
U
T
S
B
Z
N
VERTIKAL UTAMA
Bintang
h
Koordinat benda langit: (A , h)
A
*

23. Titik Aries
 Titik Aries ( titik musim semi) lambangnya 
ialah salah satu titik potong antara lingkaran
ekliptika dengan lingkaran ekuator
 Titik ini adalah posisi matahari pada saat
melintasi khatulistiwa pada tanggal 21 Maret.
 titik  digunakan untuk menentukan koordinat
bujur
Sudut jam titik  disebut Waktu Bintang atau
Waktu Sideris Lokal (LST).

24. Ascensio Recta ( )
• AR sebuah bintang ialah busur pada equator diukur
dari titik aries () berlawanan dengan arah
peredaran semu harian sampai proyeksi
bintang pada equator
• Besar AR dari 00 sampai 3600 ( selalu positif)

25.  Rentang asensio rekta: 00 ≤  ≤ 3600
atau
Rentang asensio rekta: 0jam ≤  ≤ 24jam
 Rentang deklinasi: -900 ≤  ≤ +900
  = 00 benda berada di ekuator langit
 = -900 benda di kutub selatan langit
 = +900 benda di kutub utara langit
 Dalam kegiatan observasi, digunakan sudut
jam (HA – Hour Angle) sebagai pengganti
asensio rekta.
 Hubungan antara asensio rekta dan sudut
jam:
Waktu Bintang HA  

26. Kelebihan dan kekurangan
Kelemahan sistem koordinat ekuator:
1. Sulit dibayangkan letak bendanya di bola langit.
2. Sudut jam benda langit tergantung waktu
pengamatan.
 Kelebihan sistem koordinat ekuator:
Bila pengamatan dilakukan dengan bantuan teleskop,
hanya satu sumbu teleskop saja yang bergerak
mengikuti gerak semu harian benda langitnya.

27. Contoh Soal
 Bintang R dengan asensiorekta dan deklinasi
diamati oleh pengamat pada lintang 45° LS pada
21 Maret pukul 12.00 waktu lokal. Lukislah posisi
bintang itu dengan menggunakan tata koordinat
ekuator!
Hitunglah sudut jam dan tinggi bintang tersebut!

28. Penyelesaian:
Gambarlah dulu bola langitnya (misal S di kiri),
kemudian gambar ekuator langit dengan KLS berjarak
45° dari titik Selatan.
Berdasarkan data yang ada, cari dulu letak titik .
Pada tanggal 21 Maret, , yang berarti 180° diukur dari
titik A ke arah Barat.
Setelah itu, tarik asensiorekta (α) berlawanan arah LST
sebesar 225° sampai ke proyeksi bintang di R’.
Kemudian tarik busur δ ke arah KLS (karena δ negatif,
maka ditarik ke arah selatan) sebesar 60°.
Terakhir, gambarlah lingkaran almukantaratnya. Agar
jelas, berilah warna.