Mengidentifikasi Potensi Siswa

abufina@yahoo.co.id Hal 1
TELAAH KISI-KISI (MATERI) UJI KOMPETENSI 2013
MATA PELAJARAN MATEMATIKA SMP
I. KOMPETENSI PAEDAGOGIK
1. INDIKATOR 1
Standar Kompetensi : Menguasai karakteristik peserta didik dari aspek fisik, moral,
spiritual, sosial, kultural, emosional, dan intelektual.
Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi potensi peserta didik dalam mata pelajaran yang
diampu
Indikator Esensial : Memanfaatkan potensi kognitif yang dimiliki oleh peserta didik dalam
mendukung pembelajaran matematika yang efektif
Bahan atau Materi
Potensi adalah daya untuk memahami sesuatu
Intelegensi bersifat aktif yang merupakan aktualisasi dari daya yang berupa aktivitas
atau perilaku.
Kognitif adalah suatu proses berpikir, yaitu kemampuan individu untuk menghubungkan,
menilai, dan mempertimbangkan suatu kejadian atau peristiwa
Psikologi Perkembangan Kognitif Piaget
- bergantung kepada seberapa jauh siswa dapat memanipulasi dan aktif berinteraksi
dengan lingkungannya, mengaitkan antara pengetahuan yang telah dimiliki dengan
pengalaman barunya.
- aspek perkembangan kognitif seseorang,
a. struktur : organisasi mental yang terbentuk pada saat seseorang berinteraksi
dengan lingkungannya
b. isi : pola tingkah laku seseorang yang tercermin pada saat ia merespon berbagai
masalah
c. fungsi : cara yang digunakan seseorang untuk mengembangkan tingkat
intelektualnya, yang terdiri atas organisasi dan adaptasi (asimilasi dan
akomodasi).
Periode perkembangan
1. Periode sensorimotor (usia 0–2 tahun)
mengeksplorasi dunia terutama dengan inderanya dan bukan melalui operasi
mental,
bayi lahir dengan sejumlah refleks bawaan selain juga dorongan untuk
mengeksplorasi dunianya. pada tahapan ini menandai perkembangan kemampuan
dan pemahaman spatial penting dalam enam sub-tahapan:
a. skemareflex : muncul saat lahir sampai usia enam minggu dan berhubungan
terutama dengan refleks.
b. fase reaksi sirkular primer : dari usia enam minggu sampai empat bulan dan
berhubungan terutama dengan munculnya kebiasaan-kebiasaan.
c. fase reaksi sirkular sekunder : muncul antara usia empat sampai sembilan
bulan dan berhubungan terutama dengan koordinasi antara penglihatan dan
pemaknaan.
d. koordinasi reaksi sirkular sekunder : muncul dari usia sembilan sampai
duabelas bulan, saat berkembangnya kemampuan untuk melihat objek sebagai
sesuatu yang permanen walau kelihatannya berbeda kalau dilihat dari sudut
berbeda (permanensi objek).
e. fase reaksi sirkular tersier : muncul dalam usia dua belas sampai delapan belas
bulan dan berhubungan terutama dengan penemuan cara-cara baru untuk
mencapai tujuan.

f. awal representasi simbolik : berhubungan terutama dengan tahapan awal
kreativitas
2. Periode praoperasional (usia 2–7 tahun)
Pemikiran (Pra)Operasiadalah prosedur melakukan tindakan secara mental terhadap
objek-objek. Ciri dari tahapan ini adalah operasi mental yang jarang dan secara
logika tidak memadai.anak belajar menggunakan dan merepresentasikan objek
dengan gambaran dan kata-kata. Pemikirannya masih bersifat egosentris: anak
kesulitan untuk melihat dari sudut pandang orang lain. Anak dapat
mengklasifikasikan objek menggunakan satu ciri, seperti mengumpulkan semua
benda merah walau bentuknya berbeda-beda atau mengumpulkan semua benda
bulat walau warnanya berbeda-beda.anak mengembangkan keterampilan
berbahasanya. Mereka mulai merepresentasikan benda-benda dengan kata-kata
dan gambar.Bagaimanapun, mereka masih menggunakan penalaran intuitif bukan
logis. Di permulaan tahapan ini, mereka cenderung egosentris, yaitu, mereka tidak
dapat memahami tempatnya di dunia dan bagaimana hal tersebut berhubungan satu
sama lain. Mereka kesulitan memahami bagaimana perasaan dari orang di
sekitarnya. Tetapi seiring pendewasaan, kemampuan untuk memahami perspektif
orang lain semakin baik. Anak memiliki pikiran yang sangat imajinatif di saat ini dan
menganggap setiap benda yang tidak hidup pun memiliki perasaan.
3. Periode operasional konkrit (usia 7–11 tahun)
mempunyai ciri berupa penggunaan logika yang memadai. Proses-proses penting
selama tahapan ini adalah:
a. Pengurutan :kemampuan untuk mengurutan objek menurut ukuran, bentuk, atau
ciri lainnya. Contohnya, bila diberi benda berbeda ukuran, mereka dapat
mengurutkannya dari benda yang paling besar ke yang paling kecil.
b. Klasifikasi :kemampuan untuk memberi nama dan mengidentifikasi serangkaian
benda menurut tampilannya, ukurannya, atau karakteristik lain, termasuk
gagasan bahwa serangkaian benda-benda dapat menyertakan benda lainnya ke
dalam rangkaian tersebut. Anak tidak lagi memiliki keterbatasan logika berupa
animisme (anggapan bahwa semua benda hidup dan berperasaan)
c. Decentering :anak mulai mempertimbangkan beberapa aspek dari suatu
permasalahan untuk bisa memecahkannya. Sebagai contoh anak tidak akan lagi
menganggap cangkir lebar tapi pendek lebih sedikit isinya dibanding cangkir kecil
yang tinggi.
d. Reversibility :anak mulai memahami bahwa jumlah atau benda-benda dapat
diubah, kemudian kembali ke keadaan awal. Untuk itu, anak dapat dengan cepat
menentukan bahwa 4+4 sama dengan 8, 8-4 akan sama dengan 4, jumlah
sebelumnya.
e. Konservasi :memahami bahwa kuantitas, panjang, atau jumlah benda-benda
adalah tidak berhubungan dengan pengaturan atau tampilan dari objek atau
benda-benda tersebut. Sebagai contoh, bila anak diberi cangkir yang seukuran
dan isinya sama banyak, mereka akan tahu bila air dituangkan ke gelas lain yang
ukurannya berbeda, air di gelas itu akan tetap sama banyak dengan isi cangkir
lain.
f. Penghilangansifat Egosentrisme :kemampuan untuk melihat sesuatu dari
sudut pandang orang lain (bahkan saat orang tersebut berpikir dengan cara yang
salah). Sebagai contoh, tunjukkan komik yang memperlihatkan Siti menyimpan
boneka di dalam kotak, lalu meninggalkan ruangan, kemudian Ujang
memindahkan boneka itu ke dalam laci, setelah itu baru Siti kembali ke ruangan.
Anak dalam tahap operasi konkrit akan mengatakan bahwa Siti akan tetap

menganggap boneka itu ada di dalam kotak walau anak itu tahu bahwa boneka
itu sudah dipindahkan ke dalam laci oleh Ujang.
4. Periode operasional formal (usia 11 tahun sampai dewasa)
Karakteristik tahap ini adalah diperolehnya kemampuan untuk berpikir secara
abstrak, menalar secara logis, dan menarik kesimpulan dari informasi yang
tersedia.Dalam tahapan ini, seseorang dapat memahami hal-hal seperti cinta, bukti
logis, dan nilai.Ia tidak melihat segala sesuatu hanya dalam bentuk hitam dan putih,
namun ada "gradasi abu-abu" di antaranya. Dilihat dari faktor biologis, tahapan ini
muncul saat pubertas (saat terjadi berbagai perubahan besar lainnya), menandai
masuknya ke dunia dewasa secara fisiologis, kognitif, penalaran moral,
perkembangan psikoseksual, dan perkembangan sosial. Beberapa orang tidak
sepenuhnya mencapai perkembangan sampai tahap ini, sehingga ia tidak
mempunyai keterampilan berpikir sebagai seorang dewasa dan tetap menggunakan
penalaran dari tahap operasional konkrit
2. INDIKATOR 2
Indikator Esensial : Mengidenfikifasi kemampuan awal yang dibutuhkan siswa dalam
pembelajaran suatu topik/konsep matematika
Bahan atau Materi
Kemampuan awal adalah kemampuan prasyarat yang dibutuhkan siswa dalam
pembelajaran suatu konsep, misalnya dalam mempelajari Operasi bentuk Aljabar siswa
harus memiliki kemampuan awal berupa operasi hitung bilangan bulat
3. INDIKATOR 3
StandarKompetensi : Menguasai teori belajar dan prinsip‐prinsip pembelajaran yang
mendidik.
Kompetensi Dasar : Memahami berbagai teori belajar dan prinsip‐prinsip pembelajaran
yang mendidik terkait dengan mata pelajaran yang diampu
Indikator Esensial : Mengenali ide atau konsep teori belajar Vigotsky
Bahan atau Materi
Ide atau konsep teori belajar Vigotsky
1. Bahwa intelektual berkembang pada saat individu menghadapi ide-ide baru dan sulit
mengaitkan ide-ide tersebut dengan apa yang mereka ketahui.
2. Bahwa interaksi dengan orang lain memperkaya perkembangan intelektual.
3. Peran utama guru adalah bertindak sebagai seorang pembantu dan mediator
pembelajaran siswa
Vigotsky mengemukakan empat prinsip
1. pembelajaran sosial (social learning).
Pembelajaran kooperatif interaksi bersama dengan orang dewasa atau teman yang
lebih cakap;
2. ZPD (zone of proximal development).
Mendapat bantuan orang dewasa atau temannya(peer)
3. Masa Magang Kognitif (cognitif apprenticeship).
Suatu proses yang menjadikan siswa sedikit demi sedikit memperoleh kecakapan
intelektual melalui interaksi dengan orang yang lebih ahli, orang dewasa, atau teman
yang lebih pandai;
4. PembelajaranTermediasi (mediated learning).
Vygostky menekankan pada scaffolding. Siswa diberi masalah yang kompleks, sulit,
dan realistik, dan kemudian diberi bantuan secukupnya

4. INDIKATOR 4
Indikator Esensial : Mengidentifikasi kegiatan pembelajaran yang sesuai dengan teori
belajar tertentu (Bruner dan Ausuble)
Bahan atau Materi
Menurut Jerome Bruner , belajar melibatkan tiga proses yang berlangsung hampir
bersamaan, yakni :
1. Memperoleh informasi baru dapat merupakan penghalusan dari informasi
sebelumnya yang dimiliki seseorang atau informasi tersebut dapat bersifat
sedemikian rupa sehingga berlawanan dengan informasi sebelumnya yang dimiliki
seseorang.
2. Transformasi informasi/pengetahuan menyangkut cara kita memperlakukan
pengetahuan. Informasi yang diperoleh, kemudian dianalisis, diubah atau
ditransformasikan ke dalam bentuk yang lebih abstrak atau konseptual agar dapat
digunakan untuk hal – hal yang lebih luas.
3. Evaluasi merupakan proses menguji relevasi dan ketepatan pengetahuan.Proses ini
dilakukan dengan menilai apakah cara kita memperlakukan pengetahuan tersebut
cocok atau sesuai dengan prosedur yang ada
Pendewasaan pertumbuhan intelektual atau pertumbuhan kognitif seseorang menurut
Bruner adalah sebagai berikut :
1. Pertumbuhan intlektual ditunjukan oleh bertambahnya ketidaktergantungan respons
dari sifat stimulus. Dalam pertumbuhan intlektual ini, adakalanya kita melihat bahwa
seorang anak mempertahankan suatu respons dalam lingkungan stimulus yang
berubah-ubah, atau belajar mengubah responsnya dalam lingkungan stimulus yang
tidak berubah. Sehingga melalui pertumbuhan seseorang dapat memperoleh
kebebasan dari pengontrolan stimulus melalui proses – proses perantara yang
mengubah stimulus sebelum respons.
2. Pertumbuhan intlektual tergantung pada bagaimana seseorang menginternalisasikan
peristiwa–peristiwa menjadi suatu system penyimpanan (storage system) yang
sesuai dengan lingkungan. Sistem inilah yang memungkinkan peningkatan
kemampuan anak untuk bertidak diatas informasi yang diperoleh pada suatu
kesempatan.
3. Pertumbuhan intlektual menyangkut peningkatan kemampuan seseorang untuk
berkata pada dirinya sendiri atau kepada orang lain, degan pertolongan kata – kata
dan symbol – symbol, apa yang telah dilakukannya atau akan dilakukannya..
Bruner membagi perkembangan kognitif anak atas tahap – tahap tertentu :
1. Enaktif ( enactive )
Pada tahap ini anak dalam tahap belajarnya menggunakan atau memanipulasi obyek
– obyek secara langsung.
2. Ikonik ( iconic )
Pada tahap ini anak melihat dunia melalui gambar – gambar atau visualisasi.Dalam
belajarnya , anak tidak memanipulasi obyek – obyek secara langsung, tetapi sudah
dapat memanipulasi dengan menggunakan gambaran dari obyek.
3. Simbolik ( Symbolic )
Pada tahap ini anak memiliki gagasan – gagasan abstrak yang banyak dipengaruhi
bahasa dan logika.
Menurut Bruner, untuk mengajarkan sesuatu tidak perlu ditunggu sampai anak mencapai
suatu tahap perkembangan tertentu. Apabila bahan yang diberikan diatur dengan baik,

maka anak dapat belajar meskipun usianya belum memadai. Jadi perkembangan kognitif
seseorang dapat ditingkatkan dengan cara mengatur bahan yang akan dipelajari dan
menyajikannya sesuai dengan tingkat perkembangannya. Penerapan teori Bruner
ini dikenal sebagai “Kurikulum spiral“.
Dalam model intruksional, Bruner memperkenalkan model yang dikenal dengan nama
belajar penemuan (Discovery learning). Dalam belajar penemuan ini siswa akan
berperan lebih aktif. Siswa berusaha sendiri memecahkan masalah dan memperoleh
pengetahuan tertentu. Dengan cara ini akan memperoleh pengetahuan yang benar –
benar bermakna
Ausubel mengemukakan bahwa belajar menerima dan belajar menemukan adalah dua
hal yang berbeda.
Belajar menerima yang bermakna
Ini terjadi bila informasi yang telah disusun secara logic disajikan kapada siswa dalam
bentuk final. Selanjutnya siswa menghubungkan informasi baru tersebut dengan struktur
kognitif yang telah ia miliki.
Belajar penemuan yang bermakna
Ini terjadi bila informasi pokok ditemukan oleh siswa.Siswa kemudian menghubungkan
pengetahuan baru tersebut dengan struktur kognitif yang dimilikinya.
Belajar menerima yang hapalan (tidak bermakna)
Ini terjadi bila informasi disajikan kepada siswa dalam bentuk final, siswa kemudian
menghapalnya.
Belajar penemuan yang hapalan (tidak bermakna)
Ini terjadi bila informasi pokok ditemukan oleh siswa.Siswa kemudian menghapal
pengetahuan baru tersebut.
5. INDIKATOR 5
Kompetensi Dasar : Menerapkan berbagai pendekatan,strategi, metode, dan teknik
pembelajaran yang mendidik secara kreatif
Indikator Esensial : Mengidentifikasi prinsip pembelajaran dengan pendekatan
tertentu (Pendidikan Matematika Realistik, pembelajaran
kontekstual, atau pembelajaran berbasis masalah)
Bahan atau Materi
Gravemeijer menyatakan bahwa proses berpikir matematisasi dalam PMR dicirikan
dengan lima jenis kegiatan yaitu adanya:
1. Eksplorasi secara phenomenologi (phenomenological exploration),
2. Instrumen instrument vertikal yang menjadi jembatan (dijembatani oleh instrumen-
instrumen vertikal, bridging by vertical instruments)
3. Konstribusi siswa ( student constribution)
4. Interaktifitas (interactivity)
5. Penjalinan (intertwining).
De Lange : pembelajaran dengan pendekatan PMR meliputi aspek-aspek:
1. Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi siswa sesuai
dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat
dalam pelajaran secara bermakna
2. Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang
ingin dicapai dalam pelajaran tersebut
3. Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal
terhadap persoalan/masalah yang diajukan
4. Pengajaran berlangsung secara interaktif.

Lesson Study adalah kegiatan kolaboratif dari sekelompok guru untuk secara bersama-
sama:
1. merencanakan langkah-langkah pembelajaran,
2. salah seorang diantaranya mempraktekkan pembelajaran yang direncanakan dan
yang lain mengamati proses pembelajaran,
3. mengevaluasi pembelajaran yang dilaksanakan,
4. memperbaiki perencanaan semula,
5. mempraktekkannya lagi,
6. kembali mengevaluasi pembelajaran yang dilaksanakan,
7. membagi pengalaman dan temuan dari hasil evaluasi tersebut kepada guru lain
Komponen utama CTL
1. Kontrukstivisme (constructivism)
Siswa menjadi pusat kegiatan bukan guru.
2. Menemukan (inquiri)
Menemukan merupakan kegiatan inti dari proses pembelajaran Kontekstual. Dalam
hal ini tugas guru yang harus selalu merancang kegiatan yang selalu merujuk pada
kegiatan menemukan, apapun materi yang diajarkan.
3. Bertanya (questioning)
Kegiatan bertanya berguna untuk;
a. Menggali informasi baik administrasi maupun akademis;
b. Mengecek pemahaman siswa;
c. Membangkitkan respon kepada siswa;
d. Mengetahui sejauh mana keingintahuan siswa;
e. Mengetahui hal-hal yang sudah diketahui siswa;
f. Memfokuskan perhatian siswa pada sesuatu yang dikehendaki guru;
g. Untuk membangkitkan lebih banyak lagi pertanyaan dari siswa;
h. Untuk menyegarkan kembali pengetahuan siswa.
4. Masyarakat belajar (learning community)
Biarkan dalam kelompoknya mereka saling membelajarkan, yang cepat belajar
didorong untuk membantu yang lambat belajar, yang memiliki kemampuan tertentu
didorong untuk menularkannya pada yang lain.
5. Pemodelan (modeling)
Modeling merupakan prinsip yang cukup penting dalam pembelajaran CTL, sebab
dengan modeling siswa dapat terhindar dari pembelajaran yang abstrak.
6. Refleksi (reflection)
Refleksi adalah berpikir kembali tentang materi yang baru dipelajari.
Pembelajaran Berdasarkan Masalah (Problem Based Learning)
1. Kemampuan pemecahan masalah merupakan tujuan umum pengajaran matematika,
bahkan sebagai jantungnya. Sasaran utama yang ingin dicapai adalah bagaimana
cara memecahkan suatu masalah;
2. Pemecahan masalah meliputi metode, prosedur dan strategi merupakan proses inti
dan utama dalam kurikulum matematika. Hal ini diartikan sebagai kegiatan yang
aktif;
3. Pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika. Hal
ini diperlukan siswa agar dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari
memiliki beberapa ciri dan karakteristik sebagai berikut:
1. Mengorientasikan siswa kepada masalah autentik dan menghindari pembelajaran
terisolasi
2. Berpusat pada siswa dalam jangka waktu lama
3. Menciptakan pembelajaran interdisiplin,

4. Penyelidikan masalah autentik yang terintegrasi dengan dunia nyata dan
pengalaman praktis .
5. Menghasilkan produk/karya dan memamerkannya
6. Mengajarkan kepada siswa untuk mampu menerapkan apa yang mereka pelajari di
sekolah dalam kehidupannya yang panjang
7. Pembelajaran terjadi pada kelompok kecil (kooperatif).
8. Guru berperan sebagai fasilitator, motivator dan pembimbing.
9. Masalah diformulasikan untuk memfokuskan dan merangsang pembelajaran
10. Masalah adalah kendaraan untuk pengembangan keterampilan pemecahan
masalah.
11. Informasi baru diperoleh lewat belajar mandiri
6. INDIKATOR 6
StandarKompetensi : Mengembangkan kurikulumyang terkait denganmata pelajaran
yang diampu.
Kompetensi Dasar : Memahami prinsip-prinsip pengembangan kurikulum
Indikator Esensial : Mengidentifikasi pihak yang menyusun silabus
Bahan atau Materi
1. Pengembangan silabus dapat dilakukan oleh para guru secara mandiri atau
berkelompok dalam sebuah sekolah atau beberapa sekolah,kelompok Musyawarah
Guru Mata Pelajaran (MGMP) atau padaKelompok Kerja Guru (KKG), dan Dinas
Pendidikan.
2. Disusun secara mandiri oleh guru apabila guru yang bersangkutanmampu mengenali
karakteristik siswa, kondisi sekolah, danlingkungannya.
3. Apabila guru mata pelajaran karena sesuatu hal belum dapatmelaksanakan
pengembangan silabus secara mandiri, maka pihaksekolah dapat mengusahakan
untuk membentuk kelompok guru matapelajaran untuk mengembangkan silabus
yang akan digunakan olehsekolah tersebut.
4. Di SD/MI semua guru kelas, dari kelas I sampai dengan kelas VI,menyusun silabus
secara bersama.
5. Sekolah yang belum mampu mengembangkan silabus secara mandiri,sebaiknya
bergabung dengan sekolah-sekolah lain melalui forumMGMP/KKG untuk bersama-
sama mengembangkan silabus yang akandigunakan oleh sekolah-sekolah dalam
lingkup MGMP/KKG setempat.
6. Dinas Pendidikan setempat dapat memfasilitasi penyusunan silabus dengan
membentuk sebuah tim yang terdiri dari para guruberpengalaman dalam bidangnya
masing-masing
7. INDIKATOR 7
Indikator Esensial : Menentukan fungsi atau kegunaan RPP
Bahan atau Materi
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) merupakan perkiraan atau proyeksi
mengenai tindakan apa yang akan dilakukan pada saat melaksanakan kegiatan
pembelajaran. RPP mengambarkan prosedur dan pengoraginasian pembelajaran untuk
mencapai satu kompetensi dasar yang ditetapkan dalam standar isi dan telah dijabarkan
dalam silabus.
Adapun tujuan dan manfaat pembuatan RPP yaitu;
1. untuk memberikan landasan pokok bagi guru dan siswa dalam mencapai kompetensi
dasar dan indikator,
2. memberi gambaran mengenai acuan kerja jangka pendek, karena disusun dengan
menggunakan pendekatan sistem,

3. memberi pengaruh terhadap pengembangan individu siswa, karena dirancang
secara matang sebelum pembelajaran, berakibat terhadap nurturant effect
RPP merupakan pedoman bagi guru dalam merencanakan dan melaksanakan aktifitas
pembelajaran di kelas.
8. INDIKATOR 8
Kompetensi Dasar : Mengembangkan indikator dan instrumen penilaian
Indikator Esensial : Menentukan langkah-langkah penyusunan instrumen penilaian
hasil belajar
Bahan atau Materi
Langkah-langkah penyusunan penilaian
1. menetapkan indikator
2. memetakan sk, kd, indikator dan kriteria ketuntasan belajar
3. menetapkan teknik penilaian
4. membuat alat penilaian & penyekoran
Secara garis besar langkah-langkah penyusunan dan pengembangan instrumen adalah
sebagai berikut :
1. Berdasarkan sintesis dari teori-teori.
2. Membuat rumusan konstruk .
3. Membuat kisi-kisi instrumen
4. Menetapkan besaran atau parameter.
5. Menulis butir-butir instrumen.
6. Butir-butir yang telah ditulis merupakan konsep instrumen yang harus melalui proses
validasi, baik validasi teoritik maupun empirik.
7. Tahap validasi pertama adalah validasi teoritik,
8. Revisi atau perbaikan berdasarkan saran dari pakar atau berdasarkan hasil panel.
9. Setelah konsep instrumen dianggap valid secara teoritik atau secara konseptual,
dilakukanlah penggandaan instrumen secara terbatas untuk keperluan uji coba.
10. Uji coba instrumen.
11. Pengujian validitas dilakukan dengan menggunakan kriteria baik
12. Untuk kriteria internal atau validitas internal,.
13. Selanjutnya dihitung koefisien reliabilitas.
14. Perakitan butir-butir instrumen yang valid untuk dijadikan instrumen final
9. INDIKATOR 9
StandarKompetensi : Menyelenggarakan pembelajaran yang mendidik.
Kompetensi Dasar : Menyusun rancangan pembelajaran yang lengkap, baik untuk
kegiatan di dalam kelas, laboratorium, maupun lapangan
Indikator Esensial : Menentukan urutan penyampaian materi pembelajaran
berdasarkan hirarkhi materi matematika dan kesiapan siswa
untuk mendukung pencapaian sandar kompetensi tertentu
Bahan atau Materi
Langkah-Langkah Mengurutkan Materi Pembelajaran
Urutan penyajian materi pembelajaran berguna untuk menentukan urutan mempelajari
atau mengajarkannya. Tanpa urutan yang tepat, jika diantara beberapa materi
pembelajaran mempunyai hubungan yang bersifat prasyarat akan menyulitkan siswa
dalam mempelajarinya. Misalnya materi operasi bilangan penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian. Siswa akan mengalami kesulitan mempelajari perkalian jika
materi penjumlahan belum dipelajari. Sama halanya cara mengurutkan standar
kompetensi dan kompetensi dasar, materi pembelajaran dapat diurutkan dengan

menggunakan pendekatan: prosedural, hirarkis, dari sederhana kesukar, dari konkret ke
abstrak, soiral, tematis, terpadu, dan sebagainya.
Contoh : Urutan Hierarkis (berjenjang)
Contoh dalam mata pelajaran ekonomi Perhitungan Laba Rugi dalam Jual Beli Agar
siswa mampu menghitung laba atau rugi dalam jual beli (penerapan rumus/dalil).
- Siswa terlebih dahulu harus mempelajari konsep/pengertian laba, rugi, penjualan,
pembelian, modal dasar (Penguasaan konsep);
- setelah itu siswa perlu mempelajari rumus/dalil menghitung laba, dan rugi
(Penguasaan dalil).
- Selanjutnya siswa menerapkan dalil atau prinsip jual beli (Penguasaan Penerapan
dalil)
10. INDIKATOR 10
Kompetensi Dasar : Mengambil keputusan transaksional dalam pembelajaran yang
diampu sesuai dengan situasi yang berkembang.
Indikator Esensial : Melakukan evaluasi pembelajaran untuk mengetahui
ketercapaian kompetensi hasil belajar
Bahan atau Materi
1. Menentukan tujuan
Tujuan evaluasi proses pembelajaran dapat dirumuskan dalam bentuk pernyataan
atau pertanyaan. Secara umum tujuan evaluasi proses pembelajaran untuk
menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut:
a. Apakah strategi pembelajaran yang dipilih dan dipergunakan oleh guru efektif,
b. Apakah media pembelajaran yang digunakan oleh guru efektif,
c. Apakah cara mengajar guru menarik dan sesuai dengan pokok materi sajian
yang dibahas, mudah diikuti dan berdampak siswa mudah mengerti materi sajian
yang dibahas,
d. Bagaimana persepsi siswa terhadap materi sajian yang dibahas berkenaan
dengan kompetensi dasar yang akan dicapai,
e. Apakah siswa antusias untuk mempelajari materi sajian yang dibahas,
f. Bagaimana siswa mensikapi pembelajaran yang dilaksanakan oleh guru,
g. Bagaimanakah cara belajar siswa mengikuti pembelajaran yang dilaksanakan
oleh guru.
2. Menentukan desain evaluasi
Desain evaluasi proses pembelajaran mencakup rencana evaluasi proses dan
pelaksana evaluasi. Rencana evaluasi proses pembelajaran berbentuk matriks
dengan kolom-kolom berisi tentang: No. Urut, Informasi yang dibutuhkan,
indikator,metode yang mencakup teknik dan instrumen, responden dan waktu.
Selanjutnya pelaksana evaluasi proses adalah guru yang bersangkutan.
3. Penyusunan instrumen evaluasi
Instrumen evaluasi proses pembelajaran untuk memperoleh informasi deskriptif
dan/atau informasi judgemental dapat berwujud
a. Lembar pengamatan untuk mengumpulkan informasi tentang kegiatan belajar
siswa dalam mengikuti pembelajaran yang dilaksanakan oleh guru dapat
digunakan oleh guru sendiri atau oleh siswa untuk saling mengamati, dan
b. Kuesioner yang harus dijawab oleh siswa berkenaan dengan strategi
pembelajaran yang dilaksanakan guru, metode dan media pembelajaran yang
digunkan oleh guru, minat, persepsi siswa tentang pembelajaran untuk suatu
materi pokok sajian yang telah terlaksana.

4. Pengumpulan data atau informasi
Pengumpulan data atau informasi dilaksanakan secara obyektif dan terbuka agar
diperoleh informasi yang dapat dipercaya dan bermanfaat bagi peningkatan mutu
pembelajaran.Pengumpulan data atau informasi dilaksanakan pada setiap akhir
pelaksanaan pembelajaran untuk materi sajian berkenaan dengan satu kompetensi
dasar dengan maksud guru dan siswa memperoleh gambaran menyeluruh dan
kebulatan tentang pelaksanaan pembelajaran yang telah dilaksanakan untuk
pencapaian penguasaan satu kompetensi dasar.
5. Analisis dan interpretasi
Analisis dan interpretasi hendaknya dilaksanakan segera setelah data atau informasi
terkumpul. Analisis berwujud deskripsi hasil evalusi berkenaan dengan proses
pembelajaran yang telah terlaksana; sedang interpretasi merupakan penafsiran
terhadap deskripsi hasil analisis hasil analisis proses pembelajaran. Analisis dan
interpretasi dapat dilaksanakan bersama oleh guru dan siswa agar hasil evaluasi
dapat segera diketahui dan dipahami oleh guru dan maha-siswa sebagai bahan dan
dasar memperbaiki pembelajaran selanjutnya.
6. Tindak lanjut
Tindak lanjut merupakan kegiatan menindak lanjuti hasil analisis dan interpretasi.
Dalam evaluasi proses pembelajaran tindak lanjut pada dasarnya berkenaan dengan
pembelajaran yang akan dilaksanakan selanjutnya dan evaluasi pembelajarannya.
Pembelajaran yang akan dilaksanakan selanjutnya merupakan keputusan tentang
upaya perbaikan pembelajaran yang akan dilaksanakan sebagai upaya peningkatan
mutu pembelajaran; sedang tindak lanjut evaluasi pembelajaran berkenan dengan
pelaksanaan dan instrumen evaluasi yang telah dilaksanakan mengenai tujuan,
proses dan instrumen evaluasi proses pembelajaran
11. INDIKATOR 11
StandarKompetensi : Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk
kepentingan pembelajaran.
Kompetensi Dasar : Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi dalam
pembelajaran yang diampu
Indikator Esensial : Memilih teknologi yang sesuai untuk membantu proses belajar
mengajar matematika di SMP
Bahan atau Materi
1. Algebra 1 Solved (Untuk menyelesaikan masalah-masalah aljabar 1)
2. Algebra 2 Solved (Untuk menyelesaikan masalah-masalah aljabar 2)
3. College Algebra Solved (Untuk menyelesaikan masalah-masalah aljabar perguruan
tinggi)
4. Basic Math Solved (Untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika dasar)
5. Pre Calculus Solved
6. Calculus Solved
7. Trigonometry Solved
8. Graphing Solved
9. Geometry Solved
Penerapan dalam Matematika
1. Memberikan kesempatan siswa dengan meberikan tugas berbasis power point untuk
disampaikan di depan kelas dengan memanfaatkan projector contoh: Buatlah uraian
materi vektor dengan menggunakan power point !
2. Menyajikan materi lingkaran, dimensi tiga, statistika, dll dengan powerpoint / flash
3. Memberikan tugas yang dilakukan dengan bantuan teknologi internet contoh:
Mencari salah satu sumber belajar dalam bentuk e-book matematika

4. Menggunakan multimedia seperti video pembelajaran pada beberapa materi contoh:
Menonton video penggunaan suatu alat peraga matematika untuk memahami
konsep
5. Teknologi telah hadir di hadapan kita untuk dimanfaatkan secara optimal demi
meningkatkan kualitas belajar siswa
6. Teknologi dapat membantu mempermudah komunikasi antara guru dan siswa dalam
penyampaian materi
7. Matematika menjadi tidak monotone ketika disajikan dengan teknologi yang lebih
maju dan berbeda
12. INDIKATOR 12
StandarKompetensi : Memfasilitasi pengembangan potensi peserta didik untuk
mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimiliki.
Kompetensi Dasar : Menyediakan berbagai kegiatanpembelajaran untuk mendorong
peserta didik mencapai prestasi secara optimal.
Indikator Esensial : Menganalisis kegiatan siswa dengan pemberian berbagai latihan
yang mendukung kemampuan pemecahan masalah
Bahan atau Materi
lima langkah utama dalam memecahkan masalah,
1. mengenali/menyajikan masalah: tidak diperlukan strategi pemecahan masalah jika
bukan merupakan masalah;
2. mendefinisikan masalah: strategi pemecahan masalah menekan-kan pentingnya
definisi masalah guna menentukan banyaknya kemungkinan penyelesian;
3. mengembangkan beberapa hipote-sis: hipotesis adalah alternatif penyelesaian dari
pemecahan masalah;
4. menguji beberapa hipotesis: mengevaluasi kele-mahan dan kelebihan hipotesis;
5. memilih hipotesis yang terbaik.
Sebagaimana Dewey, Polya (1985) pun menguraikan proses yang dapat dilakukan pada
setiap langkah pemecahan masalah.
Proses tersebut terangkum dalam empat langkah berikut:
1. memahami masalah (understanding the problem).
2. merencanakan penyelesaian (devising a plan).
3. melaksanakan rencana (carrying out the plan).
4. memeriksa proses dan hasil (looking back).
13. INDIKATOR 13
Kompetensi Dasar : Menyediakan berbagai kegiatan pembelajaran untuk
mengaktualisasikan potensi peserta didik, termasuk
kreativitasnya.
Indikator Esensial : Menganalisis kegiatan matematika rekreasi guna
mengaktualisasikan potensi siswa
Bahan atau Materi
Topik Matematika Rekreasi Tentang Bilangan
1. Bilangan sempurna (perfect numbers
2. Bilangan amicable (friendly numbers)
3. Barisan bilangan fibonacci
4. Persegi ajaib (magic squares)

Topik Matematika Rekreasi dalam Aljabar
1. Tafsiran Geometris Perkalian dan Pemfaktoran Bentuk-Bentuk Aljabar
2. Keterbagian dengan 9
3. Keterbagian
4. Misteri
5. TebakUmur
6. Kuadrat Bilangan Berakhiran
7. Cara Mudah Menguadratkan Bilangan
8. Aplikasi (x-y)(x+y)
9. Paradoks 1 = 2
10. Paradoks Berat Gajah = Berat Nyamuk
Topik Matematika Rekreasi dalam Geometri
1. Mengikat Bumi
2. Parameterisasi Rumus Pythagoras
3. Paradoks Luas, Apakah 64 = 65?
4. Masalah Pipa Air
5. Membagi Sudut Menjadi Tiga Bagian Sama Besar (Trisecting Angle)
Topik Matematika Rekreasi Tentang Statistik dan Peluang
1. Membandingkan Tinggi Badan dengan Panjang Rentangan Tangan
2. Menggunakan Persoalan yang Tidak Biasa
3. Jalan Acak
4. Lintasan pada Persegi Berpetak
5. Permainan Dadu
14. INDIKATOR 14
StandarKompetensi : Berkomunikasi secara efektif, empatik, dan santun dengan peserta
didik
Kompetensi Dasar : Memahami berbagai strategi berkomunikasi yang efektif,empatik,
dan santun, secaralisan, tulisan, dan/atau bentuk lain.
Indikator Esensial : Memilih teknik bertanya yang tepat guna mengaktifkan iklim
pembelajaran
Bahan atau Materi
Salah satu kemampuan yang harus dikuasai oleh guru adalah menguasai teknik
bertanya. Beberapa hal yang menjadi patokan dalam mengajukan pertanyaan secara
verbal adalah:
1. pertanyaan harus diajukan terlebih dahulu dan memberi kesempatan (waktu) kepada
siswa untuk berpikir sebelum meminta salah seorang siswa untuk menjawab.
Setelah guru mengajukan pertanyaan, ia memberikan waktu tertentu yang diperlukan
siswa untuk memikirkan jawaban pertanyaan tersebut. Dengan demikian semua
siswa mempunyai waktu yang sama untuk mencari jawaban tersebut. Setelah waktu
yang ditentukan habis, guru meminta salah seorang siswa menjawab.Harus dihindari
meminta salah seorang siswa menjawab sebelum mengajukan pertanyaan. Hal ini
akan menyebabkan siswa itu sendiri yang memikirkan jawaban pertanyaan
sementara siswa yang lain hanya menonton dan tidak berpikir.
2. menghindari pertanyaan jenis klasikal (yang ditujukan kepada kelas)
Pertanyaan yang tidak ditujukan kepada salah seorang siswa dikategorikan
pertanyaan klasikal.Umumnya respon siswa adalah menjawab bersama-sama (koor).
Ketika terjadi hal seperti ini tidak bisa dipastikan apakah semua siswa memang
dapat menjawab pertanyaan atau hanya beberapa orang saja yang bisa menjawab
sementara yang lain hanya meniru jawaban.

3. pertanyaan dalam matematika difokuskan kepada apa (what), kapan terjadinya
(when), berapa (evaluate, calculate, find) dan mengapa (why) atau bagaimana (how).
Pertanyaan yang diajukan dapat berbentuk tertutup (pertanyaan hanya memiliki 1
jawaban) atau terbuka (pertanyaan yang memiliki lebih dari 1 jawaban).Pertanyaan
tertutup dapat diubah menjadi pertanyaan terbuka jika kondisi pertanyaan diubah.
Pertanyaan yang berbentuk “apa” dan “berapa” lebih cenderung hanya keterampilan
dasar berpikir pada ranah kognitif taksonomi Bloom revisi: “mengingat”
(remembering), “memahami” (understanding), dan “menerapkan” (applying). Tetapi
jika guru menindak lanjuti jawaban siswa dengan bertanya “mengapa” atau
“bagaimana” itu artinya meminta siswa untuk menjelaskan (reasoning) dan
mengomunikasikan ide-ide matematikanya (communicating). Dalam hal ini
keterampilan berpikir yang dituntut sudah lebih kearah keterampilan berpikir tingkat
tinggi yang meliputi “menganalisa” (analyzing), dan “mengevaluasi” (evaluating).
15. INDIKATOR 15
Kompetensi Dasar : Berkomunikasi secara efektif, empatik, dan santun dengan
peserta didik dengan bahasa yang khas dalam interaksi
kegiatan/permainan yang mendidik yang terbangun secara siklikal
dari (a) penyiapan kondisi psikologis peserta didik untuk ambil
bagian dalam permainan: melalui bujukan dan contoh, (b) ajakan
kepada peserta didik untuk ambil bagian, (c) respons peserta didik
terhadap ajakanguru, dan (d) reaksi guru terhadap respons peserta
didik, dan seterusnya.
Indikator Esensial : Menerapkan komunikasi yang mendidik pada pembelajaran
kooperatif
Bahan atau Materi
Pembelajaran kooperatif memiliki ciri-ciri:
1. untuk memuntaskan materi belajarnya, siswa belajar dalam kelompok secara bekerja
sama
2. kelompok dibentuk dari siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang dan rendah
3. jika dalam kelas terdapat siswa-siswa yang heterogen ras, suku, budaya, dan jenis
kelamin, maka diupayakan agar tiap kelompok terdapat keheterogenan tersebut.
4. penghargaan lebih diutamakan pada kerja kelompok daripada perorangan.
Tujuan Pembelajaran Kooperatif
1. Hasil belajar akademik , yaitu untuk meningkatkan kinerja siswa dalm tugas-tugas
akademik. Pembelajaran model ini dianggap unggul dalam membantu siswa dalam
memahami konsep-konsep yang sulit.
2. Penerimaan terhadap keragaman, yaitu agar siswa menerima teman-temannya yang
mempunyai berbagai macam latar belakang.
3. Pengembangan keterampilan social, yaitu untuk mengembangkan keterampilan
social siswa diantaranya: berbagi tugas, aktif bertanya, menghargai pendapat orang
lain, memancing teman untuk bertanya, mau mengungkapkan ide, dan bekerja dalam
kelompok
16. INDIKATOR 16
StandarKompetensi : Menyelenggarakan penilaiandan evaluasi proses dan hasil belajar.
Kompetensi Dasar : Memahami prinsip‐prinsip penilaian dan evaluasi proses dan hasil
belajar sesuai dengan karakteristik mata pelajaran yang diampu..
Indikator Esensial : Menentukan prinsip penilaian yang diacu pada suatu permasalahan
atau kasus pengolahan hasil penilaian proses dan hasil belajar
matematika

Bahan atau Materi
prinsip-prinsip penilaian sebagai berikut:
1. Valid/sahih :
Penilaian hasil belajar oleh pendidik harus mengukur pencapaian kompetensi yang
ditetapkan dalam standar isi (standar kompetensi dan kompetensi dasar) dan
standar kompetensi lulusan. Penilaian valid berarti menilai apa yang seharusnya
dinilai dengan menggunakan alat yang sesuai untuk mengukur kompetensi.
2. Objektif:
Penilaian hasil belajar peserta didik hendaknya tidak dipengaruhi oleh subyektivitas
penilai, perbedaan latar belakang agama, sosial-ekonomi, budaya, bahasa, gender,
dan hubungan emosional.
3. Transparan/terbuka :
Penilaian hasil belajar oleh pendidik bersifat terbuka artinya prosedur penilaian,
kriteria penilaian dan dasar pengambilan keputusan terhadap hasil belajar peserta
didik dapat diketahui oleh semua pihak yang berkepentingan.
4. Adil :
Penilaian hasil belajar tidak menguntungkan atau merugikan peserta didik karena
berkebutuhan khusus serta perbedaan latar belakang agama, suku budaya, adat
istiadat, status sosial ekonomi, dan gender.
5. Terpadu :
Penilaian hasil belajar oleh pendidik merupakan salah satu komponen yang tak
terpisahkan dari kegiatan pembelajaran.
6. Menyeluruh dan berkesinambungan :
Penilaian hasil belajar oleh pendidik mencakup semua aspek kompetensi dengan
menggunakan berbagai teknik penilaian yang sesuai, untuk memantau
perkembangan kemampuan peserta didik.
7. Bermakna :
Penilaian hasil belajar oleh pendidik hendaknya mudah dipahami, mempunyai arti,
bermanfaat, dan dapat ditindaklanjuti oleh semua pihak,terutama guru, peserta didik,
dan orangtua serta masyarakat
8. Sistematis :
Penilaian hasil belajar oleh pendidik dilakukan secara berencana dan bertahap
dengan mengikuti langkah-langkah baku.
9. Akuntabel :
Penilaian hasil belajar oleh pendidik dapat dipertanggungjawabkan, baik dari segi
teknik, prosedur, maupun hasilnya.
10. Beracuan kriteria :
Penilaian hasil belajar oleh pendidik didasarkan pada ukuran pencapaian kompetensi
yang ditetapkan.
17. INDIKATOR 17
Kompetensi Dasar : Menentukan prosedur penilaian dan evaluasi proses dan hasil
belajar
Indikator Esensial : Menentukan teknik penilaian proses dan hasil belajar pada peristiwa
kegiatan pembelajaran
Bahan atau Materi
Teknik penilaian yang dimaksud antara lain melalui tes, observasi, penugasan, portofolio,
projek, produk, inventori, jurnal, penilaian diri, dan penilaian antar teman.
18. INDIKATOR 18
Kompetensi Dasar : Mengembangkan instrumen penilaian dan evaluasi proses dan
hasil belajar.

Indikator Esensial : Menentukan persyaratan penyusunan instrumen penilaian
berdasarkan suatu kasus/peristiwa pengembangan instrumen
penilaian di satuan pendidikan
Bahan atau Materi
Teknik penilaian yang dapat dipergunakan dalam penilaian pada satuan pendidikan
antara lain; tes tertulis, observasi, tes kinerja, penilaian portofolio, penilaian diri, dan
penilaian antar teman.
Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dari berbagai teknik penilaian yang dapat
digunakan di sekolah, diuraikan sebagai berikut;
1. Tes tertulis
Tes tertulis adalah teknik penilaian yang menuntut jawaban secara tertulis, baik
berupa tes objektif dan uraian pada peserta didik di lembaga penyelenggara
pendidikan keterampilan.
2. Observasi
Observasi adalah teknik penilaian yang dilakukan dengan cara mencatat hasil
pengamatan terhadap objek tertentu. Pelaksanaan observasi dilakukan dengan cara
menggunakan instrumen yang sudah dirancang sebelumnya sesuai dengan jenis
perilaku yang akan diamati dan situasi yang akan diobservasi, misalnya dalam kelas,
waktu bekerja dalam bengkel/laboratorium.
3. Tes kinerja
Tes kinerja adalah teknik penilaian yang menuntut peserta didik mendemonstrasikan
kemahirannya dalam melakukan kegiatan atau pekerjaan tertentu, misalnya
kemahiran mengidentifikasi kerusakan pada alat-alat yang diperlukan untuk
melakukan kinerja tertentu, bersimulasi, ataupun melakukan pekerjaan yang
sesungguhnya. Tes kinerja dapat dilakukan untuk menilai proses, produk, serta
proses dan produk. Tes kinerja, untuk memperoleh data tentang kinerja atas bidang
keterampilan tertentu yang dipertunjukkan oleh seseorang peserta didik.
4. Penugasan
Penugasan adalah teknik penilaian yang menuntut peserta didik menyelesaikan
tugas di luar kegiatan pembelajaran di kelas/laboratorium/bengkel.Penugasan dapat
diberikan dalam bentuk individual atau kelompok dan dapat berupa tugas rumah atau
projek.Tugas rumah adalah tugas yang harus diselesaikan peserta didik di luar
kegiatan kelas.Tugas projek adalah tugas yang melibatkan kegiatan perancangan,
pelaksanaan, dan pelaporan secara tertulis maupun lisan dalam waktu
tertentu.Proyek, untuk memperoleh data tentang kinerja atas suatu tugas/pekerjaan
tertentu yang dikerjakan dalam jangka waktu tertentu, baik melalui pengawasan
maupun tanpa pengawasan.
5. Tes lisan
Tes lisan dilaksanakan melalui komunikasi langsung tatap muka antara peserta didik
dengan seorang penguji atau beberapa penguji.Pertanyaan dan jawaban diberikan
secara lisan dan spontan. Ujian lisan, untuk memperoleh data tentang performansi
tertentu, dengan cara berkomunikasi dua arah antara penilai atau guru dengan
peserta didik melalui tanya jawab atau wawancara langsung, berkenaan dengan
pemahaman, perilaku, kinerja, dan tugas tertentu yang berkaitan dengan materi
pelajaran yang telah dipelajari.
6. Penilaian portofolio
Penilaian portofolio adalah penilaian yang dilakukan dengan cara menilai hasil karya
peserta didik. Portofolio adalah kumpulan karya peserta didik dalam bidang tertentu
yang diorganisasikan untuk mengetahui minat, perkembangan, prestasi, dan
kreativitas peserta didik. Portofolio, untuk memperoleh data dengan cara
mengumpulan bukti-bukti fisik yang bersifat pribadi, atau hasil karya dan pencapaian

dijadikan sebagai dasar untuk menilai kinerja seseorang sebelum, dan setelah
mengikuti pendidikan.
7. Penilaian diri
Penilaian diri merupakan teknik penilaian dengan cara meminta peserta didik untuk
mengemukakan kelebihan dan kekurangan dirinya. Penilaian diri untuk memperoleh
data tentang kelebihan dan kekurangan yang dimiliki peserta didik dan bersumber
dari peserta didik sendiri.
8. Penilaian antar teman
Penilaian antar teman merupakan teknik penilaian dengan cara meminta peserta
didik untuk mengemukakan kelebihan dan kekurangan temannya. Teknik penilaian
antar teman dilakukan dengan melalukan observasi terhadap temannya
sendiri.Instrumen observasi, skala penilaian, dan daftar ceklist yang digunakan
berisikan aspek-aspek kemampuan/kelebihan dan kesulitan/kekurangan temannya
dalam mengerjakan suatu pekerjaan.
Teknik Penilaian dapat juga dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu :
1. Teknik Tes
Tes adalah penilaian yang komprehensif terhadap seorang individu atau seluruh
usaha eveluasi program.
a. Tes Tulis berdasarkan bentuk soal
1) Tes Subjektif
Tes subjektif merupakan tes yang jawabannya berupa uraian atau bersifat
pembahasan.Contoh dari tes subjectif adalah soal uraian.
2) Tes Objektif
Tes objektif adalah tes yang pemeriksaannya dilakukan secara objektif.
a) Isian singkat
b) Melengkapi
c) Mengidentifikasi masalah
d) Soal pilihan ganda
e) Soal benar-salah
f) Menjodohkan
g) Sebab-akibat
b. Tes Tulis berdasarkan tujuan dan waktu melaksanakannya
1) Tes Formatif
Tes formatif adalah tes yang dilaksanakan setelah siswa melaksanakan satu
kompetensi dasar atau lebih.
2) Tes Sumatif
Tes sumatif adalah tes yang dilaksanakan diakhir program pembelajaran.
3) Tes Diagnostik
Tes diagnostic adalah tes yang diberikan kepada siswa untuk mengetahui
kelemahan-kelemanahn sehingga dapat diberikan perlakuan yang tepat.
2. Teknik Non Tes
a. Skala bertingkat
b. Kuesioner
Sebuah daftar pertanyaan yang harus diisi oleh orang yang akan diukur
(responden).
c. Check list
Check list adalah deretan pernyataan (biasanya singkat) dimana responden yang
dievaluasi tinggal membubuhkan tanda cocok (√) ditempat yang sudah
disediakan.
d. Wawancara

Wawancara adalah suatu metode yang digunakan untuk mendapatkan jawaban
dari responden dengan jalan tanya – jawab sepihak.
e. Pengamatan (observasi)
Observasi adalah teknik penilaian yang dilakukan dengan cara mencatat hasil
pengamatan terhadap objek tertentu. Pelaksanaan observasi dilakukan dengan
cara menggunakan instrumen yang sudah dirancang sebelumnya sesuai dengan
jenis perilaku yang akan diamati dan situasi yang akan diobservasi.
f. Projek
Penilaian proyek adalah penilaian yang diberikan oleh guru kepada siswa berupa
proyek atau penugasan yang akan dinilai mulai awal pengerjaan sampai akhir
pengerjaan.
g. Portofolio
Penilaian portofolio adalah penilaian yang dilakukan dengan cara menilai hasil
karya peserta didik. Portofolio adalah kumpulan karya peserta didik dalam bidang
tertentu yang diorganisasikan untuk mengetahui minat, perkembangan, prestasi,
dan kreativitas peserta didik.
h. Curiculum vitae
i. Evaluasi diri
Evaluasi diri merupakan teknik penilaian dengan cara meminta peserta didik
untuk mengemukakan kelebihan dan kekurangan dirinya. Penilaian diri untuk
memperoleh data tentang kelebihan dan kekurangan yang dimiliki peserta didik
dan bersumber dari peserta didik sendiri
19. INDIKATOR 19
StandarKompetensi : Memanfaatkan hasil penilaian dan evaluasi untuk kepentingan
pembelajaran
Kompetensi Dasar : Menggunakan informasi hasil penilaian dan evaluasi untuk
merancang program remedial dan pengayaan.
Indikator Esensial : Menentukan macam tahapan program remedial mengacu Standar
Penilaian
Bahan atau Materi
Penilaian kelas menghasilkan informasi pencapaian kompetensi peserta didik yang dapat
digunakan antara lain
1. perbaikan (remedial) bagi peserta didik yang belum mencapai kriteria ketuntasan,
2. pengayaan bagi peserta didik yang mencapai kriteria ketuntasan lebih cepat dari
waktu yang disediakan,
3. perbaikan program dan proses pembelajaran,
4. pelaporan, dan
5. penentuan kenaikan kelas.
Langkah-langkah yang harus ditempuh dalam kegiatan remedial adalah:
1. analisis hasil diagnosis kesulitan belajar,
2. menemukan penyebab kesulitan,
3. menyusun rencana kegiatan remedial,
4. melaksanakan kegiatan remedial, dan
5. menilai kegiatan remedial.
Remedial dilakukan oleh guru mata pelajaran, guru kelas, atau oleh guru lain yang
memiliki kemampuan memberikan bantuan dan mengetahui kekurangan peserta didik.
Remedial diberikan kepada peserta didik yang belum mencapai kriteria ketuntasan
belajar. Kegiatan dapat berupa tatap muka dengan guru atau diberi kesempatan untuk
belajar sendiri, kemudian dilakukan penilaian dengan cara menjawab pertanyaan,
membuat rangkuman pelajaran, atau mengerjakan tugas mengumpulkan data.

Waktu remedial diatur berdasarkan kesepakatan antara peserta didik dengan guru, dapat
dilaksanakan pada atau di luar jam efektif.
Remedial hanya diberikan untuk indikator yang belum tuntas.
20. INDIKATOR 20
Kompetensi Dasar : Mengkomunikasikan hasil penilaian dan evaluasi kepada
pemangku kepentingan
Indikator Esensial : Menentukan macam hasil penilaian yang dikomunikasikan/
dilaporkan kepada pimpinan satuan pendidikan untuk diteruskan
kepada orangtua/wali peserta didik berdasarkan tugas pendidik
dalam mengelola penilaian mengacu pada Standar Penilaian
Bahan atau Materi
Jenis Penilaian Hasil belajar
1. Ulangan Harian
2. Ulangan Tengah Semester
3. Ulangan Akhir Semester
4. Ulangan Kenaikan Kelas
Jenis Penilaian Berdasarkan Sasaran
1. Penilaian individual
2. Penilaian kelompok
21. INDIKATOR 21
StandarKompetensi : Melakukan tindakan reflektif untuk peningkatan kualitas
pembelajaran.
Kompetensi Dasar : Melakukan refleksi terhadap pembelajaran yang telah dilaksanakan.
Indikator Esensial : Memilih kegiatan yang sesuai dalam pelaksanaan refleksi
Bahan atau Materi
Refleksi adalah sebuah kegiatan yang dilakukan dalam proses belajar mengajar berupa
penilaian tertulis maupun lisan (umumnya tulisan) oleh anak didik kepada guru/dosen,
berisi ungkapan kesan, pesan, harapan serta kritik membangun atas pembelajaran yang
diterimanya. Bahasa yang paling sederhana dan mudah dipahami adalah refleksi ini
sangat mirip dengan curhatan anak didik terhadap guru/dosennya tentang hal-hal yang
dialami dalam kelas sejak dimulai hingga berakhirnya pembelajaran
Refleksi yang dilakukan tentunya berkaitan dengan tugas seorang guru, misalnya
melakukanrefleksi setelah selesai melaksanakan proses belajar mengajar di kelas.
Guru dapatmerefleksikan tentang metode atau model pembelajaran yang sudah
digunakan, dapat jugamerefleksikan materi ajar yang disampaikan, dapat juga
merefleksikan respon siswa. Refleksidapat juga dilakukan guru pada saat kegiatan
pembelajaran akan berakhir atau pada kegiatan penutup. Siswa diminta untuk
memberikan komnetar dan tanggapan (refleksi) dari hasil pembelajaran yang barusan
dilaksanakan.Komentar siswa ini dapat dilakukan secara lisanmaupun secara tertulis.
Refleksi terhadap proses dan hasil pembelajaran dimulai dari analisis tingkat
keberhasilan proses dan hasil belajar siswa, evaluasi diri terhadap proses belajar yang
telah kita lakukan, identifikasi faktor-faktor penyebab kegagalan dan pendukung
keberhasilan bersama-sama pihak terkait, merancang upaya optimalisasi proses dan
hasil belajar
22. INDIKATOR 22
Kompetensi Dasar : Memanfaatkan hasil refleksi untuk perbaikan dan pengembangan
pembelajaran dalam mata pelajaran yang diampu.

Indikator Esensial : Menentukan komponen pembelajaran yang perlu diperbaiki
berdasarkan hasil refleksi pembelajaran satu kompetensi dasar (KD)
matematika
Bahan atau Materi
Contoh pada Ulangan Harian
Ulangan harian adalah kegiatan yang dilakukan secara periodik untuk mengukur
pencapaian kompetensi peserta didik setelah menyelesaikan satu Kompetensi Dasar
(KD) atau lebih
Hal-hal yang harus diperbaiki dari analisis ulangan Harian adalahIndikator-indikator yang
belum tuntas, perbaikan dapat dilakukan secara klasikal (mengulang kembali) atau
individual (tugas-tugas)
II. KOMPETENSI PROFESIONAL
23. INDIKATOR 23
Kompetensi Dasar : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar,
dan logaritma
Indikator Esensial : Menentukan jenis bilangan pada suatu akar kuadrat
Bahan atau Materi
Dalam rumus kuadrat di atas, terdapat istilah yang berada dalam tanda akar:
D = b2
– 4ac
1. Jika diskriminan bersifat positif (D > 0)
terdapat dua akar berbeda yang kedua-duanya merupakan bilangan riil. Untuk
persamaan kuadrat dengan koefisien berupa bilangan bulat, apabila diskriminan
merupakan suatu kuadrat sempurna, maka akar-akarnya merupakan bilangan
rasional -- sebaliknya dapat pula merupakan bilangan irrasional kuadrat.
2. Jika diskriminan bernilai nol (D = 0)
terdapat eksak satu akar, dan akar yang dimaksud merupakan bilangan riil. Hal ini
kadang disebut sebagai akar ganda, di mana nilainya adalah:
x = -
3. Jika diskriminan bernilai negatif (D < 0)
tidak terdapat akar riil. Sebagai gantinya, terdapat dua buah akar kompleks (tidak-
real), yang satu sama lain merupakan konjugat kompleks:
dan
Jadi akar-akar akan berbeda, jika dan hanya jika diskriminan bernilai tidak sama
dengan nol, dan akar-akar akan bersifat riil, jika dan hanya jika diskriminan
bernilai tidak negatif.
24. INDIKATOR 24
Standar Kompetensi : Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya
dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.
Indikator Esensial : Menggunakan konsep barisan dan deret untuk menyelesaikan
masalah matematika

Bahan atau Materi
1. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah
28. Tentukanlah suku kesembilannya.
Jawab:
U2 = 5, berarti a + b = 5
U4 + U6 = 28, berarti:
(a + 3b) + (a + 5b) = 28
(a + b + 2b) + (a + b + 4b) = 28
(5 + 2b) + (5 + 4b) = 28
10 + 6b = 28
6b = 18
b = 3
Dengan mensubstitusi b = 3 ke a + b = 5, didapat a + 3 = 5 sehingga a = 2.
Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah
U9 = 2 + 8.3
= 2 + 24
= 26
2. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama
dengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret
geometri tersebut!
Jawab:
U2 = 8, berarti ar = 8
U5 = 64, berarti: ar4
= 64
ar .r3
= 64
8r3
= 64
r3
= 8
Didapat r = 2.
Dengan mensubstitusi r = 2 ke persamaan ar = 8, didapat a .2 = 8 sehingga a = 4.
Jumlah n suku pertama deret ini adalah
Sn =
=
= 4.2n
– 4
S10 = 4.210
– 4
= 4.096 – 4
= 4.092

25. INDIKATOR 25
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian
masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan
masalah.
Indikator Esensial : Menganalisis hubungan persamaan polinomial, pembagi, dan sisa
pembagiannya
Bahan atau Materi
Teorema sisa
Contoh :
1. Tentukan sisa pembagian suku banyak 2x3
– x2
+ 3x -1 oleh
a. x → x = 0
b. x-1 → x = 1
c. x+2 → x = -2
d. 2x+1 → x = -
Jawab :
a. f(0) = -1
b. f(1) = 2 – 1 + 3 – 1 = 3
c. f(-2) = 2(-2)3
– (-2)2
+ 3(-2) – 1 = -27
d. f( ) = 2( ) – ( ) + 3( ) – 1
= + - –1 = -
2. Tentukan hasil bagi x3
-2x2
+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2)
Jawab :
x3
-2x2
+ 4x – 3 = (x+1)(x-2)H(x) + ax + b
untuk x = -1 → (-1)3
-2(-1)2
+ 4(-1) -3 = (-1+1)(-1-2)H(x) + a(-1) + b
-1 – 2 – 4 – 3 = -a + b
-a+ b = -10.................................................................................. (1)
untuk x = 2 → 8 – 8 + 8 – 3 = 2a + b
2a+b= 5 ..................................................................................... (2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi diperoleh a = 5 dan b = -5
Jadi sisa pembagian x3
-2x2
+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2) adalah 5x - 5
3. x3
+ ax + b:(x-1)(x-2) mempunyai sisa 2x+1, tentukan a dan b
Jawab :
x3
+ ax + b =(x-1)(x-2)H(x) + 2x + 1
untuk x = 1 → (1)2
+ a(1) + b = 2(1) + 1
a + b = 2 ……………………………….…………….……………… (1)
untuk x = 2 → (2)3
+ a(2) + b = 2(2) + 1
2a + b = ……………………………………………………………....(2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi maka diperoleh a =-5 dan b = 7
4. x10
+ ax5
+ b habis dibagi x2
– 1
Jawab :
x2
– 1= (x-1)(x+1)
untuk x=-1 → (-1)10
+ a(-1)5
+ b = 0 (karena f(x) habis dibagi x2
– 1)
a - b = -1 ………………………….….….………………………….. (1)
untuk x=1 → (1)10
+ a(1)5
+ b = 0
a + b = -1 …………………………..……………………………….. (2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi didapat a = 0 dan b=-1

5. 2x3
+ x2
+ ax + 1 habis dibagi x2
+ b, tentukan nilai a dan b
Jawab:
2x3
+ x2
+ ax + 1 =(x2
+ b) H(x)
2x3
+ x2
+ ax + 1 =(x2
+ b) (px + q)
2x3
+ x2
+ ax + 1 =px3
+ qx2
+ bpx + bq
p = 2 ; q = 1 ; a = bp ; bq = 1
bq = 1 → b = 1
a=bp → a = 1.2 → a = 2
Jadi : a =2 ; b=1 ; p = 2 ; q = 1
6. Tentukan nilai a dan b jika 4x3
+ ax + b dibagi 2x2
+ 1 mempunyai sisa (x+ 1)
Jawab :
4x3
+ ax + b = (2x2
+ 1)H(x) + (x+1)
4x3
+ ax + b = (2x2
+ 1)(2x + q) + (x+1)
= 4x3
+ 2qx2
+ 3x +q + 1
2q=0 → q = 0
a=3
b= q+1 → b = 1
Teorema faktor
Contoh :
1. Tentukan nilai m dan n agar polinom P(x) = x3
+ mx2
- nx - 3m
dan Q(x) =x3
+ (m - 2)x2
- nx - 3n mempunyai faktor persekutuan derajat dua.
Penyelesaian :
Dari bentuk polinom P(x) dan Q(x) maka misalkan faktor persekutuan derajat
duayang dimaksud adalah (x2
+ px- 3). Dengan demikian kita peroleh,
P(x) = (x2
+ px - 3)(x + m)
= x3
+ (p + m)x2
+ (pm - 3)x - 3m
sehingga didapat p + m = m , p = 0. Karena p = 0 maka n = 3.
Dari sinidiperoleh faktor persekutuan yang dimaksud adalah (x2
- 3) dan diperoleh
pula Q(x) =x3
+ (m - 2)x2
- 3x - 9. Yang selanjutnya didapat
Q(x) = (x2
- 3)(x + 3)
= x3
+ 3x2
- 3x - 9
sehingga, m - 2 = 3 , m = 5 dan n = 3
2. Tentukan nilai a dan b agar (x4
-7x3
+ ax2
+ bx -16) mempunyai faktor (x -2)2
Penyelesaian :
Karena (x - 2)2
adalah faktor dari (x4
- 7x3
+ ax2
+ bx - 16) maka diperoleh
x4
- 7x3
+ ax2
+ bx - 16 = (x - 2)2
(x2
+ px - 4)
= (x2
- 4x + 4)(x2
+ px - 4)
= x4
+ (p - 4)x3
- 4px2
+ (4p - 16)x - 16
Sehingga diperoleh,
p - 4 = -7 ,p = -3
a = -4p = 12
b = 4p - 16 = -12 - 16 = -28
26. INDIKATOR 26
Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan
penggunaannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan
pecahan dalam pemecahan masalah.
Indikator Esensial : Menaksir (menduga) hasil operasi beberapa bilangan
Bahan atau Materi

1. Bilangan Bulat
Taksiran terbaik dilakukan dengan membulatkan bilangan-bilangan dalam operasi
hitung menurut aturan pembulatan.
Contoh:
Tentukan hasil taksiran terbaik dari operasi hitung 22 x 58
Jawab:
22 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 20, 58 menurut aturan
pembulatan dibulatkan menjadi 60.
Jadi, taksiran 22 x 58 adalah 20 x 60 = 1.200
Pembulatan dalam penaksiran operasi hitung dapat dilakukan ke satuan, puluhan,
ratusan terdekat (tidak ada ketentuan khusus).
2. Bilangan Pecahan
a. 3,23 x2,61 ≈3 x3 = 9
b. 15,20 x3,14 ≈15 x3 = 45
c. 83,76 : 12,33 ≈84 : 12 = 7
d. 311,95 : 26,41 ≈312 : 26 = 12
27. INDIKATOR 27
Indikator Esensial : Membandingkan beberapa hasil operasi dua bilangan
Bahan atau Materi
Contoh :
=
=
=
= x = 9
28. INDIKATOR 28
Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan konsep
luas/keliling bangun datar serta penggunaannya dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan
luas/keliling bangun datar dalam pemecahan.
Indikator Esensial : Memutuskan di antara bangun‐bangun yang mempunyai luas/keliling
terbesar jika diketahui keliling/luasnya sama
Bahan atau Materi
Contoh :
Diketahui Kpersegi = Kpersegipanjang = Kbelahketupat = Kjajargenjang = 20 cm
Tentukan bangun yang paling luas

Misal ukuran bangun-bangun tersebut adalah sebagai berikut :
Lpersegi = 5 x 5 = 25 cm2
Lbelahketupat = (8 x 6) : 2 = 24
Lpersegi panjang = 6 x 4 = 24 cm2
Ljajargenjang = 6 x t < 24
Yang paling luas adalah persegi
29. INDIKATOR 29
Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan
berkuantor.
Kompetensi Dasar : Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau
negasinya.
Indikator Esensial : Mengidentifikasi pernyataan
Bahan atau Materi
Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak
sekaligus kedua-duanya.
Contoh :
a. Hasil kali 5 dan 4 adalah 20
b. Semua unggas dapat terbang
c. Ada bilangan prima yang genap
Contoh a dan c adalah pernyataan yang bernilai benar, sedangkan b penyataan yang
bernilai salah
Ada 2 dasar untuk menentukan nilai kebenaran suatun pernyataan yaitu :
a. Dasar empiris : jka nilai kebenaran ditentukan dengan pengamatan pada saat
tertentu.
Contoh :
* Rambut adik panjang
* Besok pagi cuaca cerah
b. Dasar tidak empiris : jka nilai kebenaran ditentukan menurut kaidah atau hukum
tertentu. Jadi nilai mutlak tidak terikat oleh waktu dan tempat.
Contoh :
* Jumlah sudut dalam segitiga adalah 1800
* Tugu muda terletak di kota Semarang
30. INDIKATOR 30
Indikator Esensial : Menentukan ingkaran suatu pernyataan majemuk
Bahan atau Materi
Pernyataan majemuk adalah gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang
dihubungkan dengan kata hubung
1. Ingkaran, Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, Biimplikasi
p q
negasi Disjungsi Konjungsi Implikasi Biimplikasi
~p ~q p˅q p˄q p→q p⇔q
B B S S B B B B
B S S B B S S S
S B B S B S B S
S S B B S S B B

Yang harus diingat
∧ = bernilai benar jika B – B
˅ = bernilai salah jika S – S
2. Ingkaran/negasi
Pernyataan Ingkaran
p˅q ~p˄~q
p˄q ~p˅~q
p→q p˄~q
p⇔q (p˄~q) ˅ (q˄~p)
31. INDIKATOR 31
Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan
berkuantor.
Kompetensi Dasar : Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan
majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan.
Indikator Esensial : Menentukan pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan yang
diketahui
Bahan atau Materi
1. Konvers, Invers, Kontraposisi
p q
negasi Implikasi Konvers Invers Kontraposisi
~p ~q p→q q→p ~p→~q ~q→~p
B B S S B B B B
B S S B S B B S
S B B S B S S B
S S B B B B B B
Ekuivalensi
p → q = ~q → ~p = ~p ∨ q
q → p = ~p→~q
2. Ingkaran/negasi
Pernyataan Ingkaran
p→q p˄~q
q→p q˄~p
~p→~q ~p ˄ q
~q→~p ~q ∧ ~p
3. Negasi kalimat berkuantor
~(semua p) = ada/beberapa ~p
~(ada/beberapa p) = semua ~p
4. Penarikan Kesimpulan
a. Modus Ponens b. Modul Tollens c. Modus Sillogisme
p→q (B) p→q (B) p→q (B)
p (B) ~q (B) q→p (B)
∴ q (B) ∴ ~p (B) ∴ p→r (B)
Contoh :
1. Ingkaran dari (p ∧ q) → r adalah :
p → q ingkarannya p ∧ ~q
(p ∧ q) → r ingkarannya p ∧ q ∧ ~r
2. Negasi dari pernyataan “ Jika Budi belajar, maka ia lulus” adalah :
p → q ingkarannya p ∧ ~q
→ = ⇒ = identik dengan kata “ maka “

∧ = identik dengan kata “dan” , “tetapi”, “walaupun”, “meskipun”, ”hanya saja”
p = Budi belajar
q = lulus → ~q = tidak lulus
p ∧ ~q = Budi belajar dan ia tidak lulus
3. Diberikan premis-premis berikut :
1. Jika saya belajar matematika maka saya lulus ujian
2. saya tidak lulus ujian
Kesimpulan dari pernyataan tersebut :
p = saya belajar matematika
~p = saya tidak belajar mateamtika
q = saya lulus ujian
~q = saya tidak lulus ujian
premis 1 : Jika saya belajar matematika maka saya lulus ujian : p → q
premis 2 : Saya tidak lulus ujian ~q (MdsTollens)
Kesimpulan ∴ ~p
Maka kesimpulannya = ~p = saya tidak belajar matematika
4. Negasi dari pernyataan “Beberapa siswa tidak mengikuti upacara” adalah:
Negasi kalimat berkuantor :
1. ~(semua p) = ada/beberapa ~p
2. ~(ada/beberapa p) = semua ~p
memenuhi teori 2 → jawabannya adalah semua ~p
Step 1 : misal : p = tidak mengikuti upacara maka ~p = mengikuti upacara
Step 2 : ada/beberapa ingkarannya adalah semua
Sehingga jawabannya adalah = semua ~p = semua siswa mengikuti upacara
32. INDIKATOR 32
Standar Kompetensi : Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan
ukurannya.
Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium,
jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang
Indikator Esensial : Mengidentifikasi sifat-sifat atau karakteristik bangun datar
Bahan atau Materi
Persegi panjang
1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar sama panjang
2. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan berpotongan di
tengah-tengah
3. Keempat sudutnya siku-siku
4. Menempati bingkainya dengan 4 cara
Persegi
1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar
2. Keempat sisinya sama panjang
3. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan berpotongan di
tengah-tengah saling tegaklurus
4. Keempat sudutnya siku-siku
5. Menempati bingkainya dengan 8 cara

Trapesium
1. Dalam trapesium samakaki, kedua diagonal sama panjang
dan sudut sudut alas sama besar
2. Garis yang menghubungkan pertengahan-pertengahan kaki
suatu trapesium sejajar deagan sisi-sisi sejajarnya dan
panjangnya setengah jumlah sisi yang sejajar
Teorema Jajar genjang
1. Dalam jajar genjang, sudut-sudut yang berhadapan sama
besar dan sebaliknya bila dalam segi empat yang
berhadapan sama, segi empat itu adalah jajar genjang
2. Dalam jajar genjang, sisi yang berhadapan sama panjang
dan sebaliknya bila sisi-sisi yang berhadapan dalam segi
empat sama panjang, maka segi empat itu adalah jajar
genjang
3. Kedua diagonal dalam jajaran genjang potong memotong di tengah tengah dan
sebaliknya bila dalam segi empat, kedua diagonalnya potong memotong di tengah-
tengah maka segi empat itu adalah jajaran genjang
4. Bila dalam segi empat sepasang sisi yang berhadapan sama dan sejajar, maka segi
empat itu adalah jajar genjang
5. Dalam persegi panjang kedua diagonalnya sama panjang dan sebaliknya bila dalam
jajar genjang kedua diagonalnya sama panjang, maka jajar genjang itu adalah
persegi panjang
Belah ketupat
1. Dalam belah ketupat, diagonal-diagonalnya membagi
sudut-sudutnya menjadi 2 bagian yang sama dan kedua
diagonalnya itu saling tegak lurus.
2. Bila dalam jajar genjang diagonalnya membagi sudut
menjadi 2 bagian yang sama, maka jajar genjang itu adalah
belah ketupat
3. Bila dalam jajar genjang, kedua diagonalnya saling tegak
lurus, maka jajar genjang itu adalah belah ketupat
Layang-layang
1. Sisinya sepasang-sepasang sama panjang
2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar
3. Salah satu diagonal adalah sumbu simetri, berpotongan
tegak lurus, membagi salah satu diagonal menjadi 2 sama
panjang
33. INDIKATOR 33
Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam
pemecahan masalah.

Indikator Esensial : Menentukan ukuran sudut suatu segi-banyak
Bahan atau Materi
Sifat segi-n beraturan
1. Besar sudut pusat pada setiap segitiga α =
2. Besar sudut pada kaki setiap segitiga β = 900
-
3. Besar sudut tiap sisi = θ = 2β = 1800
-
34. INDIKATOR 34
Standar Kompetensi : Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan
ukurannya.
Kompetensi Dasar : Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Indikator Esensial : Menyelesaikan masalah terkait luas bangun datar
Bahan atau Materi
1. Luas persegi panjang = p x l
2. Luas persegi = s x s
3. Luas trapesium = x t
4. Luas jajargenjang = a x t
5. Luas belahketupat =
6. Luas layang-layang =
35. INDIKATOR 35
Standar Kompetensi : Melakukan pengolahan dan penyajian data.
Kompetensi Dasar : Menentukan rata‐rata, median, dan modus data tunggal serta
penafsirannya
Indikator Esensial : Dapat menggunakan konsep rata-rata untuk menyelesaikan
masalah
Bahan atau Materi
Rataan =
x¯ = =
∑

Contoh :
1. Rataan nilai ujian matematika dari suatu kelas 6,9. Jika dua siswa baru yang nilainya
4 dan 6 digabungkan dalam kelompok tersebut, maka rataanya menjadi 6,8. Berapa
banyaknya siswa kelas semula?
Jawab :
Cara I
∑
= 6,9 ⇔ ∑
∑
= 6,8 ⇔ ∑ = 6,8(n + 2)
⇔ ∑ = 6,8n + 13,6
⇔ 6,9n + 10 = 6,8n + 13,6
⇔ 6,9n – 6,8n = 13,6 – 10
⇔ 0,1n = 3,6
⇔ n = 36
2. Nilai rataan kelas A adalah 7,4 dan nilai rataan kelas B adalah 6,5. Perbandingan
jumlah siswa kelas A : B = 5 : 4. Berapakah nilai rataan kelas A dan B?
Jawab :
Cara II
Kelas A = 5n x 7,4 = 37n
Kelas B = 4n x 6,5 = 26n
9n 63n
x¯ = = 7
3. Pada ulangan matematika, rataan kelas adalah 58. Jika rataan siswa pria 65 dan
siswa wanita 54, perbandingan jumlah siswa pria dan wanita adalah …
a. 11 : 7 c. 11 : 4
b. 4 : 7 d. 7 : 15
Jawab :
Cara III
Jika a
Pria = 11 x 65 = 715
Wanita = 7 x 54 = 378
18 1093
x¯ = = 60,72 (S)
Jika b
Pria = 4 x 65 = 260
Wanita = 7 x 54 = 378
11 638
x¯ = = 58 (B)
36. INDIKATOR 36
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-
sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam
pemecahan masalah.
Indikator Esensial : Dapat menggunakan aturan kombinasi untuk menyelesaikan
masalah

Bahan atau Materi
Kombinasi-r dari n unsur yang berbeda x1, x2, …, xn adalah seleksi tak terurut r anggota
dari himpunan { x1, x2, …, xn } (sub-himpunan dengan r unsur).
Banyaknya kombinasi-r dari n unsur yang berbeda dinotasikan dengan
C(n, r) atau
Contoh :
1. Tentukan kombinasi-3 dari 5 huruf yang berbeda dari ABCDE.
Karena r = 3 dan n = 5 maka kombinasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah
C(n, r) =
C(5, 3) =
=
=
= 5 x 2
= 10
2. Berapa banyak cara sebuah panitia yang terdiri dari 2 mahasiswa dan 3 mahasiswi
yang bisa dipilih dari 5 mahasiswa dan 6 mahasiswi?
Jawab :
Pertama memilih 2 mahasiswa dari 5 mahasiswa yang ada
C(5, 2) = = = = 5 x 2 = 10
Kedua memilih 3 mahasiswi dari 6 mahasiswi yang ada
C(6, 3) = = = = 5 x 4 = 20
Sehingga didapat = 10 x 20 = 200 cara membentuk panitia
Jika X merupakan sebuah himpunan yang mempunyai t unsur dimana pengulangan
diperbolehkan, maka banyaknya seleksi k unsur tak terurut dari X adalah
C(k + t – 1, t - 1) = C(k + t – 1, k)
Contoh :
Tentukan banyaknya cara memilih 4 kelereng dari sebuah kantong yang berisi paling
sedikitnya 4 kelereng dari masing-masing warna yaitu merah, biru dan kuning!
Jawab :
Karena ada 3 warna kelereng dan 4 kelereng akan dipilih, maka t = 3 dan k = 4.
Sehingga banyaknya cara pemilihan 4 kelereng adalah :
C(4 + 3 - 1; 3 - 1) = C(6, 2) = = = = = 3 x 5 = 15
37. INDIKATOR 37
Standar Kompetensi : Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya
Kompetensi Dasar : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.
Indikator Esensial : Dapat menggunakan pola bilangan untuk menyelesaikan
masalah
Bahan atau Materi
Contoh :

1. Tentukan aturannya untuk pola ke-n
Jawab :
Pola bilangannya 5, 8, 11, …..
Suku berikutnya bertambah 3 dari suku sebelumnya
a = 5
b = 3
Rumus Un = a + (n – 1)b
= 5 + (n – 1)3
= 5 + 3n – 3
= 3n + 2
2. Tentukan aturan suku ke-n pada pola barisan 1, 4, 10, 19 , ….
Merupakan Barisan Aritmatika Tingkat Dua
Persamaan umum untuk mencari suku ke–n pada barisan aritmatika tingkat dua
Un = + +
m0 = suku awal pada barisan semula
m1 = suku awal pada barisan tingkat pertama yang dibentuk
m2 = suku awal pada barisan tingkat kedua yang dibentuk/ beda konstan yg diperoleh
1 4 10 19
3 6 9
3 3
m0 = 1
m1 = 3
m2 = 3
Un = + +
= + +
= + +
=
–
=
–
3. Tentukan suku ke-30 pada pola bilangan 6, 18, 38, 68, 110, ….
Merupakan Barisan Aritmatika Tingkat Tiga
Persamaan umum untuk mencari suku ke–n pada barisan aritmatika tingkat tiga
Un = + + +
6 18 38 68 110
12 20 30 42
8 10 12
2 2

4. Adi memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima potong tali ini membentuk
barisan geometri. Jika potongan paling pendek 2 cm dan potongan paling panjang 162
cm, tentukan panjang tali semula!
Jawab :
U1 = a = 2
U5 = ar4
= 162
2.r4
= 162
r4
= 81
r = 3
Panjang tali semula merupakan jumlah 5 suku pertama
Sn =
S5 =
= = 242 cm
5. Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama apel dibagi menjadi empat bagian
sehingga setiap orang mendapat bagian. Bagian keempat dibagi lagi menjadi empat,
dan setiap orang mendapat bagian, demikian seterusnya. Berapa bagiankah yang
didapat oleh mereka masing-masing?
Jawab :
+ + + …
r = : =
=
= = = x =
38. INDIKATOR 38
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus.
Indikator Esensial : Dapat menentukan persamaan garis lurus
Bahan atau Materi
Gradien dan Persamaan Garis Lurus
persamaan garis
1. y = mx → persamaan garis yang melalui (0, 0) dengan gradien m.
2. y = mx + c → persamaan garis yang melalui (0, c) dengan gradien m.
3. y - b = m(x - a) → persamaan garis yang melalui (a, b) dengan gradien m.
4. persamaan garis yang melalui (x1, y1) dan (x2, y2)
=
5. gradient garis yang melalui (x1, y1) dan (x2, y2)
m =
6. Persamaan garis yang melalaui (0,a) dan (b, 0) adalah ax + by = ab
7. Gradien garis yang membentuk sudut t dengan sumbu x positif adalah m = tan t
8. Sudut antara 2 garis yang bergradien m1 dan m2 adalah
tan α = | |

9. Dua garis yang bergradien m1 dan m2 dikatakan sejajar jika m1= m2
10. Dua garis yang bergradien m1 dan m2 dikatakan saling tegak lurus jika m1.m2 = -1
11. Jarak titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalah
AB = √
12. Jarak titik (x1, y1) ke garis Ax + By + C = 0 adalah
d = |
√
|
13. Jarak antara garis Ax + By + C1= 0 dan Ax + By + C2 = 0 adalah
d = |
√
|
39. INDIKATOR 39
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan persamaan linear satu variabel.
Indikator Esensial : Dapat menerapkan konsep fungsi linear untuk menyelesaikan
masalah
Bahan atau Materi
Fungsi Linear
Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b
a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear
α
α
f(x) = ax + b → f(p) = ap + b
f(q) = aq + b -
f(p) – f(q) = a(q – p)
= a = tan α , disebut gradient garis y = ax + b
Contoh : (soal aplikasi)
1. Seorang ayah berumur 20 tahun ketika anaknya lahir. Berapakah umur anak itu
ketika jumlah umur mereka 48 tahun?
Jawab :
Misal umur anak = x dan umur ayah = x + 20.
Jumlah umur anak + ayah = 48
x + (x + 20) = 48
2x + 20 = 48
2x = 48 – 20
2x = 28
x = 14 ; Jadi, umur anak adalah 14 tahun.
2. Dua bilangan berselisih 25. Jika 2 kali bilangan yang besar dikurangi bilangan yang
kecil adalah 175, tentukanlah bilangan itu.
Jawab :
Misal bilangan yang nilainya besar = x
bilangan yang nilainya kecil = x – 25.
2 x bilangan besar – bilangan kecil = 175

2.x – (x – 25) = 175
2x – x + 25 = 175
x + 25 = 175
x = 175 – 25 = 150
Dengan demikian, kita peroleh:
bilangan yang besar = x = 150
bilangan yang kecil = x – 25
= 150 – 25 = 125
Jadi, umur anak adalah 14 tahun.
3. Lebar sebuah persegi panjang 26 cm kurang dari dua kali panjangnya. Jika
kelilingnya kurang dari 74 cm, tentukanlah ukuran maksimum dari persegi
panjang.
Jawab :
Misalkan:
panjang = x
lebar = 2x – 26
Keliling persegi panjang kurang dari 74
2 (panjang + lebar) < 74
2 (x + 2x – 26) < 74
2 (3x – 26) < 74
6x – 52 < 74
6x – 52 + 52 < 74 + 52
6x : 6 < 126 : 6
x < 21
Panjang persegi panjang kurang dari 21 cm. Bilangan bulat terdekat dari 21 adalah
20.
Panjang persegi panjang = 20 cm.
Lebar = 2.20 – 26
= 40 – 26
= 14 cm
Jadi, ukuran maksimum dari persegi panjang tersebut adalah panjang 20 cm dan
lebar = 14 cm.
4. Jumlah dari dua bilangan bulat berurutan lebih dari 9 dan kurang dari 25.
Tentukanlah bilangan bulat terkecil.
Jawab:
Misalkan:
bilangan bulat terkecil = x
bilangan bulat terbesar = x + 1
Jumlah dua bilangan bulat yang berurutan
= x + x + 1
= 2x + 1
Jumlah dari dua bilangan bulat berurutan lebih dari 9 dan kurang dari 25.
9 < 2x + 1 < 25
9 – 1 < 2x + 1 – 1 < 25 – 1
8 < 2x < 24
< <
4 < x < 12
Bilangan bulat terkecil adalah lebih dari 4. Bilangan bulat terdekat yang lebih dari 4
adalah 5. Bilangan bulat terkecil adalah 5.

40. INDIKATOR 40
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : Menentukan nilai fungsi.
Indikator Esensial : Dapat menerapkan sifat fungsi linear
Bahan atau Materi
1. Fungsi Satu-satu (Injektif)
Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan satu-satu
atau injektif jika untuk setiap a, b ∈ A, dengan a ≠ b berlaku
f(a) ≠ f(b)
2. Fungsi Pada (Surjektif/Onto)
Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan pada atau
surjektif atau onto jika diambil sebarang elemen b ∈ B terdapat
elemen a ∈ A sehingga f(a) = b
Atau fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan pada
jika daerah hasil dari f sama dengan daerah kawan dari f yaitu
f(A) = B
3. Fungsi Bijektif atau Korespondensi satu-satu
Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan bijektif jika
f merupakan fungsi pada dan satu-satu
Contoh :
Tentukan sifat fungsi linear
1. f(x) = 5 ….. surjektif
2. f(x) = 2x + 3 ….. bijektif
3. f = {(a,1),(b,3),(c,5),(d,6) dengan daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6} …. injektif
41. INDIKATOR 41
Kompetensi Dasar : Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.
Indikator Esensial : Memfaktorkan suku banyak
Bahan atau Materi
Teorema faktor
Misalkan F(x) suku banyak, maka F(h) = 0 jika dan hanya jika (x – h) merupakan factor
dari F(x)
Contoh :
1. Tentukan faktor-faktor dari 2x3
– 3x2
– 11x + 6
Jawab :
(x – h) merupakan faktor dari F(x) apabila h merupakan pembagi dari 6 yaitu +1, +2,
+ 3, +6. Dicoba F(3)
2x3
– 3x2
– 11x + 6= (x – 3)(2x2
+ 3x – 2)
= (x – 3)(2x – 1)(x + 2)
Jadi faktor-faktor dari 2x3
– 3x2
– 11x + 6 adalah (x – 3), (2x – 1) dan (x + 2)
2. Tentukan akar-akar persamaan x4
– 15x2
– 10x + 24 = 0
Jawab :

Pembagi dari 24 adalah +1, +2, +3, +4, +6, +8, +12, +24
x4
– 15x2
– 10x + 24 = (x – 3)(x + 4)(x2
+ x – 2)
= (x – 3)(x + 4)(x + 2)(x – 1)
Jadi akar-akar dari x4
– 15x2
– 10x + 24 adalah
(x – 3), (x + 4), (x + 2) dan (x – 1)
42. INDIKATOR 42
Standar Kompetensi : Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Indikator Esensial : Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel
Bahan atau Materi
Contoh :
1. Ana membeli 3 peniti dan 4 benang dengan harga Rp 2.050,00. Sedangkan Anti
membeli 1 peniti dan 3 benang dengan harga Rp 1.350,00. Tentukan harga 10
benang dan 5 peniti
Jawab :
Misal harga peniti = p ; harga benang = b
p + 3b = 1.350 |x3| 3p + 9b = 4.050
3p + 4b = 2.050 |x1| 3p + 4b = 2.050 -
5b = 2.000
b = 2.000 : 5 = 400
p + 3b = 1.350
⇔ p + 3(400) = 1.350
⇔ p + 1.200 = 1.350
⇔ p = 1.350 - 1.200
⇔ p = 150
10b + 5p = 10(400) + 5(150)
= 4.000 + 750
= Rp 4.750,00
2. Jumlah dua bilangan 12, selisihnya 4. Tentukan selisih kuadrat dua bilangan tersebut
Misal angka a dan b ;
a + b = 12
a – b = 4 -
2b = 8
⇔ b = 4
a + 4 = 12
⇔ a = 8
Selisih dua kuadrat = a2
– b2
= 82
– 42
= 64 – 16 = 48
43. INDIKATOR 43
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan, deret dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n, barisan dan jumlah n suku deret
aritmetika dan geometri.
Indikator Esensial : Menggunakan sifat-sifat barisan aritmetika untuk
menyelesaikan soal
Bahan atau Materi
Barisan arimetika adalah barisan bilangan dengan selisih setiap suku dengan suku
sebelumnya selalu sama. Selisih dua suku berurutannya disebut beda (b). Bentuk umum
suku ke–n barisan aritmetika dituliskan sebagai berikut.
Un = a +(n - 1)b di mana Un = Suku ke–n
a = Suku pertama
b = Beda
n = Banyaknya suku
Contoh :
1. Dalam suatu ruangan terdapat 15 baris kursi, baris ke-3 terdapat 36 kursi dan baris
ke-7 terdapat 48 kursi. Tentukan banyaknya kursi pada baris terakhir
Jawab :
Metode garis bilangan
b = 12 : 4 = 3
a = 36 – 2.3 = 30
Un = a +(n - 1)b
U15 = 30 +(15 - 1)3
= 30 + 42
= 72 kursi
2. Pada tumpukan batu bata, tumpukan paling atas ada 20 batu bata, tepat di
bawahnya ada 22 batu bata, dan seterusnya. Setiap tumpukan di bawahnya selalu
lebih banyak 2 batu bata dari tumpukan di atasnya. Jika ada 16 tumpukan
batu bata (dari atas sampai bawah), tentukan selisih banyak batu bata pada
tumpukan paling atas dan paling bawah
Jawab :
a = 20 ; b = 2
Un = a + (n – 1)b
U16 = 20 + (16 – 1).2
= 20 + 15.2
= 20 + 30
= 50
Selisih = 50 – 20 = 30
44. INDIKATOR 44
Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan
dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.
Indikator Esensial : Menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat untuk
menyelesaikan soal
Bahan atau Materi
1. Sifat akar-akar persamaan kuadrat
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0, maka:
x1 + x2 = –

x1.x2 =
|x1 – x2| = – (Ingat! D = b2
– 4.a.c)
2. Bentuk simetri akar-akar persamaan kuadrat
a. Jumlah kuadrat akar-akar:
+ = – 2. .
b. Jumlah pangkat tiga akar-akar:
+ = – 2. . . )
c. Jumlah pangkat empat akar-akar:
+ = – 2. .
d. Jumlah kebalikan akar-akar:
+ = =
–
e. Jumlah kuadrat kebalikan akar-akar:
+ = =
–
f. Selisih kuadrat akar-akar:
- = ). ) dimana >
3. Hubungan Jenis Akar-akar PK dengan Nilai Diskriminan (D)
a. Jika D > 0 maka PK mempunyai 2 akar real yang berlainan
→ D = bilangan kuadrat berarti akar-akarnya rasional
→ D bukan bilangan kuadrat berarti akar-akarnya irasional
b. Jika D = 0 maka PK m,empunyai 1 akar real atau akar-akarnya kembar
c. Jika D ≥ 0 maka PK mempunyai 2 akar real/nyata
d. Jika D < 0 maka PK tidak mempuyai akar real / akar-akarnya imajiner
e. Jika kedua akar positif (x1 > 0, x2 > 0)
D ≥ 0
x1 + x2 > 0
x1.x2 > 0
f. Jika kedua akar negatif (x1 < 0 dan x2 < 0)
D ≥ 0
x1 + x2 < 0
x1.x2 > 0
g. Jika kedua akar berlainan tanda (1 positif, 1 negatif)
D > 0
x1.x2 < 0
h. Jika kedua akar bertanda sama (sama-sama positif/sama-sama negatif)
D ≥ 0
x1.x2 > 0
i. Jika kedua akar saling berlawanan (x1 = –x2)
D > 0
b = 0 (diperoleh dari x1 + x2 = 0)
x1.x2 < 0
j. Jika kedua akar saling berkebalikan (x1 = )
D > 0
c = a

Contoh :
1. Tentukan nilai m agar x2
+ 4x + (m – 4) = 0 mempunyai 2 akar real
D ≥ 0
b2
– 4ac ≥ 0
42
– 4.1.(m – 4) ≥ 0
16 – 4m + 16 ≥ 0
–4m ≥ –16 – 16
Semua dibagi –4
(Ingat! Jika dibagi atau dikali bilangan negatif tanda pertidaksamaan dibalik)
m ≤ 4 + 4
m ≤ 8
2. Tentukan nilai n agar akar-akar PK x2
+ (2n + 2)x + 5 – n = 0 bertanda sama
Syarat 1
D ≥ 0
b2
– 4ac ≥ 0
(2n + 2)2
– 4.1.(5 – n) ≥ 0
4n2
+ 8n + 4 – 20 + 4n ≥ 0
4n2
+ 12n – 16 ≥ 0
Semua dibagi 4:
n2
+ 3n – 4≥ 0
(n + 4).(n – 1) ≥ 0
Pembuat nol: n = –4 atau n = 1
Syarat 2:
x1.x2 > 0
> 0
> 0
-n > -5 (semua dibagi -1)
n < 5
Gambar garis bilangan:
Jadi: HP = {n | n ≤ –4 atau 1 ≤ n < 5}
4. Menyusun PK
PK dengan akar-akar x1 dan x2 adalah:
x2
– (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0
dengan kata lain:
x2
– (jumlah akar-akar)x + (hasil kali akar-akar) = 0
Contoh :
1. Tentukan PK yang mempunyai akar-akar 2 dan –5:
x2
– (2 + (–5))x + (2.(–5)) = 0
x2
+ 3x – 10 = 0
2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar PK: x2
– 3x – 1 = 0, susun PK baru yang akar-
akarnya 3x1 + 2 dan 3x2 + 2!

Karena PK tersebut tidak dapat difaktorkan,
x1 + x2 = – = – = 3
x1.x2 = = = –1
Misal akar-akar PK baru adalah y1 dan y2:
y1 + y2 = 3.x1 + 2 + 3.x2 + 2
= 3(x1 + x2) + 4 = 9 + 4 = 13
y1.y2 = (3x1 + 2).(3x2 + 2)
= 9.x1.x2 + 6.x1 + 6.x2 + 4
= 9.(–1) + 6.3 + 4 = –9 + 18 + 4 = 13
Jadi PK barunya:
x2
– (y1 + y2)x + (y1.y2) = 0
x2
– 13x + 13 = 0
Contoh
Tentukan nilai k agar persamaan² kuadrat berikut memiliki akar kembar
(suatu persamaan kuadrat akan memiliki akar kembar jika D = 0)
→ D = b² - 4ac
1. x² - 2x + k = 0
D = 0 → 4 - 4 . 1 . k = 0 → 4 - 4k = 0 → 4k = 4 → k = 1
2. 2x² - 4x + k = 0
D = 0 → 16 - 4 . 2 . k = 0 → 16 - 8k = 0 → 8k = 16 → k = 2
3. kx² - 6x + = 0
D = 0 → 36 - 4 . k . = 0 → 36 - 2k = 0 → 2k = 36 → k = 18
4. 3x² - kx + 5 = 0
D = 0 → k² - 4 . 3 . 5 = 0 → k² - 60 = 0 → k = ± √60
5. 2kx² + 3x + 2 = 0
D = 0 → 9 - 4 . 2k . 2 = 0 → 9 - 16k = 0 → 16k = 9 → k =
45. INDIKATOR 45
Standar Kompetensi : Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Kompetensi Dasar : Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Menentukan
invers suatu fungsi.
Indikator Esensial : Menentukan invers komposisi dua fungsi
Bahan atau Materi
Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi
Misalkan h(x) adalah fungsi komposisi yang dapat dibentuk dari fungsi f(x) dan fungsi
g(x). Fungsi h(x) kemungkinannya adalah ....
1. h(x) = (fog)(x)
Jadi (g o f)-1
(x) = (f-1
o g-1
)(x)

2. h(x) = (gof)(x)
Jadi (f o g)-1
(x) = (g-1
o f-1
)(x)
Contoh :
1. Misalkan f : R → R dan g : R → R ditentukan dengan rumus
f(x) = x + 3 dan g(x) = 5x – 2
Tentukan (f o g)-1
(x)
Jawab:
(f o g)(x) = f(g(x)) = (5x – 2) + 3 = 5x + 1
y = 5x + 1
⇔ 5x = y – 1
⇔ x = y –
Jadi (f o g)-1
(x) = x –
2. Fungsi-fungsi f dan g ditentukan dengan rumus :
f(x) = 2x + 1 dan g(x) =
Carilah (g o f)-1
(x)
Jawab :
(g o f)(x) = g(f(x))
=
=
⇔ y =
⇔ 2xy – 3y = 6x + 8
⇔ 2xy – 6x = 3y + 8
⇔ (2y – 6)x = 3y + 8
⇔ x =
46. INDIKATOR 46
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah
kurva dan volum benda putar.
Indikator Esensial : Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh 2 grafik fungsi yang
diketahui beberapa titik yang dilaluinya
Bahan atau Materi
Contoh :
1. Menentukan luas daerah di atas sumbu x, jika di bawah -
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurfa f(x) = 4 – x2
, sumbu x , garis x = 0
dan x = 1
Jawab :

Daerah tersebut adalah daerah R
L(R) = ∫ – dx
= [ ]
= (4.1 - .13
– 0)
= 3
2. Menentukan luas daerah yang terletak antara dua kurva
Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = 4 – x2
, garis x = 0 dan di
atas garis y = 1
Daerah yang dimaksud adalah daerah U
Batas pengintegralan di kuadran I
y = f(x) = 4 – x2
; y = 1
4 – x2
= 1
x2
= 3
x1 = √ atau x2 = -√
karena di kuadran I maka batas-batasnya adalah
x = 0 sampai x = √
L(U) = ∫ dx - ∫ dx = ∫ dx
L(U) = ∫ –
√
dx
= ∫ –
√
dx
= [ ]
√
= 3. √ - . √
= 3√ - . 3√
= 3√ - √
= 2√
47. INDIKATOR 47
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak
tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
Indikator Esensial : Menghitung nilai limit fungsi aljabar
Bahan atau Materi
Contoh :
1. (x2
+ 8x – 6) = x2
+ 8x - 6
= x2
+ 8 x - 6
= 32
+ 8.3 – 6
= 27

2. (x3
+ 3)(x2
- 5x) = (x3
+ 3). (x2
- 5x)
= ( x3
+ 3).( x2
- 5 x)
= (-8 + 3)(4 +10)
= -5 x 14
= - 70
3. = = = -15
48. INDIKATOR 48
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-
sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam
pemecahan masalah.
Indikator Esensial : Menentukan banyaknya bilangan dengan menerapkan
aturan/kaidah pencacahan
Bahan atau Materi
1. Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia
Aturan perkalian
Jika terdapat n buah tempat tersedia, dengan :
k1 adalah banyak cara mengisi tempat pertama
k2 adalah banyak cara mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi, …. Dst
kn adalah cara mengisi tempat ke-n setelah (n-1) tempat-tempat sebelumnya terisi
maka banyak cara mengisi n tempat yang tersedia itu secara keseluruhan adalah :
k1 x k2 x k3 x … x kn
Contoh :
a. Diberikan lima buah angka 0,1,2,3,4 akan disusun bilangan-bilangan genap yang
terdiri dari 3 angka (ratusan). Tentukan banyak cara untuk menyusun bilangan-
bilangan genap yang terdiri tiga angka apabila bilangan genap boleh mempunyai
angka yang sama.
Jawab :
Bilangan pertama (ratusan) dapat dipilih dengan 4 cara
Bilangan kedua (puluhan) hanya dapat dipilih dengan 5 cara
Bilangan ketiga (satuan) dapat dipilih 3 cara
Seluruhnya = 4 x 5 x 3 = 60 cara
b. Diberikan lima buah angka 0,1,2,3,4 akan disusun bilangan-bilangan genap yang
terdiri dari 3 angka (ratusan). Tentukan banyak cara untuk menyusun bilangan-
bilangan genap yang terdiri tiga angka apabila bilangan genap tidak boleh
mempunyai angka yang sama.
Jawab :
Bilangan pertama (ratusan) dapat dipilih dengan 4 cara
Bilangan kedua (puluhan) hanya dapat dipilih dengan 4 cara
Bilangan ketiga (satuan) dapat dipilih 3 cara
Seluruhnya = 4 x 4 x 3 = 48 cara
2. Permutasi
a. Banyak cara menempatkan n buah unsur ke dalam k tempat yang tersedia
disebut permutasi k unsur dari n unsur

= n x (n-1) x (n-2) x …. x (n-k+1) =
Contoh :
Banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka yang dapat dibentuk dari
2,5,6,7,8,dan 9 adalah
= = = 4 x 5 x 6 = 120
b. Jika k = n, permutasi n unsur dari n unsur yang tersedia disebut permutasi n
= n x (n-1) x (n-2) x …. x 3 x 2 x 1 = n! (0! = 1 dan 1! = 1)
c. Jika dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama dengan k < n, maka
banyak permutasi dari n unsur adalah
P =
d. Jika dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama, l unsur yang sama,
dan m unsur yang sama dengan k + l + m < n, maka banyak permutasi dari n
unsur adalah
P =
e. Jika tersedia n unsur yang berbeda, maka banyak permutasi siklisnya adalah
Psiklis = (n-1)!
f. Jika tersedia n unsur yang berbeda, maka banyak permutasi berulang k adalah
Pberulang = nk
Contoh :
Diberikan 1,2,3,4,5 dan 6 akan dibentuk bilangan-bilangan yang terdiri dari 4
angka dan boleh berulang, tentukan banyaknya bilangan yang dpat dibentuk
Jawab :
Pberulang = 64
= 1296
3. Kombinasi
Kombinasi k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda adalah suatu pilihan dari
k unsur tanpa memperhatikan urutannya
=
Cek indikator sebelumnya (Indikator 36)
49. INDIKATOR 49
Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
Indikator Esensial : Menentukan nilai peluang suatu kejadian
Bahan atau Materi
Contoh :
Dalam sebuah kotak berisi 6 bola berwarna merah dan 4 bola berwarna biru. Dari kotak
itu diambil 3 buah bola secara acak. Tentukan peluang kejadian munculnya jika yang
terambil adalah :
a. Semuanya merah
b. 2 bola merah dan 1 bola biru
Jawab :
Dari 10 bola diambil 3 buah bola, seluruhnya ada :
n = = = = 120 cara
a. 3 bola merah dari 6 bola merah, seluruhnya ada :

k = = = = 20 cara
Jadi peluang terambilnya ketiganya bola merah adalah
P(3 bola merah) = =
b. 2 bola merah dan 1 biru seluruhnya ada
k = x = x = 15 x 4 = 60 cara
P(2 bola merah dan 1 bola biru) = =
50. INDIKATOR 50
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah.
Indikator Esensial : Mennggunakan hukum De’ Morgan untuk menentukan banyaknya
anggota suatu himpunan
Bahan atau Materi
Hukum De Morgan:
1. ( A ⋃ B )C
= AC
∩ BC
Bukti:
Pembuktian hukum ini akan dilakukan untuk yang ke arah kanan terlebih dahulu.
( A ⋃ B )C
= { x | x ∉ ( A ⋃ B )
= { x | x ∉ A, x ∉ B }
= { x | x ∈ AC
, x ∈ BC
}
= { x | x ∈ AC
∩ BC
}
Pembuktian ke arah kiri
AC
∩ BC
= ( x | x ∈ AC
dan x ∈ BC
}
= { x | x ∉ A, x ∉ B }
= { x | x ∉ ( A ⋃ B )C
2. ( A ∩ B )C
= AC
⋃ BC
Bukti:
Pembuktian ke kanan
( A ∩ B )C
= { x | x ∉ ( A ∩ B )
= { x | x ∉ A atau x ∉ B }
= { x | x ∈ AC
atau x ∈ BC
}
= { x | x ∈ AC
⋃ BC
}
Contoh
Misalkan S = { a, b, c, d, e, f , g }
A = { a, b, c, d, e }
B = { a, c, e, g }
C = { b, e, f, g }
Maka :
a. Ac
= {f, g}
b. Bc
= {b, d, f}
c. ( A ∩ B )C
= AC
⋃ BC
= {f, g} ⋃ {b, d, f} = {b, d, f, g}
d. n ( A ∩ B )C
= 4
e. ( A ⋃ B )C
= AC
∩ BC
= {f, g} ∩ {b, d, f} = { f }
f. n( A ⋃ B )C
= 1

51. INDIKATOR 51
Standar Kompetensi : Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.
Kompetensi Dasar : Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
Indikator Esensial : Menggunakan perbandingan trigonometri untuk menghitung nilai
sinus suatu sudut
Bahan atau Materi
1. Jumlah dan Selisih Sudut
2. Identitas
3. Sudut Ganda
4. Setengah sudut
5. Konversi

6. Jumlah dan Selisih Sudut Segitiga
Contoh :
1. Sin 1050
= sin (600
+ 450
)
= sin 600
. cos 450
+ cos 600
. sin 450
= √ . √ + . √
= √ + √
2. sin 750
+ sin 150
= 2sin (750
+ 150
) cos (750
− 150
)
= 2sin 450
. cos 300
= 2. √ . √
= √
3. sin 1050
- sin 150
= 2cos (1050
+ 150
) sin (1050
− 150
)
= 2cos 600
. sin 450
= 2. . √
= √
52. INDIKATOR 52
Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas
trigonometri dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas.
Indikator Esensial : Menggunakan aturan sinus untuk menentukan luas segitiga
Bahan atau Materi
Aturan Sinus
= =
Contoh :
Diketahui Δ ABC, panjang AC = 25 cm, ∠A = 600
, dan ∠C = 750
. Tentukan panjang BC!
Jawab :
Lihat sketsanya! b = 25, β = 750
, θ = 600
Ditanya a
∠B = α = 1800
– (600
+ 750
) = 1800
– 1350
= 450
⇔ =
⇔ =

⇔
√
=
√
⇔ a =
√
x
√
⇔ a =
√
√
⇔ a = √
Luas Segitiga
Perhatikan Δ ABC di samping!
= atau =
= atau =
t = b atau t = a
Luas Δ ABC adalah = (AB)( b ) atau
= (AB)( a )
Contoh :
Tentukan luas Δ ABC jika diketahui AB = 15, BC = 10 cm dan ∠B = 300
Jawab :
Luas Δ ABC adalah = (AB)(BC )
= (15)(10)( )
=
= 37,5 cm2
53. INDIKATOR 53
Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang
berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan.
Indikator Esensial : Diketahui nilai sinus suatu sudut, guru dapat menghitung nilai tangen
sudut lain yang berkaitan dengan sudut tersebut
Bahan atau Materi
Contoh :
Jika sin a = , a di kuadran II, tentukan tan 2a dan tan a
Jawab :
maka cos a = -
dan tan a = -
tan 2a = = =
( ) ( )
= =

tan a = =
√
√
= 2
54. INDIKATOR 54
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas.
Indikator Esensial : Menggunakan nilai maksimum fungsi trigonometri dalam
menyelesaikan masalah
Bahan atau Materi
1. Fungsi Sinus, f(x) = sin x, untuk 0 < x < 2π
Sifat :
a. Max = 1
b. Min = -1
c. sin (-x) = - sin x
d. Periode = 2π
2. Fungsi Kosinus, f(x) = cos x, untuk 0 < x < 2π
Sifat :
a. Max = 1
b. Min = -1
c. cos (-x) = - cos x
d. Periode = 2π
3. Fungsi Tangen, f(x) = tan x, untuk 0 < x < π
Sifat :
a. Tidak ada max dan min
b. tan (-x) = - tan x
c. Periode = π
4. Rumus umum fungsi trigonometri f(x) = y = A sin k(x – a)
A = amplitude (titik puncak)
k = periode fungsi f(x) = sin x adalah 00
< x < 3600
p = periode grafik
a = absis titik awal grafik
Contoh :
Suhu T (°C) dlm suatu gedung pd suatu hari dinyatakan oleh T = 8sin x (πt/12+8)
dimana t adalah lama waktu (dalam jam) setelah pukul 08.00 . Endah berada di gedung
tsb dari pukul 12.00 sampai pukul 18.00. Tentukan suhu tertinggi yang dirasakan Endah!
Jawab :
T = 8sin x (πt/12+8)
T = 8sin x (180t/12+8 π = 180
T = 8sin x (180t/20)
T = 8sin x (9 . t)

T = 8sin x (9 . 10 t = 18 - 8 = 10
T = 8sin90
T = 8 . 1
T = 8°C
55. INDIKATOR 55
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor
dalam pemecahan masalah..
Indikator Esensial : Menentukan hasil kali bilangan dengan vektor
Bahan atau Materi
Sifat perkalian skalar dua vektor
1. a . b = b . a
2. a . (b + c) = a . b + a . c
3. k(a . b) = (ka) . b = a . (kb)
4. a . a = | |2
Contoh :
Diketahui vektor a = (1, -1, 0) dan b = (-1, 2, 2). Tentukan
a. panjang proyeksi vektor a pada vektor b
b. vektor proyeksi a pada vektor b
Jawab :
a . b = 1 . (-1) + (-1) . 2 + 0 . 2
= -1 – 2 = -3
| | = √ = √ = √
| | = √ = √ = √ = 3
a. misalkan vektor proyeksi a pada b adalah c
| | =
| |
= = 1
Panjang proyeksi vektor a pada b adalah 1
b. vektor proyeksi a pada vektor b
c = | |.
| |
= 1. = ( )
56. INDIKATOR 56
Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2.
Indikator Esensial : Menghitung nilai hasil kali suatu matriks
Bahan atau Materi
1. Perkalian dua matriks
A = ( ) dan B = ( )
A x B = ( ) ( ) = ( )
2. Determinan
Jika A = ( ) maka | | = ad – bc
3. Invers
Matriks identitas = ( )
Jika AB = BA ; A dan B saling invers

A-1
= . Adjoin A
= ( )
57. INDIKATOR 57
Indikator Esensial : Menentukan nilai determinan suatu matriks ordo 3 x 3
Bahan atau Materi
Jika B = ( ) maka | | = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi
58. INDIKATOR 58
Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor
Indikator Esensial : Diketahui 2 vektor tertentu dan proyeksi skalar salah satu vektor
terhadap vektor yang lain, guru dapat menentukan nilai kosinus
sudut yang diapit oleh 2 vektor tersebut
Bahan atau Materi
Lihat materi indikator 55
a . b = 3
| | = √
| | = 3
Cos θ =
| || |
=
√
= - √
59. INDIKATOR 59
Standar Kompetensi : Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang
mendukung mata pelajaran yang diampu
Kompetensi Dasar : Menjelaskan sejarah dan filsafat matematika.
Indikator Esensial : menjelaskan proses penemuan rumus barisan/deret
Bahan atau Materi
Masalah barisan sebenarnya sudah sejak zaman Yunani kuno muncul sebagai salah
satu masalah yang menarik perhatian. Sejak 2400 tahun yang lalu konsep barisan yang
kita kenal dalam matematika mulai banyak dibicarakan orang, yaitu sejak seorang ahli
filsafat Yunani yang bernama Zeno mengemukakan suatu krisis dalam matematika.
Krisis matematika itu dikenal sebagai paradoks Zeno, yaitu sebagai berikut: ”Seorang
pelari yang harus menempuh suatu jarak tertentu dengan cara melampaui setengah dari
setiap jarak yang ditempuh, sebagai akibatnya pelari ini tidak akan sampai pada ujung
dari jarak yang akan ditempuhnya”.
Permasalahan paradoks Zeno baru dapat diatasi dengan diketemukannya masalah
barisan, terutama barisan tak hingga. Sselain masalah barisan ada pula cerita yang
berkaitan dengan konsep deret dalam matematika. Ada suatu cerita tentang seorang
hamba yang meminta kepada rajanya untuk diberi beras dengan cara meletakkan 1 butir
beras pada kotak pertama sebuah papan carur. Kemudian meletakkan 2 butir pada kotak
kedua, 4 butir pada kotak ketiga, dan seterusnya, sehingga setiap kotak selanjutnya
harus diisi dengan beras sebanyak kuadrat dari jumlah beras yang ada pada kotak
sebelumnya. Ternyata beras seluruh negeri tidak cukup untuk memenuhi permintaan
hamba ini. 21 43
Uraian di atas, pada dasarnya merupakan salah satu ...... barisan dan deret yang kita
kenal dalam matematika. Konsep barisan dan deret akan selalu terkait 2

dengan bilangan-bilangan dan aturan-aturan tertentu yang menghubungkan bilangan-
bilangan tersebut.
Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai Fibonacci,
adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci
dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke
dunia Eropa (algorisma). Leonardo adalah orang yang memperkenalkan deret.
Bapak dari Leonardo, Guilielmo (William) mempunyai nama alias Bonacci ('bersifat baik'
atau 'sederhana'). Leonardo, setelah meninggal, sering disebut sebagai Fibonacci (dari
kata filius Bonacci, anak dari Bonacci). William memimpin sebuah pos perdagangan
(beberapa catatan menyebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia,
Afrika Utara (sekarang Bejaia, Aljazair), dan sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke
sana untuk menolong ayahnya. Di sanalah Fibonacci belajar tentang sistem bilangan
Arab.
Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan
Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar
kepada matematikawan Arab yang terkenal mada masa itu, dan baru pulang kembali
sekitar tahun 1200-an. Pada 1202, di usia 27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari
dalam buku Liber Abaci, atau Buku Perhitungan. Buku ini menunjukkan kepraktisan
sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang,
konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai
aplikasi lainnya. Problemnya adalah menghitung populasi pasangan kelinci pada bulan
tertentu pada kondisi : sepasang kelinci muda ditempatkan di suatu pulau. Pasangan
kelinci baru beranak setelah berumur dua bulan. Mereka melahirkan pasangan kelinci
muda. Pasangan yang sudah beranak dapat beranak lagi tiap bulan. Dan proses
berulang-ulang.
60. INDIKATOR 60
Kompetensi Dasar : Mampu menggunakan alat peraga, alat ukur, alat hitung, piranti
lunak komputer, model matematika, dan model statistika.
Indikator Esensial : Memilih alat ukur yang tepat untuk membantu pembelajaran
matematika
Bahan atau Materi
Macam-macam alat ukur :
1. Meteran : meteran pita, meteran rol besar, meteran saku, penggaris, jangkan sorong,
micrometer sekrup
2. Neraca/Timbangan : neraca sama lengan, timbangan duduk, neraca ohaus, neraca
elektronik
3. Jam : arloji, jam dinding, stopwatch, jam atom
4. Busur derajat, klinometer
61. INDIKATOR 61
Indikator Esensial : Menganalisis penggunaan MS Excell untuk menyajikan data
Bahan atau Materi
Fungsi yang sering digunakan
1. fungsi Sum :
Digunakan untuk menjumlahkan sekumpulan data pada satu range, penulisannya :
=SUM(number1,number2,..)
2. Fungsi Average :
Digunakan untuk mencari nilai rata-rata,
penulisannya : =average(number1,number2,…)

Mengidentifikasi Potensi Siswa

Mengidentifikasi Potensi Siswa

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (19)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (20)

Ähnlich wie Mengidentifikasi Potensi Siswa

Ähnlich wie Mengidentifikasi Potensi Siswa (20)

Mehr von Agoeng Siswantara

Mehr von Agoeng Siswantara (20)

Mengidentifikasi Potensi Siswa