Proyecto Flipped Classroom

1. 1. TTTííítttuuulllooo dddeeelll ppprrroooyyyeeeccctttooo
¿Cuánto pesa x?
2. Descripción del proyecto
Se pretende presentar a los alumn@s, de un modo intuitivo, los conceptos básicos de las
reglas de equivalencia de ecuaciones y que, una vez interiorizados estos, conozcan un método
de resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (y que lo pongan en práctica
con ejemplos, claro).
Para ello, cada un@ tendrá que elaborar un vídeo en el que explique cómo va resolviendo
una ecuación, creando así, entre tod@s, una videoteca de consulta con dichos ejemplos.
3. Contexto de trabajo
Este proyecto se llevará a cabo en el área de matemáticas en 1º de ESO, en un IES de la
zona sur de Madrid (ubicado en un barrio eminentemente obrero, de clase media/baja), que
dispone en sus aulas de pizarras digitales y conexión a internet. El grupo al que va dirigido el
proyecto está formado por 28 alumnos sin problemas reseñables.
4. Competencias clave
De las siete competencias clave del currículo, en este proyecto se desarrollarán,
principalmente, tres:
 Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (en cuanto
la primera alude a las capacidades para aplicar el razonamiento matemático para resolver
cuestiones de la vida cotidiana; y la competencia en ciencia se centra en las habilidades para
utilizar los conocimientos y metodología científicos para explicar la realidad que nos rodea; y
la competencia tecnológica, en cómo aplicar estos conocimientos y métodos para dar
respuesta a los deseos y necesidades humanos).
 Competencia digital (pues implica el uso seguro y crítico de las TIC para obtener,
analizar, producir e intercambiar información).
 Aprender a aprender (ya que implica que el alumno desarrolle su capacidad para
iniciar el aprendizaje y persistir en él, organizar sus tareas y tiempo, y trabajar de manera
individual o colaborativa para conseguir un objetivo).
Y también, aunque quizás en menor medida:

2.  Competencia en comunicación lingüística (pues se refiere a la habilidad para utilizar la
lengua, expresar ideas e interactuar con otras personas de manera oral o escrita).
 Competencias sociales y cívicas (que hacen referencia a las capacidades para
relacionarse con las personas y participar de manera activa, participativa y democrática en la
vida social y cívica).
5. Estándares de aprendizaje
En cuanto a los estándares de aprendizaje evaluables del currículo oficial para
Matemáticas en 1º ESO, correspondiente al Bloque 2 (Números y Álgebra), podremos
relacionar los aprendizajes adquiridos en este proyecto con los siguientes:
 Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o
desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera
con ellas. (6.1)
 Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos
recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer
predicciones. (6.2)
 Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para
transformar expresiones algebraicas. (6.3)
 Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son)
solución de la misma. (7.1)
 Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer
y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e
interpreta el resultado obtenido. (7.2)
6. Cronograma
El proyecto se llevará a cabo, en principio, en seis sesiones según se describe a
continuación (con posibilidad de añadir/eliminar una según transcurra el mismo):

3. Actividad / Sesión 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª
Explicación teórica de los
conceptos
Clase
(30-35 min)
Visionado vídeo (ejemplo
elaborado y enriquecido por
el profesor) y páginas web
que desarrollen lo tratado.
Clase
(15-20 min)
Tarea propuesta : búsqueda
de vídeos y páginas similares
a las propuestas
Casa
Resolución dudas planteadas
por los alumn@s tras haber
realizado la tarea en casa
Clase
(20-25 min)
Planteamiento de la tarea a
realizar (elaboración de un
vídeo), organización de los
equipos, explicación de las
posibilidades que van a tener
para llevarlo a cabo y
presentación de algunas de
las aplicaciones con las que
podrían realizarlo
Clase
(30-35 min)
Tarea propuesta: elaboración
de un vídeo
Casa
Trabajo colaborativo
(resolución de problemas
surgidos)
Clase
(¿30-55 min?)
Primeras presentaciones y
evaluaciones (?)
Clase
(¿0-25 min?)
Continuación tarea
propuesta: elaboración de un
vídeo
Casa
Trabajo colaborativo
(resolución de problemas
surgidos/propuestas de
mejora)
Clase
(¿15-30 min?)
Presentaciones y evaluaciones Clase
(¿25-40 min?)
Continuación tarea
propuesta: elaboración de un
vídeo
Casa
Trabajo colaborativo
(resolución de problemas
surgidos/propuestas de
mejora)
Clase
(¿0-15 min?)
Presentaciones y evaluaciones Clase
(¿40-55 min?)
Prueba práctica Clase
(20-25 min)
Debate valoración final Clase
(30-35 min)

4. 7. Descripción del producto final
El artefacto TIC que tendrá que crear cada alumn@ es un vídeo en el que plantea una
ecuación y explica cómo, a través de las sencillas reglas que permiten mantener una balanza
equilibrada, llega a resolverla.
Así, como resultado del proyecto, se obtendrá una pequeña videoteca, compendio de
todos los vídeo-ejemplos de ecuaciones resueltas (incluyendo sus propias explicaciones y/o
comentarios).
8. Secuencia de actividades
A continuación se describen, en mayor detalle y según el orden de secuenciación temporal,
las distintas actividades que se propondrán para alcanzar el producto final:
 1ª sesión (en clase): tras haber introducido en las sesiones previas los conceptos de:
expresión algebraica, operaciones con expresiones algebraicas, igualdad algebraica, ecuación y
solución de una ecuación, se abordará la resolución de una ecuación dedicando esta sesión a:
 la explicación de las conocidas como “reglas de transposición” para la
obtención de ecuaciones equivalentes de la manera tradicional (es decir,
se trata la teoría, se plantean dudas acerca de la misma, el profesor pone
algunos ejemplos prácticos para aclarar posibles dudas y, finalmente, les
propone a los alumn@s, una serie de ejercicios para llevarlos a cabo por sí
mism@s) (30-35 min);
 a continuación, se realizará el visionado de un vídeo preparado por el
profesor (similar a éste, pero enriquecido (p.e., añadiendo comentarios y/o
preguntas que les hagan reflexionar acerca de si los cambios de signo
tratados en las reglas de transposición de los términos al cambiar de
miembro son poco más que reglas “misteriosas” o si, como resulta
realmente (y es mucho más sencillo de comprender identificando la
ecuación con una balanza en equilibrio), estamos añadiendo o quitando un
mismo término (peso) en ambos miembros de la ecuación (balanza)
(serían preguntas del tipo: ¿Qué ocurre en la balanza cuando en la
ecuación cambiamos de miembro 2x? ¿Qué escribirías, al resolver la
ecuación, cuando en la balanza nos quedamos con la mitad del peso en
cada brazo?)) (10-15 min);

5.  por último, como tarea para casa, y con el objetivo de afianzar lo visto en
la teoría y los ejemplos, se les facilitará una serie de enlaces a consultar (al
propio vídeo y a otros de balanzas (balanza1, balanza2, …) en los que
puedan apreciar que “trabajar” con ecuaciones es “jugar” con una
balanza, y que deberán ver para poder plantear dudas al día siguiente y,
también como parte de la tarea, se les propondrá que busquen otros
similares para comprobar si comprenden los conceptos tratados (5-10
min).
 2ª sesión (en clase):
 se dedicará la primera parte de la sesión a la discusión de las posibles
dudas que los alumn@s puedan plantear con relación a lo visto y
propuesto en la sesión anterior (tanto en clase como en casa), y al
planteamiento de algunas preguntas por parte del profesor para
comprobar si, de hecho, llevaron a cabo la tarea propuesta (podrían ser
preguntas como: ¿Qué regla de transposición utilizamos cuando
triplicamos el peso en ambos brazos de la balanza? ¿Qué podemos hacer
en la balanza gracias a la regla que nos dice que al restar la misma cantidad
en ambos miembros la ecuación sigue siendo equivalente?) (20-25 min);
 después se les explicará la tarea para casa que van a tener que llevar a
cabo: en parejas o tríos (para que puedan ayudarse mutuamente a la hora
de resolver tanto los problemas teóricos, como técnicos o prácticos que
puedan surgir (sin que un mayor número de componentes pueda
repercutir en que se repartan desigualmente las tareas)) tendrán que
elaborar dos o tres (uno con cada uno de los componentes como
“protagonista”) pequeños vídeos, de 2-4 min de duración, similares al
visto en la sesión anterior, y en el que resuelvan una ecuación explicando
los pasos que realicen (a ser posible, relacionando las explicaciones con el
funcionamiento de la balanza) y, de forma opcional (ya que a veces esto es
lo que más les cuesta y no por ello tendría que verse empañado un muy
buen trabajo en el resto del vídeo), se les pedirá que, como “epílogo” al
vídeo, intenten plantear un problema real que pudiera haberse resuelto
con la ecuación que hubieran escogido (10 min);

6.  y se empleará el resto de la sesión a organizar las parejas o tríos, a
plantear distintas posibilidades de vídeos (grabándose en la pizarra
(tendrían que quedarse en el recreo o al acabar las clases con el profesor),
basándose en una presentación, etc.) y a presentar (gracias a la pizarra
digital) algunas de las posibles aplicaciones y/o herramientas con las que
podrían realizar los vídeos, en caso de no conocer alguna otra similar (y
cuyos enlaces también se les facilitarán) (20-25 min).
(¡Comienza el trabajo “duro” en casa!)
 3ª sesión (en el aula de informática):
 dependiendo de las dificultades con las que se hayan podido encontrar en
casa, se dedicará más o menos tiempo de esta sesión a la resolución de
dichas dificultades, entre ellos mismos (colaborando entre dos parejas o
tríos) o por parte del profesor, mientras que, las parejas o tríos que ya
tuvieran finalizados los vídeos y no estuvieran ayudando al resto de
compañer@s, se dedicarán a resolver algunos ejercicios y/o problemas de
aplicación preparados con anterioridad por el profesor o propuestos por
ellos mismos y que fueran similares a los que podrían haber planteado
como parte final de sus vídeos (¿30-55 min?);
 si fuera posible, es decir, en caso de aun disponer de tiempo tras haber
resuelto los problemas anteriores y, además, hubiera vídeos preparados,
comenzaríamos con su visionado y con el posterior debate y evaluación de
los mismos (¿0-25 min?).
 4ª sesión (en el aula de informática):
 de nuevo, dependiendo de las dificultades con las que se hayan podido
encontrar en casa, se dedicará más o menos tiempo de esta sesión a la
resolución de dichas dificultades, mientras las parejas o tríos que ya
hubieran presentado sus vídeos o ya los tuvieran preparados y no
estuvieran ayudando a otros compañer@s, estarán resolviendo otros
ejercicios y/o problemas de aplicación preparados anteriormente por el
profesor o propuestos por ellos mismos, como en la sesión anterior, (¿15-
30 min?);

7.  tras resolver los problemas anteriores, comenzaríamos/continuaríamos
con el visionado y con el posterior debate y evaluación de los vídeos ya
finalizados (¿25-40 min?).
 5ª sesión (en clase (o en el aula de informática de ser necesario)):
 se resolverían las últimos problemas que hubieran surgido (¿0-15 min?),
 finalizaríamos el visionado, el debate y la evaluación de últimos vídeos
(¿40-55 min?).
(¡Enhorabuena, ya tenemos nuestra videoteca!)
 6ª sesión (en clase):
 se realizaría una pequeña prueba práctica (una hoja de ejercicios con
algunas ecuaciones a resolver)(20-25 min),
 por último, tendría lugar un pequeño debate de valoración final de todo el
trabajo llevado a cabo (30-35 min?).
9. Métodos de evaluación:
Como herramienta innovadora a la hora de evaluar, utilizaría la rúbrica que se detalla a
continuación. Y como estrategia, haría que fueran los propios alumn@s los que la aplicaran
(en parejas o tríos, para seguir fomentando el trabajo en equipo y la cooperación) al resto de
compañer@s (haciéndoles descubrir la importancia de la coevaluación).
Además, como reconocimiento a la importancia del trabajo realizado (y para incentivar la
implicación y el esfuerzo al crear los vídeos), a la hora de calificar esta unidad, ponderaría con
un 70% la nota obtenida en la valoración del vídeo y con un 30% la obtenida en la prueba
práctica.

8. Rúbrica para la evaluación del artefacto TIC
Categoría 0 puntos 1 punto 2 puntos 3 puntos
Contenido
(conceptos
matemáticos)
La explicación
demuestra un
entendimiento
muy limitado de los
conceptos
subyacentes
necesarios para
resolver la
ecuación.
La explicación
demuestra algún
entendimiento
muy limitado del
concepto
matemático
necesario para
resolver la
ecuación.
La explicación
demuestra
entendimiento
sustancial del
concepto
matemático
necesario para
resolver la
ecuación.
La explicación
demuestra completo
entendimiento del
concepto
matemático
necesario para
resolver la ecuación.
Uso del
lenguaje
(terminología
matemática y
notación)
Hay poco uso o
mucho uso
inapropiado de la
terminología y la
notación.
La terminología y
notación usadas
son correctas
pero, a veces, no
es fácil entender
lo que se hace.
La terminología y
notación usadas
son correctas en
general, haciendo
fácil de entender
lo que se hace.
La terminología y
notación usadas son
siempre correctas,
haciendo fácil de
entender lo que se
hace.
Procedimiento
Se utiliza una
estrategia poco
efectiva para
resolver la
ecuación (obviando
las reglas de la
balanza).
Se utiliza una
estrategia
efectiva en
alguna ocasión
(menciona alguna
de las reglas de la
balanza) pero no
lo hace de forma
consistente.
Se utiliza una
estrategia efectiva
en general (se
tratan casi todas
las reglas de la
balanza) para
resolver la
ecuación.
Se utiliza una
estrategia efectiva y
eficiente en general
(se aplican todas las
reglas de la balanza)
para resolver la
ecuación.
Grabación y
edición del
vídeo. Interés.
El vídeo está mal
estructurado.
Además, se hace
largo y pesado.
El vídeo está poco
estructurado pero
no se hace largo
ni pesado.
El vídeo está bien
estructurado, es
ágil y se sigue bien
pero se excede de
la duración
propuesta.
El vídeo está muy
bien estructurado, es
ágil y entretenido, y
se ajusta a la
duración solicitada.
Grabación y
edición del
vídeo. Calidad.
Mala calidad
técnica de vídeo y
de audio.
Regular calidad
técnica de vídeo o
de audio.
Buena calidad
técnica de vídeo y
de audio.
Excelente calidad
técnica de vídeo y
audio, con algún
efecto enriquecedor.
Planteamiento
de un problema
real adecuado
No se plantea
ningún problema
real que hubiera
podido resolverse a
través de la
ecuación que se
plantea y resuelve.
Se plantea un
problema real
cuya solución no
se corresponde
con la ecuación
que se plantea y
resuelve.
Se plantea un
problema poco
real cuya solución
se corresponde
con la ecuación
que se plantea y
resuelve.
Se plantea un
problema totalmente
real cuya solución se
corresponde con la
ecuación que se
plantea y resuelve.

9. Para la elaboración de esta rúbrica se han utilizado algunas de las propuestas en el Canal de SlideShare
de CeDeC, por Victor Pacheco Rodríguez y en el propio curso (FC, un nuevo modelo pedagógico)
10.Recursos: Colección de recursos
Colección de recursos (se añaden nuevos pines al tablero)
11.Herramientas TIC
Algunas enlaces, herramientas y apps que los alumn@s podrían utilizar en caso de no
conocer otros que pudieran tener una función similar:
 Para la primera tarea para casa (de búsqueda de información para afianzar los
conceptos teóricos expuestos en la sesión inicial) pueden utilizar los buscadores habituales
para localizar tutoriales, ejemplos resueltos, …
 Para realizar el vídeo (en caso de no optar por la grabación propia a través del móvil u
otro aparato con cámara) pueden sugerirse herramientas como PowerPoint, screencast-o-
matic, … o apps como doceri, explain everything, …
 Para publicar los vídeos y crear nuestra videoteca se pueden proponer youtube,
wevideo, vimeo, …
12.Agrupamientos, organización
En función del tipo de actividad a desarrollar, se contemplan las siguientes distribuciones
de los alumn@s en el aula:
 Para las sesiones inicial y final, de forma individual (aunque tod@s podrán hacer
aquellas aportaciones que consideren oportunas, en estas sesiones deberían ser aportaciones
personales).
 En las sesiones en el aula de informática, mientras traten de resolverse los problemas
técnicos surgidos al crear el vídeo, se sentarán por parejas o tríos (con un ordenador por cada
uno) y con posibilidad de agrupar a dos de ellas para, por ejemplo, trabajar de forma
colaborativa a la hora de solventar dichas dificultades (y de modo que, de una forma más o
menos organizada, el profesor también pueda ayudar a las parejas o tríos que lo necesiten).
 En las sesiones de presentación de los vídeos (ya sea en el aula de referencia o en el
aula de informática), estarán sentados juntos de dos en dos o de tres en tres (por parejas o
tríos, para ponerse de acuerdo a la hora de valorar los trabajos del resto) y con la pareja o trío
que presente el vídeo en la pizarra para poder responder a las cuestiones que les planteen los
compañeros.

10. 13.Otros productos
Otros productos que podrían añadir valor al proyecto:
 Photomath: aplicación que resuelve cálculos matemáticos (operaciones de aritmética,
ecuaciones, fracciones, logaritmos, …) con la cámara del móvil.
 Mathway: aplicación para resolver ecuaciones de una forma sencilla (permite una
visualización de todos los pasos para resolver la operación planteada).
 Mastemáticas: el blog en el que hemos ido incluyendo nuestro diario de aprendizaje (y
que podría utilizarse como otro canal de comunicación con los alumn@s).