O documento discute colisões mecânicas entre dois corpos, definindo tipos de colisão como perfeitamente elástica, parcialmente elástica e inelástica. Explica a velocidade de aproximação e afastamento e o coeficiente de restituição, ilustrando com dois exercícios resolvidos sobre colisões perfeitamente elásticas.
2. COLISÕES
Imagine uma partida de sinuca na qual uma bola é atirada
contra outras bolas gerando colisões. Nessas colisões podem
ocorrer diversas situações, como, por exemplo, uma bola
para e outra segue em
movimento, uma bola segue atrás da outra, uma bola segue
adiante e outra volta.
Vamos agora analisar as colisões entre dois corpos, mas
vamos dar maior atenção às colisões que ocorrem numa
única direção, ou seja, unidirecionais.
Colisões unidirecionais frontais
Consideremos uma colisão central e frontal de dois corpos, A
e B, com movimentos na direção horizontal e apoiados numa
superfície plana e horizontal.
4. NOTE !!!
Durante uma colisão de dois corpos, as forças
externas são desprezadas se comparadas às
internas, portanto, o sistema pode ser sempre
considerado mecanicamente isolado:
5. OBS.
As velocidades devem ser colocadas na equação
dada com seus respectivos sinais. No nosso
exemplo, se a orientação da trajetória for para a
direita, temos VA > 0, VB < 0, V’A > 0 e V’B > 0.
Coeficiente de restituição
Antes do choque (colisão), os corpos A e B se
aproximam com velocidade Vap(velocidade de
aproximação).
Vap = VA - VB
Após o choque, os corpos A e B se afastam com
velocidade Vaf (velocidade de afastamento).
6. NOTE !!!
Vaf = V’B – V’A
O coeficiente de restituição (e) de um choque é
definido pela razão entre as velocidades de
afastamento e velocidade de aproximação.
Tipos de choque
No choque entre dois corpos podem ocorrer perdas
de energia em virtude do aquecimento, da
deformação e do som provocados pelo impacto,
porém, jamais haverá ganho de energia.
8. IMPORTANTE !!!
Portanto, o módulo da velocidade de afastamento
deve ser menor ou, no máximo, igual ao módulo da
velocidade de aproximação.
Como a velocidade de afastamento (Vaf) apresenta
módulo menor ou igual ao módulo da velocidade de
aproximação (Vap), a razão entre elas determina um
coeficiente de restituição compreendido entre zero
e um.
Choque perfeitamente elástico
É o tipo de choque que ocorre quando, após a
colisão, os corpos seguem separados (velocidade
diferentes) e o sistema não perde energia cinética.
9. CHOQUE PARCIALMENTE ELÁSTICO
É o tipo de choque que ocorre quando, após a
colisão, os corpos seguem separados (velocidade
diferentes), tendo o sistema uma perda de energia
cinética.
10. CHOQUE INELÁSTICO
É o tipo de choque que ocorre quando, após a
colisão, os corpos seguem juntos (com a mesma
velocidade).
11. EXERCÍCIO 1
Dois corpos de massas iguais a 2,0 kg e 3,0 kg
movem-se em sentido oposto e na mesma direção
com velocidades respectivamente iguais a 6,0 m/s
e 4,0 m/s. Considerando a colisão perfeitamente
elástica, determine a velocidades dos corpos após
a colisão.
12. SOLUÇÃO
Qantes = Qdepois, logo 2.4 + 6.1 = 2.Va + 6.Vb, logo
6Vb+2Va=14 (I)
Choque perfeitamente elástico = coeficiente de
restituição (e) = 1:
e=1, logo (Va+Vb)/(4+1) = 1, logo Va+Vb=5, logo Vb=5-
Va. Substituindo isso na equação (I) fica:
6(5-Va)+2Va=14, logo 30-6Va+2Va=14, logo -4Va= -16,
logo Va= 4m/s e assim Vb= 1m/s
Resp: as velocidades têm o mesmo módulo de antes, o
que já é esperado numa colisão perfeitamente elástica.
13. EXERCÍCIO 2
Dois corpos A e B, de massa respectivamente
iguais a 2 kg e 6 kg, movimentam-se sobre uma
mesma trajetória retilínea, no mesmo sentido com
velocidades vA = 4 m/s e vB = 1 m/s, onde o atrito
é desprezível. Sabendo-se que os corpos realizam
uma colisão perfeitamente elástica, determine suas
velocidades após o choque.
14. SOLUÇÃO
Qantes=Qdepois, logo 2.6 - 3.4 = -2.V+3.v, logo -
2V+3v=0, logo 2V= 3v, logo V= 1,5v (I)
Choque perfeitamente elástico = coeficiente de
restituição (e) = 1:
e=1, logo (-V+v)/(6-4) = 1, logo -V+v=2, logo v=2+V.
Substituindo o valor da equação (I) aqui fica:
v=2+1,5v, logo -0,5v=2, logo v= -4m/s e assim V= -6m/s
Resp: as velocidades têm o mesmo módulo de antes, o
que já é esperado numa colisão perfeitamente elástica.