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1. Matemática e Leitura
Um pouco da gramática relativa ao Tratamento da Informação
Maria Ignez Diniz - Coordenadora do Mathema
http://www.mathema.com.br/default.asp?url=http://www.mathema.com.br/e_fund_b/mat_leitura/estatistica.html
O Tratamento da Informação é uma das áreas do conhecimento matemático que tem sido valorizada nas atuais
propostas curriculares de diferentes países, inclusive o Brasil. Isso porque saber ler e interpretar diferentes textos
em diferentes linguagens, saber analisar e interpretar informações, fatos e idéias, ser capaz de coletar e
organizar informações, além de estabelecer relações, formular perguntas e poder buscar, selecionar e mobilizar
informações, são habilidades básicas para o exercício da cidadania tanto quanto para a vida escolar.
Devido a isso, muitos textos didáticos têm dado alguma abordagem a tabelas e gráficos e ao cálculo de
freqüências e médias. Mas, será que nossos alunos conhecem as regras que permitem a escolha adequada do
tipo de gráfico para cada levantamento de informações? Será que eles conhecem as regras que estruturam os
textos gráficos e as tabelas? Será que eles conhecem a gramática desta linguagem?
Os objetivos essenciais deste conteúdo são a leitura e a interpretação de gráficos e tabelas como textos de
divulgação de informação presentes na mídia e em quase todos os textos informativos. A construção de gráficos
é uma estratégia muito interessante para permitir que os alunos se apropriem destes textos, pois eles vivenciam
todo o processo de levantamento de informações e têm que escolher a melhor forma para comunicar suas
conclusões. Além disso, mesmo quando os alunos utilizam o computador para a construção de seus gráficos é
importante que eles saibam escolher adequadamente o tipo de gráfico e as informações que devem aparecer
nele para que possa comunicar o que deseja.
Vamos nos deter em conhecer melhor os elementos dos textos tabelas e gráficos, e as regras que devem ser
analisadas quando da produção e leitura destes textos.
Tabelas A produção de tabelas deve seguir algumas regras sobre os elementos que compõem este tipo de texto.
Título - indica o assunto tratado ou pode ser apenas ter a função de chamar a atenção do leitor.
Subtítulo ou texto explicativo - explicita o tema da tabela e contextualiza a situação.
Cabeçalho e colunas indicadoras - correspondem aos títulos dos conteúdos das colunas e linhas,
respectivamente.
Corpo - os dados da tabela.
Fonte - que possui a mesma função que nos gráficos e que usualmente aparece no rodapé da tabela.

2. Produção e Leitura de tabelas São muitas as oportunidades para a produção de tabelas em sala de aula
assim como é comum aparecerem tabelas nos textos didáticos de quase todas as disciplinas. No entanto é
preciso avançar além das propostas dos textos didáticos onde aparecem tabelas de dupla entrada com apenas
duas variáveis.
Na mídia as tabelas assumem formas mais complexas e sua leitura muda em função da informação que
buscamos. Vejamos no exemplo:
A inclusão digital no Brasil
Dependendo da informação procurada é preciso uma leitura diferente da tabela:
Em qual faixa etária as pessoas possuem mais computadores no Brasil? Esta informação deve ser procurada
na segunda coluna, comparando-se os valores, a resposta é encontrada na primeira coluna: pessoas entre 45 e
50 anos. Se nos perguntarmos, jovens ou idosos têm maior acesso à internet? Como a pergunta é vaga
precisamos tomar algumas decisões para tentar responde-la. Podemos considerar jovens as pessoas com
menos de 20 anos e idosos aquelas acima de 60 anos. Neste caso, a leitura da tabela deve ser feita na primeira
coluna selecionando-se as linhas que interessam, depois os dados são colhidos na terceira coluna, adicionados
e comparados. Temos então que: 15,19% dos computadores com internet pertencem a jovens e 17,83% aos
idosos, o que corresponde a uma pequena vantagem das pessoas acima de 60 anos em relação aos jovens.
Fonte: Censo 2000 e Pnad de 2001, cujos dados foram agrupados pela F.G.V.
Tabela retirada da Folha de São Paulo de 11/04/2003
Gráficos
São elementos de um gráfico:
Título - em geral na forma de frase curta e chamativa, para despertar o interesse do leitor.
Subtítulo ou texto explicativo - essencial para a compreensão do gráfico. Nele encontramos o assunto de que
trata o gráfico, aonde e quando foi feita a pesquisa e muitas vezes as unidades escolhidas para uma ou para as
duas variáveis envolvidas.

3. Fonte - identificação do órgão ou instituição que fez a pesquisa de dados. A fonte valida a pesquisa e permite
que o leitor possa confiar nas informações descritas pelo gráfico.
Eixo Horizontal Onde é representada a variável independente que pode ser do tipo qualitativa ou
quantitativa. Este eixo pode ser visível ou não, no entanto quando tratamos com variável quantitativa ela deve
ser organizada neste eixo em ordem crescente de valores, enquanto no caso de variáveis qualitativas elas
podem ser dispostas no eixo em qualquer ordem.
Dados qualitativos:
a ordem não importa
Gráfico retirado da revista Aprender de maio/junho de 2003
Dados quantitativos:
ordem crescente
dos dados com
espaçamento

4. proporcional entre eles
Gráfico retirado da revista Veja de 2/7/2003
Com dados numéricos, o espaçamento entre eles, ou a escala de construcao do gráfico, deve ser
constante de modo que o leitor tenha a exata dimensão da distância entre as tomadas de informações. Caso
contrário podemos ter uma distorção da informação. Um exemplo disso pode ser visto nos seguintes gráficos que
retratam o mesmo conjunto de dados, mas que podem ou não dar a impressão de maior ou menor crescimento
do número total de linhas telefônicas no mesmo período de tempo.
Gráficos retirados de prova do ENEN
No caso de dados com muita dispersão de valores, como é o caso, por exemplo, de tendência das alturas ou
pesos de alunos de uma sala de aula, quando encontramos muitos valores e poucos alunos para cada valor, os
dados devem ser agrupados em intervalos de modo que o gráfico possa ser lido facilmente e comunique
rapidamente o que se deseja. Por exemplo, se em uma classe encontramos os seguintes dados para as alturas
de 26 alunos, descritos na tabela pelos seus números e com suas alturas em metros:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1,60 1,61 1,75 1,67 1,81 1,62 1,79 1,66 1,72 1,70 1,57 1,73 1,74
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
1,68 1,70 1,75 1,67 1,69 1,88 1,66 1,68 1,69 1,74 1,75 1,82 1,56

5. Alturas no intervalo (em m) Total de alunos com essa altura
1,55 a 1,59 2
1,60 a 1,64 3
1,65 a 1,69 8
1,70 a 1,74 6
1,75 a 1,79 4
Acima ou igual a 1,80 3
Gráfico com
dados agrupados:
comunicação adequada
da informação Cujo gráfico de barras seria:
Eixo Vertical Este eixo também pode estar ou não explicitamente desenhado, mas a unidade utilizada deve
ser cuidada dependendo do intervalo de sua variação. Um exemplo disso está na seqüência de gráficos que
seguem e que mostram a variação de diversos indicadores econômicos no mesmo período de cinco dias.
Observamos que em cada um deles a unidade do eixo vertical é diferente em função do intervalo dos dados.
Além disso, para facilitar a comunicação, a numeração não se inicia de zero, mas se restringe ao intervalo de
números em que varia o indicador econômico.
Gráficos extraídos da Folha de São Paulo de 14/09/2003
Tipos de Gráficos Cada tipo de gráficos tem uma função diferente, basicamente eles são de três tipos:
em barras, em linha ou segmentos ou em setores.
Os gráficos em barras, em que os dados são representados por retângulos verticais (colunas) ou horizontais
(barras), são utilizados sempre que temos variáveis qualitativas, ou ainda para representar dados numéricos
colhidos de diversas populações.
Gráfico em barras horizontais:
Fonte: MEC
Gráfico retirado do jornal Folha de São Paulo de 14/05/2003

6. Gráfico em barras verticais:
Gráfico retirado da revista Aprender março/abril de 2003
Uma variação do gráfico de barras é o gráfico em barras múltiplas que é empregado quando desejamos
comparar dados em duas ou mais populações.
Gráfico retirado do jornal Folha de São Paulo de 14/9/2003
Muito usados nos meios de comunicação são os gráficos pictóricos, nos quais os retângulos das colunas ou
barras soa substituídos por desenhos relacionados ao tema do gráfico, como pode ser vista a seguir:
Gráfico retirado da revista Super Interessante de fevereiro/2003
Neste último exemplo, a ilustração impediu que o gráfico respeitasse a proporcionalidade dos dados.
Isso pode ser visto, por exemplo, nas colunas que correspondem a 20,1 e a 10,6 bilhões de dólares que no
desenho são praticamente da mesma altura.
O gráfico em linha ou de segmentos possui uma função bem definida, ele é utilizado para representar a variação
de uma única grandeza em relação ao tempo. Ou seja, a variável do eixo horizontal é sempre tempo. Podemos

7. assim acompanhar o crescimento ou decrescimento da grandeza que estamos pesquisando ao longo do tempo
seja ele medido em dias, anos, décadas, horas, ...
Exemplos típicos são as pesquisas eleitorais sobre a intenção de votos aos candidatos, que mostram claramente
a evolução dessa tendência ao longo de um período de tempo. Outros exemplos são comuns no
acompanhamento da inflação, valor das moedas estrangeiras, mortalidade infantil, taxa de desemprego, e muitas
outras informações que são acompanhadas ao longo do tempo, para que se possa verificar tendência de
aumento ou diminuição, pontos críticos de maior ou menor valor da grandeza em estudo.
Gráfico retirado da revista Aprender março/abril de 2003
Gráfico retirado do jornal Folha de São Paulo de 14/9/2003
O gráfico em setores é construído tendo como base um círculo e o ângulo central de cada setor corresponde ao
valor da variável. Este tipo de gráfico tem como objetivo mostrar o todo da população investigada, na forma do
círculo, e muitas vezes esconde os dados brutos investigados fornecendo resultados em porcentagens.

8. Podemos observar que todo gráfico de barras simples pode ser representado também em setores. Já os gráficos
em linha, apesar de poderem ser descritos em barras simples, com o cuidado de ordenar a variável tempo no
eixo horizontal, nessa forma têm sua comunicação visual prejudicada.
Por outro lado, não faz sentido transcrever gráficos em linha para setores.
Concluindo a habilidade de ler e interpretar tabelas e gráficos, exige o conhecimento de regras que regem essas
estruturas de textos, para que o aluno possa ultrapassar o senso comum e analisar criticamente as informações
à sua volta.