statistik

1. TUGAS MATA KULIAH
STATISTIK
DESKRIPSI TUGAS :
UJI FRIEDMAN
M. ANDRI ZUMAIN
5616167834
PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN
UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
2016

2. UJI FRIEDMAN TEST
Uji Friedman adalah uji yang dilakukan untuk mengetahui perbedaan lebih dari dua
kelompok sampel yang saling berhubungan. Data yang dianalisis adalah data ordinal,
sehingga jika data berbentuk interval atau ratio sebaiknya dirubah dulu ke bentuk ordinal.
Data ordinal adalah data yang tidak hanya mengkategorikan variabel-variabel untuk
menunjukkan perbedaan di antara berbagai kategori, tetapi juga mengurutkannya dalam
beberapa cara. Setiap sampel mendapatkan perlakukan yang berbeda (repeated
measurement). Pengambilan data pada setiap sampel dilakukan sebelum (pre test) dan
sesudah (post test).
Uji ini pertama kali diperkenalkan oleh Milton Friedman pada tahun 1937. Uji
Friedman ini digunakan sebagai alternative dari teknik analisis variance dua arah. Uji
Friedman ini termasuk dalam uji nonparametrik yang tidak memerlukan anggapan bahwa
populasi yang diteliti berdistribusi normal dan mempunyai variance yang homogen. Oleh
karena itu, lengkapnya uji ini dinamakan analisis variance jenjang dua arah Friedman.
Karena yang dianalisis tidak hanya efek perlakuan terhadap subjek, tetapi juga
pengaruh sebuah variabel luar yang menyebabkan variasi antar subjek, maka uji Friedman
analog dengan metode analisis perametrik yang disebut ANOVA dua arah. Pengaruh variabel
luar itu disebut blok ( b ).
Uji Friedman merupakan alternative dari ANOVA satu jalur. Uji ini dilakukan jika
asumsi-asumsi dalam statistik parametris tidak terpenuhi, atau juga karena sampel yang
terlalu sedikit. Asumsi yang perlu dipenuhi dalam uji Friedman lebih longgar dibanding uji
ANOVA Dua Arah, yaitu :
1. Data diukur paling sedikit dalam skala ordinal
2. Pengamatan – pengamatan antar blok independen
3. Sample – sample yang mendapat perlakuan tidak independen ( berhubungan ). Ini dapat
dijumpai dalam dua keadaan, yaitu :
(a) sebuah sample mengalami beberapa ( k ) kali pengukuran ( k repeated measures )
(b) beberapa sampel mengalami percocokan ( matching )

3. Tidak seperti ANOVA Dua Arah, uji Friedman tidak memerlukan asumsi di bawah ini :
1. Normalitas distribusi populasi asal sampel
2. Homogenitas varians populasi
3. Tersedianya data yang diukur dalam skala minimal interval
Hipotesis nol yang akan diuji menyatakan bahwa baberapa kali pengukuran dari satu
sampel atau beberapa sampel yang telah dicocokkan, berasal dari populasi yang sama ( atau
lebih spesifik bias dikatakan berasal dari populasi dengan median yang sama ).
Langkah – langkah uji Friedman sebagai berikut :
1. Berikan peringkat nilai – nilai obsevasi dalam masing – masing blok, mulai dari 1 untuk
nilai observasi terkecil sampai k untuk nilai observasi nilai terbesar. Bila terdapat
beberapa angka sama dalam blok, angka – angka sama di beri peringkat rata – rata
menurut posisi peringkat jika tidak terdapat angka sama
2. Jumlahkan peringkat pada masing – masing perlakuan. Hasil perjumlahan ini
disebut Rj dengan j =1,2,…, k. Pada keadaan yang Ho benar, jumlah peringkat pada
masing – masing tingkat perlakuan itu haruslah sama. Perbedaan yang tampak hanya
disebabkan karena kebetulan ( peluang ).
Dengan uji Friedman kita dapat menyimpulkan apakah sejumlah ( k ) kelompok
perlakuan berasal dari populasi yang sama. Apabila Ho benar, kita dapat berharap bahwa
jumlah peringkat pada masing – masing kelompok perlakuan ( Rj ) adalah sama. Bila Ho
benar, nilai harapan Rj itu adalah = b (k + 1)/2, dimana b adalah banyaknya blok
dan k adalah banyaknya perlakuan. Apabila sebaliknya hipotesis nol keliru, tentu paling tidak
jumlah peringkat salah satu kelompok perlakuan lebih besar daripada jumlah peringkat
kelompok perlakuan lainnya.
Jika n kecil yaitu k = 3 dan 2 ≤n ≤9 atau k = 4 dan 2 ≤n ≤4, maka digunakan Tabel
Harga Kritis Anova 2 way Friedman. H0 ditolak jika p value ≤ α = 0,05. Jika banyaknya
perlakuan k > 4 atau banyaknya responden > 9,atau syarat (g) tidak dipenuhi,maka digunakan
formula Uji Friedman berikut ini:
Dimana :
= Nilai khai-kuadrat jenjang dua arah Friedman
n = jumlah sampel
k = banyaknya kelompok sampel
)(
)(
13
1
12 22


  knR
knk
jr

4. 1,3, 12 = konstanta
Rj = Jumlah peringkat populasi
• Menentukan degree of freedom (df atau dk) = k-1
• Cara menentukan peringkat jumlah populasi (R)
POPULASI
I II III IV
Kelompok A 1 2 3 4
Kelompok B 3 1 4 2
Kelompok C 1 4 2 3
Kelompok D 4 2 1 3
Jumlah peringkat populasi (R)
Jumlah peringkat populasi I RI = 9
Jumlah peringkat populasi II RI = 9
Jumlah peringkat populasi III RI = 10
Jumlah peringkat populasi IV RI = 12
 Jika peringkatnya sama maka menggunakan rumus :

5. CONTOH :
Seorang Guru matematika di SMK Bunda Kandung, ingin mengetahui apakah pemahaman
(nilai) siswa terhadap antar materi pelajaran pada mata pelajaran Matematika sama atau tidak.
Maka dilakukan pendataan terhadap nilai siswa dari 3 materi pelajaran berikut :
“Pengaruh 3 materi yang berbeda pada mata pelajaran Matematika (Trigonometri,
Statistika, dan Logaritma ), terhadap hasil pemahaman (nilai) siswa kelas XI di SMK
Bunda Kandung, Jakarta Selatan”.
Materi Trigonometri diterapkan pada kelompok 1, Statistika pada kelompok 2 dan Logaritma
pada kelompok 3. Setelah melalui proses pembelajaran selesai dalam satu semester, hasil
pemahaman (nilai) siswa diukur dengan skala. Skor 1 berarti sangat tidak memahami materi,
2 tidak memahami materi, 3 memahami materi, dan 4 sangat memahami materi.
Tabel hasil pemahaman (nilai) siswa berdasarkan materi pelajaran Matematika.
Subjek Trigonometri Statistika Logaritma
1 75 69 74
2 70 64 76
3 55 56 73
4 66 59 58
5 69 55 75
6 76 70 72
7 44 46 77
8 59 66 61
9 74 62 59
10 59 58 73
Rumusan masalah :
Apakah ada perbedaan pengaruh ketiga materi pelajaran yang berbeda pada mata pelajaran
Matematika terhadap pemahaman (nilai) siswa ?
Ho : Tidak terdapat pengaruh 3 materi yang berbeda pada mata pelajaran Matematika
( Trigonometri, Statistika, dan Logaritma ), terhadap pemahaman (nilai) siswa.
H1 : Terdapat pengaruh 3 materi yang berbeda pada mata pelajaran Matematika
( Trigonometri, Statistika, dan Logaritma ), terhadap pemahaman (nilai) siswa.

6. Tabel urutan ranking :
Subjek Trigonometri Statistika Logaritma
1 1 3 2
2 2 3 1
3 3 2 1
4 3 2 1
5 2 3 1
6 1 3 2
7 3 2 1
8 3 1 2
9 3 2 1
10 2 3 1
23 24 13
Penyelesaian : tanpa peringkat yang sama
=
12
𝑛𝑘(𝑘+1)
𝛴𝑅𝑗
²
− 3𝑛(𝑘 + 1)
=
12
10.3(4)
(232
+ 242
+ 132) − 3.10(4)
=
12
120
(529 + 576 + 169) − 120
= 0,1(1274) − 120
= 127,4 − 120
= 7,4
tabel (α=0,05) = 5,99 dimana df = k-1 = 3-1 = 2
Berdasarkan hasil perhitungan Chi square hitung lebih besar dari Chi square tabel,
hitung > tabel (α=0,05), 7,4 > 5,99 yang berarti Ho ditolak dan menerima H1.
Kesimpulannya “Terdapat pengaruh 3 materi yang berbeda pada mata pelajaran Matematika
( Trigonometri, Statistika, dan Logaritma ), terhadap pemahaman (nilai) siswa”.

7. Uji Friedman
Menggunakan SPSS
CONTOH :
Seorang Guru matematika di SMK Bunda Kandung, ingin mengetahui apakah pemahaman
(nilai) siswa terhadap antar materi pelajaran pada mata pelajaran Matematika sama atau tidak.
Maka dilakukan pendataan terhadap nilai siswa dari 3 materi pelajaran berikut :
“Pengaruh 3 materi yang berbeda pada mata pelajaran Matematika (Trigonometri,
Statistika, dan Logaritma ), terhadap hasil pemahaman (nilai) siswa kelas XI di SMK
Bunda Kandung, Jakarta Selatan”.
Tabel hasil pemahaman (nilai) siswa berdasarkan materi pelajaran Matematika.
Subjek Trigonometri Statistika Logaritma
1 75 69 74
2 70 64 76
3 55 56 73
4 66 59 58
5 69 55 75
6 76 70 72
7 44 46 77
8 59 66 61
9 74 62 59
10 59 58 73
Langkah langkah melakukan anlisa Friedman adalah sebagai berikut :
1. Masukkan data diatas pada SPSS.
2. Klik menu Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > K Related Samples
3. Pada kotak dialog yang muncul, masukkan variabel Trigonometri, Statistik dan
Logaritma pada kotak Test Variabels. Pastikan pilihan Friedman aktif

8. 4. Klik OK untuk melakukan analisa.
Maka pada jendela output akan muncul hasil sebagai berikut :
Output 1
Output pertama ini menunjukkan informasi mengenai Ranking untuk masing – masing
variabel.
Output 2
Output kedua ini memberikan informasi nilai sebagai dasar pengambil keputusan.
Untuk menentukan apakah pemahaman (nilai) siswa terhadap antar materi pada mata
pelajaran Matematika sama atau tidak, pertama – tama kita membuat hipotesis sebagai
berikut
H0 = Tidak terdapat pengaruh 3 materi yang berbeda pada mata pelajaran Matematika
( Trigonometri, Statistika, dan Logaritma ), terhadap pemahaman (nilai) siswa.
H1 = Terdapat pengaruh 3 materi yang berbeda pada mata pelajaran Matematika
( Trigonometri, Statistika, dan Logaritma ), terhadap pemahaman (nilai) siswa.

9. Syarat H0 diterima atau tidak berdasarkan nilai probabilitas sebagai berikut :
Apabila probabilitas > 0.05 maka H0 diterima.
Apabila probabilitas < 0.05 maka H0 ditolak.