Este documento apresenta a introdução de uma segunda edição de um livro com resoluções de exercícios de dinâmica macroeconômica. O autor agradece as contribuições recebidas e alerta que o texto se destina a estudantes interessados no desenvolvimento de ferramentas analíticas, não apenas na resolução de exercícios.

2. XQ' 73
DINAMICA MACROECONOMICA -EXERCICIOS RESOLVIDOS E
PROPOSTOS.
CAP. 1 - Macroeconomia Neoclassica
CAP. 2 - Teoria Keynesiana
CAP. 3 - Teoria do Crescimento
CAP. 11- Expectativas Racionais
Rubens Penha Cysne
Fevereiro de 1986
i

3. PR:EFACIO DA Ia . EDIc)o (1984)
No presence texto , Rubens Penha Cysne soluciona os
exercicios dos capitulos I, II, III e XI do meu livro Dlnami
ca Macroaeon6mica . As soluii,es passaram pela minha revisao,
em alguns casos tendo sido elabora,las a quatro maos , noutros
coin a colabora^,.uo de Paulo Klinger. Monteiro.
Dinmmiea Macroeconomics e um texto compacto, onde
muitos temas importantes sao deixados para scram resolviclxs co
mo exercicios, especialmente topics- sobre comer.cio interna
cional e balango de pagametitos. Ruben- Cysne convenceu-ine de
que a solug5o de alyuns des:ses exercicios poderia inibir o
leitor pouco habituado a constr: ugio de modelos matemiticos em
economic. E cue, os assuntos cobert .os nr.:; ses exercicios cram
suficientcmente irnrort.antes para serem devidamente di.geridos
pelps estudiosos dc; textrr. Eusa e a principal. raza`o para a
publi.car ao da presunte colel :tnea de problemas . Espero que, can
breve, a paci .encia de Rubenc Penha Cysnv tambE m seja suficien
to para a publ.iczt4aio das soluc6es dos exercicios pertinentes
aos oito outros capitulos da DinSmica Macroeconolnica.
n
Rio de Janeiro, fevereiro de 1984
Miri.o llenriquc : Simonsen

4. I TRODUYAO (19 Edigao)
Esta publicarao p a primeira de uma serie engloban
do a resolurao dos exea'cicios propo3tas E,o longo dos 12 caps
tulos do livro "Dintmica Macroeconomics", de autoria do Pro
fessor Mario Henrique Simonsen. Este primeiro volume abran
ge os capitulos I, II, III e XI.
Gostaria de agradecer aqueles que direta ou indire
tamente prestKa.cam sua contribuigio a este trabalho,dentre as
quais se destacam Paulo Klinger Monteiro, Sergio Ribeiro C.
Werlang, Carlos Ivan S. Leal, Marcia Valerio Ronci e Ricardo
Wyllie de Araujo. Desejo tambem registrar a infindavel e
boa vontade demonstrada pelo prof . Simonsen , nas inumeras ve
zes em quo sua contribuica
'o se fez necessiria.
Natur..-ilmente, o: erros porventura existentes devem
ser debitados exclusivanente ao autor.
Rubens Penha Cysne
Janeiro de 1984

5. INTRODUCAO (29 Edigno)
A reduzida tiragem da primeira edigao deste trabalho o tornou
inaccessivel a urns serie de demandantes. De modo a sanar este problems,
langamos agora uma nova ediga'o revista e atualizada, contando, em adi-
geo a primeira, corn uma serie de novas exercicios e problemas propostos.
Estes tern par origem, em sua maior parte, as provas de macroe
conomia ministradas pelo professor Mario flenrique Simonsen na Fundagtio
Getulio Vargas. Sua finalidade consiste em desenvolver no estudante a
capacidade de analise•e solugaao de problemas praticos e teoricos em ma-
croeconomla.
0 acompanhamento de solugoes ja desenvolvidas pode ser condi
ga'o necessaria, mas de forma alguma suficiente, pars o adequado desen-
volvimento do instrumental analitico daqueles que se propoem a estudar
seriamente esta disciplina.
Em relagao a este objetivo, cabe a metafora a seguir.
Fla dois tipos de pescador; aquele que passa de segunda a se-
gunda pescando corn a no, e o que se retira de segunda a quarta feira
pars desenvolver utensilics e tecnologia voltados para a pesca , utili-
zando-os nos dias restantes. Nao ha duvida que o primeiro tipo nao es
tars em desvantagem no inicio da quinta feira, o que talvez explique o
grande numero daqueles que fazem opgao per esta estrategia, quando se
passa da pesca ao estudo de economia.
O passar dos anon, entretanto, costuma conferir a segunda al
ternat.iva as maiores gratificagoes inerentes ao desenvolvimento previo
de um instrumental especifico voltado a atividade e ao objetivo em ques
tao.
Em relagao a est.e tipo de poticionamento, devemos alertarque
este texto se destina aos pescadores do segundo tipo.
Rubens Penha Cysne
Fevereiro de 1986.
I

6. cAPrTULO 1
1) Robertson definia a poupance St do perfodo t eomo sendo saldsr,
at ` Yt -
i- Ct da rends do perfodo t-l sobre o consuao do perfodo t.
0 investimento It era definido pela formula usual It s Ytct. Quo
siguifica a igualdade ou desigualdade entre poupanca a investimen-
to dentro dessa definic&o ? Que restrikes se doves fazer a defini
toes desse tipo?
Reaolug1o : Do acordo com estas definicoes , afirmar qua existe equilt-
brio ex-ante entre,poupanca a investirnento equivale a diner quo a *co
nomia a estacioniria . Da mesas forma , excesso do investimento sobre
poupanra S sinanisio de urns econosnia em crescimento, o oposto as dando
pars excesso do Roupanga sobre investimento.. Senao, vejamos:
a) St ` It4--;" Yt-1-Ct • Yt-Ct. Yt-i • Yt
b) St < It Yt-1-ct < Yt-ct Yt-i < Yt
c) 5t > It< Yt-] -ct > Yt-Ct Yt-i > Yt
A definicao apresents o problems de ter sue aplicabilidade sujei:ta
escolha arbitriria de um periodo de tempo.
2) Entre 1970 a 1980 as fndices do produto real a do volume 'di espre
go em determinado pefs cresceram de acordo com as siEries
Ano lndice-do produto real rndice do volume de emprego
1970 100 100
1971 106 102
1972 110 105
1973 117 106
1974 119 109
1975 126 111
1976 133 115
1977 139 115
1978 144 119
1979 lsl 122
1980 150 124
Usando mfninios quadrados chegou-se a funSio de producao a curto pra-
zo:
Y - 0,00737 N21O69
com urn coeficiente de explicscao R2 R 0 , 985. Comente a resultado

7. Solucio: Observe-so quo a funcio de producao estirada a convexa, a
gate cause csrta estraFa e: a, surgindo do imedisto a hipbtess do use.'
pos:ffval superesti:sativ do expoente do -N.loto.do Late Be dl , devi-
do k.especifica;io incorreta da equacio estimada. Durante us peria-
dodo dez ancue devido a irxovagoes tecnolo
°gicaa a variacies no site-
qua do capital, a aquae o corrcta a ser estisada sorts, (jit ea torsos
logarltimicos):
y • a + bn + ck + At' + c (1)
onda .y '. Olt ANb1Cc i a funtao do producio agregada. sen-
do y • inY, n • 1n1 , a • 1nA. k - ing
Do forma comp so procedeu a ostimagio . cos a equacio
y • a + bn•+ u (2) , tenor 6 is env (r.n) (3)
var n
Utilizando (3) e.a especificaglo correta ( 1). sonde -cov (t.n)
• b+c cov
__,n k + A COY (n.t) (4)
'ear ti var n
Dnteade- se agora a "porgaeg" da superestimativa. do coeficiente b an-
teriormento efetuada. Para into, bauta olhar a equaglo ( 4) acims a
iembrar quo come a u k devem aumentar a modida quo o tempo passe '(o
rroblema so forucce a pIrie'do n, realmente crescents ), as dues co-
var°i'ncias'que aparecesL uo 20 mombro devem ser positivas. Conclui-so
et:tio quo o astimador 6 dove ser positivamento visaed* , auperesti-
s:ando o verdadoiro valor do coofici.ente b.
3) Numa sconomia_q _omprasas produzer us saesno boa em concorrincia
parfait*. A.iesi^11 empresa tea por'funclo do produgio:
Yi ci Mb
onde cl i uma constants a positive a 0.c b e 1. Determine:
a) curva do oferta agregada da economia;
b) a curva 'to p-ecura do muo do okra;
c) a funcao do producao agregada;
d) a elasticidsde da procura de mlio-de-obra em relacio so salario
real;
e) s ele3ticidade da oferta agregada em relacao a P/W;
f) a fracao dos salirios no produto real.
Resolucao: Yi c1Ni
s pcipi - WNi
a n . 0 ..s bpc iN ib-1 - W • 0
all

8. 1.3.
(bpci) { w
°b c
Lqp. b/ (1-b) () br (i-b)
9fi a N
-
i t
Ci
YS'
a) Y .. h {p/W) _ ( 1 =b- cif/t1 )
1/t1-b) g 1/(1-b)
b) • q - -) () L ai
' 1i b/(1-b} J' one o a 1/t2-b)
C) De (a) a (h) , fl' t w 3 i-1 i
y
i-1
1/f1^b 1-b
tbna forma a'tez•Acti vae de Pei chagsx A sx; ravti o Aolma 13c. ze. ii :.'urggo 4e
psodugio :vrAVir sde JrnMt3to am lesbrar cuo -7- - f' (N) , e qua pars N
0. Asrd , ebtere'r) a d3prasefa pa m -r a partir do item (b)
1 1-L
-. ; t { ci1-5)) b N b-1
ahegamos, pox intvgra•7a: , a fungio do prod!sgào agrenarlet
4 2-h
U(c1 fib
qua reprodw o re&uitado anterior.
d) Do (b
) d'nN
din MT)
-1
1-b
F } ;7e (ai ,
Atny-- _ s
.:ln (P/N) 1-b
- a,
I
b (1-b)
f) blretavicentie a partlr aey (c), obtamos I^IWJi? - N (dY !J) - rbN^1r - b

9. 1.4.
43- ?a eoonomia 40 exarcicic anterior seria sociaimante justilictvpl a
iratz oduw5o do um sa .brio minisro, ainda qua ooua certo saorilicio : do
n1vol do "*rag*?
Assolugaos-N&io, porque coma a alasticidads -prego 4a dsmanda por mi'io de
cbra i superior I unidade , vm sumento do saltrio ooaaionarfi uma qusda
na rands total dos trabaihadores.
Obs.$ Deal-se obserrar qua eataaos trabalhando ooar a hip6tese de oon-
oorriincia parfaits no morcado de trabalho, s quo a resposta a
asta psrgunta depends fundamental aente fiesta supoaiglio.

10. 5) NUM economic coapetitiva . a funglo de produtio a,curto pre:o ex
pressa-so por:
b 1/b
Y - (A + N) 1
onde A e b sic constantos, sendo A positive a b. senor . quo - rst,ro.
fin quo casos .seria socialunte discutfvel a fixacio de 4w salirio a!-
l osolur'lo : Y - (A + Nb)1/b A >.00 b < 0
I (N) - p (A + Nb)1/b - NM
ACL -0 p b (A+pb)l/b-1 bNb-1
(A + Nb) (1
-b) /b Nb-I N
p
( (A + Nb) N (
b-1)$/(l-b)) (1-b)/b
(AN-b + 1) p
4-) b/(1-b) - l)-1/b
(
A instituicio de um salirio mfnimo seria socialmente discutfvel quan-
do din
dln N (1 a^
I
-1 (A+Nb) < 1.
din (N/P) (1-b)A
Obs.: Na maximi tagio de lucro anteriormonte efetuado , temo$ na andii-
.is da coadirio de 2% ordem:
L (A + Nb) (1-2b
)/b (b-1) ANb , 0 . (J$ quo b -^.0)
kyN/' _
6) Tome os modelos do circulacio moneturia das figuras 1.12 a 1.13.
Admits quo indivfduos a espresas considerem indispensavel manter
um encaixe m£nimo do seguranga igual cos pagamentos do um sea. Co-
mo so modificaria a veloridade rends da moeda!

11. l's,
Resoluf^o : a) Tomsndo•se como base a figura 1.12
--^
31 Doi 31 Jan 23 Pev t
Grifico 1
3l Doi 31 Jan 2S Pev
Gr fioo 2
Considerando t • 1 ais,
Encaixe Midio dos Indivrduos PY + P • "Z pY
Encaixe Midio des Empresas pY + ZY . + PY
Bncaixe ?4 dio Total da Economia - 3 PY
M•XPY x•P. -3.stes
V • 1/X - 1/ 3 mes
Conclui-se quo a velocidade renda da moeda caiu pare 1/3 & sou valor
originalI (inicialmente o Bncaixe total do economic eraPY , e X • V -1).' `
Obs.: i'ara so calcular o encaixe midio total (dos individuos ou empre
ass) no periodo de 1 mis , baste calcular geometricamente a
,:so sob o graafico das figures representatives da evolucdo do
Bncaixe, no perfodo de tempo considerado. Isto equivale so cil-
culo de jT2 M(t) dt. quo por de
ifinicio, i exatamente oencaixe
TI
midio (Ja quo se considers o perfodo T1. T2 coma unidade de tom
po).
Exemplo: Perfodo 31 de detembro a 31 de Janeiro no grifico (1)
Encaixe Midio
dos Indivfduos
0
0 (2 PY - ICY t) dt - PY /1 (22-t) At PY 2 t 2 , 2 PY
.211

12. 1.t .
cxa) se podgy ••er pelt. ,este encai,.-I radio i o Lamp pars os.
desuis mesas.
b) Tcundo-se como base a.fifura 1.13 '
G frifico repx•nsentativo do eacai :se dos indiv1duos i o mano do item
"a". Para as e:npresas, temos:
^r^ficc 3 Gr4f4co 4
s
^.
MCR&M . ,
des
day
,mss A 2. risan 8
31 0.2 3.1 Am 20 Pn 31' ..` r
iv6 y
31 Des 31' Jai 28 , Fev 31 lax
Se=uindo •m procedirantt. descrie anterlorncnte, temps
&ncsixo P dto dos indivfduos PY
Encaixe Mdio eAs Dmpresas A: PY Y 5 PY - P
„_
^t + -2PY
2 .7 1 .2.. 72
ICY +PY 5 S
Eucaixe 5 d.io das Brapresas A: ?Y * 1 3 py
6 2 2
pi +
P30
W-I
Encaixe !44dio Total da Eccuomie -5/7PY + 4/3 PY - PY.
( As empresas It fatem total R. pa,amsnto de PY por saes).
Anteriors:cnta 1 decisio dos individuos a empresas de mantes encaixes
do soauranca. tinhamos um ericaixe medio total da economic de 4/3.
Como X ■ A,
PY
Inicialmente X 4 PY m 4
3PY 3
V - 3/4 mes`1
Depois
23 gy 23 V .
6/23 mes-1
6'PY 6

13. Conclui-se quo a isplessantagao do encaixes do segurangs por parts
das asspresas e dos indivfduos provocou uma quads as velocidade ran.
ds. do moeda pars --8-- do sou valor initial.
23
7) In detersinado sno os as ios do pagamento do. us pals cresceras de.
401 e o produto real de 6% . Di quanto terias subido as pttisdoi
pets teoris quantitative? So ox pregos efetivamsnte subiras 291,
OR qua sentido 0.8 quo taxa variou a volocidade-rands do moods?
Solugio: Escrevendo a equagio MV a PY com o operador do prisisirsa
diferengas A. dividindo o priseiro por MV e o seSundo por PY,obteses:
M + e V + A P + AP Y + AY ou seja:
(1+Mt) (1 + Vt) ^ (1+Pt ) (1+Yt) (1)
Substituindo os valores do problesa , obtesos:
(1 + Pt) 1 +-^ 1.321 (Pole teoria quantitative VtaO)
Pt a 32,1t
go os pregos subiram 281, a sinal qua a veloci .dade rends. do sooda
dive ter variado negativamente . Substituindo site valor (Pt ■28t).
beat coso oz valores de yt e Mt na equagio ( 1). obtesos:
Vi • • 0.
28) (1 + 0,06) _. 1 • -3,081
(1 + 0,4)
8) Mlcksell apr•sentou virias definigaes alternatives pars a taxa
natural do juror:
i) a taxi quo equilibra poupanga • investisento;
ii) a tax* capes de manter estivel a alerts do meios do pagssento,
iii) a taxa qua sates estivel .o produto noninal;
iv) a taxa quo atantem est&avel o nivel geral de pregos;-

14. 1J4
V) a taxa quo equilibra a oferts e a procura de tftuios:
vi) a taxa igual a produtividade marginal do capital.
Fxamina se, a sob que condic$ es, essas definic6es siio equivaleates.
iieialu;lo: As definic es I a V sio squivalentea stare si sob
ce:tas condiCbea. A'definicio VI todavis nio I equ).vslonte is deeais,
pois d compativol con infinitas taxas de juror , jt quo descreve usia-
curva, a no um ponto ( a nio ser.no caso particular en quo a produti-
v;?dads marginal do capital i constants).
Apresentamos agora as condicoes (biplteses) peias quaffs as defini-
c6ss as equivalem:
a) i e ii) Quanta r f rn as bancos absorvam qualqusr oferta ( doom-
do) excedente de titulos, criando (destriuindo ) moods.
b) ii a iii) Teoria quantitativa (jI englobando a . conexio
Wiekselliana), PYd . MV. Desta forma , quando r f rn, M varia,
p'Yd varia.
c) iii a iv) Hipotese anterior acrescida da determinacao de y a
partir do equilibria no mercado de trabalho , quanta entio temos
2 equayoes:
1) Y ■
y pY ■ MV Assim , r f rn , M varia. P varis.
2) pYd MV

15. 1.10.
d) iv e v) Hipc"tese ar.teriores, mais o fato do qua poupancas voluntfi-
-i.us financiem os investimentos atraves do mercado do tftuios (com is
to, as definicoes i e v se equivalem).
9) Numa economic a funcao de ' producao a curto prazo exprime-se por
Y t 10 N0'5 sendo Y o produto real e N o volume do emprego. 0 pie-
no emprego corresponde a N e 100. Supondo quo a oferta do moods se
ja M a 2500 e a velocidade -randa V- 4, determine:
a) a posicno do equilfbrio do produto, do emprego , do nfvel do preps,
do salario nominal a do salario real supondo perfeitamente flexfveis
os salarios nominais;
b) a posigio do equilfbrio do produto, do emprego, do nfvel do precos,
do salario real a do saleirio nominal caso este ultimo , por razoes ins
titucionais, no Cain abaixo do W-6S;
c) no ultimo caso, de quanto so deveria elevar a oferta do moeda pare
reestabeleeer o piano emprego?
Resolugio : Se as salarios sio flexfveis , a economia se equilibra a
pleno empre go , e :
0,s
al) Y - f(R) - 10 (100) - 100
a2) N • 100
a3) - 100 (oferta)
P X100
1o 000 - PY (d n nda)
S
100
Grifico .1
Y
a4) 0 salario real a dado pals produtividade marginal do trabalho,
calculada no ponto N - 100
-0,5
PMg t D N a 5 N Para N 100, 4 4-
a5) W a ^W,. P- 4. 100 a 50
/

16. b)
bi) Como o salirio de equilfbrio era de 50 , o salario rn nimo S ofeti-
vo.
No grifico representative do mercado do trabalho, encontramo -nos ago-
ra sob a restrigio do demands, quo, conjuntamente a outro sistema de
equac oes qua determine o nfvei de pregos, nos dare o emprego efetivo.
P P pMgT - S N-0.5
N (W-6 5) N
Grifico 2
Igualando salgrio real 1 produtividade marginal do trabalho.
65 . S N-0' S ----^
p
N -2 (1)
DeterminaSao do produto e do nivel de precos
y a 10 ( ( F3
)-
2) 0' 5
10.000 a PY (demanda)
Substituindo P em (1), N - 77
Alm disto, 4- - 65 - 0,57
TTT
Y-1- Coferta)
jAY-87,7
P ■ 114
Assim, bi) Y - 87,7 b3 ) P - 114 bS).W 65
b2) N - 76,9 b4) W/P - 0.57
Obs.: Supoe-se aqui que N e Y possam ser fracionarios (N pode ser me-
dido em homens hors, e y tambem por alguma unidade de tempo).
c) Para haver pleno emprego, N - 100
1

17. Subatituindo em (1), P - 130
Substituindo na equacao do dezaanda , onds Y - 100,
M.4 - 130 .100--eM-3250
Conelui-se que a oferta de moeda deverla elevar- se do 7S0 unidades mo
nt:tarias.
10) Numa economia
rios nominais
equagio:
a oferta do moeda,so mantem fixa no tempo. Os sala-
respondem as flutua;oes do errprego do acordo com a
e C (Y
dt
onde c d tuna constante e Y - Y o excesso do produto sobre o nfvel
do pleno emprego . A cada instante o produto se determina pela in-
tersegio des curvas do oferta e procure agregada . Demonstre ana-
ifticaa:erte qua a economia converge Para o ponto do pleno empre-
lo.
Resolugao : Oferta Agregada:P/W g(Y),
Procure Agregada: P Y M V
A
De (1) e g(Y)Y . ..
g' >. 0 (1)
y - 3( -4), j'> 0
Substituindo " ne equa4ao do ajustame.ito dt - c(Y-Y), fazendo, Para
Y - ?, W - iP ( ja quo M a V sao fixos),
dt- c( j(MV) - Y) (3)
Como j ' 7 0, segue - se que Para ik, P. E < 0 e Para W < A,• dW > 0. Is
to assogura a corverger.cia de W Para R (1o90 aconvergencia da economia
Para o plena etnprego).
c,bs.: Admits-se que .j seja do.classe C1, isto e , j' existe e e" contf
nuk:. i;sta propriedade, conjuntamente ao fato que j'•< 0, consti
tue condig-ao suficiente Para a convergencia de W Para R.

18. 1.13.
11) Suponha que os salirios respondam as flutuacoes do emprego coma
no exercfcio anterior. Pods-se continuer assegurando o equilf
brio automatico do balanco do pagamentos no regime do padrio ou
ro? 0 quo acontece com o nfvel do emprego?
Solucao : A partir da equagao (3) do exercfcio anterior , temps:
t ■ c ( j ( ) - 4) , onde Y ■ j (-1-) a produto do piano empre-
go a 0 (1)
Do acordo com o regime do padrao ouro, a variaSio da oferta do nos-
da s proportional ao saldo do balango do pagamento , ou seja:
- IC f(P) f' (P) < 0 (2)
Maitindo quo exists p° tal que J (P°) - 0, temos por (2) quo pare
P - P° , dM/dt • 0
0
Neste ' caso , podemoa escrever Y - h ( donde obteaos
p
P° h (P°/W) . MV (3)
Coneluimos entao pelas equacoes ( 1) a (3) quo

19. 1.14.
Num diagrams NO, teMos:
DIAGRAMA DE FASES
Fiqura 1
Observa-se qua pare pontos acima da curva (5) -4- > a a Para pon-
tos abaixo dW/dt < 0
Atom disto , verifica-se qua Para pontos acima da curva ( 6) devemos
ter p > P°, o qua implica f- < 0. 0 inverso ocorre Para pontos
abaixo da curva.
Conclui-se ent%o pela ana'lise do.diagrama de Eases ( Figura 1) qua
W a M convergem . Pe la equagio (1), dedur-se que se isto ocorre, W
converge para A. ou seja, a economia converge para o Plano emprego.
Pala equagio (2) conciui- se que P converge Para P°, zerando o balan-
co de pagamentos.
Vale notar, nada foi dito sobre velocidade de convergincia, o quo
significa que este processo de ajuste pode demandar um segundo ou
um seculo . Em termos priticos isto se traduz na possibilidade da
economic que adota tal procedimento operar va"rios anos com recessio
c problemas no balanc; o de pagamentos.
12) Num Pais com taxL fixa de cambio : i) o saldo do balango de paga-
mento em conta- corrente a fungio decrescenta do navel interno do
pregos ; ii) o ingresso de capitais externos 6 funs-
ao crescente da

20. 1.15.
taxa intern a do juros ; iit) o-produto mantem-se sempre a pleno
emprego polo ajustt imediato do salsgrios e pregos ; iv) o Banco
Central mant6m a oferta do moeda proportional 8s reservas inter-
nacionais. Descreva anallticamente o equilTbrio da moeda, das
contas externas ; cra taxa de juros e dos precos nessa economia.
Resolugao : Segundo os dados do problems,
i) Saldo do balango do pagamontos an conta corrente J.J(P),
J' < 0 (1)
ii) Conta do cagital A - A(r), A' > 0 (2)
.iii) y * 7 (3)
iv) P a M ( a unidade do tempo foi escolhido do forma que V a 1) (4)
v) -a - -n-- . k (J(P) + A(r)). k ' > 0 (5) Y
vi) Repetindo aqui a condigio 1.21.a do livro texto,
d 0 -`I S. cPv(r) + cJ(P) (F)
onde v(r) - 1(r) - S(r) + G-T,
sendo v'(r) < 0, c > 0,
De (5) a (6), segue qua
k(J(p) + A(r)) s cPv(r) + cJ(P)
Dorivando em relay;io a P,
k(J' (P) + A' (r) - -) • cv(r) + cPv' (r) - r- + cJ' (P)
besenvolvendo de forma a obter o valor do dr / dP temos:
(k R' (r) - cPv' (r)) -- a cv(r) + ( c-k) J' (P)
dr cv(r) + (c-k) J' (P)
e_
kA'Lr) - cPv'(r)
(7)
Deve - se notar pela equagio ( 7) -qua nada pode ser dito a priori
sobre o sinal do dr/dP.
0 problems exige a introdugio da condigao de estabilidade,
P(P) + A'(r) -aT- < 0 (8),obtida a partir da equagaao
(5) .

21. 1.16.
Substituindo (7) on (8), obtemos:•
p(p) + A
_ (r) (( c-k) J'(P ) + cv(r)) <
k A'(:) - cPv'(r)
0
kv'P) A'(r) - cPJ'( P) v'(r) + cA'(r) J'(P) - kA'(r) J' (P) + cA'(r) v(r) < 0
kA' (r) - cpv' (r)
(A' (r) - Pv' ( r)) CJ' (P) + cA' (r) v(r)
kA'(r) - cPv'(r)
Como o denominador a sompre positivo a c•> O,a condirio acima equivale a:
(A'(r) - Pv'(r)) J'(P) + A'( r) v(r) < 0 (9)
Sob esta condicao (p assegura - se a estabil'idade do sistema.
Dodo qua o 19 termo (A'(r) - Pv'( r))J'(P) i sempre nio positivo, uma
caidiceo suficiente pars quo valha a desigualdade acima se di Para v(-010-
Palo equacao (6), conclui- se que se a economia estiver inicialsnente
em equil(brio no balango de pagamento con transag6es correntes (J(P)-0),
e operando a "taxa natural " de juros (no caso deterainada entio polo
equacio v (i) 0). a condiSio ( 9) S sempre satisfeita.
Os valores do equil (brio do modelo ( denotados com o sinai *) sio ob-
tidos a partir das equacoes ( 4), (S) a (6), fazendo-se dM / dt - 0 Pa-
ra M-M• . Obtem-se antio:
s) de (4) P*-M"
b) de (5) a (6), J(P•)--A(r") - -PY(r•) (a taxa de juros b determina-
da de forma a satisfazer simultaneamente as equag6es ( 5) a (6),
equilibrando-se i "taxa natural", a zerando o saldo total de ba-
lango de pagamentoj.
13) Resolva o exercfcio anterior supondo que o ingrosso (ou safda)
de capitals externos a absolutamente olistico a ura taxa de juros
i, determinada pelo mercado financeiro international.
Solucao: Reescrevendo aqui as equag6es (5) a (6) do exercfcio ante-
rior, tomando r-i, temos:
dM - dP
- k(J(P) 4 A(i)) (1)
dt dt
(1) Estamos supondo quo a funfao 0 (P)- K(J(P)+A(r(P)) seja de elasse
G1 .

22. 1.17.
-^^ - cPv( i) + cJ(P) (2)
Dividindo a equacao (2) por P, obtemos a taxa do crescimento do n--
vel do presos,
p dt - cv(T) + c j
(P)
P (3)
CondiSlo do estabilidade : J'(P) < i(P)
P
Satisfeita a condiSio acima , P converge pars P' tai qua J P" ■ v("r)
P.
Isto posto, M - : M• - P• e , pela equacao (1),
A("r) - -J (P")
14) Suponha que a expansao monetaria, ao inve' s do so descrever pale
conexio Wickselliana se regule pela equacao:
.AM - -Bd - xP(Yd - Y)
0 que significa economicamente esta equagao , supondo 0 < A <1T
hla a compativel corn o modelo neocla-ssico?
Solucao : Esta equagao generaliza a conexio Wickselliana (qua so ob-
tim fazendo A - 0), permitindo que, na ausencia do equilibria no mer-
cado do produto, parte destp desequilibrio seja absorvido no mercado
de titulos. Assim , se, por exemplo , Yd > Y, um possivel excesso do
oferta no mercado de titulos gerara uma criacao do moeda pelo sator
bancirio (para uma dada taxa de juros ) menor do qua aquela ditada pe-
la conexao Wickselliana . Do fato, neste caso parte do excesso do ofer-
ta no mercado do titulos e" compensado no mercado de produto.
Utilizando a expressao acima, (onde AM - M-M0 e. NO e- a quantidade de
moeda no inicio de perfodo), e* a identidade do Walras (equagio 1.14

23. 1.18.
do livro texto) reescrita abalxo:
P(Yd - Y) + Bd + Md - No . 0 (1) / obtemos
P(Yd - Y) + Mo - M - AP (Yd - Y) + Md-Mo ■ 0
(1- A) P(Yd - Y) + Md-M_0 (2)
Introduzindo a demands por moeda neoclassica Md • kPY,
PYd . Cl - A -. k) PY + M
1=A 1-A
Tomando o intervals; do tempo em qua so mode o.produto do forma
a so ter .k 1 - A. a fazendo V ■ ..., obtemos a equaclo quanti-
tativa:
PYd- MV .
Conclui-se qua a conexio Wickselliana apresentada S perfeita-
mente compativel (para Af 1) com o modelo neoclassico.
.'.ss.: A equacao AM.,- -Bd - AP (Yd - Y) pars A-1 , consiste simplesmente
na proposicao de equilibrio instantaneo do mercedo mo-
netario ( para isto, basta fazer A-1 na equacao (2) a
obter Md-M).

24. 1.19
F:xercic of Resclyieios Adicionris
1) Numa econotnia eompetitiva e monoprodutor&, a fungio do produgao do
curto prazo g dada por y . a Nb, condo a : cs b constantes positivas
(0 < b < 1), Y o produto u N o volume do mao do obra (em homene ho-
re) empregado . on individuos gastam uma fragao a do sus rends na aqui
sigao do produto fabricado no pals, a fraga`io complementar ( 1-a) as a
quisigeo do um bem impartado, cujo r prego expresso em moeda a estran
goira d igual a P*. Suponha qua uubrn rthbos oe produtos incidem impoE
tos indiretos m ealiquot.e t, a indique par E a Z aces
pectivamente , as taxas nominal a roal do cnmbio, p denotando
o prego do produto fabricado no pars ( deflator implicito do PIE). A o-
forte de mio do obra da ecenomia a 4ida por 14 C (a)d onde c e d
sao constantes positiva.n e Q i o indice do pregos apropriados no, con
Bull_-- expresso, regundo on ^Iados do problema, po
'2 - (p (i+t)) a (E P* 11+t)) 1-0
Determine o cal&rio real, o emprego a o.produto re
do pleno emprego, em fungio coos parametros at b, c, d , a, da •',taxa
real ck- cax'bio (.7,) e da ealiquota t.
Mostre o efeito , sore estas tads vari4veic , de une elevaga-o dos
impostos indiretos e de uma desvalorizagao da taxer real do cambio.
Solugaos Tratemos inicialmente de aimplificar a expressao pars o in-
dice de pregoa apresentado no problema, exprimindo-o em fungio da ta-
xa real de c&mbio . Temost
(P(1+t))a(E"'* (l-i-t))1 a
a . (1+t) (Pa(EP*)1Ma)
0 - (l+t) P z1-a (1)
Na ma ximizagao de lucro ( L), obt&m-tees

25. L •PY - WN a aPNb - NN
L' • abPNb-1 _ W _ 0 _), abNb-1
(2)
Substituindo em (2) a expressio do P dada por (1), obtemos
abNb-1 N(1+t)Z1-a
Q
(3)
1.20
donds sugge a fungio qua relaciona a demanda • por meo do obra (Nd) ao ma
ltrio real (N/Q) :
Nd. N(l+t) Z1-a
ash (4)
Igu«.icuido a oferta & demands por mio do obra, obtemos o emprego a o
salS: :to vial do piano emprego.
N a
d'
c 1/d a
b-
4t Z1 a
(5)
i+d u-b
Q C -(l+t) Z
1-
a) (6)
Substituindo ( 5) na fungio de produgio , obtemos o produto real do plan
emprego:
l+d
i/d ate- b +d - )
Y
(l+t)
(7)
Coma 1-b E sempre positivo, tanto uma elevagao da aliquota do tributa-
gio indireta quanto uma deevalorizageo da taxa real do c&mbio ( aumento
do Zj levam a uma diminuiq$o do emprego, do salfirio real a do produto do
pleno emprego.

26. 1.21
Exercicios Propostos
1) Ftp. nha no exerclcio anterior , quo a economia ao invis do operar em
ooncorrincia perfeita , funciona num regime cligopolista no qual uma u_
nidaft In produto se obtbm com n (homers hots ) do volume do emprego, e
no qual o prego dos produtores i formado acreseentando-se son, custos sa
lariais uma margem de lucro proporcional m, into it
P - nW (l+m) .
Determine a salirio real do plane emprego , o navel
de emprego e a produto do pleno emprego . 0 qua ocorre no caso do um au
mento da carga do impostos indiretos ou do uma desvalorisagao da taxi
real de c&abio?
2) Cements as seguintes proposigoess
e) a igualdade entre salirio real e produtividade marginal do traba
lho nao se verifica numa economia competitiva onde haja insumos imports.
dose
b) a teoria quantitativa da moods i coinpativel com a existincia
mercados do titulos a curtlasimo prasot
c) no'modelo neoclassico, se a taxa "de-juros no go afasta do sou at
ve . natural o produto nominal perinanece copatante t
d) no rnodelo neocifissica hi uma finica relagao M/tt entre oferta de moo
da e salerios rominais compativel com o piano emprego;
e) Hume economia corn salirios reais rigidos a eliminagio do subsidi
on eleva o nivel de emprego;
f) no regime do padrao ouro a com livre comircio internacional a o-
ferta de moods i determinada polo Banco Central,
g) um aumento de deficit pCiblico aumenta a taxa natural do juroe,mas
no necessfiriamente a taxa real de mercado.
I).no regime do padrao ouro, um pals produtor de ouro sari superavit&
rio nas demais transagoes de bens a servigos cc= o exteriors (suponha qua

27. 1.22
a produoo do outo do recto do mundo'i igual a sero)t
i) a tinica rasao pole, qual deflagao rdio s ic fenbmenos simntricos
i quo as taxas nominais de juros no podeun sir regativast
j) na teoria neoclaseica, on deficits p4blicos financiados pole e
misieo do titulos do Governo sea expansio monetiiria no sec inflacion4
ri.3sr
k) na teoria neocllssica, o desemprego provocado por salArios re
as ric idos pods nor curado por adequada expensao monetirial
1) nuts economia .em crescimento d preciso manter a taxa do juros
levemente abaixo da natural pars quo o nivsl da pregas se mantenha estdvel.
3) Numa economia competitiva um tinico prcduto a produzido a consumido, :ui
sendo-*btido com o emprego do mao do obra (N) a do insumos importados
(M.), de aoordo cot a fungao de prcdugao:
Y s 11a Mb, 0 a a♦b < 1, a p^0, b> 0.
8upondo quo o produto seja gravado por um. imposto
indireto do aliquots t, a quo a oferta do n o de obra seja dada por
d
C (-IL) ) , onds Q - (1+t)P 6 o prego do produto efetiva
mente pago pelos consumidores , determine o emprego e o salirio real do
pion emprego . Qual o efeito sobre ester vaiiveis decorrente'do va-
riagoes no aliquots do tributar o indixsta ado prep do cwguc ispOStada (P*) 7
4; A fungio do produgao do uma economia competitive 6z
onde Y indica o produto,N o omprego da mao de obra, M a quantidade do
insumo importedo. A oferta de mao de obra a totalmente inel&atica,
0.400 , e na economia nao hi impostor indiretos'nein subeldios. Indique
por P o prego do produto, por iv o salfirio nominal, por E a taxa de cam-
bio s por P* o prego•do insumo importado. 5eja Z•EP* /P,
Y - min j0,5 rf J

28. 1.23
A) determine o salAric: real. de pleno emprego em fungao de S.
B) Supondo o salfirio nominal rigido W-2, EP * - 2, a oferta de moods
M - 540 a a velocidade-renda V-1, qua-1 nerd a percentagem desempregada
do forga do trabalho No ?
(Sugestio: calcule o custo de produgio de Y a lembre quo, numa aco
nomia competitiva, o prego do produto iguala seu custo marginal).
5) Numa economia otigopolista, a fungao de produgao a dada por
Y - min {N M} , onde N represents o volume de emprego a M a quart
tidade de insumos importados . Os pregos recebidos pelos produtores sao
iguais son custom acrescidos de uma margem de lucro proporcional a. Su-
pondo quo ■obre o produto incida um imposto indireto 8 aliquota t, a
que a oferta de mio de obza seja dada pela expressio
Ns = c ( Q )d , determine o emprego, o produto e o salfirio real
de pleno emprego. Qual o efeito de uma desvalorizagao do cambio real
e/ou de um aumento do aliquota t sobre estas tree varilveis
.6) Numa economia aborts, a fungeo de produgeo de curto prazo 6 dada
por:
- min {N; Ht 100)
onde N 6 o volume de mao de obra empregada, H a quantidades de insumos
importados, Y o produto real. Indique por P o prego do produto, por
W o salario nominal, por E a taxa de cimbio, por ii? o prego em moeda
esttangeira do insumo importado. A oferta de mio de obra 6 dada por
i) qual o salario real de pleno emprego?
ii) supondo que o salario nominal seja rigido W > W 0 , indicando
por MV a demands agregada , determine a posigao de equilibrio do emprego.

29. 1.24
?) A fungio do produgio agregada do uma oconomia it
`Y a min j0,25 N r 0,5 M}
onde Y indica o produto, N o amprego e M a quantidade do insumos impor
tados . 0 prego do vends do produto S dodo por P . c(l+m )( 1+t) , onde c
indica o cuato unitfirio de produgao , m o fator do margam do lucro a t
a aliquota dos impostoa indiretos. A oferta do moo do obra 8 dada port
N^'-Soo -f
xndique per E a taxa do cimbio po P* o prego dos produtos importadds a
^
Determine o salirio real de piano emprego am fungao de m,t a G. :.inter-
prate o resultado.
8)A fungeo do produgao do uma economic competitiva b Y • N2'3, Y indi
condo produto e N o nivel de emprego . A oferta do moo de obra fi expres
as, por:
Na . 15.000
onde W indica o salirio nominal a P o navel do preros . A oferta do moo
da b M - 1000 -e a • velocidade-rends constants V .,. 3.
a) supondo salfirios r_ominais flexiveis , quail as posigoes do equi
librio do navel de enprego, do produto, do salfirio nominal a do navel
de pregos?
b) admita qua o governo eleva a oferta do moeda para M - 1.458 a
ect.:belega um piso salarial W a 4. Qual a nova posigao do equilibrio do
produto e dos pregos?
c) no caso anterior , qual o volume de desemprego involunt&irio?
d) conservando o piso salarial W . 4, qual a oferta de moeda neces
sfiria pars que a economic se mantenha a pleno emprego?
a) em qua diregao a participagao dos salirios no'produto do econo
. mia se alters quando so modifies M/W?
dP

30. 9) A fungao do producao de curto prazo do uma sconomia 6 dada pore
Y
1.25
A oferta de mio do obra a rigida, No - V. Para quo valores de I as
poderia justificar a decre;agao do urn salario minimo que restringisss o
volume de emprego?
10) Numa economia , a fungiso de producao'a curto prazo 6 Y - NO ' S,sendo
Y o produto e N o navel do emprego . A oferta de ma"o do obra i dada por
Na 0 2.000 P . A volocidade renda da moods a constants igual a V.
a) Se a sconomia as encontra a piano emprego , qual a relagao•M/W
antra a oferta do moeda e o salario nominal?
b) Para valores de M/W inferioras ao determinado no item anterior,
qual o equilibria do emprego e do produto, :s do salario real?
11) Numa economia competitiva, a oferta rrrega.3a exprime -se pore
p
W
e o produto a pleno emprego Y - 100.
a) Sendo M a oferta de moeda, V a velocidade -renda (constants) e W
o salario nominal , determine o produto Y em fungao do M, W e V.
b) Suponha que a oferta de moeda caia no tempo de 4cordo com a e-
quzgao: -
M - Moe-t
A cada instante o produto as determina pela interaegao des curves de o
forte e procura agregada ( pare um dado-W), e os salarios nominais ros-
pondem ao desemprego de acordo com-a equagao:
F d c
( Y-Y) - c(Y-100) (c ), 0)
1 If -
Para que limits converge o produto Y? Quaff 4 influencia de c? Interpre
to.(Sugestao : exprima a taxa instantinea de crescimento do produto
dt em fungao k Y e construe o diagrams de fase).
1Y dt

31. CAa?1TULO 11
1) Segundo Clowet, o mode*.o keynesiano de eauilfbrio agregativo a in"
cunsistente por violar a identidade de Walras: chega- se ao equilf-
brio em tr8s mercados, o do produtc, tttulos a moeda com excesso
de oferta no quartos o de moo do obra. Comente.
golugiLo: A afirmativa a incorreta. A dedugio da identidade de Walras
pressupoe que calla agente economico rcceba a remuneraca-o de mercado
palas suns dotaroes iniciais. No modelo Keynesiano', o desemprego exis-
tente impede que se verifique esta hipotese ba'sica, sem a qual nao po-
demos incorporar o mercado do trabaiho a identidade. De fato, a de-
mands efetiva do um trabalhador desempregado a restrita pela sus ren-
ds realizada (no caso,"zero) e nio pela renda calculada tomando-se Co-
mo base o valor de suss dotaco-es ao3 pregos vigentes. isto esti implf-
cito na pr6pria funcao consumo Keynesiana, que,tendo Como arsumento
a ronda efetivamente realizada , leva em consideragio o racionamento
existente no mercado do trabaho, colocando o modelo Keynesiano a par-
to de um tratamento microeconomlco cr'i`wencional.
Decorre do mediate quo a ineorporacao do mercado de trabaiho a iden-
tidade de Walras poderia ser efetuada sob a hipotese ( destitufda de
sentido economico). de que todo trabalhador desempregado fosse remu-
nerado polo salario do mercado.
2) Em certo ponto da Teoria Coral do Emprego Keynesafirma qua hi de-
semprego involuntario quardo um aumento no custo de vida sem alts-
ram.ao - nos salarios nominais eleva o volume de emprego . Interprete.
kesolusao: Aumento do custo de vide sere contrapartida nos salarios
nominais equivale a uma queda nos salarios reais . Sc isto provoca au-
mento do emprego numa economia , havia necessariamente dosemprego invo,
luntirlo. conforms exposto no grifico abaixo:
4
J

32. 2.2
Deeemprego involunt&rio significa , a urn dodo saldrio real, qua empre
go a sallrio me combinam a esguerda da curve de oferta de mao do obra.
Na figure anterior, o dosemprego involuntirio so salario real W/P1 b
dado por N(W/P1 )-N1. Quando o salbrio real cai, movemo-nos pals ran
trigao de demands , aumentando o emprego . Deve-se notar que isto nio
aerie verdade caso a (3conomia estivesse inicialmente operando ao nI
vel malarial de pleno emprego, (W/P)e . Neste caso contudo, nio
'naveria desemprego involuntbrio, visto qua o mercado de tra
balho estaria as equilibrando sobre a curve do oferta de ma`o do o
bra.
3) Considers uma economia fechada com salirios reais rfgidos . Nostra
quo o funcionamento dessa economia a incompatfvel com o modulo
keynesiano simplificado . Como determinar , no caso geral. o equilf-
brio do produto , dos precos , da taxa de juros a dos salarios nomi-
nais . Qua acontece com as curvas IS e LM?
Resolucio : Pole equarrio ( 2.29 b), Y - h(P/W). Como neste caso ' P/W - P7W,
Y-h(7W) -Sf
Do lado da demanda , se a eeonania a fechada e o investimento independe da to
xa do juros (modulo kaynesiano simplificado), a demands agregada se
expressa por:
d
Y - C(Y-T) + I + G
Para que haja equilfbrio, devemos ter . Yd - Y, ou seja:
Y - C(Y-T) + I + G
Como no hi nenhuma variavel endogena a se modificar de forma a gerar
esta igualdade , conclu,i-se que s6 uma coincid"encia ajustaria o produto
1 demands.

33. 2.3 .
Numa exposi4ao grifica , terfamos uma IS vertical ao nfvel de rends Yd
e o produto ao nfvel Y, conforms expresso abaixo:
r
I
d
Yl Y
d
Y2
d d d
Se Yd - Y1, ha- excesso de oferta. Se Y - Y21 ha excessp de de
manda.
No caso geral, temos um sistema de 4 equacoes e 4 inc6gnitas.
Y • h(P/W) (1)
Y a C(Y(1- 1') ) + I(r-?) + G (2) (T -'rY)
W - h-1(Y) L(Y,r)
',;/P-w . p-w
P W?P
Inco-gnitas : Y, r, W e P
Vari iveis Exo"genas : W/P, G,1', 1r'&, m
(3)
(4)
Puncoes Comportamentais dadas : C(Y(1-7) ). I (r-e°), L(Y,r)
Algar:ftimo de resolucio:
(w/P) GG
u e
m (w/P)
FBql Y-_ Eq2 - -=-a ; n q 3 - L 4
I
Neste caso , a curve LM e- endogena , e a IS determina apenas a taxa de
juros.

34. t,4
4) Suponha que a funcao consumo de ux pats as exprima por:
C - a+bY+u
e que o investimento privado so expresse por:
I ■ A+v
sendo u e v varia"vets aleat6rias tais quo Eu - By - Euv - 0. Les-
bre que , por definiSio, Y - C + I.
Que acontece se estimarmos diretamente por mfnimos quadrados a fun
gio consumo a partir das series (C,Y)? Indique um metodo melhor pa
ra estimar a propensio marginal a consumir.
t'.Qsolucao : Y - C+I - a +bY+A+v+u: Y ■
a+A+v+u (1)
1-b
Estimando b per MQS na equagio C - a + by + u, obtemos um estimador
viesado , por ser a variivel dependente y correlacionada com o resfduo
u. Do fato, S . Coti CY - b var y + Cov(Y,u)
Var Y Var Y
fi- b + Coy (Y,u)
Var Y
Utilizando (1)
Coy (y. U) - Var u
1-b
Var u
(1-b) Var Y
como Var u 0, :fi 7 b, donde so conclui quo o esti-
(1-b) Var Y
mador obtido por esta regressao superestima a propensao marginal
a consumir.
Um metodo melhor de estimadoo seria substituir Y - C + I diretamente
na funcao consumo , donde obterfamos:
C-a+bY+u- a+b (C+I) +u
C (1-b) - a - bI + u
I
I

35. 2.5
C n+ rb,^i +1 u
A eatimacao de b a partir desta equagao no spresenta o problems
anterior por nor agora a variAvel dependents ( I) no correlaciona-
da com o residuo (u). Do fato, Cov(I,u) - Cov(u,v) • 0 (por hip6te
so).
5) Considers os dois seguintes fluxos do caixa (os valores negati
vos correspondem a despesas , os positivos a receitas liquidas)s
A) Periodo 0 1 2 3 4 5 6
Flux0 - -50 -100 - 20 +60 + 70 + 80 +50
B) Perlodo 0 1 .2 3' 4
Fluxo -5040 + 19604 - 25910 +12400 -1000
Examine em cada caso : cono varia o fluxo de caixa deseontado em
fungao da taxa do juros.'Que se pode dizer sobre as texas de rends
mento interno?
3olttgen: Designando respectivamente por F1 a F2 o valor dos
xos de caixa 1 e 2 descontados, temost
flu-
20
10 60 70 + 80 + 50 (1)
F _
- 50 -
+ +
5
1+r (1+r) (1+r) (1+r) (l+r) (1+r)
19604 - 25910 + 12400 - 1000 (2)
F 5040 +
3 4
2 (1+r) (1+r)2 (l+r) (1+r)
As tabelas abaixo apresentam o valor, pars, algumas taxas de
i
juros , dos fluxos de caixa descontados:

36. 2.6
Tabela 1 Tabela 2
r(1 par perlodo F1 z(% por perlodo
82
7 31,810 5 18,226
8 25 298 10 885
1
, ,
_1
9 19,152 15 -3,278
10 13,349 20 -2,716
11 7,868 25 0,000
12 2,689 30 2,571 F-
s,.
13 -2,206 35 3,560
14 -6,836 40 2,112
15 -11,215 45 -2,235
0 primeiro fluxo a regular, isto 6, apresenta valores
negativos ate um certo ponto a depois apenas valoree positivos.
Neste caso,pode-se assegurar a existencia de tr Gnica raiz real po-
sitiva pare o polinomio ( 1), o que garante a existencia a unici
dade da taxa de retorno . A tabela ( 1) sugere que seu valor se
encontre entre 12% a 131. For aproximagoes sucessivas obtim-se
r* - 12,542 % por periodo.
0 segundo fluxo 6 irregular , nada se podendo afirmar
sobre a unicidade de solugao do polinbmio da 49 grau dada por (2)
no cameo dos reais,positivos. De fato, neste caso , hA tres texas inter
nas de retorno, 0,111, 0,250 a 0,42857. 0 melhor a se fazer,
numa avaliageio de projetos que dese
incadeie num problema dente ti-
po, a abandonar o metodo de taxa interna de retorno.

37. W
6) Uma empress pode optar entre duas tecnologias A e B. Os flu
xos do caixa correspondents* snot
Perlodo 0 1 2 3
Pluxo A -50 -200 -30 500
Fluxo B -122 -30 -130 S00
A empres; a prefers a tecnologia qua maximize o valor
atual do sou fluzo do caixa. Conforms a taxa do juror, qual se-
rfi a tecnologia escolhida? 'A luz do resultado encontrado comen
to a tooria austriaca do capital , segundo a qual uma baixa do
taxa do juros implicaria o alongamento no tempo dos processor
de produgio.
Solug$ot A sera preferivel a B sempre quo
FA_B - 72 - 170 t 100 > 0
(l+r) (1+ r)T
ou seja, quando r < 11,1% ou r > 251 per periodo . Na faixa in-
termedi&ria , 11,1% < r < 25,0% , B € preferivel a A.
Este exemplo contradiz a afirmativa de que uma baixa
na taxa de juror implica no alongamento do tempo dos processes
do produgao. De fato, como vimos , & possivel quo uma queda no
taxa do juror ( por exemplo , de 30 % para 20%) induza a empresa a
uma troca do processo A polo processo B, o uma nova redugao da
taxa de juroa (por exemplo, para 8%) a fags retornar ao proces-
so inicial A.
I

38. 2.8
") A funcno consumo de uma economia fechada expressa-se por C a aA+bY,
sendo C o consumo. A o patrimoqio e Y a renda corrento, todos em
termos reais . Sabe-se que o produto dessa economia cresce exponen-
cialmente a taxe. ccnstante g. Para que limite convergira a relagao
capital/produto A/Y?
Resolucio: Por patrimonio, entenda-se capital acumulado. Temos:
C - aA + by (1)
Y - Yo egt (2)
im - Y - C- (1-b) Y - aA (3)
dt
dA + aA (1-b) Yo e gt (4)
dt
Esta a uma equacao diferoncial nao homogenea de la ardem, cuja equa-
cao caracterfstica a dada por:
r + a - 0 r - -a. A solucao geral a entio do tipo
A - Cl a Resta calcularmos a solucao particular . Para isto, fa-
•.ondo tentativa com o termo (1-b)Yo x egt obtemos x - 1 '
a+g
A solucao entio e":
A(t)- Cl a-at + 1-b yo egt.
g+a
initial A(o) - Ao, obtemos:
Determinando C1 a partir do condicso
A(t) ■ (Ao - 1-b Yo) . e-at
g+a
Como Y(t) - Yo egt,
+ (1-b) Yo egt
g +a
A(t)-(Ao - (1-b) Yo a-at + 1-b Y(t)
g+a g+a
Lim A(t) - 1-b _ ja que o 19 termo no limite e". igual a zero.
t-p " Y(t) g+a
Resposta so problema: 1-b_
g+a

39. 2.9
8) Keynes ofirma no Capitulo 15 da Teoria Geral quo, pars indusir os
indivlduos a especular guardando moeda ao invis do comprar t1tu-
los a lonqo praso bast& que a expectativa do aumento da tax& do
juros seja iqual ao quadrado da taxa do juros. Assim, so a tax&
de juros fosse do 4% so ano, valeria a pans rater aspeculativamon
to a moods se ae espetasso qua no ano sequints a taxa do juros au
mer..tasse pare mais do 4,16 ao ano. Interprets.
Resolurnoz Keynes raciocinava com titulos de rondo fixa perpfitua
do entiio valeria a pena a especulacao sempre qua se asperasse uma al
to da taxa de juros tat qua:
r - r, >R, isto e , sempre quo o prego do titulo caisse o suficion-
to para compensar a perda do rendimento R durante um periodo.
Obs.: r' e r sao as taxes de juros , respectivamente , so final (espe
rada) a no inicio do periodo.
Desenvolvendo a expressio acima , vale a pens especular quando
r' - r > r r ' d-+ r' (1-r ) > r 4-1, r' > I r r (1)
Desenvolvendo am sfirie a expressio Tr r a desprezando- se os tormos
de ordem maior que.dots, temos s r+r2
Dal,
r' > r + r 2 +-^ r' - r > r 2 (2)
Entende-se agora o sentido da afirmagao de Keynes. 0 19 membro
r'-r traduz a expectativa do aumento dos texas do juros. Assim polo
.equagac (2), vale a pona especular sempre qua este termo for superior
ao quadrado da taxa de juros.
Vale notar, podemos chegar so mesmo resultado por uma anfilise mail
explicit., envolvendo o fluxo de caixa pertinente a cada alternative.
4

40. Se denotarmon por =
(A) - Compra imediata do Titulo.
2 .10
Temos Par
caixal
a um investimento'de C unidades , o seguinte fluxo de
I
(g) - Retengao de Moeda a compra de Titulo ao final do 19 periodo.
Para o mesmo investimento, temos:
r'C r'C r'C
C;C) - `luxo de Caixa Diaerenga - (A) - (B)
rc
(r-r') C (r-r') C
Vale a pena reter moeda especulativamente quando o valor atual do
fluxo (A) - (B) for manor que zero, ou seja:
rC + (r-r' ) C < 0 > r
r' I=r
Coro se ve, obtem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente.

41. 2.11
9} 8uponha qua o mercado financeiro negocie tituloo do n parlodos
do prazo . Be a taxa do juros corrento fi igual a r a a prevista
pars, o proximo pariodo igual a r', em qua condigoe .s vale a pens
rater moeda . especulativamente ? Dados r a r', em qua sentido n eta
to a procure espelativa?
Solugao : Valerfi a pcna rater moeda especulativamente quando 0
prero do titulo hoje for maior qua o prego do titulo daqui a um pa
riodo , ou seja , pare um valor de face F,
n
F > -- F n-1 ^^ ( l+r' ) > (l+r) n- (1)
(1+r), (l+r')
Dados r a r' (r' > r), a procura especulativa aumenta I medida
quo aumenta n. Vale notar, pare n - 1 nunca havens procure aape-
culativa , vistb quo isto Implicaria numa taxp do juros nominal no
gativa , o que no pode ocorrer ( aupo
"e-se qua nio haja custos dir!
too am se rater moods,). .
10) um pals institui um sallrio desemprago nos seguintes moldess
todo desempreaado passe a receber automaticamente do Governo um
salirio igual a uma frarao k (0 < k < 1 ) do salfirio do morcado.
Examine os efeitos dessa politics sobre o equillbrio keynesiano.
J qua acontecaria se k-1 ? Quais on inconveniontes do um alto ea-
lirio-desenprego?
.Solugio : Nesta caso temos , para a renda disponivel do setor priva
do (yD) , YD - Y-T (y) + k (N°-N) (1) 0 < k < 1
Admitindo que a curve do oferta do trabalho no apresen
to trechos de inclinag a`o negative , podemos afirmar (vide grifico
abaixo) quo P (N8-N) - A (W/p), onde 0' (W/p) > 0. Como Y e fungao
I

42. 2.12
dacreacente do salaric real, podemos
ant$o afirmar quo r (Na-N) 'a * (y) ,can
do g+' (y) < 0.
Xscrevendo agora a equagao de
equilibria no mercado do produto na for -
ma simplif icada , obtemosa
GICO 1
OPEATA E DEMANDA D6 T'RAMTHO
Y - C • (y - T (Y) + k 4i (y)) + I + G +' X (N/W) - H (y-'T (y) +
+ k * (y)) E/W) (2)
Diferenciando a equagio acitra, onde so eup6e fixa a taxa do c&mbio
em unidades do oalarios , obtemost
dy - (c-h) (dy - rdy + k *'dy) + dI + dG + dX T ' (y) ) (3)
donde se obtfim o multiplicador por gasto aut6nomos (m)t
,y8 ay $Y 1
°` - 2G - - 1 - (c-h) (1-r+ k9,'
TX_ )
(4)
A partir da formula acima, conclui- se quo , come k r' g
tun termo negativo, a introdugic do salfirio desemprego reduz o mol
tiplicador. 0 motivo b facilmente compreensivel . No caso, por exam
plo, do urn aumento da demands por exportagaa, a resposta da prodereo
a demanda levy a uma queda do desemprego a,, logo, a uma diminui-
gao das transferfincias so setor privado. Se compararmos com a caso
bm que no hi auxilio desemprego, a agora menor a variaga-o no ren-
da disponivel para um dada aumento do demanda autonoma . De fato,
tudo se passe coma so o governo eumentasse a taxagio marginal so
bre a ronda de 1k 011.
Obs. , Para ver into basta reescrever a. expresso 4 sob a forma
M - 1 (5)
1- (c-h) (1- {r -r 1k ^4` 1) )
I

43. 2.13.
0 eatudo dos efeitos do k cobra a oferta do trabalho (2a.
,pat•te do exercicio ) exige a definigao da curva do oferta do traba-
1ho em,fungao de k. Partindo do enfoczue tradicional de alocagio, do
tempo entre trabalho a laizsar, sejai
q - indice de quantidade da bens a servigos cohaimidos
i - quantidade do tempo dedicada ao laser
y - rondo do individuo '
w - saliirio por unidade de tempo
h - tempo gasto com trabalho
7 - outros rendimentos qua n$o o do trabaiho
t - tempo total disponivel
A oferta de trabalho par parts de cads individuo se darb
a partir da maaximizacao de utilidade U - t) (q, x )', sujsito 8 res-
trigio orgamentiria
y - pq - wh+kw? + F (6)
Canto h - t-A, substituindo acima obtemos
pq + (1-k ) wi - wt + F - R. (7)
R corresponds i rends potencial do individuo , quo ale obteria
caso dedicasse todo seu tempo ao trabalho.
0 gri+!`ico abaixo ilustra o problema de maximizagio envolvido
(supoe-se implicitamente neste diagrama que nao ocorre solugao do
fronteira).

44. 2.14
8m equilibria , teremose
aU a'1 . (1-k)
p
4
U/3 L $ w 1-k
P
1
aU aq p
4
b) it-t
1e demanda:
(8A)
(88)
A partir daa equagoes ( 7) a (8), obtemos as equagoes
q - q (p, w (1-k), R) (9)
t - i (p, w ( 1-k), R) (10)
Para i < t, saber.os a partir do (10) quo
at < 0. Lembrando quo di - dh,
cw U cte
podemos escrever
quo 5l ;
c w ' 0. ♦ . C 0.
u cte U - cte
w - cts
Conclui-se antao qua um aumento do k, por sfeito subs-
tituigio, diminui a oferta de trabaiho . Se supusermos quo o efeito
subatituigio domina o efeito rends podemos afirmar qua o aumentq do
sal&rio desemprego implicar& numa redugno da oferta do trabalho.
Para k - 1, w 1-*") - 0. Como podemos garantir qua aU Wat
aq > 0
(supoe-sa qua tanto lazer como bens aumentem a utilidade do indivi-
duo), conclui-se qua a solugao do problems recai no caso do fron-
teira dado por (8B) e com t - t , q - wt + F a h - D.

45. 2.15
0 gr3ifico a saquit ilustra o raciocinio acima
desanvolvido.
Solugao de rronteira
Vale notar, a conclusao de quo h . 0, significando
quo a oferta do trabalho por parts do cada individuo saria hula,
nio a do causar estranheza. De fato, como para k - 1 a rends
edqu{rida indupende do opgao individual entre renda a laser, na
da mais natural do quo se ,dedicar todo o tempo disponivel so Is
zer, qua neatas circuat&ncias apresenta um custo de oportunida-
de totelmernte cobertu polo salferio desemprago.

46. 2.16
Questiw 11) Suponha qua o mundo so resuma a duos eoonomias A e B.
Lev, an consideragio qua as exportagoas de A sio as im ortagoes de a
a vicawersa . Quain os efeitos do aumento de investimantos ou gas-
too pdblicos num pats sabre a sua prbpria economia a sobri a eoono-
mia do outro . Discuta a questao em duos otapast a) no modelo Key-
nersiano simplificador b) no generalisado.
110ao1ug"
aor Sip6t6soss Taxes do CBmbio Pixa
Banda Disponivel a Rendal)(Na^o exists tributagio liquids
direta).
a) Modelo Keynesian Simplifioado
sendo o mundo renumido a apanas 2 eoonomias; tam-so de norm,
can relagio so caso) do pals "pequeno" (irrelevant, no oom6rcio nun-
difil), o chamiado "efeito reparcussio". Par site efeito, as atitudes
de uma determinada econamia so farao ssntir sabres a sutra , cuias transfor
magoea repercutirio sabre a primeira. No caso do problems am ques-
teo, o aumenta de investimento ou gaatos ptblicos na econamia A des-
locara a IS (des econania A) nio s6 por sate motivo, max tamb&m polo
crescimanto das auas exportagoes pars a soonaaia B. Este aumanto do
axportegoes pare a aoonomia B acontece devido so efeito estimulador
na demands por importaroes quo o aumento inicial do gastos da eoono-
mia A exerce sabre a economia B.
1LUSnA to PAM A ECONOMIA A ILUSTRAgIo PARA A BCONQIIA I
r :
IS1 IS2 I83
I
CAFICO 1
181 IS2
.,1, l t L
Y CRZrlco 2
e•
Y
•(1) NiO series dificil relaxar eats hipatese , bastendo pars into subs-
tituir c e h nas f6rmulas a sequin pot c(I-t) a h(I-t), supondo
no cao Y - Y Ty (t - tributagao marginal sabre a renda, YD -
- rends Uisponivel) .

47. 2.17
1-21 Deslocamento do IS devido
Co au ttt nto dos gastos pi
blioos.
2.3t Deslocamento do IS devido
so aumento de exportagoes
pars a sconamia B.
1-2: Deslocas^ento do IS devido
so aumento de exportagoes
pars a eoonomia A.Este au
mento do exportagoes as
dl devido so aumento do
demands por importagoes
(por efeito renda ) da eco-
nomia A.
Obe 1 ) O ssquema grifico ilustra a torma final de um processo de itera
goes sucessivas . A deccmposigao do deslocamento do IS am 2 eta
pas (na sconomia A) tam oar&iter puramente ilustrativo. A pri-
meira stapa (1-2) reflatiria a varia is total da IS, aaso no hou-
vesse "efeito repercussao".
Porma3mente, temos:
Eoonomia As Ys - C( Ya) + 6s + Is + Hb(Yb) - Ha(Ya)
Economia D1 Yb - C(Yb) + ab + Ib + Ha(Ya) - Hb(Yb)
Salango de Pagamento! Ta - Hb(Yb) - Ha(Ya)
.___.,_^Trnoes crret ^to.sl
(1)
(2)
(3)
Has express6es acima, Hb represanta as importagoes •da economia H,
e, logo, as exportag6es da economia.A. Da mesma forma, Ha denote as
importagoes do A a as exportag6es de B.
Obs. 2) 8 claro quo Tb 0 - Ta.
Diferenciando-se o sistema dado pales equagoes (1), (2), a (3),
fazendo dA representar o aumento da despesa autonoma na econemia A,
dYa - ca dya + dA + hb dYb - had Ya
dYb - cbdYb + hadYa - hbdYb
dPa - hbdYb
-
hadYa
onde c - C'(Y) - Propensao marginal a consumir
h - H'(Y) - Propensao marginal a importer
(4)
(5)
(6)

48. 2.19
Temos entao um cistera do 3 equar6es ( (4), (5), (6) ) • 3
incognito (dYa, dYb dTa). Colocando sob a forma matricial • fawn
do s - 1-c (a - propensao marginal a p2upar), obtsmoss
r
1 aa +ha
ha
ha 1
Aplicando a regra de Cramer,
r-
0
0
D - (aa + ha) (sb+hb) + hb(-ha) - saab + sahb + hasb > 0
dYa - ab+u h b dA
h
dYb - ^a
- cIA
(7)
(0)
dTa - - dTb - - hoDab dA (9)
Recta ainda calcular dYa/dA , quando a eeonomia A d "inexpressiua"
no cemarcio internacional ( para efeito de compara4ao , a determinagao
da importincia do efeito repercussao ). Neste caso, diferenciando (1).
dYa - cdYa +AA - hadYa
1 (10)
dYa -
dYb - 0
s a+h- dA
a
(11)
- - hdY
dT
h
- ---- dA (12)
a a
a sa+ a
. Podemos agora quantificar os deslocarnentos eugeridos pelos graficos
(1) a (2).
0
sb+hb 0

49. 2.19
Noteaaos inicialmente quo, oonforms previmos anteriormonte, o
multiplicador no caso do pals 'grande " (dado por 7 ) 8 maior do quo
aquele pars pall "pequeno "-(dado pur -10) Do fato,
sash + sahb + hash + hahb
1 sasb + sa b + ash
sa +ha-
hahb
1 + sash+sa b+ asb > 1
Tsmos entio
Eoon omia A
ri Isi I92 I53 I
Economia B
isl is2
(bb+sb dA
r
-10
Y Y
Grifico is Griifico 2a
Dove-se observar tamb6m, quo mesmo oaa efeito reperoussao o pals
A incorrerl num deficit em sou balango do pagamentos, dodo polo sinai
'negativo do (9). E interessante observar, todavia, quo o deficit nett
to caso 6 menos do quo na hipdtese do pals pequeno (expressio 12),do
vido i amortizagio exercida polo efeito repercuseio. De fato, compa-
rando dTA dado por (9) a '(12), obtemost
dTA(pais pequeno ) ha (sash + sahb + hash ) 'sahb
a ^ 1 + >
dTA(pals grande ) sa + ha ha sb sbha
0

50. 2.20
b) 0 Modelo Generalizado
Da mesma forma que no caso anterior , o efeito repercussno do au-
mento despesa da soonomia A sobre a economia g fare com quo a IS do
pals A as desloque nao somente devido so sumento dos gastos autSncanos,
ass tambem devido so aumento de suas exportagaes pars B.
i do prablena pods as dar de 9 formes distintas (j&
A faaanalixe, o
qua cads pats pods decidir entre 3 politicos alternativas)..Restrin
girsitne nossa analise we 3 cacaos possiveis , am quo ambos on passes
sdotsm .a mesma atitude . iniciaremos pela politica de sustentagao,
passando depois a politica de neutralizagao e e politics de ajusta-
mento.
b 1 - Polltica de SuetentaCao nos 2 passes (dr . 0)
Neste caso, em quo ambos on paters tomam medidas de forma a
manter constants a taxa de juror , os resultados sao on mesmos obtidos
no item E, jA que o investimento privado no as altera devido a varia
gees nos taxes de juros (visto qua estas sao mantidas constantes). Vs
jamos a ilustragao greficae
4

51. 2.21.
ZC WOKIA A
IS1 ISZ IS3
rOONOMIA a
OSS.3) - Com respeito ace deslocamentos do IS , eabem aqua a obser
varao (1) anteriorusente efetuada
A LM F deslocada de forma a mater constante a taxa de juros. Uti11
sando os resultadoe do exercicio anterior.
dYa ( b) dA
dYb .
hadA
t%
dTa w - dTb D
b 2s - Politica de Neutralizacao nos 2 paiaes (dM . 0)
Neste caso , aupoe-se qua cc bancos centraic nos 2 paises mante-
nliam constants a oferta do moeda, canpensando , atrav6s de operagoea
do mercado aberto, as possiveis variacoes nas reservas cambiais: Gra-
ficanrnte ternos s

52. 2.22
ICONO IA A
r
GRAPICO 3B
r
a
BCD;IOMTA 3
G!XFIGO 4b
088.4 ) Cabe , aqui novamente a observagio• (1)
Formalizacao do Caso de Neutralizagao_ nos 2 Parses
Faremos dA representar o aumenfo de despeea autonoma no
pate A, qua pode se dar, conforms o enunciado do problema , por uma
elevagao doe gaetos p( iblicos ou do investimento autonomo.
OBs.5 ) Por simplificagso , vamos supor, para oa 2 paiees quo a taxa ell
parade de variagao de pregoa (*e) a do cimbio ( t) seja igual a zero.
Fazendo agora 8a representar o saldo total do balango de pagamento,
Eoonomia A; IS: Ya - C (Ya) + Ga
+
Ia(ra) + Hb(Yb)-Ha ( Ya) (13)
H
LMs M - qa (Ya) La ( raI Ya)
oa
8 at Hb (Yb)-Ha (Ya) + Ka (ra-rb)
Sconomia D. IS:Yb : C(Yb) + Gb
+ lb (rb)• + Ha (Ya)-Hb(Yb)
Mb
= E-'b gb (Y b) Lb (rb, Yb)
(14)
(15)
(16)
(17)

53. 2.2 3
088. 6) g(Y) - h-l(Y) ondo h a a fungaa de oferta da economia
(Y-h (P/W)
088. 71 Podemos trabalhar aponas com 5 equagoos , )& quo Bb - - 8a
OB8. 8) Faremos a seguir Ljr -, Ly Y,i' (r) - wig' (Y) -
c - aC/ay hb - aHb/bYb, ha - SHa/aYa, a - 1 - a (prop .marq . a poupar)
biferenciando (13), (14), ( 15), (16 ); ( 17), obtemoss
dYa - cdya + dA + I'a (r5) dre + hb dYb - ha dYa (18)
0 - ga
l dYaLa( ra, Ya) + ga (ye) ( L'rs dra + L' ye dYa) (19)
d a - hbdyb hadya . + ka' (dra- drb) (20)
dYb - cdYb + i'bdrb + hadYa - hbdYb (21)
0 g'bdYb Lb ( rb,Yb) + g(Yb) (L'rb drb + L'ybdYb) (22)
Temos em moos um sistemas de 5 equagoes e 5 ino 6gnitas
(dYa,'dYb, dra, drb, dT^. Dispondo sob a forma matricial,
sa+ha -)b -it a 0 0 dYa dA
0
0 L! 0
L L'
dY
ga ra
ge aga ya
-ha
sb+hb 0 -I'b 0
b
dra 0
g ' b 1,+gbL' yb 0 gb L'rb 0 drb 0
+ha -hb -ka ' ka' 1 d9a
4
Para o calculo do determinants do sistema , prodedesws uma expafl
sao por co- fatores obtendos

54. 2.24
Dot - D - -( sa+ha)(goL,ra) [(sb+hb)(gbL'rb) + I'b(gI fob+gbL
+ hb gaL'ra hagb L' rb - I'a(gtLa +gaL'ya)( (ab+hb ) 9bL'rb+I1 b(g'bL bL'yb
(23)
Dave- se observar quo a sinai de D A inequivooamente negativo.
para. isto , baste decompor a expreasao 23,,canoelando ox torsos iquais
de sinais opostos:
D p - (sa + ha ) gaL'raI'b(g'bN,+ gbL*yb)
- sa (ga 'ra) ( sb + hb) gb L'rb
- ha gaL'ra sb gkP rb
- ha ga W, ra hb
gk' rb
+ hb ge ''ra ha g}J'rb
-- lap (ga 'La+ g .,' ya) ( (sb + hb) rb + IIb(gIb +gbLIyd )
^'asenda -tab + hb) (gb L'rb ) -
Q 1+ sendo A ?O (J& quo L ' rb< 0) .
- I'b(g'bLb+ gbL'yb) - d2, sendo n2>0 (j& quo I'b<0).
temos quo
D - (sa+ha ) gaL'ra A2 , + sagaL ' ra d1 - hagaL'rasbgbLIrb
+ Ia' (ga'La+ gaL'ya) (A 1+41)
Como L'ra L'rb, I'a s'o negativos, a g1, A3 a A2 ono positivos, b
d constituldo pale soma de 4 parcelas negativos , sendo portanto ne-
gativo.

55. ' S*td* pron**gulma*t* ã rmntuçâa dn *i.rtw*t
**o * fu1np,,13ïl rx >* {Ëd}
drb* -K@ggl,:.au**- b& {**}
dr 3 * {'e'ul*+ ç*ïr*ii5 l,.lJ- d.q .r0 tz6}
" ffi*'
drL, - !rl'i*lur:jpl": ïpl'vd 1or,
*-ôri Àâ ìo ,â,ì
"**-"8
â,35 "
ce sïr üa **Xrer*r, e ã* ãã*anEss'Àlìlstrsôo no* çrâ*te**
3& r dB, *õ{rf,Í* nu* I psÍeea, sab * pa:ít$.*a d* ***tra}âx*çâ* lxq**
d* a **b* p*r *abea ì!s F*ïàsêá rraaa *levação da taxa âa Jur*c * l{x
ren,"la áe equllÍbrlc,
*sâte m1ãülar süur gue podo âËr âeh& *bàà*s * p*rtlr *,x
r*gxa d* Scén6r, *ü, o que ïêãÌJltê nô sl&*n$$r dtfêtêí*títt* * 3xr4{r **
equeçã* {f$'}, uÈâlte*r:So-a*
%*u Synr dr* e drU ãàdüG p$r {Al} r tA{; .
{*3} a {?Ë},
õ** * hgürba {*h**yË} t K**&"* * {*x'sârb}
O ainal , do oalelo glohal do na}"anço de pagernenÈ*nsrte çass t
l,âd*àer$1*s4*o â*pr*der*S* &*e g*er&rr*tr*e do ata*Edrar

56. 2.27
12) No exercfcio anterior o pats A e' obrigado a pager so pats B repara
goes de guerra no montante X por perfodo. Para tanto o pats A tanto
pods reduair suns despesas quanto aunentar sous impostos ou sim-
plesaente sacar do sues reserves caabiais ou endividar-se con o
proprio pats B. Do mesmo modo o pafs B tanto podo aunentar despe-
sas quanto roduzir impostos quanto apenas acumular roservas ou crS
citos contra o pats A. Examine os efeitos des diferentes combina-
roes do poiftica sobre o produto e o saldo do transagoes correntes
dos dois pafses.
Resolugno : Faremos uso, na reaolugao do problems . do modelo Xeynesia
no simplificado . Vale notar quo como a da pats pods , independentemen
te, adotar dues polfticas distintas con diferentes iaplicagoes sobre
a demands agregada (ver casos (a) e (b)), o nGGaero do casos possiveis
(em quo o produto varis) so estende a quatro.Do fato , quando a trans-
ferincia se di por endividamento ou variagio do reserves , o produto
nao e : afetado diretamente.
Dos quatro casos possfveis, restringiremos nossa anilise aos 2 casos
em quo ambos os patses adotam a mesma polftica corn respeito 1 transfe
rencia.
Caso a) 0 montante relativo 1 transferencia (X) i levantado no pass A
atrave
"s do um aumento do impostos .o distribufdo no pats B atrav$s do
uma redugfio de impostos (diretos).
A partir des condisoes de equilfbrio na economia A e no econonia B,
temos :
Economia A: Ya - Aa(Ya -X) 4 Hb(Yb + 30 - He (Ya - 10 (1)
Economia B: Yb - Ab(Yb+)O + Ha(Ya - 10 - Kb (Yb + X) .(2)
Ta ` Hb(Yb+ X) - Ha(Ya - X) (3)

57. Onde 2.28
A ■ C(YD) + I + G
YD - Ronda Disponfvel do setor privado (produto interno brut* a prices
do mercado nenos a rends di.spanfvel do setor pu-blicolmenos a rends lfqui
da enviada pare o exterior).
Obs.1: Em (3) TA represents o saldo do balance de bens a services no fa-
toYes, excluindo, pots, as. transferdncias . Este equaSio lava em can
to o fato da transferencia ser paga an ativos, a nio em nercadori
as. visto quo nests caso haveria um correspondents dibito (ex6ge-
no) na conte do importa0oos.
Diferenciando o sistema dado por (1). (2) a (3), trios:
dYa - da (dYa - d )q + hb (dYb + d x) - ha (dYa - d x ) (11)
dYb cb(dYb + d X) + hs (dYa - d X) - hb ( dyb + dx') (2')
dTI - hb (dYb + d X,) - ha (dYa - d X) (31)
Como A - C + I + C - D + G + H, onde D - Dispe"ndio Privado Donestico,
obtenos,derivando an relario a YD, c - d + h .^. c - h - d (4), on
do,
d - aD/aYD-,- propensao marginal no consumo do bens domisti-
aC/aYD
cos
h - aH/aYDI
Alin disto como do lado da alocaca
-o ,da renda C + S ! YD do-
rivando em relaSio a YB,obtemos c + s ■ 1 c - 1 - ^s (5), son-
do s a aS/aY - propensao marginal a poupar.
Utilizando (4) a (5) nas formulas (1'), (2'), (3'), a explicitando os
termos visando a uma disposicio sob a forma matricial . obtemos:
(sa + ha) dYa - hb dyb + 0 dTq - (-da hb) dX (7)
ha dYa +(Sb + hb) dYb + 0 dTe - (db - ha) dX (8)
ha dYa hb dYb + dTa* - (hb + ha) dX (9)
Ou, sob a forma matricial.
( 1) Ou renda lfquida do governo.

58. 2.29
sa + ha - hb 0 dYa (-da + hb) dX
-ha sb + hb 0 dYb (db - ha) dX
L ha -hb 0 dT* (hb + ha) dX
Resolvendo pela regra de Cramer , encontramos:
Det ■ D .(sa + ha)(3b+hb) -hahb aas%+ 's%+ha%+hahb -hahb .
`.sasb +ihb+hashy 0
d Y a a
(-da + hb) ( sb ♦ hb) + hb - ha) dX . hbsA - dA% dX
D D
dYb a (sa + ha) (db _ ha) + (-da + hb) ha dX _ sadb - hash dX
D D
dT* (sa +
ha)((sb + hb) (hb + ha) + hb (db 1Q )+ hb (-ha (hb+hs) - ha(db-ha))+
a
0
IF Gd, + hh) Chahh ha C ,.C))
sahb + %bha d7dX 6
D D
hbsa - da% dX 110)
dY
Resuaindo a
,
D
sadb _ hash dX (11)
dyb D
sahb sahs dX > 0 (12)
`T a D
Cabem agora algumas observacoes:
Inicialmente dove - se observar quo a equacio ( 12) represents o resulta
do•em transa4oes correntes do pats A(positivo) a menos da traniferin-
cia. Pazendo Ta_ representar o resultado ent transacoes corrente,
dTa (incluindo X) ■ sahb + sbha -1 4, - sash <. 0 (13)
dX sahb + sbha + 5 asb sahb + sbha + 5 asb

59. 2.30
Pods parecer curioso a indeterminagio dos sinais de dYs a dYb expres
sa por (10) a (11). e a certeza de um saldo positivo no balanQo do bgrr
e servigos nèo fat,oree,dada polo sinal inequivoao apresentado am (12).ist) oonarre
porque so pods assegurar com certeaa que a rends disponfvol (da- qual
dependem as importa%Bes) caiu na economia A e aumentou as econosda B.
De fato ,
d (Ye - X)
. Us
-1 sb
<0 (14)
dX dX D
d (Yb - X) „ dYb - •i . sq > 0 (is)
dX dX D
Verifiquemos agora sob qua condicoes o produto em A cresce ou decres-
ce, tentando dar uma interpretagio economica on cads caso . De acordo
com (10 ), dYs > 0 quando hbsa - d8sb } 0 . Verifica-se quo so
dX
hb da;, d tt_ > 0 caso sa > sb
dl
e Be sa a sb, dYs > 0 caso hb 7 da
dx
Em us ou outro caso, temps o crescimento do produto decorrente do au-
mento de despesa ( no pars A) resultants da transfers
-ncia . 0 1* caso
corresponde a um aumento da despesa a navel total mundial, con
iguais propensoes marginais, so passo que o 2• caso corresponds a
uma despesa total constants , com uma redistribuicao de demands a fa-
vor da economia A.
Vejamos agora o
Caso b) 0 pals A reduz e o pals B aumenta suas despesas governamentais
Neste caso estaremos supondo que a rends disponfvel do setor privado
nao se aitere : o aumento da renda lfquida enviada pars o exterior S
compensado por uma diminui4a
"o da rends disponlvel do actor publico. Es
to ultimo por sus vez mante
'm constants seu saldo em transacoes eorren
to, por uma diminuisao dos gastos em consumo (G).Temos entao us proble

60. 2.31
as semelhanto a primeira parts do (11 ),onde trabalhanos con o modelo
Xeynesiano simplificado. Assim, diferenciando as equaSoes de equilf-
brio,
dYa ■ cadYa - dX + hbdYb - hadYa (16)
dYb • CbdYb + dX + hadY5 - hbdYb (17)
dTi • hbdYb - hadYa (16)
Resolvendo pars dYb, dYa , dTa, -obtemos:
.• ab dX (19)
dYa
D'
dYb „ sa dX (20)
D"
dT^ • sahb + hasb dX (21)
a D•
onde D• - sasb + Sahb + hasb 7 0
•
dYa dY
b Observa-se quo nests caso < 0, > 0 e a > 0, inequivocamen
dX dX dX
to. Contudo, so contarmos a transfer encia, d Ta - X)
dX
c) Hndividamento ou Variacio de Reservas
St sb <0
D•
Conforms salientado no infcio da questlo , no caso an qua um pafs so
endivida com o outro, ou entio ocorre uma queda nas reservas do pri-
meiro a aumento nas reservas do segundo , nio ha . na medida em quo a
rends disponfvel a os gastos do governo nio sio afetados, nenhu a va-
riaSio no produto ou em transacoes correntes. Admite-se, a claro, qua
estejamos trabalhando com taxas fixas do casibio . Alem disso , o possf-
vol canal pelo qual a variaS ao do reservas poderia alterar a demands
agregada , aumonto da base monetaria a queda as taxa do juros, nio so
di no modelo Keynesiano simplificado quo estamos utilizando.

61. 2.32
13m Qusstso) Comsnts• a **quint* proposigio t "um aumento equilibrado
do orgamento nio altsraria a taxa natural do juror no modelo nso-
cltasico. Mae alteraria a taxa de juror papas do equilibrar a scono
mia a piano smprego no modelo ksynsaiano•.
Solugao: A proposigao 6 correta . No modelo neoolassioo, a taxi de
juror 6 dstsrminada pals oquagioi
8(r) + T-G - i(r) (1)
Conclui- se quo um aumento equilibrado do orgamentc em nada alters sus
d%LormLmKao , visto quo nests caso T-a permanece constants. go modelo
ksynssiano aentudo , urn aumento de gastos do governo fnaaciado atra-
vis do aumento da carga tributiria desloca a 18 pars a dirsita (coop
se ■abs , o multiplicador do orgamento equilibrado i iqual a um).
s
Tp T
Tp- Ronda de pleno sasprego
Para quo a economia permanega so navel de plan wAprego, 6 ns-
cessfirio qua a taxa do juror as sieve , provocando um "crowding out"
(deslocamento da despesa do actor privado) compieto.

62. 2.33
14a. Questeo) As dues sconomiaa, cujas estitistioas is apresentam
abaixo, entraram am recess &o no ano 3. Qual a cause provivel a
o remidio aparentements macs elicas em cads caso?
ANO
Economia A Econcmia B
Y N W P Y N N P
1 100 100 100 100 100 100 100 100
2 102 103 101 101 101 103 101 101
3 94 101 100 99 93 102 115 111
4 89 100 100 98 91 101 113 110
5 88 100 99 98 90 101 112 108
8olugaoe Observando a economia A, notamos quo a liquides real, quer
em tarmos- do salfirios , quer am tsrmos do Indio* do pregos , neo dimi-
nuiu. A recessio dove ent"ao ter lido provocada por ma retragio do
investimento ou consumo privado. Neste caso , a politics macs recomen
dada veria o estabelecimento do um deficit fiscal coenpensat5rio, se-
ja atravis da diminuigao da restda dispo 1w1dD setor p%blico, do aumento
dos gastos diretos do governo, ou ambos.
Ilustragioi
Yp . Ronda do pleno emprego
Apos a sod Ida compansatoria -(T + ou 0+ )
A sconomia B apresenta uma queda do liquides real, tanto em ter
mom do indice de sal&rios nominais , quanto em tarmac do indice de pro-
goo. Isto ocasiona um aumento da taxa de juros, diminuindo o investi-
mento privado e, consequentemonte , a demanda agregada a o produto. Uma
medida estabilizadora neste caso poderia so der polo simples aumento

63. 2.34
dos msios do pagamento ou par uma redugao dos salfirios nominais. A
primaira medida i do aaais fficil apl.icag io.
LM2
Iluutragaoi
1nicialu*ata Apes a aadida casponsatoria (M +cm W4)
0 p
r LN r 3 LM3
T Y T
1Sa. Qusstio: Comente d soguinto proposigiot numa economia com ■alirios
nominaia rigidos a taxas fixas do c&mbio a criagao do'um salfirio dosoma-
prego facilita o ajuste do balango de pagamentos em conta-torrents.
iolugaaz A afrimativa a falsa. Utilizendo a expressao pars rands dispo-
ponivel do setor privado dado polo exercicio 10,, temps, pars ajusto do
transagoea corrontes:
H(Y-T(Y) + k T (Y)) =X (1)
Para uma dada variagao exbgena nas exportag6es , pods-ae calcular do
quanto dove variar o produto do forma a so mentor o equillbrio sape-
cificado em (1). Para isto , deferenciamos a equagao acima , obtendos
h(dY - TdY + k'!' (Y) dY) - dX
dY
dX
1
h(1-t + kV'(Y))
T - T' (Y)
Como so Babe (do exercicio 10), T' (Y) < 0. Conclui- se entao quo
dY fi fungio crescents de k; significando dizer quo quanto maior o
aalfirio desemprego , main diflcil serfi o ajuatamento (via efeito rends)
do balango do pagamentos em conta-corrente. Isto as sucede porque par-
to da queda do rends fi compensada por um acreacimo do sallrio desemprr
go, quo exerce um efeito componaador sobre a rends disponivol,
Lando as importagoea.
fomen-

64. _ 2.35
16a. Questaot Comente a seguinte proposigaos "a teoria quantitativa da
moods ejusta-se dificilmente A hipbtase de salirioe nominais rigidos.
Con efeito, surge a hip6teso do quo as curvas 18 a L!l niO sa intarcep-
tam no primeiro quadrants".
9olugio : A afirmativs 6 verdadeira . Ocorre contudo quo isto tambim
pods acontecar ( inclusive 6 mais proviinel qua acontega) corn salhrios
flexiveis.
Vejamos porque=
InLeialmente dedutamoe a LM correspondents A teoria quantitative aul-
tiplioando as duos equagoes abaixo3
M - kY (1)
15
p-- h -1 (Y) (2) (equagao . 2.29bdo livro texto)
obtemoe a LM em termos do salirioe - M-- . h 1 (Y) kY k8(y).
0
Nue" grifico rxY, obtemos uma rota vertical cujo intercepto no eixo
dos.Y as di no pontosg- M. 1
NQx J
Com sal&rio flexiveis , a endogeneidade na equagao acima aerie do aa-
lirio (qua so determinariam do forma a senter-a economic em piano ear
prego), e no do produto.
Piotnndo- se ambas possibilidades num gr Afico rxY , obtemos:
LM(Wiffd ) LM(sal . flexiveis)
M
WOK
Como se pode ver, para um dodo nivel de desposs autSnoma , so a sensi-
bilidade do investimento em relagio 4 taxa de juros for suficientemen-.
to baixe, as 2 curvas nao as intercptara"o no 19 quadrants . Vale notar,
como a LM de salarios flexiveis nunca eet5 i esquerda da LK c/itawo, se
ocorre oste problema c:oan salirioe rigidoa, A ainda macs provevel quo
ocorra sob a hipotese de aalArios flexiveis.

65. 2.36
17a. Questao) A curva do ingresso do capitals estrangeiros num pats
i perfeitamente ellatica detarminando r-r-j. Como catduzir a politics
mcnetaria a fiscal?
solugaos Nstudemos a questio em duas partes , a primeira supondo qua
a pals opera corn taxes fixes do c$mbio , a a segunda , qua, o regime
cambial seja o do livre flutuagao. Nos dois casos admits-se qua nao
varie a taxa de desvaloritagao esperada:
a) Taxes Fixass Neste caso, cow a taxa do juros (nominal ) interne
dads , a liquidez real em teraos; dos salfirios a varilvel endSgenk,
saldo ineficaz qualquer tentativa• de utilisagio de politics moneti-
ria. Devido & perfeita mobilidade do capitais , a. oferta monetdria i
infinitamente elistica em relagao & taxa nominal do juror (M'(r)-+•),
em decorrincia do exproesivo efeito delta 6ltima sabre o balango de ca-
pitais , e, consequentements , sobre o nfvel do reservas . A curva' LM
assumiri entio um formato horizontal , i taxa de juros r-r + e. A cur
va I - S determinari o produto do equilibrio da economia.
Equagoess M r + s) - h (y) L (i + a, y)
0
Y - C(Y-T) + I(i + i - *e ) + G + X (8/W0 ) - H (Y-T, X/WO) (2)
taxa de desvalorizagao esperada
taxa do juros nominal externa
r - taxa do juros nominal interne
0 sistema acima determinar& comp varifiveis end6genas M a y
Y
b) Taxas Flutuantess sob o regime de taxas flutuantes a abertura da eco-
nomia no interfere no controls monetirio, pole no he variagao das re-
serves internacionais, j& quo o saldo total do balango do pagamentos
iqual a zero.

66. 2.37:
Equagoess 8ubstituindo a igualdade X (H )-H(Y-T,-) ■ -1c (r-r-a
" )(3) na
o
equagac (2) , obtsmos i
w- - h1(Y)L(+ i Y)
0
(4)'
Y a C(Y-T ) + I(-r+ a-* + G (5)
onde , devido 8 hipbtese de perfeita mobilidade de capitais R'(s r)-+-•,
Este sistema de oqua46as (3), (4) a (5) determina agora oomo va-
rifiveis andbgenas Y a X-H.
H
r+. Is
GRXTI00 2
Aqui, b ineficaz qualquer tentativa de utilizagao de politics
fiscal, sando a politics monstfiria a unica adequada A doterminagao
do produto de equilibrio. A taxa de juror 6 novaments exagena, dka
da por "r+ e.

67. 2.38
IS) - - Examine on problemaa do ajuste do balango de pagamentoa numa eco
nomia cam sal&rios reais rigidoe: i) no regime do taxas fixas de cam-
bioi ii) no regime do taxaa do cambia flexivais.
Solugiiot A hip6tese de salirios reais rigidoe ( em termos de um indi-
as do meta do villa ) envolve a especifioagao do lado da oferta da eco
nomia , ati aqui no discutido. Para tal, faremos use do modelo log li
near desenvolvido no capitulo VII, excluindo porim o insumo importado
da fungio do produreo.
y a + b (pw) (1)
pl - Logaritmo do Indica do. prego da produgao domfistica
y - Logaritmo do Produto,p2 . logarit c do indice do pregos externos.
w - Logaritmo Salirio Nominal, z - logaritimo da taxa do cimbio.
a - Cc:.Rtante
Vataos supor quo o indice d: pregos ao consumidor (p) aeja do tipo geo
m6trico (o que seria o caso so admitlssemos tame fungio utilidade Cobb-
Douglas pars on coneumidorea)t
p • (1-h) pl + h (P2 + E), (2)
h - proporgao da renda gasta no aquisigio do bem do consuino importado
a-y+pl (3)
Usando (1) a (2),.
w - p - b + pl - pl + hpl - h ( p2 + E), onde w - p 6 o aalario real.
y w-ps^Y -h (P2+E-p1)

68. 2.39
Como o salirio real e" rigido, facamos w-p - ww=p
w:p .. ab * h(p1- E - p2) (6)
Como sabemos , o deficit em transacoes correntes do balango..de paga-
mentos (D) a fungao da taxa do cembio real, da renda a do taxa do
juros externa.
D a f (y, p1 - H - p2.
0 sinal do
an a indeterminado . Sera positivo caso o pals seja de-
ar
vedur, a negativo caso seja credor.
Como p2 a r sao dados internacionalmente , temos como variaveis do
pollti.ca:
D a f(y, pl B) (5)
Chegamos entio a um sistema do 3 variaveis (D, y, pl - E), e 2 aqua
toes, dadas por (4) a (5). Podemos enteo fixer apenas time delas exo-
genameate , ficando as demais detarminados endogenamente . Assim,
) Sob o regime de taxes fixas E -11.
a.1) pl R pl (precos domesticos r1gidos). Neste caso , a fixagio
da taxa real de cembio absorve o unico grau do liberdade existente,
ficando y e D determinados do acordo com o esquema abaixo:
w-p
4
D

69. 4 - z.4o
Nio so garanto assim nom a manutengio da economia a piano emprego.
nom o equilfbrio no balanco do pagamentos an conts corrente.
a.2) pl flexfvel : so existo flexibilidade dos precos internos,
tudo Be passa (a menos de possfveis diferongas na velocidade do con-
vergencia , nio consideradas no modelo , onde os ajustes sao instan-
taneos ) como no casc a seguir:
b) Sob o regime do taxas de cambio flexcveis.
Exist o agora a possibilidade do Be escolher como meta o pleno em-
prego ou um determinado resultado em transacoes correntes. Assim,so
arbitramos exogenamento y - y, temos D( y,pl - E) d.terminados do
acordo con o seguinte diagrams.
y - y ------s
4
I
E----- Y- 'y
I
D
Da mesma forma , so fixamos D - II , temos a determinado do y:
D - 1 s
W - p ----x
4^i
P1 -.E
10 y
Vale notar, nada garante quo o y determinado seja tal que love - a
economia ao pleno emprego.
Todo este raciocinio pode ser ilustrado plotando- se as equacoos (4)
o (5) num grafico y x pl- E

70. S 2.41
As curvas descendentes representam a equagao (5) para diferentes va-
lores de D. no passo que a curve ascendente reprosenta a equsgao'(4),
pare urn dado salario real. Ao se escolher um determinado valor do D
(por exemplo , D - Do. ptOA), obtem-se y a yo. Se, ao contra
"rio, for
fixado como meta y - y, obtemos (ponto B) D - D2. Nota - se que b im-
possivel fixar 2 objetivos ao mesmo tempo. Isto se di porque a ri-
gidez do salario real nio permite deslocamentos da curve ( 4), quan-
do entio a economic se restringe a novimentas ao longo desta curve.
194. Questao . Discuta o funcionamento do sietema de taxas flexiveis de
cambio numa economia com ampla flexibilidade de salfirios nominais e
pregoe.
8olugao: Com salirios e pregos flexiveis, a curva LM se ajusta endogena-
mente de forma a manter a economia sempre a pleno emprego. Alem disto,
se a taxa de cimbio a flexivel.
BP -0--- X - M --k (r-e
---i ) (1)
A economia pods entao ser descrita pelo sistema de equagoes.
LM -M- - g(4) L (r,4) (2)
I8: 4 - e(? - T) + A + I ( r-ne) - k ( r-Q--r) (3)
onde : A - Demanda agregada autonoma
e - Expectativa de valorizagao ou deavalorizagao cambial
-r - taxa de juros (nominal) externa
g(Y)-h-1( Y),!sendo h a fungao de oferta agregada tal quo Y-h(P/W).

71. 2.42
Tamando-.me como dados M, T, A, xa, S, it data mimm-se por (2) a (3) as
vari&veis endbganas W a r.
Para um exeroicio do est&tica comparativa an torn do politico mone-
t&ria (dM) a fiscal (dA), diferenciemos o sistema dada per (1) a (2)
pars obter:
dM - dW gL + Wg14 dr
0-dA+I' dr - k'dr
Ou ainda sob a forma matricial:
qL Wgtr dW dM
0 k'-I' dr dA
obtem-se entio:
NO dA
dM - 1 dM r (4)
gL
dr - OdM +(5)
Contlui-se palms expressoes acima qua uma expansio fiscal provoca uma
elevagio dos sal&
arios nominais ( deslocando a LM pars a esquerda de for-
ma a manter o produto a piano emprego ) a um aumento da taxa do juros. Per
outro lado , a expansio monetkria nio exerce qualquer efeito cobra a taxa
do juros , levando somente a uma elevagio dos salirios nominais (do for
ma a deslocar a LM a sue posicao original).
r
I 1
4 y
Figure 1 - Politica Fiscal
Expanaiva
y y
Figure 2 -'Politics Monetiria
Expansiva
Quanta ao balango do pagamentos em transagoes correntes ( T), como
dT- - k'(dr), conclui- se quo onto as deteriora no caso de politica•fis-
cal expansive (del5), dT - _
k
' ) e no & afetada polo politica mo-
netarin.

72. 2..43
20) Resolva.o problems 11 supondo quo ox parses operas cos texas
flexfveis do cambio. Supondo quo os agentes econosicos acertes es
sues previsSes, coca us susento nas despesas publicas a is oferta
do ■oeds do um pars so refletirl sobre as dual economies?
Solucio: Tal comp no exercfcio 11, vamos supor a titulo do sispli-
ficaclo, quo a tributaglo lfquidd direta e a expectativa de valori-
aaciio (ou desvalorizagio) cambial sofas dadas exogenacente so navel
3' a a . Alden disto, trabalha-me, aem perda do aeneralidade, com W. a Sii m 0
Escrevendo as equpgoes do equilibrio nos 2 parses, twos:
Pate , A: YA - C(YA - TA) + IA(rA) + GA - X(rA - i rB) (1)
R(YA) LA(YA, rA) (2)
Pais B : YB " C(YB - 'FB) + IB(rB ) + GB + )(rA - i - TB) (3)
M
B -- ■
- g(YB) LB (YB. rB)
OB
Diferenciando , A fazendo d(MB/WOB) - dGB . 0,
dyA ■ cAdyA . + IA_ drA -* dGAx' (drA -
gA LAdyA + SA( LYA dyA + LrA drA)
WOA
dyB - cBdYB +.I'8 drr + k' (drA - dru)
0 gjL5dyB
+ gE L 8 d 8 + Lr8 drB)
(4)
OBS.: Os tormos aqui utilizados seRuem a descricio efetuada no exer-
cicio 11.

73. 2.44
Dispondo sob a Loris satricial
$A 0 -IA'1C'
RALA* 9ALYA 0
0
0
Aesolvendo pot Cramer,
0 aB LrB
dYA
dYB
drA
drB
dQA
dMA/WO
0
0
Dot . A - sA (-gALrA) ( ae g8 LI - (-I$ + K'). ((J's LB + gB LyB)1+
+ (1C'' - IAj (g' A LA + 9A LYA) . (sB 'J9 LrB - -IB' + 1C') (gB Lg + qB L BN
+ X' (gA LA + gA Z ) cK'(gB Zg + ga LYB)
Faaen3o O1 0 sB ga LrB - (-I! a + XI) (91 LB + go
color as torsos iguais de sinsis opostost
(5)
LYS), temos , ap6s can-
Oat 0 A . (
-SA 9 A L i A - I A ( g 1 + g A 1 A) ) 6 1 , + K ' (gA. LA + 9A 'yA) (% L'rB + "a (91 LB
+ gB Imo) ) (6)
Wro 01 < 0, o determinants se constitui numa some de duos parcelas ne-
gativas , donde podemos afirmar quo 6 <0.
Resolvendo pare dyA, dy5 , drA, drat
dyA -gALrAA1 QGX K'(a5g5L'ra +IB(g LB +95LVB)) rAel d m (7)
0 6 OA
gALrA
-X'
1B -X' -IB,X,
(g'ALA + ULYA) X' gBL ,
rB -$AK'
. gBL'rB d
dyB e dGA + e (Q14A
OA

74. 2.45
drB
1 + -
CgaLA L-_ A1 dG + (- sp} ei d( Mp )
a A
WOA (9)
a (9;PA + OAl1A) K' (zBLB' 40r 6) dG, + OAKI (gBIB+qB ) d( ) (10)
A
A w0h
Bstudemos agora o ofeito do coda poiftica sobre o balango em tran-
sacoes correntes (T)'do pals A(naturalmente , TB- -TA)
No Cato do poiftica fiscal, temos
dTA - -K' (drA - d
SALA + 9ALYA)t5BPBLrB + Ig(ggLB + SBLyB)»
A
-K;(+) < 0 '(11)
Para politics monetiria,
drA - -K'.(drr, - drB) - -K:(-A- (BB%Ljj^+tB (ggI$+ q8I )))- -K'.(-) > 0 (12)
Conlui-se entio qua use expansio fiscal tem efeito positivo sobre a
rends dos dois passes , so passo quo a expansio monetaria ten efeito
,positivo sobre o pals quo a efetua (no caso, o pals A) a negativo
sobre o outro (B). 0 efeito recossivo sobre a economic B ocorre de-
vido a queda de demanda agregada (pele redugio do TB) que tal modi-
da acarreta. Do fato, embora se pudesse esperar um possivel aumen-
to do TB decorrente do efeito da elevacio da rends. do psis A sobro
as exportacoes de B. ocorre que A valorizacao* cambial em B nais quo
descompensa o efeito rends sobre o balanco de transacoes correntes
A utilizacao do tern "valorizasio" supo-e implicitamunte vilida a condicaio do
Marshall i.enier. Caso contruria teria havido uma desvalorizacio cambial.

75. 2.46
21) Numa sconomia nao h& "rentiers", mss a propensao marginal a am
sumif dos trabaihadores a maior do que & dos capitalistas. Discuta on
efeitos de was variarao de salirio nominais.
SolugaoI Quando o modelo keynesiano as deacreve pelas equagoes usuaist
Y - C(YD) + I (r-fe) + G + . X (E/W) - H (YD , E,'W) . (1)
M - g(Y) L(r,Y) (2)
uma queda nos salfirios nominais lava a um aumento de produto, nao ■6
polo deslocamento da LM para. a direita ( dado o aumento do K/W), man tam
loam devido so deslocamento da IS na mesma diregao em virtude do aumen
to de exportagoes a queda de importagoes decorrentes da desvalorizaglo
do cambio real. Doia motivos adicionais para. o aumento de produto sio
a possivel resposta positiva do consume privado l deflagao de salirios
(devido so aumento da riqueza do setor privado), ou a existincia as
"rentiers" no economia. Quando se tee o modelo keynesiano simplifica-
do, par& urns economia fechada, todavia; representado polo aquag&o.
Y - C(-YD) + I (3)
nao hi nenhum motivo pare qua a queda de 3algrios nominais love a um.
aumento do navel de rends real, ainda que a propensao marginal a consu
mir doe trabalhadores seja maior do qua a dos capitalistas . Basicamen
te, isto decorre do fato do consumo set funga
ao dos salirios retain, e
nio dos nominais . E, sob a hip6tese da equario ( 3) nor verdadeira, a
queda do salirios nominais no tam outro efeito quo no uma diminuigao
correspondente do nivel de pregos, deixando inalterada a variivel W/P.
Para demonstrar este resultado , trabalharemos com'o consume dos tra-
balhadores a dos capitalistas em fungao de seas respectivas rendas
reais , (W/P), N e Y-(W/P)N. Para simplificar, vamos supor, sea qual-
quer perda de generalidade , que seta igual a zero a renda disponivel
do setor p$biico ( T), quando entio YD - Y.

76. 2.47
Y - C1(WN/P) + C2(Y - WN/P) + 2 (4)
Sabeaos quo, sob as hip6tesas assinaladas na segao 1 . 3 do livro texto,
W/P fi funga
aio estritamente decreecente do Y, o oposto ocorrendo com N.
Podamos ' entso escrever : WN/P - Z(Y) (5)
Do fato , N - f_1 (Y), sendo f a fungeo de produgao.
mesma forma , -p- - f' (N) - f '( f-1(Y)). Temos entao
- - N - VU-1 (Y)). f_1 (Y) - z(x)
Substituindo ( 5) am (4 ), obtemosa
Y - C1(Z ( Y)) + C2(Y - 2 (Y)) + I (6)
Este resultado demonstra que,no asso em quo o modelo
Keynesian 6 descrito pela equagio (4), uaa variagao nos salarios naafi
nain on nada afeta o navel do produto.
22) Alguns toxtos usam o seguinte argumento para provar quo o ea-
prego nio responds a uma queda dos salarios nosinais: "um redullo
do salarios numa unica industria, baixando os pre4os relativos no
sator, estimularia a produs"
ao dessa indGstria . Has ulna redurao go-
ral do salarios baixa a demanda agregada exatamente no sesma pro-
porgao em que baixas os custos. Assim, on teraos reais no so alto-
rem a demanda agregada , o produto e o emprego". Comente.
Solugaoa 0 argumento 6 logicamente inconsistente, pois 3fi assume por hi-
p6tese o que pretends demonstrar. De fato, a afirmativa do quo a queda
nos s•alfirios reais baixa a demanda agregada pressupoe , no s6 quo a deman-
ds agregada depends apenas de folha aalarial, o que jfi 6 uma hip6tese ou-
sada, como tambem que o pagamento total do salarios diminua. Una condigao
suficiente pare que esta nltima suposigao se. verifique C. quo o aagamento
assume implicitamente) a que o numero de as.alariados nao varie, quo 6
exatamente o que so quer demonstrar. Do um modo geral, a folha salarial
decresceria com a queda dos salarios caso a elasticidade de demands por
,r:ao do obra fosse, em modulo, inferior a unidade..

77. 2.48
Exercicios Propoatos
1) Comente as seguintes proposigoes , justificandot
a) um aumento de impostor, baixando a taxa do juros, in-
centiva o investimento privado a, portanto, o produto,
b) numa economic, com salfirios nominais rigidos, taxes fle
xiveis do c&mbio a oferta do capitais externs infinitamente eltstics a
uma dada taxa de juror , uma contragio fiscal reduz o nivel do empregol
a) a conexio Wickselliana , no teoria neoclfissica, pressu
poe qua os desequilibrios no mercado do produto sejam todos neutralize-
don por desequilibrion no mercado monet&rio , o quo is poderia justifi
car no ausincia de um mercado de titulos de prazo muito curtol
d) numa economia, onde o investimento i insensivel i taxi
de juros a onde o efeito liquidez real 6 desprezivel , a propensio margi
nal a consumir dos capitalistas i inferior Q dos assalariados.Logo, uma
queda do salfirios nominaie reduz o navel do emprego . (Neo hi rentiers).
a) so on salfirios nominais forem perfeitamente flexivsis,
inflagio e defiagno as tornam fenomenos simitricos.
o f) Keynes atribuiu a rigidez nos salfirios nominais t ilu
sio monetfiria dos trabaihadores.
g) Segundo Leijonhufvud , se hi excesso de oferta de awe
do hi excesso do demanda do produto no mesmo valor. Logo nio faz son
tido afirmar , coax Keynes a Alvin Hansen , quo o excesso de oferta de
moeda provoca a maior procure de tituloa e a consequent* queda des taxes
de juror . Comente.
h) Sob o regime de taxes flexiveis , a supondo constantes
a taxes do juros externs e a expectativa de valorizagio on desvalori
zagio cambial, um aumento des despesa autonoma em determinada economia
dove necessariamente provocar uma valorizagiso cambial. Isto proque,
pare quo o saldo do balango de pagamento so anule, 6 necessirio qua so
aumento do saldo da conta de capitais (decorrente do oumento dos juror
internos ), equivalha um deficit em transagoes correntes (supoe - se viii
des a condigio de Marshall Lerner).

78. 2.49
2) Por qua a procure de moeda depend. da taxa do juror? Apresente as
rasoes do Keynes, Baumol a Tobin. Qual a taxes do juror relevante no
caso, a nominal ou a real?
3) Segundo Keynes , vale rotor moeda especulativamente desde qua o au-
mento previsto des taxa do juros seja igual so quadrado donna taxa. Ex
plique a explicite as hip6teaes quanto cos prazos do vencimento dos tf
tubs do renda fix. . Como se modificar& a teoria com a incluslo do ti
tubs do prazo curto?
4) Numa economia ® possivel fazer aplicagoes financeiras a juros norm
nais positivos a partir de prazos de um die. Como so comports a pro
curs especulativa de moods nessa economic ? Qual a maneira pela qual
a taxes nominal de juros pode afetar a procura do moeda7
5) Numa economia, o consumo d dado per C - aA+bY , onde A indics a pa
trim8nio, Y a renda , a onde a e b sa"o constantes positives. Saba-se
qua o patrimonio cresce pela acumulags
"o de poupangan , into 6:
Saba-so tamb6m qua, se a rondo Y permanece constants , o patrimonio con
verge para um limite positivo. Conclua dal que a propensao marginal a
consumir 6 manor do quo 1.
6)Considere o problema do Haavelmo relativo s estimagio da funglo con
sumo no modelo keynesiano simplificadot
C - a + by + u
Y C+I
I A + v
orde Y 6 a renda , C 0 consumo , I o investimento . Supae-se qua a,b e
A sejam constantes e quo u,v sejam vari&veis aleat6rias tais quo
to -E.vi- O.Quo hip5tese seria necessario fazer sobre Euv pars que a e-
quagio de regressio C - i + BY + e fornecesse estimadores nao tenden

79. 2.50
oiosos pars os parfimetroa da fungao consumo?
7) Puma economia competitiva fechada a sem Governo a fungn0 de produ-••
gao a curto prazo b Y - iON0'5, onde Y indica o produto real e N 0
nfvel de meprego . A sociedade divide-se em assalariados a capitalis -
tas. Os primeiros consomem toda a sua renda. Os capitalistas conso
mem apenas 40% doe lucros. Obtenha a fungao consumo C-C(Y).
8) Construa um modelo dina
"mico linear que explique o multiplicador do
orgamento equilibrado de Haavelmo.
9) Numa economia fechada a gem Governo a fungio de produgio a curt6 pra
zo 6 dada por Y - iON0'S. A renda divide- se entre assalariados a capi
talistas, a propensaao marginal a consumir dos primeiros sendo igual a
l,a dos segundos igual a 0,6. 0 total de despesas autbnomas ( consumo
autonomo macs investimento) 6 igual a 20. A oferta de mao do obra a da
da port
No k W
p
Qual o valor minimo Is k consistente corn o modelo keynesiano simplifica
do?
10) Suponha , no modelo keynesiano simplificado de uma economia corn ta-
xas fixas de cimbio , qua o eonaumo pescoal 6 fungao da renda disponivel
do actor privado , C(Y-T), mas qua as importagaes sejam fungao do produ
to interno bruto, H(Y). T e fungao crescents de Y. Deduza a f6rmula
dos multiplicadores do investimento, gastos publicos a exportagoes.
11)0 que 6 o fenomeno do "crowding-out"? Cite tree circunstnncias am
qua um aumento de gastos pOblicos no exerce qualquer impacto sobre o
produto, numa economia corn salirios reais rigidos , no aentido deacen
dente.

80. 2.S1
12) Segundo oa "supply- sidsrs " doe Estados Unidos, um carte do imposto
aumentaria a poupanga privada a, portanto , os inveatimentos. 8 posai
vet conciliar essa teoria con o modelo IS - Iii? 0 carte de impostor
efativamente aumentaria a poupanga provada? E os investimantos? Qual
o ponto falho no raciocinio dos."supply-eiders"?
13) Cite as vantagens a doevantagens do regime do livre flutuagao das
taxes do c&mbio.
14) on programas do PHI partem, em geral, de um principios pars, redu-
sir do certo montante o deficit do balango do pagamentos em --conta-cor
rents baste redusir em igual montante o deficit do setor p6blico. Exa
mine a validade desse principio:
i) con salbrios flexiveis a taxas de juros determinadas
polo. movimentoc do capitals com o exteriors
ii) com salbrios nominais rigidos a taxas de juror deter
minadas polos movimentos do capitais con o exteriors
15) Suponha qua o mundo as resume a dues economias quo so comportem de
acordo corn o modelo keynesiano simplificado . As taxa■ de cimbio saio
fixas . Um pals aumenta os impostos de T a outro reduz impostos no mss
mo montante . Qual o efeito sobre o saldo do transagoes correntes?,
16)Numa economia aberta a con salbrios nominais rigidos o ingresso de
capitais estrangeiros 6 absolutamente elbstico a taxa nominal do juros
r. Como se determine o equillbrio do produto na economihs
a) com taxes do cimbio fixas
b) com taxes de cimbio flutuantes.
Qual o,efeito, no caso das taxes flutuantes , do um aumento do deficit
pCiblico? Suponha quo hb uma carte margem do desemprego.
17) Numa economia aborts, com desemprego a salbrios nominais rigidos,o
ingresso do capitals externos autvnomos S fungao crescents da taxa de
juros . 0 saldo de transac6es correntes 6 fungao crescents da .taxa deg

81. 2.52
e&mbio E (preco da moeda estrangeira ) a decrescento do produto Y. A to
xa do c&mbio & flutuante, sem qualquer intervengio do Banco Central.
Quais os efeitos , sabre a taxa do c&mbio, o saldo do transagoes cor-
rentes , a produto real e a taxa de juros:
a) do uma expansio monetiria;
b) de um aumento do gastos pfiblicos.
Explique as respastas usando curves IS a LM.
1B) Prove a afirmativa efetuada na pdgina 255 do livro texto, segundo
a quaff, no regime de taxas fiexiveis, a expectativa do um maior doeva
lorizagao cambial acaba por provocar a pr6pria desvalorizagao.
19) Suponha no problems resolvido n9 18 qua on sal&rios reais nio sao
inteiramente rigidos, mas seguem uma regra do indexagio em quo sio cor
rigidos pale inflagao passada (indexagio defasada). Mostre como as PO
de c-onseguir so mesmo tempo um ajuste do deficit em transaroes corren-
tes a do nivel de produto real• pele aceleraq&o da inflagao.
20) Uma economia se descreve poles equagoes:
Y • C (Y-T (Y)) + I(r-xe) + G + X (E/W) - H(E/W, Y-T(Y))
M/WO - g(Y)L(r,Y)
Sabe- se que ve, E e W permanecem constantes no tempo. Obtenha as expres
sues dY/dG, dr/dG, dY/dM, eh/dM. Interprete economicacamente code uma da-
les. Tome as sinais das derivadas parciais conforme dado no livro texto.
Qual o einal de cada uma das expressoes por voce obtidas?
21) Suponha qua o saldo total do balango de pagamentos do economic descri
to no exercicio anterior seja dada pale equagio:
B - T(E/W, Y-T(Y )) + K (r-"r-e) - . . .
1) Obtenh a as expressoes dB/dG, dB /dM, interpretando-as economicamente.
2) voce pode garantir alguma coisa a respeito do sinal destas expressoes?
3) X'aga K' (r-'r-a ) tender a infinito. Quais as novas respostas pars. on

82. 2.53
dots itens acima?
22) Exponha nua grdfico rxy o significado de sues respostas nos proble
mss 20 a 21. Explicite no grfifico os multiplicadores da rends, tan
to do modulo Keynesiano simplificado quanto do modulo generalisado (es
too Gltimos voci jA tam do exerctcio nQ 20).
23) Numa ooonomia , a rigidez de salfirios nominais impoe uma carts mar-
gam de desemprego. Analise os afeitos de uma politics monet&ria a fie
cal expansiva , sabendo qua a taxa de cbmbio flutua livremente, mom qual
quar intervengao do Banco Central. Compare as expressoes dY/dG , dr/dG,
dY/dM a dr/dM com aquelas obtidas no problema 20. Quais as conclusoes
possiveis ? Faga K '-+ . (perfeita mobilidade de capitais ). Qual o for
mato adquirido pela curva IS? Qual a eficficia da politics fiscal nests
caso7 Porque ? E a politico monetfiria ? Porque?

83. CAPfTULO III
1) Reconetrua o modelo do Mahalanobis supondo que parts da produq-ao
do ind$atria do bens de capital se destine a cobrir as deprecia-
qoes, as quais correspondem a uma lragao do estoque de capital exis-
tents no inicio de coda periodo.
Solugao : Utilizaremos aqua a nu!! ratio des equagoes dabs .polo livro
texto , acrescentando a notar$o quando a incluseo da deprecia-
qao provocar alguma alteragao em relagao ao caso initials
Ct ' a1 Kit
It a a2 K2t
a1 > a2
(3.10)
(3.11)
(3.12)
CO
0
a1 K10 ' IO r a2 K20, YO a C0 + IO
It ` lit + I2t (3.13)
Kl,t+i . Kit (1-d) + Ilt (3.14')
K2,t+1 " K2t (1
-d) + 12t (3.151)
Yt•Ct+It (3.16)
I2t hIt (3.17)
lit - (1-h) It (3.18)
De 3.11, 3.15', 3.17 :
K2,t+1 ° K2t (1-d + a2 h)
A expressao anterior indica que K2t cresce bm progressao geombtri-
ca a taxa ( 1 + a2 h - d ), donde podemos escrever:
K2t " K20 (1 + a2 h - d )t (3.19')

84. 3.2
Pala equagao (11),
it = a2 K20 (1 + a2 h-d)t •• 10 (1 + a2 h-d)t. (3.20')
Pelas equagoes (3.14') a (3.18),
Kl,t+l - ( 1-d) Kit • (1-h) 1 0 ( 1 + a2 h-d) t
Resolvendo esta equagao, obtemos:
(1-h) I
xl,t - K 10 ( 1-d) t + 0 1 + a2 h-d) t - (1-d) t
h
a2
Segue pela equagao 3.10 que:
(3.21')
t a1 •(1-h) 10 t t
Ct _ CO (1-d) + [(1+82 h-d) - (1-d ) (3.22')
a2 h
Como Yt s Ct + It, das equagoes ( 3.201) a ( 3.22'), temos que:
Yt Y0 (1-d) t +
ai (1-h) + a2 h IO
[(1+a2 h-d )t - (1-d)tl (3.23')
a2 h 1
Wserva- se pelas equagoes acima qua a taxa de creacimento do estoque
de capital , consumo, inveatimento a produto estao inversamente rela-
cionadoa a taxa de depreciagio do estoque do capital, o qua era de
se esperar.
Observagao : Como se pode verificar, voltamos as equagoes originais
desenvolvidas no livro texto faaendo d-0 nas equagoes ( 1) acima.
Resta agora calcular , am fungao de h, ai e a2, a propenaao marginal
a poupar:
a as It+l - It
Yt+l - Yt
Das equagoes ( 3.20') a (3.23'), obtemos:
10 (1+a2 h-d)t (62 h-d)
-y0 d (1-d)
t + a1 (1-h) + a2h 10
(( '+&2 h-d ) t (a2 h-d) + d(1-d) t)
a2 h

85. I
3.3
Vale notar, tomando o limits da expretsao acima quando t ---> •, ob-
temos resultado identico aquele quando no as considers a deprecia-
gao (formula 3.24 do livro texto). De fato,
lim s -
a2 h
al (1-h) + a2 h
2) Na versaao original de Kaldor as expressoes xw a xc das aquagoes
(3.30.a ) e (3.30.b).correspondiam is fatias dos salarios a lucros no
produto. Mostre que a possivel chegar a essa conclusao supondo qua as
indivlduos poupem uma fragao aw das suss rendas do trabaiho a uma
fragao sc dos lucros.. 0 que aconteceria , noose caso, com a partici-
pagao dos capitalistas no estoque do capital?
Solugio: Se os individuos poupem uma fragao sw de sues rendas de tra-
balho e sc da sus rends de capital, podemos escrever:
aw N0 egt N + ac kr
dt
(1)
Fazendo xw e xc representarem , reapectivamente, a fatia dos salarios
e dos lucros no produto, podemos reescrever ( 1) sob a forma:
•^swxwY+aCxC (2)
*.emb rondo quo -U-t v( g+m) Y (equarso 3.28, do livro texto),
v(g+m) - sw xw + ac xc (3)
Alem disto , o produto se decompoe no pagamehto da folha de salarios
e no remuneragio de capital , ou seja:
x, + xC.° 1 (4)