1. ‫انمســتىي: 8 أساس ّا‬
‫ُ‬
‫*******‬
‫األستـار: سضا روَة‬
‫فشض تأنُفٍ عـ1 ــذد فٍ انشَاضُات *******‬
‫انتمشَه األول: (4 وقاط)‬
‫نك ّ سؤال، واحدج مه تٍه اإلجاتاخ األرتعح صحٍحح. أوجد اإلجاتح انمىاسثح.‬
‫م‬
‫أ‬
‫انمىتمُة‬
‫إنً ‪ A‬و إنً ‪B‬‬
‫1‬
‫نتكه ‪ A‬و ‪ B‬مجمىعتُه.‬
‫‪ A  B‬هٍ مجمىعة انعىاصش ...‬
‫2‬
‫‪5 a‬‬
‫و‬
‫انفشق تُه انعذدَه انكسشَُه انىسث ُّه‬
‫ُ‬
‫‪3 b‬‬
‫3‬
‫4‬
‫5 ‪a‬‬
‫‪‬‬
‫3 ‪b‬‬
‫‪‬‬
‫عهً هزا انتشتُة، َساوٌ ...‬
‫نُكه )‪ (O,I,J‬مع ّىا متعامذا مه انمستىٌ.‬
‫ُ‬
‫ك ّ وقطتُه متىاظشتُه تانىسثة إنً محىسانتشتُثات )‪...،(OJ‬‬
‫م‬
‫مستقُمان متىاصَان و قاطع نهما ،‬
‫َح ّدان صاوَتُه متماثهتُه ...‬
‫ذ‬
‫تتقاتالن‬
‫فٍ انتشتُثة‬
‫متتامتان‬
‫ب‬
‫انمىتمُة‬
‫إنً ‪A‬‬
‫ج‬
‫انمىتمُة‬
‫إنً ‪B‬‬
‫د‬
‫انمىتمُة‬
‫إنً ‪ A‬أو إنً ‪B‬‬
‫‪‬‬
‫5 ‪a‬‬
‫‪‬‬
‫3 ‪b‬‬
‫‪5 a‬‬
‫‪‬‬
‫‪3 b‬‬
‫‪5 a‬‬
‫‪‬‬
‫‪3 b‬‬
‫تختهفان‬
‫فٍ انتشتُثة‬
‫متكامهتان‬
‫تشتشكان‬
‫فٍ انفاصهة‬
‫متقاَستان‬
‫تشتشكان‬
‫فٍ انتشتُثة‬
‫نُستا متقاَستُه‬
‫انتمشَه انثاوٍ: (5 وقاط)‬
‫1) وعتثزانمجموعح انتانٍح:‬
‫5‬
‫91 062‬
‫‪70 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪E  2009; ;0,14;‬‬
‫‪;‬‬
‫‪;67;‬‬
‫‪‬‬
‫3‬
‫31‬
‫5‬
‫‪112 ‬‬
‫‪‬‬
‫أ- اختشل ،عىد االلتضاء، عىاصز انمجموعح ‪ E‬إنى ألصى ح ّ.‬
‫د‬
‫ب- ح ّد عىاصزك ّ مه انمجموعا خ انتانٍح:‬
‫م‬
‫د‬
‫‪ Eℕ‬و ‪ Eℤ‬و 𝔻 ‪E‬‬
‫ج- أوجد انعدد انكسزي ان ّسثً ‪ y‬فً ك ّ حانح وعىداإلمكان:‬
‫م‬
‫ى‬
‫*) 8,3 ‪ y ‬و ‪y  E‬‬
‫*) 41,0‪y  ‬‬
‫;‬
‫;‬
‫*) 76 ‪y ‬‬
‫2) احسة ك ّ فزق مه انفزوق انتانٍح:‬
‫م‬
‫76 ‪2009 ‬‬
‫;‬
‫‪ 5   19 ‬‬
‫‪    ‬‬
‫‪ 3  5 ‬‬
‫;‬
‫و‬
‫+‪E  ℚ‬‬
‫‪ 19 ‬‬
‫41,0 ‪   ‬‬
‫‪ 5‬‬
‫انتمشَه انثانث: (4 وقاط)‬
‫نٍكه )' ‪ ( xx‬مستمٍما مد ّجا تانمع ّه )‪ (O,I‬حٍث: ‪OI = 1cm‬‬
‫ٍ‬
‫ر‬
‫6 ,4 ‪OM ‬‬
‫1)أ- أوجد انمٍمح انعدد ّح نـ ‪ a‬فاصهح ومطح ‪ M‬مه وصف انمستمٍم )' ‪ [Ox‬حٍث:‬
‫ٌ‬
‫0 ‪3,4  b ‬‬
‫ب- أوجد انمٍمح انعدد ّح نـ ‪ b‬فاصهح ومطح ‪ N‬مه انمستمٍم )' ‪ ( xx‬حٍث:‬
‫ٌ‬
‫2)أ-ع ّه انىمطتٍه ‪ M‬و ‪ N‬مه انمستمٍم )' ‪. ( xx‬‬
‫ٍ‬
‫ب- إته انىمطح ‪ P‬مىاظزج انىمطح ‪ M‬تانىسثح إنى انىمطح ‪.O‬‬
‫ج- ح ّد فاصهح انىمطح ‪ ، P‬ث ّ أوجد ك ّ مه األتعاد انتانٍح: ‪ OP‬و ‪ MP‬و ‪NP‬‬
‫م‬
‫م‬
‫د‬
‫انتمشَه انشاتع: (7 وقاط)‬
‫الحظ انزسم انمماتم، انذي نٍس وفك أتعادي انحمٍم ّح ،‬
‫ٍ‬
‫ˆ‬
‫ˆ‬
‫حٍث: ‪ AC = 7cm‬و ‪ ABC  50‬و ‪ ، CAB  55‬انىمطح ‪ E‬هً مىتصف انمطعح [‪، ]AC‬‬
‫‪ D‬ومطح مه انمستمٍم (‪ )AB‬حٍث انمستمٍمان (‪ )DE‬و (‪ )BC‬متواسٌان‬
‫ˆ‬
‫ٍ ن‬
‫1) ت ّه أ ّ: ‪ACB  75‬‬
‫2) اومم ان ّسم انمماتم عهى ورلح انتحزٌز وفك أتعادي انحمٍم ّح.‬
‫ٍ‬
‫ز‬
‫3)أ- إته انىمطح ‪ M‬مىاظزج انىمطح ‪ D‬تانىسثح إنى انىمطح ‪.E‬‬
‫ب- ت ّه أ ّ انمستمٍمٍه (‪ )MC‬و (‪ )AD‬متواسٌان.‬
‫ٍ ن‬
‫ج- أوجد ك ّ مه ألٍسح سواٌاانمثهث ‪.MCE‬‬
‫م‬
‫4) انمستمٍم انما ّمه انىمطح ‪ E‬وانمواسي نهمستمٍم (‪)AB‬‬
‫ر‬
‫ٌمطع انمستمٍم (‪ )BC‬فً انىمطح ‪.F‬‬
‫ˆ‬
‫ˆ‬
‫ال‬
‫أ- أوجد ك ّ مه انمٍسٍه: ‪ CEF‬و ‪DEF‬‬
‫ˆ‬
‫ب- هم أ ّ وصف انمستمٍم (‪]EF‬هومى ّف انشاوٌح ‪ DEC‬؟عّم اإلجاتح.‬
‫ه‬
‫ص‬
‫ن‬
‫ج- ت ّه أ ّ: ‪BC = 2DE‬‬
‫ٍ ن‬
‫‪‬‬