Yriangel Arrieta

1. Intégrales
Indefinidas
Yriangel Arrieta
30.006.633

2. Integral indefinida
Es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener
una función. Se representa por /f(x) dx Se lee integral de x
diferencial de x, donde J es el signo de integración. F(x) es
el integrando o función a integrar y dx es diferencial de x e
indica cual es la variable de la función que se integra. C es
la constante de integración y puede tomar cualquier valor
numérico real.
La integral indefinida es aquella que no tiene limites de
integracion, entonces cuando integramos y la resolvemos
lo que obtenemos es una solución general que se da en
función de una constante.

3. Reglas Básicas de las integrales
indefinidas
La Integral de una suma algebraica de expresiones
diferenciales es igual a la suma algebraica de las
integrales de esas expresiones:
{F(du+dv-dw) = {du + {dv - {dw
Ejemplo: {(x2+x+12)dx ={x2dx + {x dx - {25dx
{F(x) dx = f (x) + C
Así:
Por partes
Por sustitución
Por descomposición de fracciones
racionales
Otros métodos
La integración indefinida
puede ser inmedita Una factor constante que se multiplica a la
variable independiente, se escribe fuera de la
integral. Así:
{adx = a{dx
Ejemplo: {5x dx = 5 { x dx

4. La integral de una potencia es igual
a la potencia elevada a la potencia
más 1 dividido entre ese valor de la
potencia más 1
1) 2)
3) 4)
5)
Sea u= una función diferenciable en x
6) 7)
Propiedades de las integrales
Sean f, g, funciones derivadas k y c
constantes entonces

5. Sea u =f (x) una función diferenciable en x, entonces
1)
2)
3)
4) du=
5) du = + c
6) du + c
7)
En las fórmulas
básicas van
consideradas los
casos en que el
integrando es una
raíz cuadrada de una
expresión cuadrática
Nota: Las integrales de este tipo se calculan completando
cuadrados

6. 1) 2)
3) 4)
5)
6)
7) 8)
9) 10)
En estas fórmulas básicas vamos a
considerar a las funciones
trigonométricas, para esto tenemos
una función u = f(x) diferenciable en
x, entonces:

7. 1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
En estas fórmulas básicas
vamos a considerar a las
funciones hiperbólicas,
para esto consideramos
una función u = f(x)
diferenciable en x,
entonces

8. Resuelve las siguientes integrales:
Ejercicios
1) {(x - 2) dx
Realizamos cambio de variables
U= x -2 => du = dx
{U du = u +c
_
3
Devolviendo el cambio tenemos:
2
2 3

9. (x -2) + c
3
{(x-2)dx =(x-2) +c
3
Podemos resolver el binomio al cubo así
3
3
2

10. (x -2) = x - 3x.2 + 3 x .2 + 2
2
2
3 2
3
(x -2) = x -6x +12x-8
3 3 2
Entonces nos queda que
{(x-2) dx = 1 (x - 6x + 12x -8) +C
-
3 2
3

11. 2- {(x+✔️
x) dx
✔️
x = x Por lo tanto tenemos
1/2
{(x+x ) dx = { xdx + { x.dx
1/2 1/2
{(x+x ) dx = X + X + c
1/2 2
1/2+1
-
2
-
1 + 1
-
2

12. {(x+x) dx = 1 x + x c
1/2 2 3/2
- -
3/2
2
=1 x + 2 x + C
2 3/2
-
-
2 3
{(x+✔️
x ) dx = 1 x + 2 x + C
-
2
2
-
3
3/2
También el resultado se puede expresar así
{(x✔️
x) dx = 1 x + 2 ✔️
x + C
-
2
2 3

13. {1 dx = { X dx
{✔️
x dx = {x dx = x + c
2/3 + 1
{✔️
x dx = x + c
{✔️
x dx = 3 x + C
3) { 1 dx
-
x4
-
x4
-4
= x +c
-4 +1
-4 +1
= x + c => = -1+ C
-3
-
-3 -
3x
3
{1 dx = -1+ C
- -
x4
3x
3
4){ ✔️
x dx
3 2
2
3 2/3 2/3 + 1
3 2 5/3
5/3
3 2 5/3
5
{✔️
x dx = 3✔️
x + C
3 2 3 5
5
{✔️
x dx = 3 x.✔️
x + C
3 2 3 2
5
Extrayendo del radical
tenemos

14. 5) {(3+4x- 8 +✔️
x)dx
5
x
➖
x
2
{(3+4x - 8 +✔️
x) dx = {3dx + {4x dx - {8dx+ { ✔️
x dx
5 3 2 5 3 2
➖ ➖
x
=3{dx +4{x dx - 8 {dx +{ x dx
5
➖
x
2/3
=3x + 4x - 8.Ln |x| + 3x + C
6
➖ ➖
5/3
{(3+4x - 8 +✔️
x) dx = 3x + 2 x - 8Ln |x| + 3 ✔️
x + C
5
5
6
➖
x
2
3 6 5
3
➖
5

15. Gracias