1. Probabilidad

2. Definición de probabilidad
• La probabilidad de un suceso es un número, comprendido
entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de
verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
• En otras palabras, La probabilidad es la característica de
un evento, en el que existen razones para creer que éste se
realizará.

3. Formulas:
• Ley de Laplace: Si realizamos un experimento aleatorio en el
que hay n sucesos elementales, todos igualmente
probables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que
ocurra el suceso A es:

4. Ejemplo:
Calcular la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:
• 1 Un número par.
Casos posibles: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Casos favorables: {2, 4, 6}.
• 2 Un múltiplo de tres.
Casos favorables: {3, 6}.
• 3 Mayor que 4.
Casos favorables: {5, 6}.

5. Ejemplo:
• La probabilidad de que un
hombre viva 20 años es ¼ y la
de que su mujer viva 20 años
es 1/3. Se pide calcular la
probabilidad:
De que ambos vivan 20 años.
• Probabilidad de la unión de sucesos
incompatibles
• A B =
• p(A B) = p(A) + p(B)
• Calcular la probabilidad de obtener un
2 ó un 5 al lanzar un dado.

6. • Experimentos deterministas
Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de
que se realicen.
• Experimentos aleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste
depende del azar.
• Ejemplos
• Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o
cruz.
• Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que
vamos a obtener.

7. • Teoría de probabilidades:
Esta se ocupa de asignar un cierto número a
cada posible resultado que pueda ocurrir
En un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar
dichos resultados y saber si un suceso es más probable
que otro.
• Suceso: Es cada
uno de los resultados
posibles de una
experiencia aleatoria.
Al lanzar una moneda
salga cara.
Al lanzar una moneda
se obtenga 4.
• Suceso aleatorio: es
cualquier subconjunto del
espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera
par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.

8. • Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles
resultados de una experiencia aleatoria, lo
representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
• Ejemplo:
• Espacio muestral de una moneda:
• E = {C, X}.
• Espacio muestral de un dado:
• E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

9. Tipos de probabilidad
• Probabilidad empírica o frecuencial
• Una teoría de mayor aplicación y muy sostenida es la basada en
la frecuencia relativa. Puede atribuirse a este punto de vista el adelanto
registrado en la aplicación de la probabilidad en la Física, la Astronomía, la
Biología, las Ciencias Sociales y los negocios.
• Probabilidad subjetiva
• Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la
experiencia previa, la opinión personal o la intuición del individuo. En este
caso después de estudiar la información disponible, se asigna un valor de
probabilidad a los sucesos basado en el grado de creencia de que el suceso
pueda ocurrir.

10. • Probabilidad objetiva
Aquella que se determina tomando como base algún criterio experimental u
objetivo ajeno al sujeto deci-sor, como el cociente entre el número de casos
favorables y número de casos posibles o el límite de una frecuencia relativa.
Incluso en estos casos la determinación de la probabilidad entraña un cierto
grado de subjetividad. Por ejemplo, cuando al lanzar un dado se le atribuye a la
cara seis 1/6 de probabilidad se está suponiendo implícitamente que el dado
está perfectamente construido.
• Probabilidad simple
Cantidad de formas en que un resultado específico va a suceder.
Ejemplo: Hay 87 canicas en una bolsa y 68 son verdes. Si se escoge una, ¿cuál es
la probabilidad de que esta sea verde?
Solución: 68/87

11. Probabilidad condicionada
Es la probabilidad de que ocurra un evento A,
sabiendo que también sucede otro evento B. La
probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se
lee «la probabilidad de A dado B». No tiene por
qué haber una relación causal o temporal
entre A y B.