Probabilitas in Bahasa

1. PROBABILITAS

2. PROBABILITAS ADALAH:
• SUATU UKURAN TENTANG KEMUNGKINAN
BAHWA SUATU PERISTIWA (EVENT) DIMASA
YG AKAN DATANG AKAN TERJADI
• Nilai probabilitas terletak antara 0 sampai 1
• Nilai 0 = pasti tidak terjadi
• Nilai 1 = pasti terjadi
• Probabilitas berguna untuk memperkirakan,
menduga, meramalkan masa yg akan datang
suatu peristiwa akan terjadi

3. Percobaan, Hasil, Peristiwa
• Percobaan adalah: pengamatan terhadap
beberapa kegiatan/tindakan untuk
mengambil pengukuran
• Hasil adalah: hasil tertentu dari sebuah
percobaan
• Peristiwa adalah: kumpulan dari satu atau
lebih hasil sebuah percobaan

4. Contoh/Penjelasan
• Percobaan : Melempar Dadu
• Hasil (yg mungkin keluar):
– Muncul mata 1, 2, 3, 4, 5, 6
• Peristiwa (yg mungkin keluar):
– Muncul mata genap (2, 4, 6)
– Muncul mata ganjil

5. PENDEKATAN PROBABILITAS
• SUDUT PANDANG SUBJEKTIF
(PROBABILITAS SUBJEKTIF)
• SUDUT PANDANG OBJEKTIF (PROBABILITAS
OBJEKTIF)
• SUDUT PANDANG SUBJEKTIF
(PROBABILITAS SUBJEKTIF);TERGANTUNG
SUBJEK (ORANG)YANG MENETAPKAN
NILAI PROBABILITAS, SHG SANGAT
DIPENGARUHI SUBJEKNYA

6. • PROBABILITAS OBJEKTIF TERDIRI DARI:
• 1. PROBABILITAS KLASIK
(PROBABILITAS A PRIORI)
• 2. PROBABILITAS FREKUENSI RELATIF
(PROBABILITAS KONSEP POSTERIORI)

7. PROBABILITAS KLASIK
• BERDASAR ASUMSI HASIL SEBUAH
PERCOBAAN MEMPUNYAI
KESEMPATANYG SAMA (EQUALLY
LIKELY)
PROBABILITAS =
JML KEMUNGKINAN HASIL / JML TOTAL KEMUNGKINAN HASIL

8. CONTOH:
– Sebuah dadu bermata 6 dilempar satu kali.
Berapakan probabilitas akan muncul mata 2 ?
PROBABILITAS =
JML KEMUNGKINAN HASIL / JML TOTAL KEMUNGKINAN HASIL
= 1/6

9. DASAR PROBABILITAS KLASIK
• 1. MUTUALLY EXCLUSIVE (SALING
LEPAS)
• 2. COLLECTIVE EXHAUSTIVE
(LENGKAP TERBATAS KOLEKTIF)
• 3. EQUALLY LIKELY (KESEMPATAN
TERJADI SAMA)

10. MUTUALLY EXCLUSIVE
(SALING LEPAS)
• MUTUALLY EXCLUSIVE ADALAH:
TERJADINYA SATU PERISTIWA AKAN
MENGHALANGI MUNCULNYA
PERISTIWA LAIN PADA WAKTUYG
SAMA (BILA PERISTIWA A MUNCUL
MAKA, PERISTIWA B TIDAK DAPAT
MUNCUL)

11. CONTOH MUTUALLY
EXCLUSIVE
• DALAM PERISTIWA MELEMPAR SATU
DADU BERMATA 6, JIKA MUNCUL
MATA 6 MAKA, MATAYG LAIN
(1,2,3,4,5) TIDAK DAPAT MUNCUL

12. COLLECTIVE EXHAUSTIVE (LENGKAP
TERBATAS KOLEKTIF)
• COLLECTIVE EXHAUSTIVE (LENGKAP TERBATAS
KOLEKTIF) ADALAH : PERISTIWA DIMANA PALING
TIDAK SATU DARI SERANGKAIAN PERISTIWA
HARUS TERJADI SAAT PERCOBAAN DILAKUKAN

13. KONSEP FREKUENSI RELATIF
• PROBABILITAS PERISTIWA TERJADI JK
PANJANG.
PROBABILITAS =
JML KEJADIAN MASA LALU / JML TOTAL PENGAMATAN

14. CONTOH:
• PENGAMATAN SELAMA 30 HARI PEMBELI DI
RUMAH MAKAN, DIKATAKAN RAMAI BILA
YG MEMBELI LEBIH 10 ORANG. SELAMA 30
HARI TERNYATA 25 HARI RAMAI PEMBELI
MAKA PROBABILITAS RAMAI:
PROBABILITAS =
JML KEJADIAN MASA LALU / JML TOTAL PENGAMATAN
= 25/30 = 5/6 =83,3%

15. BEBERAPA HUKUM DASAR
PROBABILITAS
• PERISTIWA HARUS MUTUALLY
EXCLUSIVE
PROBABILITAS (A ataU B) = P ( A U B ) =
P (A) + P (B)
P ( A U B U C ) = P (A) + P (B) + P (C)

16. Contoh:
• Sebuah perusahaan kacang mempunyai suatu produk
kacang kulit dalam kemasan plastik tertulis berat neto 5
kg. Dalam percobaan diambil 1000 kantong plastik untuk
dicek kebenaran. Data seperti berikut:
• BERAT PERISTIWA JML KANTONG PROBABILITAS
• LB BERAT X 300 0.30
• TEPAT Y 600 0.60
• LB RINGAN Z 100 0.10
• JUMLAH 1000 1.00
• BERAPA PROBABILITAS KANTONG AKAN MEMPUNYAI KRITERIA LB
BERAT ATAU LEBIH RINGAN
• P( X ATAU Z) = P (X) + P(Z) = 0.30 + 0.10 = 0.40

17. COMPLEMENT RULE
• Probabilitas berat kantong yang tepat
timbangan = 1 – P (yang tidak tepat)
• = 1 – 0.40 = 0.60
P (A) + P (~ A) = 1 ATAU DAPAT PULA DITULISKAN:
P (A) = 1 - P (~ A)

18. PROBABILITAS BERSAMA (JOINT
PROBABILITY)
• JOINT PROBABILITY : PROBABILITASYG
MENGUKUR KEMUNGKINAN DUA
PERISTIWA ATAU LEBIH AKAN TERJADI PADA
SAATYG SAMA
PROBABILITAS (A ataU B) = P ( A U B ) =
P (A) + P (B) – P (A n B)

19. CONTOH
• Jumlah Penonton pertandingan sepak bola 1000
orang terdiri dari 400 mhs , 600 pegawai,
ternyata 200 pegawai masih kuliah. Berapa
probabilitas pegawai atau mhs
• P (pgw)= 600/1000 = 0.60
• P (mhs) = 400/1000 =0.40
• P (pgw n mhs) = 200/1000 = 0.20
• P (pgw U mhs) = P(pgw) + P (mhs) – P(pgw n
mhs) = 0.60+0.4 – 0.20 = 0.80

20. HUKUM PERKALIAN
• INDEPENDEN:TERJADINYA SUATU
PERISTIWA TDK BERPENGARUH PADA
TERJADINYA PERISTIWA LAIN
PROBABILITAS (A dan B) = P ( A n B ) =
P (A) .P (B)
P ( A n B n C) = P (A). P (B). P (C)

21. PROBABILTAS BERSYARAT
• PROBABILTAS BERSYARAT: PROBABILITAS SUATU
PERISTIWA AKAN TERJADI dgn syarat PERISTIWA
LAIN TELAH TERJADI
• P ( B ! A ) : PROBABILITAS B dgnsyarat PERISTIWA A
tlh terjadi
P (A dan B) = P ( A n B ) =
P (A) . P ( B ! A)
SEHINGGA
P ( B! A ) = P (A n B) / P (A)

22. CONTOH
(TABEL KONTINGENSI)
• TABEL
• Kesetiaan eksekutif dan Masa Kerja
• Kesetiaan kurang 1-5 6 - 10 lb total
1 tahun tahun tahun 10 th
Tetap kerja 10 30 5 75 120
Pindah 25 15 10 30 80
-------
200
BERAPA PROBABILITAS MEMILIH SECARA ACAK SEORANG
EKSEKUTIFYG SETIA DANTELAH BEKERJA LB 10TAHUN?
A =TETAP KERJA , B = LB 10TAHUN
P (TETAP KERJA DAN LB 10TAHUN) = P (TETAP KERJA) . P (LB
10THN dg syaratTETAP KERJA) = (120 / 200 ) . (75 / 120) =
0.375

23. NILAI HARAPAN JK PANJANG
(NILAI EKSPEKTASI)
• NILAI EKSPEKTASI = NILAI RATA-RATA
HARAPAN JK PANJANG = P(X) . NILAI
PEROLEHAN (UNTUK KASUS
TUNGGAL)
• UNTUK KASUS MAJEMUK /GANDA =
• Σ P (Xi) (perolehan i)

24. CONTOH
• Seorang pegawai memiliki dua pekerjaan,
pekerjaa A dan B. Dalam satu bulan upah
pekerjaan A Rp 2 juta dan upah pekerjaan
B Rp 3 juta. Bila tidak bekerja upah tidak
diberikan.Berdasarkan pengalaman
pekerjaan A hanya dapat dilakukan 20 hari
dan pekerjaan B 15 hari saja.
• Berapa besar penerimaan upah pegawai
tersebut untuk tiap bulan ?

25. Jawaban:
• Pr (A) = 20/30 ; Pr (B) = 15/30
• E (upah pegawai) = Pr (A). Xa + Pr (B). Xb =
(20/30) . 2 000 000 + (15/30). 3 000 000 =
2 833 333
Jadi harapan (ekspektasi) jangka panjang
rata-rata upah pegawai sebesar
2 833 333 Rp

26. Diagram pohon keputusan
• Seorang ingin
menginvestasikan
uang dengan cara
membeli bangunan
( Apartemen, Kantor
atau Gudang).
Perkiraan data
perolehan sebagai
berikut:
• Keputusan mana yang
harus diambil dan
berapa harapan
perolehan
Kondisi Dasar
Keputu
san
Membe
li
Ekono
mi Baik
(0.60)
Ekono
mi
Buruk
(0.40)
Aparte
men
Rp 50
000
Rp 30
000
Kantor Rp 100
000
- Rp 40
000
Gudang Rp 30
000
Rp 10
000

27. Diagram pohon keputusan
1
2
3
4
Rp 50 000
Rp 30 000
Rp 100 000
- Rp 40 000
Rp 30 000
Rp 10 000
Kondisi E baik (0.60)
Kondisi E baik (0.60)
Kondisi E baik (0.60)
Kondisi E buruk (0.40)
Kondisi E buruk (0.40)
Kondisi E buruk (0.40)
Apartemen
Gudang
Kantor

28. PERHITUNGAN
• EV (simpul 2) = 0.60 (50 000) + 0.40 (30 000) = 42 000
• EV (simpul 3) = 0.60 (100 000) + 0.40 (- 40 000) = 44 000
***
• EV (simpul 4) = 0.60 ( 30 000) + 0.40 (10 000) = 22 000

29. Diagram pohon keputusan
1
2
3
4
Rp 50 000
Rp 30 000
Rp 100 000
- Rp 40 000
Rp 30 000
Rp 10 000
Kondisi E baik (0.60)
Kondisi E baik (0.60)
Kondisi E baik (0.60)
Kondisi E buruk (0.40)
Kondisi E buruk (0.40)
Kondisi E buruk (0.40)
Apartemen
Gudang
Kantor
Rp 42 000
Rp 44 000
Rp 22 000