1. DISTRIBUCIÓN NORMAL
.- Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14.0
µ = 80
σ = 14
z
a) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0
p (75 ≤ x ≤ 90) P.acumulada
.
z = 0.7611
z =
0.3594
p (75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017
b) Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 ó menor.
p(x ≤ 75)
Probabilidad
acumulada.
z 0.3594
p(x ≤ 75) = 0.3594
c) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0
p (55 ≤ x ≤ 70)
Probabilidad
acumulada.
z =0.2389
0.0367
z =
p (55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 – 0.0367= 0.2022

2. .-Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos en Down River
Federal Savings tiene una distribución normal, una media de $70,000 y una
desviación estándar de $20,000. Esta mañana se recibió una solicitud de
préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que:
µ= $70,00
σ =$20,0 z
a) El monto solicitado sea de $80,000 o superior?
p(x ≥ 80,000)
Probabilidad
acumulada.
z 0.6915
=
p(x ≥ 80,000) = 1 – 0.6915= 0.3085
b) El monto solicitado oscile entre $65,000 y $80,000?
p(65,000 ≤ x ≤ 80,000)
Probabilidad
acumulada.
z = 0.6915
0.4013
z =
p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) = 0.6915 – 0.4013 = 0.2902
c) El monto solicitado sea de $65,000 o superior.
p(x ≥ 65,000)
Probabilidad
acumulada.
z =0.4013
p(x ≥ 65,000) = 1 –0.4013 = 0.5987

3. .-Entre las ciudades de Estados Unidos con una población de más de
250,000 habitantes, la media del tiempo de viaje de ida al trabajo es
de 24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo pertenece a la ciudad
de Nueva York, donde el tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga
que la distribución de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York
tiene una distribución de probabilidad normal y la desviación estándar
es de 7.5 minutos.
µ = 38.3 min.
σ = 7.5 min. z
a) ¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consumen
menos de 30 minutos?
p( x ≤ 30)
Probabilidad
acumulada.
z = 0.1335
p( x ≤ 30) = 0.1335 = 13.35%
b) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 35 minutos?
p(30 ≤ x ≤ 35)
Probabilidad
acumulada.
z 0.3300
0.1335
z =
p(30 ≤ x ≤ 35) = 0.3300 – 0.1335 = 0.1965 = 19.65%
c) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 40 minutos?
p(30 ≤ x ≤ 40)
Probabilidad
acumulada.
z = 0.5910
0.1335

4. z =
p(30 ≤ x ≤ 40) = 0.5910 – 0.1335 = 0.4575 = 45.75%
.- Las ventas mensuales de silenciadores en el área de Richmond,
Virginia, tiene una distribución normal, con una media de $1,200 y una
desviación estándar de $225. Al fabricante le gustaría establecer
niveles de inventario de manera que solo haya 5% de probabilidad de
que se agoten las existencias. ¿Dónde se deben establecer los niveles
de inventario?
1 - 0.0500 = 0.9500
Valor z = 1.65
z 1.65
x = 1,571.25 z
.-En 2004 y 2005, el costo medio anual para asistir a una universidad
privada en Estados Unidos era de $20,082. Suponga que la distribución de
los costos anuales se rigen por una distribución de probabilidad normal y que
la desviación estándar es de $4,500. El 95% de los estudiantes de
universidades privadas paga menos de ¿Qué cantidad?
z 1.64 95% ó 0.9500
x = 27,462.