MENENTUKAN HIMPUNAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

RPP
SMKN 1 SONDER TP. 2012/2013
Mata Pelajaran/Kompetensi Keahlian
MATEMATIKA/ MULTIMEDIA
Kelas X Semester I (ganjil)
Pertemuan ke 12 - 14
Alokasi waktu
6 jam @45 menit
Standard Kompetensi
MEMECAHKAN MASALAH YANG BERKAITAN
DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN KUADRAT
Standard Kompetensi
MENENTUKAN HIMPUNAN
PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN
PERTIDAKSAMAAN KUDRAT

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

( R P P )

Mata Pelajaran : Matematika

Kompetensi Keahlian : Multimedia

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / I (ganjil)

Pertemuan ke- : 11

Alokasi waktu : 2 jam @45 menit

Standart Kompetensi : Memecahkan Masalah Yang Berkaitan Dengan Sistem
Persamaan Linier Dan Pertidaksamaan Linier Dan
Kuadrat

Kompetensi Dasar : Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan
pertidaksamaan Kuadrat

Indikator :  Persamaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya
 Pertidaksamaan kuadrat ditentukan
penyelesaiannya
 Karakter jujur, disiplin, kerja keras, kreatif,
mandiri, rasa ingin tahu, gemar membaca dan
rasa tanggung jawab ditumbuhkan dan
dikembangkan dalam proses KBM

I. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian persamaan kuadrat
2. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
3. Peserta didik dapat menumbuhkan dan mengembangkan karakter jujur, disiplin, kerja
keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, gemar membaca dan rasa tanggung jawab

II. Materi Ajar

A. PERSAMAAN KUADRAT

Definisi
Persamaan Kuadrat adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan
(=) dan pangkat teringgi peubah sebesar dua.

ax2 + bx + c = 0 ,a, b, c R, a 0

Contoh:
 4x2 + 9 = 0 (PK asli/murni)
 3x2 = 0 (PK biasa/trivial)
 2x2 + 4x = 0 (PK tak lengkap)
 x2 - 4x - 12 = 0 (PK lengkap)

Menentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat
1. Memfaktorkan
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Menggunakan rumus
Dari bentuk: ax2 + bx + c = 0

√

Contoh:
1. Tentukan HP dari x2 + x - 2 = 0 dengan cara memfaktorkan

Jawab
x2 + x - 2 = 0
a = 1, b = 1, c = -2
ambil dua bilangan x1 dan x2
x1 + x2 = 1 (b) 2 + (-1) = 1
x1 . x2 = -2 (a.c) 2 . (-1) = -2
jadi bentuk faktornya adalah:
(x + 2) (x - 1) = 0
x1= -2, x2= 1.
Jadi, HP = {-2, 1}

2. Tentukan HP dari 2x2 - 10x - 14 = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna
Jawab
2x2 - 10x - 14 = 0
2x2 - 10x - 14 = 0 : (dibagi 2)
x2 - 5x - 7 = 0

kedua ruas ditambah ( )

x2 - 5x + =7+

=

=+√ ==+ √

√

√

Jadi, HP adalah = { √ , √ }

3. Contoh: Tentukan HP dari 2x2 - 11x - 6 = 0 dengan menggunakan rumus
a = 2, b = -11, c = -6
√

√ √

Jadi, HP adalah = { }

Jenis-jenis akar persamaan kuadrat

√

D = diskriminan = b2 – 4ac
 Jika D > 0, maka persamaan kuadrat itu memiliki dua akar real (nyata) dan berlainan
 Jika D = 0, maka persamaan kuadrat itu memiliki dua akar real (nyata) kembar
 Jika D < 0, maka persamaan kuadrat itu memiliki akar khayal (imajiner)

Contoh:
Tentukan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut ini: 6x2 – 5x + 1 = 0
Jawab:
6x2 – 5x + 1 = 0
a = 6, b = -5, c = 1
D = b2 – 4ac
= (-5)2 – 4.6.1
= 25 – 24
= 1>0
karena D > 0, maka kedua akarnya nyata dan berlainan

Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

√

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat:
Jumlah kali persamaan kuadrat:

Contoh:
Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0, tentukan nilai dari
a. x1 + x2 dan x1.x2 b.
Jawab:
x2 + 5x + 6 = 0
a = 1, b = 5, c = 6

a. = = -5

= =6

b. = ( )2 - 2 x1.x2
= (-5)2 – 2.6
= 25 – 12
= 13

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Apabila persamaan kuadrat mempunyai akar-akar x1 dan x2, maka persamaan kuadrat
dapat diperoleh dengan cara:

(x - x1) (x – x2) = 0

Dapat juga dinyatakan dalam bentuk:

x2 - (x1 + x2) x + x1. x2 = 0

Contoh:
Tentukan persamaan kuadrat dengan rumus yang akar-akarnya -5 dan .
Jawab:
Jumlah akar = -5 + =

Hasil kali akar = -5 . =

x2 - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0

x2 - ( )x+( )= 0

x2 + x+ =0|x3

3x2 + 13 x - 10 = 0

B. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Definisi
Pertidaksamaan linier adalah suatu pertidaksamaan yang bentuk umumnya dapat
ditulis:

ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c < 0
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c < 0
dengan a, b  R dan a  0

Sifat-Sifat
1. Apabila pertidaksamaan diketahui bertanda “>” atau “>”, maka daerah
penyelesaiannya berharga positif
2. Apabila pertidaksamaan diketahui bertanda “<” atau “<”, maka daerah
penyelesaiannya berharga negatif

Menentukan Himpunan Penyelesaian
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan
langkah-langkah:
1. Semua suku dipindahkan ke ruas kiri, sehingga ruas kanan menjadi nol.
2. Tentukan akar-akar pertidaksamaan tersebut dengan cara memfaktorkan
3. Dari akar-akar yang diperoleh, letakkan akar-akar tersebut ke garis bilangan. Bagi
daerah garis bilangan dengan batas akar-akar tersebut.
4. Tentukan tanda daerah dari garis bilangan (uji tanda), dengan cara mengambil harga
x (kecuali harga akar-akar) ke pertidaksamaan. Cara terbaik adalah dengan
mengambil x = 0 (kecuali 0 adalah akar pertidaksamaan). Pada kasus dimana
terdapat 2 akar pertidaksamaan berbeda, maka tanda ‘pertidaksamaan’ selalu
berganti tanda.
5. Tentukan HP dengan melihat tanda pada soal dan garis bilangan
Jika tandanya > atau >, maka yang diminta daerah positif
Jika tandanya < atau <, maka yang diminta daerah negatif.

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini untuk x R dari
x2 + x > 12.

Jawab
x2 + x > 12 Uji tanda, ambil x = 0
x2 + x – 12 > 0 x2 + x – 12 = 0 + 0 – 12 = - 12
(x – 3)(x + 4) > 0 (daerah dimana 0 berada bertanda negatif
x1 = 3, x2 = -4 Daerah berdekatan selalu ‘berbeda tanda’

+ - +
-4 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya = {x | x < -4 atau x > 3, x R}

III. Metode Pembelajaran

 Metode Ceramah Plus
 Metode Resitasi
 Peer Teaching Method
 Problem Solving Method

IV. KegiatanPembelajaran

Kegiatan Awal (15 menit)
 Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran
dengan cara:
 Mengatur tempat duduk peserta didik dalam kelompok-kelompok kecil yang
mendukung metode pembelajaran Peer Teaching, dimana beberapa peserta didik
yang ‘berkemampuan lebih’ disebar dalam beberapa kelompok kecil.
 Meminta peserta didik untuk peserta didik merapikan pakaian
 Membersihkan lingkungan sekitar tempat duduk
 Mengarahkan peserta didik untuk fokus pada materi yang akan disampaikan,
termasuk didalamnya kegunaan matematika dalam kehidupan manusia.
 Membahas tugas sebelumnya tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Linier.
 Mengecek konten Mathematics Mobile Learning pada handphone siswa
 Menjelaskan standar kompetensi, kompetensi dasar, tujuan pembelajaran serta Kriteria
Ketuntasan Minimal
 Menjelaskan cakupan materi dan uraian kegiatan sesuai silabus, analisis Standar
Kompetensi dan Kompetensi Dasar, Program Tahunan serta Program Semester Ganjil.

Kegiatan Inti (60 menit)
EKSPLORASI
 Dengan menggunakan Metode Ceramah Plus, menjelaskan Definisi Persamaan
Kuadrat
 Mengajukan contoh soal untuk diselesaikan bersama (contoh soal pada Materi
Ajar)
 Memberikan tugas untuk diselesaikan di kelas (Latihan 5.3 halaman 65, Buku
Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd., nomor 1a-b, 2a-
b, 3a-b)
 Meminta peserta didik untuk menyelesaikan di depan.
 Meminta peserta didik saling menanggapi terhadap penyelesaian yang
disampaikan teman sekelas mereka
 Mempersilahkan peserta didik untuk bertanya tentang hal-hal yang belum
dipahami.
 Mempersilahkan peserta didik yang lain untuk memberikan tanggapan atas apa
yang dipermasalahkan oleh teman mereka sebelum guru memberikan penjelasan
 Dengan menggunakan Metode Ceramah Plus, menjelaskan cara menentukan
himpunan penyelesaian Persamaan Kuadrat
Ajar)
 Memberikan tugas untuk diselesaikan di kelas (Latihan 5.4 halaman 65 nomor 1a,
Latihan 5.6 nomor 2a, Latihan 5.7 nomor a, Buku Matematika Bisnis & Manajemen
1 karangan Edy Suranto, S.Pd., nomor 1a-b, 2a-b, 3a-b)

dipahami.

ELABORASI
 Mengarahkan peserta didik untuk menambahkan catatan-catatan penting dalam
buku catatan mereka terhadap aktifitas yang terjadi pada tahap eksplorasi,
terutama catatan-catatan yang diberikan guru atas permasalahan-permasalahan
yang dihadapi sewaktu memahami konsep persamaan dan pertidaksamaan linier.
 Mengarahkan peserta didik untuk menyelesaikan tugas, serta berdiskusi dengan
teman semeja jika mengalami masalah pada tugas tersebut.
 Mengarahkan peserta didik untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah
tanpa rasa takut. Peserta didik diarahkan untuk melakukan pendalaman materi
dengan menggunakan buku teks yang telah disiapkan. Jika kemudian mereka
menemukan jalan buntu, maka guru akan menjadi problem solver terakhir.
 Memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya kepada guru.
 Memberikan kesempatan kepada peserta didik yang lain untuk menyelesaikan
masalah yang dihadapi oleh teman mereka.
 Guru mendaftarkan permasalahan yang dihadapi peserta didik, kemudian
membahas secara detil.
 Soal-soal yang diberikan diselesaikan di papan tulis dengan terlebih dahulu
menunjuk secara acak peserta didik yang akan menyelesaikan soal tersebut.
 Jika peserta didik yang ditunjuk belum berhasil menyelesaikan soal, maka guru
memberi kesempatan kepada peserta didik lain untuk menyajikan hasil kerja
mereka.
KONFIRMASI
 Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat
ataupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik menyelesaikan tugas.
 Memberikan konfirmasi terhadap permasalahan yang terjadi pada tahap eksplorasi
dan elaborasi. Hal ini menjadi tahapan final terhadap kesulitan-kesulitan yang
dialami peserta didik waktu menyelesaikan soal-soal latihan.
 Memberikan motivasi kepada peserta didik yang kurang atau belum berpartisipasi
aktif ataupun yang belum berhasil menyelesaikan soal-soal yang diberikan.
 Memfasiliasi peserta didik melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman
belajar yang telah dilakukan. Refleksi ini antara lain mencermati pada tahapan
mana kesulitan menyelesaikan soal terjadi. Dengan adanya refleksi ini, pada
kesempatan lain, permasalahan yang sejenis akan dapat diselesaikan.
 Mengarahkan peserta didik untuk terus bereksplorasi lewat soal online pada
www.edmodo.com maupun lewat konten Mathematics Mobile Learning serta blog
yanipieterpitoy.wordpress.com

Kegiatan Akhir (15 menit)

 Menanamkan nilai-nilai karakter jujur, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin
tahu, gemar membaca dan rasa tanggung jawab
 Bersama-sama dengan peserta didik membuat rangkuman/simpulan pelajaran
 Melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan melalui penilaian
afektif kepada peserta didik.

 Melakukan penilaian kognitif melalui tes akhir kepada peserta didik.
 Memberikan tugas baik secara offline maupun secara online melalui
www.edmodo.com
 Tugas offline ((Latihan 5.4 halaman 65 nomor 1a, Latihan 5.6 nomor 2a, Latihan 5.7
nomor a, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd.,
nomor 1a-b, 2a-b, 3a-b)
 Menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya yaitu Jenis-jenis
akar persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
dan menyusun persamaan kuadrat

dengan cara:
 Membahas tugas sebelumnya tentang menentukan penyelesaian Persamaan Kuadrat
Ketuntasan Minimal

EKSPLORASI
 Dengan menggunakan Metode Ceramah Plus, menjelaskan Jenis-jenis Persamaan
Kuadrat
Ajar)
Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd., nomor 1a)
dipahami.
 Dengan menggunakan Metode Ceramah Plus, menjelaskan rumus jumlah dan hasil
kali akar-akar persamaan kuadrat

Ajar)
Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd., nomor 1a-
b, 2a-b, 3a-b)
dipahami.
 Dengan menggunakan Metode Ceramah Plus, menjelaskan cara menyusun
persamaan kuadrat
Ajar)
4 Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd.)
dipahami.
Mempersilahkan peserta didik yang lain untuk memberikan tanggapan atas apa
ELABORASI
mereka.
KONFIRMASI



www.edmodo.com
 Tugas offline ((Latihan 5.8 nomor 1b, c, Latihan 5.9 nomor 1c, Latihan 5.10 nomor 1b,
3, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd.)
 Menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya yaitu
Pertidaksamaan Kuadrat

dengan cara:
 Membahas tugas sebelumnya tentang menentukan jenis-jenis persamaan kuadrat, rumus
jumlah dan hasil kali, serta menyusun persamaan kuadrat.
Ketuntasan Minimal

EKSPLORASI
 Dengan menggunakan Metode Resitasi, mengarahkan siswa untuk memahami
Pertidaksamaan Kuadrat melalui tugas menyelesaikan Latihan 5.11 nomor 1a
halaman 85, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto,
S.Pd.)
 Meminta opini siswa tentang pengertian Pertidaksamaan Kuadrat
 Dengan menggunakan Metode Ceramah Plus menjelaskan pengertian
Pertidaksamaan Kuadrat serta cara menentukan himpunan penyelesaian termasuk
contoh soal pada Materi Ajar.
Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd., nomor 1a, b)
dipahami.

ELABORASI
mereka.
KONFIRMASI



www.edmodo.com
 Tugas offline (Latihan 5.11 nomor 1c, 2a, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1
karangan Edy Suranto, S.Pd.)
 Menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya yaitu Sistem
Persamaan Linier

V. Alat / Bahan / Sumber Belajar :

 Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 (karangan Edy Suranto, S.Pd.)
 Mathematics Mobile Learning Product
Source: www.yanipieterpitoy.wordpress.com
Produk Mathematics Mobile Learning

 www.edmodo.com
created by Yani Pieter Pitoy

 yanipieterpitoy.wordpress.com
 Lembar kerja
 Alat tulis menulis
 Komputer/laptop
 Mousepen
 LCD Projector
 Handphone multimedia
 Perangkat Penilaian

VI. PENILAIAN

 Penilaian proses dari hasil perkembangan pemahaman dan pekerjaan peserta didik
 Penilaian afektif/sikap/non instruksional dari proses pembelajaran yang dilakukan
 Penilaian kognifif dari hasil pekerjaan latihan soal dan tes akhir yang diberikan dan
dari hasil pekerjaan di www.edmodo.com

Tes Akhir Pertemuan ke-12

Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 4 x = 0!


Tentukan jenis akar dari persamaan kuadrat 5x2 + x – 2 = 0!


Tuliskan langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
kuadrat !

Jawaban Tes Akhir PERTEMUAN 12 dan pedoman penskoran
x2 – 4 x = 0
x(x – 4) = 0 .............. (1)
x=0,x–4=0 .............. (2)
x1 = 0, x2 = 4 .............. (2) [NILAI = 2 x JUMLAH SKOR]

5x2 + x – 2 = 0
a = 5, b = 1, c = -2 .............. (1)
D = b2 – 4ac .............. (1)
= 12 – 4.5.(-2) .............. (1)
= 1 + 40 = 41 > 0 .............. (1)
Jadi, jenis akar real dan berlainan .............. (1) [NILAI = 2 x JUMLAH SKOR]

Langkah-langkah menentukan himpuan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat:
1. Pindahkan semua suku ke ruas kiri
2. Tentukan akar-akar pertidaksamaan tersebut
3. Dari akar-akar yang diperoleh, letakkan akar-akar tersebut ke garis bilangan
4. Tentukan tanda daerah dari garis bilangan (uji tanda)
5. Tentukan HP dengan melihat tanda pada soal dan garis bilangan
(setiap langkah benar diberi skor 2, Nilai = jumlah skor)

Sonder, November 2012
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran,
Kepala SMK Negeri 1 Sonder,

H. K. Tabalujan, S.Pd. Yani Pieter Pitoy, S.Pd.
NIP. 195310051979032006 NIP. 197308072000121001

MENENTUKAN HIMPUNAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (18)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (7)

Ähnlich wie MENENTUKAN HIMPUNAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Ähnlich wie MENENTUKAN HIMPUNAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT (20)

Mehr von Yani Pieter Pitoy

Mehr von Yani Pieter Pitoy (20)

MENENTUKAN HIMPUNAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT