1. Fecha: 03/08/2019
Teorìa de los
juegos
Investigación de Operaciones

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Contenido
Página
Nº
Introducción 3
Terminología 4
Teoría de juegos entre dos jugadores 5
jugadores y estrategias 6
Definición de las ecuaciones para la resolución del problema 7
Desarrollo del método de filas y columnas relevantes 8
Identificación de la estratégia punto de silla 9
Desarrollo del método gráfico 10
Desarrollo del método algebráico 11
Desarrollo del método del sub-juego 12
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Introducci ón
L
a teor í a de los juegos se inici ó en
1928 cuando Von Neumann
desarroll ó su t écnica b ásica y años
m ás tarde Morgenstern tambi én
hizo aportes importantes.
Los juegos representan situaciones de
competencia y de conflicto entre los jugadores,
los cuales se supone que son personas
racionales que realizan su juego de un modo
inteligente con el fin de ganarlo, o bien para
minimizar sus p érdidas.
Algunos casos reales en los cuales se aplica la teor í a de los juegos son los juegos de mesa, las
negociaciones obrero – patronales, combates militares, campañas pol í t icas, las campañas de
publicidad, la planeaci ón empresarial y otras que son propias de los negocios.
En la teor í a de juegos puede haber un n úmero variable de jugadores, cada uno de los cuales tiene
un diferente n úmero de estrategias posibles, cuya combinaci ón nos llevar á a determinar el valor del
juego.
La teor í a de juegos es diferente a la toma de decisiones, ya que en ésta el tomador de decisiones
juega contra la naturaleza, la cual es un adversario pasivo cuyas estrategias se definen de una
manera probabil í stica.
La teor í a de juegos es un área de la matem ática aplicada que utiliza modelos para estudiar
interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados «juegos» ). La teor í a de
juegos se ha convertido en una herramienta sumamente importante para la teor í a econ ómica y ha
contribuido a comprender m ás adecuadamente la conducta humana frente a la toma de decisiones.
Sus investigadores estudian las estrategias óptimas as í como el comportamiento previsto y
observado de individuos en juegos. Tipos de interacci ón aparentemente distintos pueden en realidad
presentar una estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces
conjuntamente un mismo juego.

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En este inciso, presentaremos algunas definiciones ú tiles para la mejor
comprensi ón de la unidad, daremos entonces algunas definiciones:
Juego
Situaci ón competitiva
entre varios jugadores
cada uno de los cuales
tratar á de enfrentarlo
de modo que maximice
sus ganancias.
Estrategias
Son las distintas
acciones que puede
tomar un jugador, cada
uno de los cuales lleva
un valor num érico
asociado a ella.
Valor del juego
Es el resultado
num érico final que se
obtiene cuando cada
jugador define sus
estrategias.
Matriz de pagos
Es una matriz donde se
incluyen todos los
resultados del juego
p a r a p o s i b l e s
combinaciones que
puede haber.
Terminología
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P
a r a i l u s t r a r l a s
caracter í sticas b ásicas
de un modelo de
teor í as de juegos,
consid érese a los juegos llamados
pares e impares. Se adopta la
convenci ón de que un n úmero
positivo en la matriz de pagos significa
ganancia para el jugador I y p érdida
para el jugador II; mientras que un
valor negativo indica lo contrario.
En general el juego de dos personas
se caracteriza por:
• Las estrategias del jugador I.
• Las estrategias del
jugador II.
• La matriz de pagos.

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Identificaci ón de los jugadores
Se seleccionan y se identifican
quienes formar án parte del juego.
Identificaci ón de las
estrat égias del jugador I y II
Por lo general para cada estrategia que
adopta un jugador o empresa, existen
varias estrategias (reacciones) abiertas
para el otro jugador.
En la teor í a de los juegos, el jugador A
sabe que el jugador B siempre responder á
a A con la acci ón que minimice las
ganancias de A debido a que é sta es la
estrategia que minimiza las p érdidas de B.
Jugadores y
estrategias
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La resoluci ón de problemas en general, y mediante sistema de ecuaciones en
este caso particular, es un proceso complejo para el que, desgraciada o
afortunadamente ( seg ún se
mire ), no hay reglas fijas ni
resultados te ó r i cos que
garanticen un buen fin en todas
las ocasiones.
Las cuatro fases que han de
seguir para resolver un problema
son:
• Comprender el problema
• Plantear el problema
• Resolver el problema
( este caso, el sistema ).
• Comprobar la soluci ón.
Definici ón de las ecuaciones
para la resoluci ón del problema

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Podemos calcular un determinante de cualquier orden, desarroll ándolo por los
elementos de una l í nea (fila o columna ). Usaremos este m étodo para
determinantes de orden 4 o superior. Tambi én podemos usarlo para
determinantes de orden 3 (a unque en este caso tenemos como alternativa la
Regla de Sarrus ).
El m étodo se basa en la siguiente propiedad: “Un determinante es igual a la
suma de los elementos de una l í nea, multiplicados por sus adjuntos ”.
Podemos desarrollarlo por la fila o columna que elijamos. En la pr áctica se
elige la l í nea que contenga m ás ceros (para hacer menos c álculos ).
Desarrollo del m étodo de filas y columnas relevantes
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E
l punto de silla de
montar es aquel valor
de la matriz de pagos
que es a la vez el
mínimo del renglón y el máximo
de la columna a la que
pertenece, siendo la estrategia a
jugar para cada jugador, por
constituir el optimo para ambos.
El punto de silla de montar es el
máximo de los mínimos para el
jugador I y el mínimos de los
máximos para el jugador II.

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Este m étodo aunque
puede perder exactitud
en su resultado, ya que
é ste se obtiene por
lectura de la gr áfica del
juego, es relativamente
r ápido e ilustra de una
manera conveniente las
caracter í s ticas del
juego.
Se aplica a un juego de n
x 2 estrategias, pudiendo
ser n cualquier valor,
mientras que el hecho de
que uno de los jugadores
d e b a t e n e r d o s
estrategias se explica por
la situaci ón de no poder
construir gr áficas en
m á s d e d o s
dimensiones.
El procedimiento para
este m étodo es el
siguiente:
1. Se trazan 2 ejes
verticales para el
jugador que tiene
2 estrategias.
2. Para cada una de
las n estrategias
del otro jugador,
trazar una l í nea
recta.
3. Con las rectas
trazadas en el
paso anterior se
delimita la zona
f a c t i b l e d e
soluci ón.
4. Determinar el
valor del juego, el
cual se situar á en
la gr áfica en uno
de los v értices de
Desarrollo del m étodo gr áfico
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E
n este tipo de soluci ón
es aplicable cuando no
existe un punto de silla y
preferiblemente cuando
l a m a t r i z d e
consecuencias es cuadrada.
Este m étodo es un poco m ás
elaborado, y adem ás es ú til para
determinar las probabilidades de las
estrategias de cada jugador ( p 1, p2,
c1 y c2 ). Se parte del hecho de que
la ganancia de cada jugador espera
por seleccionar su primera estrategia
debe ser igual a su ganancia esperada
por jugar su segunda estrategia. As í
para el caso del jugador II, lo que éste
espera ganar por su primera estrategia
es p1x11+ p2x21, mientras que su
ganancia esperada para su segunda
estrategia es p1x12+ psx22 y para el
jugador I c1x11+ c2x12 y c1x21+
c2x22.
Desarrollo del m étodo algebraico

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E
ste m étodo es
aplicable a juegos
3x2 o de 2x3, en los
c u a l e s e l
procedimiento de soluci ó n
consiste en dividir el juego en 3
subjuegos de 2x2, cada uno de los
cuales se obtiene a partir del juego
original, eliminando de é ste una
de las 3 estrat égias cada vez por
parte de que aquel jugador que
tenga las 3 opciones.
Entonces se eval ú a cada
subjuego y se elige el que tenga
mejor valor para el jugador con
tres estrategias, es decir que se
tomar á el subjuego de valor
m áximo si el juego inicial es de
3x2 y el subjuego de valor
m í nimo si el juego es de 2x3.
Es una parte del juego que cumple con
lo siguiente:
• Comienza en un nodo de
decisi ón unitario.
• Contiene a todos los nodos
sucesores.
• No rompe con ning ún conjunto
de informaci ón.
Desarrollo del m étodo del sub-juego
Teoría de los juegos
Investigación de Operaciones
Yackelin Angulo
C.I. 17285295
Escuela: 45