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Plano numerico

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Edo. Lara 2023-03-02
PLANO NUMERICO
Nombre y Apellido: Ana calderas
Cedula: 31.271.431
Sección: 0303
PLANO NUMERICO
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas
numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado
origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el
plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas
como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman
parte de la geometría analítica
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
A partir de conocer la ubicación de dos puntos en el plano cartesiano, es posible
determinar la distancia que hay entre éstos. Cuando algún punto se encuentra en el eje de
las x o de las abscisas o en una recta paralela a éste eje, la distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de las diferencia de sus abscisas. (x 2 – x 1 ).
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0).
Donde (-4) = x 1 ; 5 = x 2. Aplicando la fórmula es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.
Lo mismo sucede con el eje de las ordenadas, cuando los puntos se encuentran ubicados
sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los
puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y 2 – y 1 ).
PUNTO MEDIO
El punto medio es un punto que se ubica exactamente en la mitad de un segmento de
línea que une a dos puntos. Por ejemplo, si es que tenemos dos puntos y los unimos con
un segmento de línea, el punto medio se ubicará en la mitad de ese segmento y será
equidistante a ambos puntos.
ECUACIONES Y TRAZADO DE UNA CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo llamado centro
DETERMINACION DE UNA CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia queda determinada cuando
conocemos:
a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.
b) El centro y el radio.
c) El centro y un punto en ella.
d) El centro y una recta tangente a la circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que
están a la misma distancia de otro punto, llamado centro.
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia
(la ecuación de la circunferencia).
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica, (dentro del Plano Cartesiano)
diremos que, para cualquier punto, P (x, y), de una circunferencia cuyo centro es el
punto C (a, b) y con radio r ─, la ecuación ordinaria es:
(x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2
PARABOLAS
Es una forma geométrica expresada como una ecuación, cuenta con una serie de elementos
o parámetros que son básicos para su descripción, estos son:
1. Vértice (V): Punto de la parábola que coincide con el eje focal (llamado también eje
de simetría).
2. Eje Focal (EF): Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos brazos y
pasa por el vértice.
3. Foco (F): Punto fijo de referencia que no pertenece a la parábola y que se ubica en el
eje focal al interior de los brazos de la misma y a una distancia p del vértice.
4. Directriz (D): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p
del vértice y fuera de los brazos de la parábola.
5. Distancia Focal (P): Parámetro que indica la magnitud de la distancia entre la
parábola expresada como una ecuación, que son básicos para su descripción, estos
son, vértice y foco, así como entre vértice y directriz (ambas distancia son iguales).
6. Cuerda: Segmento de recta que une dos puntos cualquiera, pertenecientes a la
parábola.
7. Cuerda Focal: Cuerda que pasa por el foco.
8. Lado Recto (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal.
ELIPSE
La elipse es una curva cerrada y plana con dos ejes de simetría, que se define como el
lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r + r’, a dos puntos fijos
F y F’, denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo esta última la longitud de la
distancia entre los punto AB de la elipse.
Asimismo, puede ser definida como una sección cónica formada por la intersección de la
superficie del cono con un plano oblicuo al eje de simetría, (no corta su base).
ALGO ASI:
HIPERBOLA
Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto
mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que
el de la generatriz respecto del eje de revolución.
REPRESENTACION GRAFICA – ECUACIONES DE LAS CONICAS
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las
diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se
obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola,
hipérbola y circunferencia.
De la siguiente manera se puede representar gráficamente la intersección de un plano con
un cono:

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  • 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy Blanco Barquisimeto, Edo. Lara 2023-03-02 PLANO NUMERICO Nombre y Apellido: Ana calderas Cedula: 31.271.431 Sección: 0303
  • 2. PLANO NUMERICO Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas. El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS A partir de conocer la ubicación de dos puntos en el plano cartesiano, es posible determinar la distancia que hay entre éstos. Cuando algún punto se encuentra en el eje de las x o de las abscisas o en una recta paralela a éste eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de las diferencia de sus abscisas. (x 2 – x 1 ). Ejemplo: La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0). Donde (-4) = x 1 ; 5 = x 2. Aplicando la fórmula es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades. Lo mismo sucede con el eje de las ordenadas, cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y 2 – y 1 ). PUNTO MEDIO El punto medio es un punto que se ubica exactamente en la mitad de un segmento de línea que une a dos puntos. Por ejemplo, si es que tenemos dos puntos y los unimos con un segmento de línea, el punto medio se ubicará en la mitad de ese segmento y será equidistante a ambos puntos.
  • 3. ECUACIONES Y TRAZADO DE UNA CIRCUNFERENCIA La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro DETERMINACION DE UNA CIRCUNFERENCIA Una circunferencia queda determinada cuando conocemos: a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro. b) El centro y el radio. c) El centro y un punto en ella. d) El centro y una recta tangente a la circunferencia. También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro. Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia (la ecuación de la circunferencia). Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica, (dentro del Plano Cartesiano) diremos que, para cualquier punto, P (x, y), de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r ─, la ecuación ordinaria es: (x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2
  • 4. PARABOLAS Es una forma geométrica expresada como una ecuación, cuenta con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, estos son: 1. Vértice (V): Punto de la parábola que coincide con el eje focal (llamado también eje de simetría). 2. Eje Focal (EF): Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos brazos y pasa por el vértice. 3. Foco (F): Punto fijo de referencia que no pertenece a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de los brazos de la misma y a una distancia p del vértice. 4. Directriz (D): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p del vértice y fuera de los brazos de la parábola. 5. Distancia Focal (P): Parámetro que indica la magnitud de la distancia entre la parábola expresada como una ecuación, que son básicos para su descripción, estos son, vértice y foco, así como entre vértice y directriz (ambas distancia son iguales). 6. Cuerda: Segmento de recta que une dos puntos cualquiera, pertenecientes a la parábola. 7. Cuerda Focal: Cuerda que pasa por el foco. 8. Lado Recto (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal.
  • 5. ELIPSE La elipse es una curva cerrada y plana con dos ejes de simetría, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r + r’, a dos puntos fijos F y F’, denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo esta última la longitud de la distancia entre los punto AB de la elipse. Asimismo, puede ser definida como una sección cónica formada por la intersección de la superficie del cono con un plano oblicuo al eje de simetría, (no corta su base). ALGO ASI: HIPERBOLA Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
  • 6. REPRESENTACION GRAFICA – ECUACIONES DE LAS CONICAS Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. De la siguiente manera se puede representar gráficamente la intersección de un plano con un cono: