Investigación deoperaciones
“Programación lineal”
o
TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO
INSTITUTO TECNOLGICO DE
CAMPECHE

Solución de
problemas de
programación
lineal.
Solución con el método
simplex
SIMPLEX (MAX EN FORMACANONICA ≤)
SIMPLEXREVISADO (MAX O MIN ≥ ≤ )
SIMPLEXM GRANDE (MAXO MIN ≥ ≤ =)
DUALIDAD(MAX O MIN ≥ ≤)

Solución de
problemas de
programación
lineal.
Método simplex
Forma Canónica del modelo
Función objetivo: MAX c1·x1 + c2·x2 + ... + cn·xn
Sujeto a:
a11·x1 + a12·x2 + ... + a1n·xn ≤ b1
a21·x1 + a22·x2 + ... + a2n·xn ≤ b2
...
am1·x1 + am2·x2 + ... + amn·xn ≤ bm
x1,..., xn ≥ 0
La forma canónica del modelo de un problema MAX consta de
una función objetivo sujeta a determinadas restricciones (≤):

Solución de
problemas de
programación
lineal.
Método simplex
Forma estándar del modelo
 El objetivo consistirá en maximizar o
minimizar el valor de la función objetivo (por
ejemplo, incrementar ganancias o reducir
pérdidas,respectivamente).
 Todas las restricciones deben ser ecuaciones
de igualdad(identidadesmatemáticas).
 Todas las variables (xi) deben tener valor
positivo o nulo (condición de no
negatividad).
• Los términos independientes (bi)
de cada ecuación deben ser no
negativos.
El modelo debe cumplirlas siguientescondiciones:
Hay que adaptar
el problema
modelado a la forma
estándar para poder
aplicar el algoritmo del
Simplex.

Solución de
problemas de
programación
lineal.
Método simplex
Matriz de identidad
Una matriz puede definirse como una ordenación rectangular de
elementos, los cuales pueden ser números reales o complejos, dispuestos
en forma de filas y de columnas. Es una matriz cuadrada (que posee el
mismo número tanto de columnas como de filas) de orden n que tiene
todos los elementos diagonales iguales a uno (1) y todos los demás
componentes iguales a cero (0), se denomina matriz idéntica o identidad
de orden n, y se denota por:

Solución de
problemas de
programación
lineal.
Método simplex
Algoritmo SIMPLEX
1.- Planteamiento de la Función Objetivo y restricciones
2.- Transformar las ecuaciones de restricciones añadiendo variables de holgura a
cada restricción ≤
3.- Igualar la Función Objetivo a cero
4.- Establezca la tabla inicial SIMPLEX
5.- Seleccione la columna Pivote, esta es la columna con el numero negativo
menor de F.O.
6.- Seleccione el renglón Pivote, es el renglón con la razón mas pequeña del valor
Z, dividido por el valor de la columna pivote. Úsense solo números positivos
7.- Seleccione el elemento Pivote, esta es la intersección del renglón y la columna
pivote.
8.- Convierta el elemento Pivote en 1 y todo los de mas elementos de la columna
Pivote en ceros, continuar el procedimiento(desde el paso 5) hasta que en la FO
no haya valores negativos .

Solución de
problemas de
programación
lineal.
Con Software
Los programas de computadora diseñados para resolver
problemas de programación lineal hoy en día resultan muy útiles
además de hacer el trabajo más fácil.

¡Gracias!