Este documento define conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica los números reales y sus subconjuntos. Luego introduce las desigualdades y el valor absoluto, definiendo este último y cómo se usa en desigualdades. Finalmente incluye una bibliografía de fuentes sobre estos temas.
1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto. Estado-Lara
Nombre y Apellido
Willibeth Sifontes
C.I 29.997.054
AD0105
PNF: Administración
Matemática
2. CONJUNTO
¿QUÉ SON?
Es una colección bien definida de objetos, entendiendo
que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números,
personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos
son:
A es el conjunto de los números naturales menores que
5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras
mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se
llaman elementos o miembros.
3. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos
conjuntos dados, para obtener nuevos conjuntos:
Unión: (símbolo ∪) La
unión de dos conjuntos A y
B, que se representa como
A ∪ B, es el conjunto de
todos los elementos que
pertenecen al menos a
uno de los conjuntos A y B.
Intersección: (símbolo ∩)
La intersección de dos
conjuntos A y B es el
conjunto A ∩ B de los
elementos comunes a A y
B.
Diferencia: (símbolo
) La diferencia del
conjunto A con B es
el conjunto A B que
resulta de eliminar
de A cualquier
elemento que esté
en B.
4. Complemento: El complemento de
un conjunto A es el conjunto A∁ que
contiene todos los elementos que
no pertenecen a A, respecto a un
conjunto U que lo contiene.
Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La
diferencia simétrica de dos conjuntos
A y B es el conjunto A Δ B con todos
los elementos que pertenecen, o bien
a A, o bien a B, pero no a ambos a la
vez.
Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos
A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados
con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b
perteneciente a B.
5. NÚMEROS REALES
Son el conjunto de números sobre los que estudian las matemáticas, ya que son
todos los números que pueden ser representados en una recta numérica. Como
conjunto, los números reales contiene a los siguientes subconjuntos:
6. DESIGUALDADES
Es una relación de orden que se da entre dos
valores cuando estos son distintos (en caso de
ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión
son elementos de un
conjunto ordenado, como
los enteros o los reales,
entonces pueden ser
comparados.
La notación a < b significa
a es menor que b;
La notación a > b significa
a es mayor que b
Estas relaciones se conocen
como desigualdades estrictas,
puesto que a no puede ser
igual a b; también puede leerse
como "estrictamente menor
que" o "estrictamente mayor
que".
La notación a ≤ b significa a es
menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es
mayor o igual que b;
Estos tipos de
desigualdades
reciben el nombre
de desigualdades
amplias (o no
estrictas).
La notación a ≪ b
significa a es
mucho menor que
b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo
general una diferencia de varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno
es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
7. DEFINICIÓN DE VALOR
En el área de las matemáticas el significado de valor puede referirse a:
Valor absoluto: Se denomina el valor que en sí posee un número sin
considerar el signo junto el cual se encuentra.
Valor posicional: Se refiere a la capacidad que tienen los números para
representar diferentes valores, dependiendo de su posición en la cifra.
Es decir, por un lado, se considera el valor absoluto del número, el valor
que tiene en sí, y por otro, el que tiene de acuerdo a la posición que ocupe
dentro de una cifra. Entre más a la izquierda se sitúe, mayor será este.
Valor relativo: Es aquel valor que un número ostente en comparación con
otro.
8. VALOR ABSOLUTO
En matemáticas, el valor absoluto o módulo de un número real x, denotado por
|x|, es el valor no negativo x sin importar el signo, sea este positivo o negativo.
Así, es el valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y
norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor
absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos
matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o
espacios vectoriales.
9. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
