1. Problemas matemáticos y su
resolución
¿Cómo el método Singapur puede
aportar en este desafío?
Relator: Fabián A . Inostroza
Correo: fainostr@uc.cl
2. ¿Qué es un problema matemático?
• ¿Qué entendemos como
profesores de matemática como
problemática?
• ¿Qué estrategias conocemos
para resolver un problema
matemático?
• ¿Qué dificultades presentan mis
estudiantes a la hora de
enfrentarse a un problema
matemático?
• ¿En qué puede aportar el
método Singapur a la resolución
de problemas matemáticos?
3. ¿Qué es un problema matemático?
Múltiples definiciones:
“Una situación en que una persona
(o grupo) está motivada para
alcanzar una meta, pero su
consecución está bloqueada por
algún obstáculo, luego la tarea de
solucionar el problema es superar
los obstáculos que interfieren
entre el sistema y la meta” (Klein,
1994, en Sandoval 2012).
4. ¿Cómo reconocer un problema
matemático?
• Debe presentar una dificultad intelectual y no
solo algorítmica.
• Objeto de interés. Motivante y contextual.
• Debe presentar multiformas de solución.
• Debe estar adscrito a un objeto matemático y/o
real.
• Debe presentar una dificultad a nivel de
habilidades cognitivas.
• Se debe dar en una variedad de contextos.
Villalobos (2008), p.39
5. Factores que intervienen en la
resolución de problemas
RPM
Conocimiento
de base
Aspectos
Metacognitivos
Aspectos
afectivos
Comunidad
de práctica
Estrategias
Vilanova et al,(2001)
7. Estrategias de resolución de problemas
Polya Villarroel Bransford y Stein
1. Identificación del problema.
1. Comprender el problema. 1. Identificar la información no
disponible que se pueda obtener a
partir de la información entregada.
2. Definición y representación del
problema.
2. Elaborar un plan de solución. 2. Se codifica la información
pertinente en un lenguaje
matemático para obtener nueva
información.
3. Exploración de posibles
estrategias de solución (aquí el
problema es descompuesto en
submetas para lograr resolverlos.
Dentro de las estrategias de
resolución que mencionan los
autores, se incluyen los esquemas o
representaciones gráficas).
3. Ejecutar el plan elaborado. 3. Se realizan las operaciones
matemáticas correspondientes.
4. Actuación, fundada en una
estrategia.
4.Examinar los resultados
(comprobación)
4. Se interpretan los resultados en
términos de la información
requerida.
5. Logros. Observación y evaluación
de los resultados.
8. Resolución de problemas: Método
Polya(1887 -1985)
Understand the Problem
Devise a Plan
Carry out the Plan
Look Back
Ho Weng Kin (2008)
Comprender el
problema
Concebir un plan
Ejecutar el plan
Examinar los
resultados
9. Método Polya para la resolución de problemas
Comprender el problema
Concebir un plan
Problemas auxiliares
Ejecución del plan
Examen de la solución obtenida
Relación datos
incógnita
Plan de
solución
Sandoval (2012)
10. Dificultades implícitas en la RPM
a)El texto del problema
- Tamaño del problema
- La situación de la pregunta del texto
- El orden de la aparición de los datos
- El tamaño de los números empleados
b) Contexto y contenido semántico
- Contextos
- Sentido y Significados
Martínez, 2002
11. ¿En qué puede aportar el método Singapur a la
resolución de problemas matemáticos?
Concreto Pictórico Simbólico
12. ¿En qué puede aportar el método Singapur a la
resolución de problemas matemáticos?
Estrategias
Polya IDEAL
M.
Villarroel
13. Ejemplos: RPM, parte- todo (CPA)
• A un bus que tiene 48 asientos se sube un grupo de
personas y cada una ocupa un asiento. Si 12 asientos
del bus quedaron desocupados. ¿Cuántas personas
se subieron al bus?
1° Representar el problema y resolver con material
concreto.
14. Ejemplos: RPM, parte- todo (CPA)
2° Representar el problema de forma pictórica o
gráfica.
48
? 12
15. Ejemplos: RPM, parte- todo (CPA)
3°Representar el problema de forma simbólica.
48 − 12 = 36
Respuesta: Se subieron 36 personas al bus.
16. Ejemplo 2 RPM: parte – todo
(Polya/CPA)
• Juan está leyendo un libro de 498 páginas. El lunes
leyó 120 páginas. El martes leyó 54 páginas más. El
miércoles solo alcanzó a leer 25 páginas más.
¿Cuántas páginas del libro ha leído Juan?
1° Comprender el problema: ¿Qué es lo que sé sobre el
problema? ¿Cuáles son los datos?¿Qué datos me
sirven/cuáles no me sirven? ¿Qué me preguntan/ o qué
es lo que no sé?
17. Ejemplo 2 RPM: parte – todo (Polya/CPA)
2° Concebir un plan: ¿Te has encontrado con algún
problema semejante? ¿Conoces alguna operación que
te permita llegar a la solución? ¿Conoces algún
problema relacionado con éste?
120 + 54 + 25 =?
498 − … = ?
¿?
18. Ejemplo 2 RPM: parte – todo (Polya/CPA)
3° Ejecución de un plan: Al ejecutar el plan de
solución, comprueba cada uno de los pasos. ¿Puedes
ver que cada uno de los pasos son correctos? ¿Puedes
demostrarlos? 120 54 25
120 + 54 + 25 =
¿?
19. Ejemplo 2 RPM: parte – todo (Polya/CPA)
4° Examinar la solución obtenida : ¿Puedes
comprobar el resultado? ¿Puedes obtener el resultado de
forma diferente? ¿Puedes emplear la estrategia o método
en algún otro tipo de problemas?
120 + 54 + 25 = 199
Respuesta: Juan ha leído 199 páginas
Para comprobar se emplean las estrategias previas de la
progresión CPA.
20. Referencias
1.Falconi, P., López, M. y Thielemann, M. (2010): Estrategias de Cálculo y
Resolución de problemas. Ediciones SM. Santiago: Chile.
2. Martínez, J. (2002): Enseñar matemáticas a alumnos con necesidades
educativas especiales. Ediciones Praxis, Barcelona: España.
3. Riveros, M, et al (2000): Habilidades de pensamiento metacognitivo y
resolución de problemas matemáticos. Boletín de Investigación Educacional,
15 (1), Pp. 89 – 107. Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica de
Chile. Santiago, Chile.
4. Villalobos, X. (2008): Resolución de problemas matemáticos: un cambio
epistemológico con resultados metodológicos. Revista REICE, 6 (3). Madrid:
España.
5.Sandoval, M. (2012). La resolución de problemas matemáticos. Exposición
presentada en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Programa de
Magister. Santiago: Chile.
6. Weng Kin, H. (2008). Problem Solving at Tertiary Level. Institute of
Nanyang Technological University. Singapore.
