Bai tap hinh hoc giai tich trong khong gian

1. Bài tập về Hình Giải Tích trong không gian
Bài 1 : Trong không gian với hệ trục tọa độ cho và đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách đến lớn nhất
Bài 2 : Trong hệ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng `(P) ` qua `O` vuông góc với mặt
phẳng `(Q) : x+y+z=0 ` và cách điểm `M(1;2;-1)` một khoảng `sqrt(2)`
Bài 3 . Cho đường thẳng (d): và mp(Q): . Gọi là hình
chiếu vuông góc của (d) trên mp(Q) . Hãy viết pt ở dạng chính tắc.
Bài 4. Viết pt mp(P) chứa đường thẳng (d) : và mp(P) tiếp xúc với mặt cầu
(S) :
Bài 5 . Cho mặt cầu (S) : (1) và 2 đường thẳng :
; .Viết pt mp(P) song song với 2 đường thẳng
và mp (P) cắt (S) theo đường tròn (v) có bán kính
Bài 6 . Cho đường thẳng (d): và `mp(Q): x + 2y - 2z +1 = 0` .Viết pt mp(P)
chứa (d) và tạo với mp(Q) một góc là
Bài 7 . Cho 2 đường thẳng : và . Viết pt
mp(P) chứa và tạo với một góc là
Bài 8 . Cho các mặt pnẳng `(P) : x - y + z - 1 = 0 (1) ; (Q) : - x + 2 y + z - 3 = 0 (2) (R) : 2
x - 3 y + z + 1 = 0 (3) ` .Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính ; có tâm I
nằm trên giao tuyến của mp(P) và mp(Q) và (S) tiếp xúc với `mp(R)` .
Bài 9. Cho mặt cầu (1) và 2 mặt phẳng :`(P) : 2x
+3y + 2z -5 = 0 (2) ; (Q): 2x - y - 2z - 5 = 0 (3) ` .Viết phương trình mặt cầu có tâm

2. K nằm trên giao tuyến (d) của (P) và (Q) ; có bán kính và tiếp xúc ngoài với
biêt rằng khoảng cách từ gốc tọa độ O tới tâm K lớn hơn `3` .
Bài 10. Cho mặt cầu (1) .Viết pt mặt cầu
có tâm và qua 3 điểm : biết rằng khoảng
cách từ tâm K tới gốc tọa độ O
lớn hơn `4`.
Bài 11. Cho 3 điểm và mp (Q) có pt :
.Viêt pt mặt cầu (S) qua 3 điểm `M ; N; E ` và tiếp xúc với `mp(Q)`.
Bài 12. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với
. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và cắt
tứ diện ABCD theo thiết diện có diện tích lớn nhất , nhỏ nhất .
Bài 13. Cho hai đường thẳng (d1) : và (d2) : . Tìm
trên (d1) điểm A,B trên (d2) điểm C,D sao cho tứ diện ABCD là tứ diện đều.
Bài 14. Viết phương trình mặt cầu có bán kính và qua 2 điểm :
và ; có tâm mà hoành độ của tâm là số dương và
có pt :
Bài 15 . Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm M(2; -1; 0 );có bán kính ; có
tâm là giao tuyến của 2 mặt phẳng : và
và tung độ của I thỏa mãn
Bài 16. Cho 2 đường thẳng : và . Gọi là góc
tạo bởi 2 đường thẳng đó .
a) Tính
b) Hai điểm A và B di động trên và ; hai điểm C và D di động trên
và ; tính thể tích khối tứ diện
Bài 17. Cho 2 đường thẳng và .
1) Chứng minh và là 2 đường thẳng chéo nhau .
2) Gọi I J là đoạn vuông góc chung với và hãy tìm tọa độ của I và J .
3)Trên lấy 2 điểm A và B sao cho ; trên

3. lấy 2 điểm M và N sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ
diện ABMN .
Bài 18 . Cho 2 đường thẳng :
; ; và IJ là đoạn vuông góc
chung của 2 đường thẳng đó .
Trên lấy 2 điểm A và B;trên lấy 2 điểm M và N sao cho các tam giác
và là các tam giác vuông cân có đỉnh là J và I.
a) Viết pt mặt cầu ngoại tiếp khối ABMN
b)Viết pt mặt cầu tiếp xúc và và có đường kính nhỏ nhất
Bài 19 . Cho đường thẳng và hai điểm . Lập
phương trình đường thẳng đi qua và cắt đường thẳng tại sao cho có
diện tích bằng .
Bài 20 . Cho 2 điểm và phương trình mặt cầu :
1) Chứng tỏ rằng 2 điểm A và B nằm ngoài (S) .
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các điểm A ; B và tâm I của (S) .
3) Xác định tọa độ điểm M thuộc giao tuyến (v) của mp(P) và (S) sao cho :
a) Diện tích s của tam giác MAB đạt GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT .
b) Diện tích s của tam giác MAB đat GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
Bài 21 . Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + 2 = 0 và đường thẳng (d) có pt là :
Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp(P);cắt (d) và tạo với (d) một góc nhỏ
nhất.
Bài 22. Cho đường thẳng và mặt phẳng (P) có pt là :
.Viết pt đường thẳng ;qua điểm và tạo với (d) một
góc có GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT.
Bài 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ
A đến là lớn nhất
Bài 24. Cho 4 điểm có tọa độ

4. 1) Chứng minh S.BCD là hình chóp đều .
2) Viết pt mặt phẳng (P) qua đỉnh S và không cắt chóp S.BCD sao cho tổng các khoảng
cách từ B; C; D tới mp(P) là T đạt GIÁ TRỊ LỚN NHẤT .