1.
S GDT Bình Thun KÌ THI TH TRUNG HC PH THÔNG NAM
2015
1- Môn: Toán
Thi gian làm bài 180 phút, không k thi gian phát
Câu 1 (2,0 i
m). Cho hàm s (1)
• Kho sát s bin thiên và v th (C) c a hàm s (1)
• Xác nh m
ư

2.
ng th
ng d: ct (C) ti hai i
m phân bit
A, B sao cho tip tuyn c a (C) ti A, B song song vi nhau.
Câu 2 (1,0 i
m). Gii phương trình
Câu 3 (1,0 i
m). Tính tích phân
Câu 4 (1,0 i
m).
• Tìm phn thc, phn o c a s phc bit:
• Mt i van ngh có 15 ngư

3.
i gm 10 nam và 5 n. Tính xác sut
chn ra
nhóm ng ca gm 8 ngư

4.
i trong ó phi có ít nht là 3 n.
Câu 5 (1,0 i
m). Trong không gian vi h ta Oxyz cho
Vit phương trình mt ph
ng (P) cha OA, sao
cho khong cách t B n (P) bng khong cách C n (P).
Câu 6 (1,0 i
m). Cho lang tr ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chop tam giác u,
cnh áy AB = a, cnh bên AA’= b. Gi là góc gia hai mt ph
ng (ABC) và
(A’BC). Tính tan và th
tích khi chóp A’.BB’C’C.
Câu 7 (1,0 i
m). Trong mt ph
ng vi h ta Oxy cho tam giác ABC có nh
và hai ư

5.
ng th
ng ln lư t cha các ư

6.
ng cao v t B và C có phương
1

7.
trình tương ng là và . Tính din tích tam giác
ABC.
Câu 8 (1,0 i
m). Gii phương trình
Câu 9 (1,0 i
m). Cho hai s thc dương thay !i ta mãn iu kin
. Tìm giá tr nh nht c a bi
u thc
……………Ht……………
S GIÁO D

8.
C VÀ ÀO T
O BÌNH THUN
2 MU ÔN THI THPT QUC GIA 2015
MÔN : TOÁN
THI GIAN: 180 phút (không k thi gian phát
)
Câu 1. (2,0 i
m) Cho hàm s (1)
a. Kho sát s bin thiên và v th (C) c a hàm s (1).
b. L#p phương trình tip tuyn vi (C) bit nó song song vi ư

9.
ng th
ng (d): 9x
- y + 6 = 0.
Câu 2. (1,0 i
m) Gii phương trình
Câu 3. (1,0 i
m) Tính tích phân
Câu 4. (1,0 i
m)
a/ Tìm s phc z tha |z|-3 = 4(3i-1).
b/ Tìm h s c a trong khai tri
n Niu tơn a thc
vi n là s t nhiên tha mãn:
Câu 5. (1,0 i
m) : Trong không gian ta Oxyz, cho tam giác ABC vi A(1;−
2

10.
1;0), B(3;3;2), C(5;1;−2). Chng t tam giác ABC là tam giác u. Tìm ta i
m S
sao cho S.ABC là hình chóp tam giác u có th
tích bng 6.
Câu 6. (1,0 i
m) : Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh a, mt bên
SAB là tam giác u và nm trong mt ph
ng vuông góc vi mt ph
ng áy. Tính
theo a th
tính c a khi chóp S.ABCD và khong cách t i
m A n mt ph
ng
(SCD).
Câu 7. (1,0 i
m) : Trong mt ph
ng Oxy, cho ư

11.
ng tròn (C):
và ư

12.
ng th
ng d: . Tìm m
trên d có duy
nht mt i
m M mà t ó k ư c hai tip tuyn MA, MB ti (C) (A, B là các tip
i
m) sao cho góc AMB b
ng 1200.
Câu 8. (1,0 i
m) Gii h phương trình
Câu 9. (1,0 i
m). Cho a, b, c là ba s dương tho mãn : a + b + c = . Tìm giá tr
nh nht c a bi
u thc :
--------------------------H'T------------------------
Thí sinh không c s dng tài li u. Cán b
coi thi không gii thích gì
thêm.
H và tên thí sinh..................................................... S báo
danh.............................
S GIÁO D

13.
C VÀ ÀO T
O BÌNH THUN
3 MU ÔN THI THPT QUC GIA 2015
MÔN : TOÁN
THI GIAN: 180 phút (không k thi gian phát )
Câu 1 (2,0 im). Cho hàm s , (1) ,vi m là tham s
a) Kho sát s bin thiên và v th ( C) c a hàm s (1) khi m = 4.
b) Tìm m
th hàm s (1) ct trc hoành ti ba i
m phân bit.
3

14.
Câu 2 (1,0 im). Gii phương trình: .
Câu 3 (1,0 im). Tính tích phân:
Câu 4 (1,0 im).
a) Tìm s phc z tha mãn: và phn thc c a z bng hai ln phn o c a nó.
b) Hai hp cha các qu cu. Hp th nht cha 3 qu cu và 2 qu cu xanh,
hp th hai cha 4 qu cu và 6 qu cu xanh. Ly ng(u nhiên t m)i hp 1 qu
cu.
Tính xác sut sao cho chn ư c 2 qu cu khác màu.
Câu 5 (1,0 im). Trong không gian vi h ta 0xyz cho i
m M(5; 2 ;-3) và mt
ph
ng
(P) :2x+2y-z+1 = 0.
a) Gi M1 là hình chiu vuông góc c a M trên mt ph
ng ( P ). Xác nh ta i
m
M1 và tính dài on M1M.
b) Vit phương trình mt ph
ng (Q) i qua i
m M và cha ư

15.
ng th
ng d:
.
Câu 6 (1,0 im). Cho hình chóp lc giác u S.ABCDEF vi SA = a, AB= b. Tính
th
tích c a khi chóp S.ABCDEF và khong cách gia hai ư

16.
ng th
ng SA, BE
Câu 7 (1,0 im). Trong mt ph
ng vi h ta 0xy, hãy l#p phương trình chính tc
c a elip(E) có dài trc ln bng , các nh trên trc nh và các tiêu i
m c a
(E) cùng nm trên mt ư

17.
ng tròn.
Câu 8 (1,0 im). Gii h phương trình
Câu 9 (1,0 im). Cho nam s thc a, b, c, d, e thuc on [0 ; 1]. Tìm giá tr ln
nht c a
P = .
Thí sinh không c s dng tài liu, cán b coi thi không gii thích gì thêm.
H và tên thí sinh :………………………………..; S báo danh:……………..
4

18.
ÁP ÁN – THANG IM - 1
Câu áp án
1
(1,0 i
m)
(2,0)
TX*:
Hàm s nghch bin trên tng khong xác nh
0
tim c#n ngang:
tim c#n ng
0
BBT 0
* th 0
b) (1,0 i
m)
Pthg:
0
Phương trình này luôn có 2 nghim phân bit khác 1 nên d luôn ct (C) tai 2 i
m
phân bit A,B.
0
Ycbt
0
0
2
(1,0)
*k:
0
(tha k)
0
0
5

19.
3
(1,0)
*t 0
0
0
4
(1,0)
• *t theo gi thit ta có h
0
V#y phn thc bng 3, phn o bng -2
0
• S phn t+ c a không gian m(u là
S phn t+ c a bin c “ trong 8 ngư

20.
i có ít nht 3 n”
V#y xác sut là
5
(1,0) Gi pt mp(P) là
Do
0
0
Vi 4b=3c, chn
0
Vi 4b=-3c, chn
6
(1,0) Gi E là trung i
m BC, H là tâm tam giác ABC suy ra 0
0
6

21.
,
0
0
7
(1,0)
AC có pt: , AB có pt:
0
0
H là chân ư

22.
ng cao h t C xung AB, ta H là nghim c a h 0
8
(1,0)
*k:
pt
0
0
tha mãn k
0
9
(1,0)
0
(tha )
0
V#y GTNN c a A là khi
ÁP ÁN VÀ THANG IM CHM 2
7

23.
Câu Ý Ni dung
1. a 1
Khi m = 1, ta có
+ TX*:
+ Gii hn:
+S bin thiên:
0
Hàm s ng bin trên khong
Hàm s nghch bin trên khong
Hàm s t cc i ti x = 0, yC* = 1
Hàm s t cc ti
u ti x = 2, yCT = -3
0
Bng bin thiên
x 0 2
+ 0 0 +
y
1
- 3
0
* th: th hàm s ct trc tung ti i
m (0;1) *i
m un là tâm i xng.
0
b 1
Ta có : y’ = 3x2 - 6x
Vì tip tuyn cn tìm song song vi (d) nên có h s góc k = 9
0
Do ó hoành tip i
m là nghim c a PT: 3x2 - 6x = 9
0
• Vi x = -1, ta có y(-1) = -3. Khi ó tip tuyn có PT là :
y = 9x + 6 ( loi và song song vi (d))
• Vi x = 3, ta có y(3) = 1. Khi ó tip tuyn có PT là : y = 9x - 26
0
V#y tip tuyn cn tìm là : y = 9x - 26 0
2 1
8

24.
*k: .
0
0
0
D, thy h nghim trên tha mãn iu kin.
0
3 1,00
I=
0
Xét
t
0
thay vào trên có I=
0
0
4 a 0,5
*t z=x+yi (x,yR) Ta có
3i(y-4)+ -3x+4=0
suy ra
0
z=3+4i
0
b 0,5
T suy ra
tìm ư c n = 5
0
9

25.
= =
KQ : hay
0
5
6
1,00
+ =(2;4;2); =(4;2;2); =(2;-2;-4) ;AB=BC=CA= .V#y tam giác ABC
u.
0
+ =(-12;12;-12)
S-ABC = = (vdt)
0
Ta trng tâm tam giác ABC: G(3;1;0);
Phương trình ư

26.
ng th
ng - qua G và vuông góc vi (ABC):
Do SABC là hình chóp tam giác u suy ra SG(ABC) S- nên S(3+t;1-t;t).
0
SG= = t=-1;t=1
+Vi t=-1 ta ư c S(2;2;-1) ; +Vi t=1 ta ư c S(4;0;1)
0
1,00
0
10

27.
*ư

28.
ng tròn (C) có tâm I(2;-3) và bán kính R=2. Theo gi thit ta có tam giác IAM
vuông . A và .
Suy ra: IM = .
0
Vì nên M=(1 + 4t; -1 + +3t).
Ta có
0
Suy ra:
Ta có :
0
*
có 1 i
m M tha mãn bài thì PT(*) có 1 nghim duy nht
0
8 1,00
*K x.y/0 ; 2x+3y/0. Nhân hai v c a pt (1) vi 2x+3y và nhân 2 v c a phương trình
(2) vi 4x2+9y2 ta ư c h
0
*t Ta ư c: hoc .
0
0
0
11

29.
9 1,00
áp dng Bt
ng thc Côsi cho ba s dương ta có
(*)
áp dng (*) ta có
0
áp dng Bt
ng thc Côsi cho ba s dương ta có
+ + +
( + ) £ = ( + +
)
+ + +
( + ) £ = ( + +
)
+ + +
( ) ( )
3
3
3
a 3b 1 1 1
a 3b 1.1 a 3b 2
3 3
b 3c 1 1 1
b 3c 1.1 b 3c 2
3 3
c 3a 1 1 1
c 3a 1.1 c 3a 2
+ £ = + +
3 3
0
Suy ra
Do ó
0
Du = xy ra
V#y P t giá tr nh nht bng 3 khi
0
Chú ý: H

30.
c sinh làm khác áp án mà úng thì cho im t
i a.
ÁP ÁN VÀ THANG IM CHM 3
Câu áp án i
m
1 1a) (1,0 )
Khi m= 4, tacó y= x3+3x2-4
TXD: D = R 025
y/= 3x2+6x; y/= 0
Hs ng bin trên các khong ; nghch bin trên (-2; 0)
Hs t C ti x=-2, yCD= 0; t CT ti x= 0; yCT=-4
;
025
12

31.
BBT
x -2 0
y/ + 0 - 0 +
y
025
i
m c bit
x -3 -1 1
y -4 -2 0
th: h!c sinh t v# th
025
1b) ( 1,0 )
Ta có pth g c$a th hàm s% (1) và trc hoành là
*
th hàm s (10 ct 0x ti 3 i
m phân bit thì pt (2) có 2 nghim p/b khác 1
025
025
025
025
2
1,0
2(8sin 1)cos 5
+ − =
3
2
cos
5
2
4 cos
2cos 4 x 8sin 2 x
5
Û + −
k Z
2
5
x = +
k
12
x k
3
x VN
x
x x
x x
x x
Î
= +
Û
=
=
Û − + = Û
,
12
1
2
sin 2
( )
2
sin 2
4sin 2 8sin 2 3 0
p
p
p
p
025
025
025
025
3
1,0
t ,
025
i cn ta c t=1; t=0
13

32.
Suy ra
025
025
025
4 a) 0,5
Ta có
025
025
b) 0,5
025
n(A)=
P(A)= 26/50=0,52 025
5 a)0,5
Vit ptst t a i qua M và vuông góc voi (P) ta có:
,t ,
025
T!a M1(1; -2; -1) và M1M=6 025
b)0,5
mp(Q) nhn tích có h'ng 2 vectơ và ,v'i M2(1;1;5) làm vec tơ pháp
tuyn.
025
Suy ra pt mp (Q) là x+4y+z-10=0 025
6
(1,0 ) H!c sinh t v) hình
025
Tâm O c$a lc giác u là giao i
m các *ng chéo AD,BE,CF
Tacó SO vuông góc (ABCDEF), các tam giác OAB,OBC,OCD,ODE,OEF,OFA là
các tam giác u cnh = b,
Suy ra din tich áy S= ; h= SO =
Vy V=
025
BE và SA chéo nhau, và BE song song AF nên d(BE,SA)= d(BE,(SAF))= d(O,
(SAF)) 025
H OI ,suy ra AF
14

33.
Mà SI nên OJ suy ra OJ là khong cách c+n tìm.
Tam giác SOI vuông ti O, suy ra OJ=
025
7
(1,0 )
Pt chính t,c c$a (E) có dng
Theo gt ,các -nh trên oy B1(0;-b); B2(0;b),các tiêu i
m
F1(-c;0);F2(c;0).
T. giác F1B1F2B2 là hình thoi, mà 4 -nh trên cùng n/m trên *ng tròn nên nó
là hình vuông, vy b=c,
mà a2=b2+c2 suy ra b=c=2
025
025
025
KL:
025
8
(1,0 )
T0 (2) Ta có x2+y2=2 = =2(1+xy)
Do ó (1) (vì hàm s% f(t0 = 2t ng bin
Vây h ã cho tr thành
Vy h có nghim (1;1) và (-1;-1)
025
025
025
025
9
(1,0 )
Không m1t tính tng quát gi s ,khi ó
do
a,b,c,d,e thuc on [0;1] nên
(1-abc)(1-de)+(1-ab)(1-c)+(1-d)(1-e)+(1-b)(1-a)
Suy ra a+b+c+d+e
Do ó
2ng th.c xy ra khi a=0,b=c=d=e=1.Vy maxP=4
025
025
025
025
15