1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4
TRƯỜNG THCS KHÁNH HỘI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức
(Đề thi có 2 trang)
Bài 1/ (2,25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
2x x 20 2x 7
    
b)
 
2 x 3 y 1
x 2(y 3) 17
   

  

c) 4 2
x 11x 18 0
  
Bài 2/ (1,5 điểm) Cho hai hàm số (P):
2
x
y
4
 và (D):
x
y 2
2
  .
a) Vẽ đồ thị của (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ xOy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3/ (1,25 điểm) Cho phương trình: 2 2
x 3mx m 1 0
    (1) (với x là ẩn số, m là
tham số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa hệ thức:
x1
2 + x2
2 = 9
Bài 4/ (0,75 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3,5m. Nếu
tăng chiều rộng thêm 3,5m và giữ nguyên chiều dài thì diện tích miếng đất bằng 100m2.
Tìm diện tích của mảnh đất.
Bài 5/ (0,75 điểm) Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình
tròn có chu vi 10m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?
(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 6/ (0,5 điểm) Lúc 10 giờ sáng, người ta dùng máy bơm nước vào một cái bể hình
hộp chữ nhật có chiều dài 4m, chiều rộng 1,5m và chiều cao 1,2m (kích thước đo bên
trong của bể nước).
a) Tính thể tích của bể chứa nước.

2. b) Hỏi đến mấy giờ thì đầy bể? Biết lưu lượng của máy bơm là 32 lít/phút và 1 lít
nước bằng 1 dm3.
Bài 7/ (3 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB của
đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M
và D; A và O nằm khác phía so với đường thẳng MD). Kẻ OI vuông góc MD tại I.
a) Chứng minh: tứ giác MAOB và tứ giác MAIO nội tiếp.
b) Gọi K là trung điểm AM, đoạn thẳng KB cắt đường tròn (O) tại P (P ≠ B). Chứng
minh: AK2 = KP.KB.
c) MP cắt đường tròn (O) tại N (P ≠ N). Chứng minh: AM // BN.
------ Hết------
Họ và tên thí sinh: …………………………………………Số báo danh:.........
ĐÁP ÁN
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
1
a/ 2x2 + x – 20 = – 2x + 7  2x2 + 3x – 27 = 0
 = (b)2 – 4a.c = 225 > 0   = 225 = 15
Phương trình có 2 nghiệm x1; x2:
x1=
b+ Δ
2.a

=
3+15 12
3
2.2 4

 
x2 =
b
2.a
  
=
3 15 18 9
2.2 4 2
   
 
0,25
0,25
0,25
b/
 
 
2 x 3 + y =1
x 2 y 3 =17








2x y 7
x 2y 11



 

 
4x 2y 14
x 2y 11



 

 
5x 25
2x y 7





 
x 5
2x y 7





 
x 5
y 3





 
0,25
0,25
0,25
c/ x4 – 11x2 + 18 = 0
Đặt: x2 = t  x4 = t2 (ĐK:t  0)
Ph/trình trở thành: t2 – 11t + 18 = 0 0,25

3.  = (b)2 – 4a.c = 49 > 0   = 49 = 7
Ph/trình có 2 nghiệm theo t:
t1 =
b+ 11 7
9
2.a 2
  
  (nhận)
t2 =
b 11 7
2
2.a 2
   
  (nhận)
Vậy theo cáchđặt: x2 = 9  x =  3
x2 = 2  x = 2

S ={ 2
 ,  3}
0,25
0,25
2
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
Bảng giá trị:
x – 4 – 2 0 2 4
2
x
y
4
 4 1 0 1 4
x 0 2
x
y 2
2
  2 3
Đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
2
x x
= 2
4 2
 
2
x x
2 = 0
4 2
   x1 = – 2 ; x2 = 4
* x1 = – 2  y = 1
Giao điểm thứ I là (– 2; 1)
* x2 = 4  y = 4
Giao điểm thứ II là ( 4; 4)
0,25
0,25
3
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m
Xét  = (b)2 – 4.a.c
= (3m)2 – 4( m2 – 1)
= 9m2 – 4m2 + 4 = 5m2 + 4 > 0 với mọi m
Vậy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
0,25
0,25
b/ Theo Vi-ét ta có: S =
b
a
 = – 3m ; P =
c
a
= m2 – 1
0,25

4. Do đó:S2 – 2P = 9
 9m2 – 2m2 + 2 = 9
 7m2 = 7
 m1 = 1; m2 = – 1 là các giá trị cần tìm.
0,25
0,25
4
Gọi x (m) là chiều rộng mảnh đất (x > 0)
x + 3,5 (m) là chiều dài mảnh đất.
Chiều rộng tăng 3,5m: x + 3,5
Tăng chiều rộng 3,5m thì diện tích mảnh đất là 100m2, ta có
phương trình:
(x + 3,5)2 = 100
 x + 3,5= 10 (Vì x > 0)
 x = 6,5
Vậy diện tích khu đất là: 6,5. (6,5 + 3,5) = 65m2.
0,25
0,25
0,25
5
Bán kính của đường tròn chân đống cát:
C 5
R (m)
2
 
 
Diện tích của chân đống cát:
2 2
2
25 25
S R 8(m )
     
 
0,25
0,25
Làm tròn
đúng
0,25
6
Thể tíchbể: 4. 1,5 . 1,2 = 7,2m3 = 7200 dm3 = 7200 l
Thời gian bơm nước đầy bể: 7200: 32= 225 phút = 3 giờ 45 phút.
Vậy lúc 13 giờ 45 phút nước sẽ được bơm đầy bể
0,25
0,25
7
a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp
MA, MB là tiếp tuyến của (O) tại A, B OA  MA, OB  MB
Xét tứ giác MAOB ta có:
góc OAM=góc góc OBM=90 độ
=>góc OAM+góc OBM=180 độ
Tứ giác MAOB nội tiếp
Chứng minh: tứ giác MAIO nội tiếp
Xét tứ giác MAIO ta có:
0,25
0,25
0,25
O
N
I
D
C
P
K
B
A
M

5. Góc OIM=góc OAM=90 độ là hai góc kề cùng nhìn OM
dưới 900
Tứ giác MAIO nội tiếp
0,25
0,25
b) Chứng minh: AK2
= KP. KB
Xét AKP và BKA có:
2
KAP KBA
AP)
K
AKP BKA(g.g)
AK KP
BK KA
AK KP.KB
 






  
 
 
∽
(goù
c taï
o bôû
i tia tieá
p tuyeá
n
vaø
daâ
y cung, goù
c noä
i tieá
p cuø
ng chaé
n
laø
goù
c chung
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Chứng minh: AM //BN
KM2 = KP.KB
MKP BKM

∽ (c.g.c)
Góc AMN=góc MNP AM // BN
0,25
0,25
0,25