Resistencia

1. Ejercicio-02: Un estudiante de la UNET, que toma el curso de DISEÑO MECÁNICO I, va con su novia
a McDonal´s. En su afán de demostrar los conocimientos adquiridos, ve una buena oportunidad
para presumir delante de ella con el aviso luminoso del local.
Comienza explicando lo siguiente: el aviso luminoso,
tiene unas dimensiones aproximadas de 3 m de ancho por
2 m de alto. Está a una altura de más o menos 14 m por
lo que debe soportar una carga de viento que genera una
presión uniforme de aproximadamente 100 kg/m². El
soporte del aviso está hecho con un tubo fabricado según
norma ASTM 500. El material es un AISI 3140 revenido a
800 °F. El aviso debe pesar cerca de 400 kg.
La novia preguntó: ¿Por qué el diámetro del tubo es
tan grande? y nuestro amigo trató de explicar
respondiendo lo siguiente:
Bueno:
a) Momento en el punto más crítico es: (Mx, My, Mz).
b) El dibujo del estado de esfuerzos plano de ese punto y
su circulo de Mohr son:
c) El valor de esfuerzo efectivo (von Mises) es:
d) Para un factor de seguridad de N = 2.5, el diámetro
requerido para tal tubo es:
1. Sistema Resultante:
＝
＝
→
―
FR ∑
→
―
Fi +
+
Fxi Fyj Fzk ＝
＝
＝
→
―
MR ∑
→
―
Mi ∑ ⨯
→
―
ri
→
―
Fi +
+
Mxi Myj Mzk
＝
→
―
F1 -
+
0i 0j Fwk ＝
Fw ⋅
A w ＝
Fw ⋅
(
( ⋅
3 m 2 m)
)
⎛
⎜
⎝
100 ――
kg
m2
⎞
⎟
⎠
＝
Fw 600 kg
＝
→
―
F1 -
+
0i 0j 600 k
＝
→
―
F2 +
-
0i Pj 0 k ＝
P 400 kg
＝
→
―
F2 +
-
0i 400j 0 k
＝
→
―
FR +
→
―
F1
→
―
F2 ＝
→
―
FR -
-
0i 400j 600 k
＝
→
―
MR +
→
―
M1
→
―
M2
＝
→
―
M1 ⨯
→
―
r1
→
―
F1 ＝
→
―
M2 ⨯
→
―
r2
→
―
F2
＝
→
―
M1 ⨯
(
( +
+
4i 15j 0 k)
) (
( -
+
0i 0j 600 k)
) ＝
→
―
M2 ⨯
(
( +
+
4i 0j 0 k)
) (
( +
-
0i 400j 0 k)
)
＝
→
―
M1 +
+
-9000i 2400j 0 k ＝
→
―
M2 -
+
0i 0j 1600 k
＝
→
―
MR -
+
-9000i 2400j 1600 k Resp (a)
2. Esfuerzos según el tipo de Carga:

2. 2. Esfuerzos según el tipo de Carga:
Fuerzas:
Fy: Esfuerzo normal simple.
(Compresión - Todos los Diferenciales)
Fz: Esfuerzo Cortante por Fuerza Cortante.
(Diferenciales Rojo y Verde).
Momentos:
Mx: Esfuerzo normal por flexión.
(Diferencial Azul (T) y Diferencial Morado (C)
My: Esfuerzo cortante por torsión.
(Todos los Diferenciales)
Mz: Esfuerzo normal por flexión.
(Diferencial Rojo (T) y Diferencial Verde (C)
Recordatorio: Si existen dos
momentos flectores, es
necesario calcular MR
(Momento Resultante) para
obtener el máximo efecto de
esfuerzo normal por flexión
sobre la sección.
Recordatorio: No se ha calculado el
esfuerzo cortante por fuerza cortante
porque la ecuación no es válida para un
diferencial que no está ubicado sobre el
eje neutro en una sección circular.
3. Calculo de Esfuerzos según el Tipo de Carga:
3.1 Esfuerzo Normal (Flexión + Simple):
Normal por Flexión:
＝
σ ――
MR
Z
＝
MR
‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
Mx
2
Mz
2
＝
σy ――
MR
Z
＝
σy ―――――
‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
Mx
2
Mz
2
Z
Normal Simple:
＝
σ ―
P
A
＝
σy -―
Fy
A
＝
σy +
-―
Fy
A
―――――
‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
Mx
2
Mz
2
Z
3.2 Esfuerzo Cortante (Torsión):
＝
τ ―
T
Z'
＝
Z' ⋅
2 Z
＝
τyz ――
Ty
⋅
2 Z
Flexión + Simple:
4. Estado Plano de Esfuerzos:

3. 4. Estado Plano de Esfuerzos:
5. Analizando Falla para Material Dúctil
por la Teoría de Energía de Distorsión (von Mises)
Material:
AISI 3140 Revenido 800 °F:
＝
Sy 12655 ――
kg
cm2
＝
σ' ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
-
+
σx
2
σy
2
⋅
σx σy ⋅
3 τxy
2
＝
N ―
Sy
σ'
Fig. AF 2. Pag 741 Faires.
＝
σ' ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
-
+
σy
2
σz
2
⋅
σy σz ⋅
3 τyz
2
＝
σz 0 MPa
＝
σ' ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
σy
2
⋅
3 τyz
2
≔
Fy 400 kg ≔
Mx ⋅
9000 kg m ≔
Mz ⋅
1600 kg m ≔
Ty ⋅
2400 kg m ≔
Sy 12655 ――
kg
cm2
＝
d 3 in ≔
A 5.23 cm2
≔
Z 9.39 cm3
＝
σy 97272.995 ――
kg
cm2
＝
σ' 99759.644 ――
kg
cm2
＝
N 0.127
＝
d 5 in ≔
A 11.69 cm2
≔
Z 35.4 cm3
＝
σy 25788.144 ――
kg
cm2
＝
τyz 3389.831 ――
kg
cm2
＝
σ' 26448.085 ――
kg
cm2
＝
N 0.478
＝
d 7.625 in ≔
A 26.75 cm2
≔
Z 123.65 cm3
＝
σy 7377.781 ――
kg
cm2
＝
τyz 970.481 ――
kg
cm2
＝
σ' 7566.846 ――
kg
cm2
＝
N 1.672
＝
d 8.625 in ≔
A 36.91 cm2
≔
Z 192.2 cm3
＝
σy 4745.206 ――
kg
cm2
＝
τyz 624.35 ――
kg
cm2
＝
σ' 4866.87 ――
kg
cm2
＝
N 2.6
Resp (c)
≔
σ'
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
⎛
⎜
⎜
⎝
+
-―
Fy
A
―――――
‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
Mx
2
Mz
2
Z
⎞
⎟
⎟
⎠
2
⋅
3
⎛
⎜
⎝
――
Ty
⋅
2 Z
⎞
⎟
⎠
2
≔
N ―
Sy
σ'
=
σ' 4866.87 ――
kg
cm2
=
N 2.6
Resp (d): Se selecciona una Tubería Estructural ASTM A500 TS 8-5/8 in, serie pesada, para N=2.6
(von Mises).
＝
τyz 12779.553 ――
kg
cm2
Conocidos los valores de y se puede
σy τyz
definir por completo del Estado Plano de
Esfuerzos:
Resp (b)

5. Tabla de Productos
Estructurales
Tubos Estructurales
ASTM A 500-03a
Sección Circular (Sistema Métrico)
Espesor Sección Peso
e A P Ix = Iy Sx = Sy Zx = Zy rx = ry
NPS (1
) mm mm cm² Kg./m cm4
cm3
cm3
cm
3 76,20 2,25 5,23 4,10 35,77 9,39 12,31 2,62 C A y B
3 1/2 88,90 2,25 6,12 4,81 57,52 12,94 16,90 3,06 C A y B
4 1/2 114,30 2,50 8,78 6,89 137,26 24,02 31,25 3,95 C A y B
5 127,00 3,00 11,69 9,17 224,75 35,39 46,14 4,39 C A y B
5 1/2 139,70 3,40 14,56 11,43 338,30 48,43 63,18 4,82 C A y B
6 152,40 4,00 18,65 14,64 513,73 67,42 88,11 5,25 C A y B
6 5/8 168,30 4,30 22,15 17,39 745,00 88,50 115,68 5,80 C A y B
7 5/8 193,70 4,50 26,75 20,99 1.197,00 123,65 161,12 6,69 C A y B
8 5/8 219,10 5,50 36,91 28,97 2.105,50 192,20 250,99 7,55 C A y B
9 5/8 244,50 5,50 41,30 32,41 2.949,20 241,32 314,22 8,45 C A y B
9 5/8 244,50 7,00 52,23 41,00 3.684,60 301,40 394,96 8,40 C A y B
10 3/4 273,10 7,00 58,52 45,93 5.180,20 379,40 495,78 9,41 C A y B
10 3/4 273,10 9,00 74,67 58,61 6.514,30 477,10 627,98 9,34 C A y B
12 3/4 323,85 9,00 89,02 69,88 11.039,98 681,80 892,42 11,14 C A y B
12 3/4 323,85 11,00 108,11 84,87 13.243,34 817,87 1.077,07 11,07 C A y B
(*) Los productos indicados con asterisco pueden ser fabricados bajo pedido por Industrias Unicon C.A.
(1
) NPS : Designación comercial del producto en pulgadas.
(2
) Serie desarrollada por Industrias Unicon C.A. y registrada bajo el nombre de "Tubos Estructurales CONDUVEN ECO"
Longitud: Tolerancia ± 25 mm (± 1”) para todas las medidas.
Espesor de Pared: ± 10% para todas las medidas
Tolerancias
Grados
Serie Tubos
Estructurales
Conduven ECO (2
)
Serie Tubos
Estructurales
Estándar (*)
Designación
Comercial
Diámetro
Externo
D
Propiedades Estáticas
Todas las propiedades estáticas están dadas en función de los valores nominales de la sección sin considerar las tolerancias de fabricación. Los pesos indicados en esta tabla
corresponden a los pesos teóricos de los tubos en referencia y serán usados para efectos de cálculo y/o facturación del producto.
estructural español v1.0 - i
8/34