Resistencia de Materiales

1. 1. Ejercicio: Para el estado plano de
esfuerzos mostrado en la figura,
realice el circulo de Mohr; determine
los valores de los esfuerzos principales
y esfuerzos cortantes máximos,
además dibuje el estado plano de
esfuerzos para cada caso.
Trabajando en 2D:
1. Determinar Puntos A y B: 1 mm = 1 MPa
A ( , )
σx τxy A ( , )
-60 -35
B ( , )
σy -τxy B ( , )
-40 35
2. Determinar Radio y Centro:
＝
C ―――
+
σx σy
2
≔
C ――――――――
+
-60 MPa (
(-40 MPa)
)
2
=
C -50 MPa
＝
R
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
⎛
⎜
⎝
―――
-
σx σy
2
⎞
⎟
⎠
2
τxy
2
≔
R
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
⎛
⎜
⎝
――――
-
-60 (
(-40)
)
2
⎞
⎟
⎠
2
(
(-35)
)
2
=
R 36.4
3. Esfuerzos Principales: 4. Esfuerzos Cortantes Máximos:

2. 3. Esfuerzos Principales: 4. Esfuerzos Cortantes Máximos:
＝
σ1 -13.6 MPa ＝
τmax 36.4 MPa
＝
σ2 -86.4 MPa ＝
τmax -36.4 MPa
＝
tan(
(2 θ)
) ―
35
10
＝
tan⎛
⎝2 θS
⎞
⎠ ―
10
35
≔
θ ⋅
-―
1
2
atan
⎛
⎜
⎝
―
35
10
⎞
⎟
⎠
≔
θS ⋅
―
1
2
atan
⎛
⎜
⎝
―
10
35
⎞
⎟
⎠
=
θ -37.03 deg =
θS 7.97 deg
Trabajando en 3D:
1. Identificar Caso: Dado que el Circulo de Mohr para un Estado Plano de Esfuerzos tiene
ambos Esfuerzos Principales sobre el eje negativo, corresponde a Caso III.
σ
2. Determinar Radio y Centro:
2.1 Circulo de Mohr-02:
＝
C2 ―――
+
σ1 σ2
2
≔
C2 ――――――――
+
0 MPa (
(-13.6 MPa)
)
2
=
C2 -6.8 MPa
＝
R2 ―
σ2
2
≔
R2 ――
13.6
2
=
R2 6.8
2.2 Circulo de Mohr-03:
＝
C3 ―――
+
σ1 σ3
2
≔
C3 ――――――――
+
0 MPa (
(-86.4 MPa)
)
2
=
C3 -43.2 MPa
＝
R3 ―
σ3
2
≔
R3 ――
86.4
2
=
R3 43.2
3. Esfuerzos Principales: 4. Esfuerzos Cortantes Máximos:

3. 3. Esfuerzos Principales: 4. Esfuerzos Cortantes Máximos:
>
>
σ1 σ2 σ3
≔
σ1 0 MPa
＝
＝
τmax τ3 R3
≔
σ2 -13.6 MPa
＝
τmax 43.2 MPa
≔
σ3 -86.4 MPa
＝
τmax -43.2 MPa