MATEMÁTICA
Razones Trigonométricas
“Siempre parece imposible hasta que se hace” (Nelson Mandela) .
Docentes: Montserrat Guerrero – Susana Hueicha
Docente: Diferencial: Verónica Jara
Cursos: Segundo A – Segundo B
Temuco, Noviembre de 2020
sen 𝛼
cos 𝛼
tan 𝛼

Dependiendo de la medida de
los ángulos de un triángulo,
podemos clasificarlos en tres
categorías distintas:
Clasificación de triángulos
Posee un ángulo
mayor a 90°
Posee tres ángulos
menores a 90°
Posee un ángulo
igual a 90°
Para estudiar las razones
trigonométricas, nos centraremos
en específico en triángulos
rectángulos

A partir de la ubicación de los lados en el triángulo
rectángulo, estos se denominan de la siguiente
manera:
Lados de un triangulo rectángulo
La Hipotenusa es el lado
opuesto al ángulo de 90°
Los Catetos son los lados que
forman al ángulo de 90°
Si designamos a uno de los ángulo agudos
como 𝜶, el nombre de los catetos es el
siguiente:

Corresponden a diferentes razones establecidas a partir del ángulo alfa y generadas por las longitudes de los
lados del triángulo rectángulo. Existen 6 razones trigonométricas, las cuales son:
Razones Trigonométricas
Las razones seno, coseno y tangente se conoces como las razones trigonométricas fundamentales, y
cosecante, secante y cotangente son su recíprocas respectivamente.

Sea el siguiente triángulo rectángulo
ABC, cuyas medidas son 5, 12 y 13.
Las razones trigonométricas de alfa
son las siguientes:
Ejemplo 1
(co)
(ca)

Sea el siguiente triángulo rectángulo ABC rectángulo en C, tal que 𝐴𝐶 = 3 𝑐𝑚. y 𝐵𝐶 = 4 𝑐𝑚. Utilizando el
teorema de Pitágoras se puede determinar que la medida de 𝐴𝐵 = 5 𝑐𝑚. Luego,
Ejemplo 2
sen 𝛼 =
4
5
= 0,8
sen 𝛽 =
3
5
= 0,6
cos 𝛼 =
3
5
= 0,6
cos 𝛽 =
4
5
= 0,8
tan 𝛼 =
4
3
= 1,3
tan 𝛽 =
3
4
= 0,75
csc 𝛼 =
5
4
= 1,25
csc 𝛽 =
5
3
= 1,6
sec 𝛼 =
5
3
= 1,6
sec 𝛽 =
5
4
= 1,25
cot 𝛼 =
3
4
= 0,75
cot 𝛼 =
4
3
= 1,3
RECORDATORIO: Teorema de Pitágoras 𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

Son ángulos notables aquellos que con
frecuencia son utilizados en distintos
contextos, estos son: 0°, 30°, 45°, 60 y
90°.
Al obtener las razones trigonométricas
asociadas a estos ángulos, es posible
obtener determinados valores que se
cumplen para cualquier triángulo.
Razones trigonométricas de ángulos notables

Ejemplo 3: Ejemplo 4:
Ejemplo 5:
𝐬𝐞𝐧 𝟔𝟎° − 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° + 𝒕𝒈 𝟒𝟓°
𝟑 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝟑𝟎°
=
𝟑
𝟐
−
𝟑
𝟐
+ 𝟏
𝟑 ∙ 𝟐
=
1
6
𝐬𝐞𝒄 𝟔𝟎°
𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎° (𝟑 𝐬𝐞𝒄 𝟔𝟎° − 𝟒)
=
𝟐
𝟏
𝟐
∙ (𝟑 ∙ 𝟐 − 𝟒)
=
2
1
2
∙ (6 − 4)
=
2
1
2
∙ 2
=
2
1
= 2
𝐬𝐞𝐧 𝟒𝟓° + 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓°
𝒔𝒆𝒏 𝟗𝟎°
=
𝟐
𝟐 +
𝟐
𝟐
𝟏
=
2
1
= 2

Juegos on line
• Para practicar puedes ingresar en los siguientes link y ver si
lograste aprender.
• https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/-que-tipo-de-triangulo-soy? /¿Qué tipo de triangulo soy?
• https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/-encontremos-los-angulos! / encontremos los ángulos.
• https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/-que-angulo-es?/ ¿Qué ángulo es?
• https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/funciones-trigonometricas / funciones trigonométricas
Ante cualquier consulta, no dudes en escribir a los correos de tus profesoras de asignatura:
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