capitulo 11 desarrollo metodo radial_compress.pdf

GEOMETRÍA
DESCRIPTIVA
Segunda Edición
Geometría
Descriptiva
Autor:
Víctor Vidal Barrena
Universidad
Nacional de Ingeniería
CAPÍTULO
© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
11
DESARROLLO
MÉTODO
RADIAL

©2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Segunda
Edición
1 - 2
DESARROLLO
MÉTODO
RADIAL

Segunda
Edición
10 - 3
10.1 DESARROLLO
Sólo las superficies constituidas por
planos o por superficies de curvatura
simple pueden ser desenrolladas, las
figuras de doble curvatura y las superficies
alabeadas no son desarrollables, pero en
algunos casos pueden serlo en forma
aproximada. Las aplicaciones Prácticas se
presentan en la industria aeronáutica y en
trabajos en hojas metálicas (ductos de
ventilación, etc.)

Segunda
Edición
10 - 4
Prisma

Segunda
Edición
10 - 5
Enrollamiento Imaginario de un Prisma

Segunda
Edición
10 - 6
Cilindro

Segunda
Edición
10 - 7
Enrollamiento Imaginario de un Cilindro

Segunda
Edición
10 - 8
Pirámide

Segunda
Edición
10 - 9
Enrollamiento Imaginario de una Pirámide

Segunda
Edición
10 - 10
Cono

Segunda
Edición
10 - 11
Enrollamiento Imaginario de un Cono

Segunda
Edición
10 - 12
10.1.1 Clasificación de los Desarrollos
Los desarrollos se clasifican en cuatro grupos
generales según el tipo de superficie o el método
empleado para construirlos, siendo estos:
 Método Radial
 Método de Líneas Paralelas
 Método por Triangulación
 Método Aproximado

Segunda
Edición
10 - 13
MÉTODO RADIAL
Método que
se utiliza para
Pirámides y
Conos, que se
caracterizan por el
hecho de que las
aristas convergen
en un punto
llamado Vértice .

Segunda
Edición
10 - 14
MÉTODO RADIAL
En general, se construye un
Desarrollo por el Método de Líneas
Radiales como una serie de triángulos; y el
tamaño real de cualquier triángulo se
obtiene encontrando las diversas
dimensiones verdaderas de los lados.

Segunda
Edición
10 - 15
MÉTODO RADIAL
Para encontrar las longitudes
verdaderas de las aristas laterales de una
Pirámide o generatrices de un Cono, se
utiliza el Método de Giros que es el más
simplificado y que lo reduciremos al
Diagrama de Longitudes Verdaderas, que
se dibuja en alineamiento horizontal con la
vista frontal.

Segunda
Edición
10 - 16
Diagrama De Longitud Verdadera

Segunda
Edición
10 - 17

Segunda
Edición
10 - 18

Segunda
Edición
10 - 19

Segunda
Edición
10 - 20

Segunda
Edición
10 - 21
Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada
Para desarrollar una Pirámide Recta
Truncada, se debe determinar las
longitudes verdaderas de cada una de las
aristas laterales de la Pirámide y
Deduciendo de ellas la parte superior que
rodea al vértice. Este Procedimiento se
aplica siempre que el vértice sea accesible,
de lo contrario se debe emplear el Método
de Triangulación.

Segunda
Edición
10 - 22
PROBLEMA :
En la siguiente
figura se dan las vistas
Horizontal y Frontal
de una Pirámide Recta
Truncada de base
cuadrangular ABCD,
se desea desarrollar la
superficie lateral de la
Pirámide Recta
Truncada

Segunda
Edición
10 - 23

Segunda
Edición
10 - 24

Segunda
Edición
10 - 25

Segunda
Edición
10 - 26

Segunda
Edición
10 - 27

Segunda
Edición
10 - 28

Segunda
Edición
10 - 29

Segunda
Edición
10 - 30

Segunda
Edición
10 - 31

Segunda
Edición
10 - 32

Segunda
Edición
10 - 33

Segunda
Edición
10 - 34

Segunda
Edición
10 - 35

Segunda
Edición
10 - 36
Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada
Para desarrollar una Pirámide
Oblicua Truncada, se debe determinar
las Dimensiones Reales de todas las
aristas enteras de la Pirámide y se
descarta la parte que no se necesita.

Segunda
Edición
10 - 37
PROBLEMA :
En la siguiente figura se
dan las vistas Horizontal y
Frontal de una Pirámide
Oblicua Truncada de base
hexagonal ABCDEF, se
desea desarrollar la
superficie lateral de la
Pirámide Oblicua Truncada.

Segunda
Edición
10 - 38

Segunda
Edición
10 - 39

Segunda
Edición
10 - 40

Segunda
Edición
10 - 41

Segunda
Edición
10 - 42

Segunda
Edición
10 - 43

Segunda
Edición
10 - 44

Segunda
Edición
10 - 45

Segunda
Edición
10 - 46

Segunda
Edición
10 - 47

Segunda
Edición
10 - 48
Desarrollo De Un Cono Recto Truncado
Para desarrollar un Cono Recto
Truncado, se debe dividir en un
número dado de pequeños sectores que
semejan triángulos, luego se
determinan su tamaño real y como
resultado se obtiene un desarrollo
aproximado.

Segunda
Edición
10 - 49
Si se requiere mayor precisión, las
dimensiones del desarrollo deberán
calcularse como sigue:

Segunda
Edición
10 - 50
PROBLEMA :
En la siguiente
figura se dan las
vistas Horizontal y
Frontal de un Cono
Recto Truncado, se
desea desarrollar la
superficie lateral del
Cono dado.

Segunda
Edición
10 - 51

Segunda
Edición
10 - 52

Segunda
Edición
10 - 53

Segunda
Edición
10 - 54

Segunda
Edición
10 - 55

Segunda
Edición
10 - 56

Segunda
Edición
10 - 57

Segunda
Edición
10 - 58

Segunda
Edición
10 - 59

Segunda
Edición
10 - 60

Segunda
Edición
10 - 61
Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado
Para desarrollar un Cono
Oblicuo Truncado, sus elementos no
son de la misma longitud, por lo tanto
la dimensión verdadera de cada
elemento se debe determinar por
separado.

Segunda
Edición
10 - 62
La base del cono determinara la
longitud del desarrollo, pero esta ya no
se puede desarrollar en forma de arco
circular.

Segunda
Edición
10 - 63
PROBLEMA :
En la siguiente
figura se dan las
vistas Horizontal y
Frontal de un Cono
Oblicuo Truncado,
se desea desarrollar
la superficie lateral
del Cono dado.

Segunda
Edición
10 - 64

Segunda
Edición
10 - 65

Segunda
Edición
10 - 66

Segunda
Edición
10 - 67

Segunda
Edición
10 - 68

Segunda
Edición
10 - 69

Segunda
Edición
10 - 70

Segunda
Edición
10 - 71

Segunda
Edición
10 - 72

Segunda
Edición
10 - 73

Segunda
Edición
10 - 74

Segunda
Edición
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS
RESUELTOS
10 - 75

Segunda
Edición
V es el vértice de una pirámide cuya base
es un pentágono regular horizontal con
centro en o y A es uno de sus vértices
truncar la pirámide con un plano de perfil
que pase 1cm a la derecha de A
desarrollar la pirámide truncada.
V(10, 7,12.5) O(4, 1, 12.5) A(7, 1, 12.5)
PROBLEMA 11.1:

Segunda
Edición
GRAFICO DE LOS PUNTOS
V
C
DF B
O
F E
F F A
F F
af
c d
e b
f f
f f
F
CH
DH
H
cH
BH
bH
OH
eH
H
A aH
dH
H
V
1
7
4 7 10
12.5

Segunda
Edición
SOLUCION: MÉTODO ANTIGUO
H
O
F
O
AH
A F
VH
VF
H
B
H
C
H
D
H
E
A E B C
D
A B
E C
D
F
B
F
E
DF F
C
V
A
B
C
D
E
A
C
A
B
eH
H
a
H
b
H
c
H
d
H
e
f
d
f
c
f
a
e bf
f
a
b
e
d
c
a
a
b
c
d
e
4 10
7
12.5
1
7
SOLUCION COMPLETA

Segunda
Edición
O es el centro de un cuadrado frontal. Una de sus diagonales que
mide 6cm, es vertical. El cuadrado es la base de una pirámide cuyo
vértice es V. Desarrollar la porción de la pirámide entre su base y un
plano vertical que pasa por LM.
O(6.5, 4, 20), V(2.5, 6, 15); L(2, ? , 20), M(7.5, ? , 16.5)
PROBLEMA 11.2:

Segunda
Edición
SOLUCIÓN: Método por giros.
D
C
A
C A
D
B
B
DESARROLLAR
LA PIRAMIDE

Segunda
Edición
PASO1.-
D
C
B
A
C
D B
A
A
EJE DE GIRO
NORMAL
RADIO VA
PARA LA dv
DE LA RECTA
VA
A NIVEL
POR EL
METODO DE
GIROS SE
LLEVA LA
RECTA VA A
DIMENSION
VERDADERA

Segunda
Edición
PASO2.-
D
C
B
A
C
D B
A
A
EJE DE GIRO
NORMAL
RADIO VA
PARA LA dv
DE LA RECTA
VA
A NIVEL
POR EL
METODO DE
GIROS SE
LLEVA LA
RECTA VA A
DIMENSION
VERDADERA
A
PROY DE LA
BASE DE CANTO

Segunda
Edición
PASO3.-
D
C
B
A
C
D B
A
A
EJE DE GIRO
NORMAL
A NIVEL
A
PROY DE LA
BASE DE CANTO
UNIR
da
d
v
RECTA VA EN
DIMENSION
VERDADERA
RADIO VA
PARA LA dv
DE LA RECTA
VA
POR EL
METODO DE
GIROS SE
LLEVA LA
RECTA VA A
DIMENSION
VERDADERA

Segunda
Edición
O es el centro de un pentágono regular horizontal, siendo
ABCDE la base de la pirámide y A es una de sus esquinas
y V es el vértice de la pirámide Desarrollar la superficie
lateral de la pirámide.
O(4,6,16), V(5,1.5,15); A(1,6.5,16).
PROBLEMA 11.3:

Segunda
Edición
Solución:
10 - 85

Segunda
Edición
Solución:
10 - 86

Segunda
Edición
AD es una diagonal de un hexágono
horizontal, base de una pirámide con vértice
V. La porción izquierda inferior está cortada
por un plano horizontal y un plano de perfil
que pasa por K. Desarrollar la superficie
lateral de la pirámide.
A(3,1,15), D(3,1,20); V(6,6,17.5), K(3,2.5,?).
PROBLEMA 11.4:

Segunda
Edición
Solución:
10 - 88

Segunda
Edición
Solución:
10 - 89

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