Trình đơn chính
WikipediaBách khoa toàn thư mở
Tìm kiếm trên Wikipedia
Tạo tài khoản
Đăng nhập
Công cụ cá nhân
Tính năng Tạo tài khoản · Hướng dẫn người mới · Quy định · Viết bài mới · Chỗ thử · Câu thường hỏi · Sách hướng dẫn · Dịch bài · Thêm chú thích · Thảo luận · Liên hệ quản lý
Tiêu chuẩn bài viết Đủ độ nổi bật, văn phong trung lập và có nguồn đáng tin cậy · Không spam quảng cáo · Không vi phạm bản quyền · Cẩm nang biên soạn
Đóng (mở lại bằng cách xóa cookie dismissASN1 trong trình duyệt)
Nội dung ẩn
Đầu
Chi tiết
Định thức Jacobi
Ví dụ
Xem thêm
Tham khảo
Liên kết ngoài
Ma trận Jacobi
Bài viết
Thảo luận
Đọc
Sửa đổi
Sửa mã nguồn
Xem lịch sử
Công cụ
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trong giải tích véctơ, ma trận Jacobi là ma trận chứa các đạo hàm riêng bậc nhất của hàm giữa hai không gian véctơ. Ma trận này được đặt tên theo nhà toán học Carl Gustav Jacobi. Ma trận này được ứng dụng trong giải tích vì nó là xấp xỉ tuyến tính tốt nhất cho một hàm khả vi tại một điểm trong không gian véctơ biến của hàm này.
Chi tiết
Cụ thể nếu hàm F: Rn → Rm là một hàm từ không gian Ơclít n chiều đến một không gian Ơclít m chiều, nó sẽ có m thành phần:
y1(x1,...,xn)
...
ym(x1,...,xn).
Đạo hàm riêng bậc nhất của các hàm này (nếu tồn tại) sẽ có thể được xếp thành một ma trận có kích thước m nhân n, chính là ma trận Jacobi của F:
[
∂
�
1
∂
�
1
⋯
∂
�
1
∂
�
�
⋮
⋱
⋮
∂
�
�
∂
�
1
⋯
∂
�
�
∂
�
�
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {\partial y_{1}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\frac {\partial y_{1}}{\partial x_{n}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial y_{m}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\frac {\partial y_{m}}{\partial x_{n}}}\end{bmatrix}}}
Có thể ký hiệu ma trận này là:
�
�
(
�
1
,
…
,
�
�
)
{\displaystyle J_{F}(x_{1},\ldots ,x_{n})}
hay:
∂
(
�
1
,
…
,
�
�
)
∂
(
�
1
,
…
,
�
�
)
{\displaystyle {\frac {\partial (y_{1},\ldots ,y_{m})}{\partial (x_{1},\ldots ,x_{n})}}}
Như vậy, hàng thứ i của ma trận là gradient của thành phần yi với i=1,...,m.
Nếu p là một điểm trong không gian Rn và F là khả vi tại p, và các đạo hàm riêng của F tại p chính là JF(p). Lúc này, JF(p) là một hàm tuyến tính và là xấp xỉ tuyến tính tốt nhất của F xung quanh p, theo nghĩa là:
�
(
�
)
≈
�
(
�
)
+
�
�
(
�
)
⋅
(
�
−
�
)
{\displaystyle F(\mathbf {x} )\approx F(\mathbf {p} )+J_{F}(\mathbf {p} )\cdot (\mathbf {x} -\mathbf {p} )}
cho x nằm gần p.
Định thức Jacobi
Nếu m = n, thì ma trận Jacobi là ma trận vuông, và định thức của nó là định thức Jacobi.
Định thức Jacobi cho biết tính chất của hàm tại điểm đang xét. Ví dụ, hàm khả vi liên tục F là khả nghịch gần p nếu định thức Jacobi tại điểm đó khác không. Đây là định lý hàm nghịch đảo. Hơn nữa, nếu định thức Jacobi tại p là dương, thì F bảo toàn chiều quay tại gần p; và ngược lại, nếu nó âm, F đảo chiều quay. Giá trị tuyệt đối của định thức Jacobi tại p cho biết mức độ F nở rộng hay thu nhỏ thể tích gần p. Ý nghĩa này khiến định thức Jacobi xuất hiện trong phép đổi biến.
Trong trường hợp m = n = 3, định thức Jacobi có thể tính bằng
1. A A
B B
C C
D D
E E
F F
G G
H H
J J
K K
L L
M M
N N
P P
R R
T T
24
24
23
23
22
22
21
21
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
DRAWN
CHK'D
APPV'D
MFG
Q.A
UNLESS OTHERWISE SPECIFIED:
DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
SURFACE FINISH:
TOLERANCES:
LINEAR:
ANGULAR:
FINISH: DEBURR AND
BREAK SHARP
EDGES
NAME SIGNATURE DATE
MATERIAL:
DO NOT SCALE DRAWING REVISION
TITLE:
DWG NO.
SCALE:1:1 SHEET 1 OF 1
A0
WEIGHT:
addasdvqw
