1. Biên soạn: Nguyễn Văn Thành – Bùi Kim My – Hoàng Lê Tùng Lâm
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CHUYÊN NGOẠI NGỮ
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để
3 5
1
x
P
x
+
=
−
nhận giá trị nguyên ?
A.1 B. 3 C.5 D.7
Câu 2. Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1 .
2 3 3 4 2017 2018
S = + + + + + + + + +⋯ Mệnh đề
nào dưới đây là đúng ?
A. 2017 2018.S< < B. 2018 2019.S< < C. 2015 2016.S< < D. 2016 2017.S< <
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2?B x x= − +
A. min
1
.
4
B = B. min 2.B = C. min
5
.
4
B = D. min
7
.
4
B =
Câu 4. Cho 2 4,x≤ < giá trị của biểu thức = + − + − −2 2 4 2 2 4B x x x x là ?
A. 2 2.B = B. 3 2.B = C. 4 2.B = D. 2.B =
Câu 5. Phương trình 3 4 2 1 3x x x+ − + = + có mấy nghiệm dương ?
A. 3 B.2 C.1 D.0
Câu 6. Tìm giá trị của tham số thực m để khoảng cách từ điểm ( )1; 2A − − tới đường
thẳng ( )2 1 4 3y m x m= − − + là lớn nhất ?
A.
1
.
2
m =− B. 1.m = − C. 0.m = D. 1.m =
Câu 7. Tìm tất cả các điểm ( )0 0,x y mà đồ thị hàm số ( )2
2 2 3 1y mx m x m= + − − +
không thể đi qua ?
A. 0
0
1
.
3
x
y
=
≠−
B. 0
0
1
.
3
x
y
=−
≠−
C. 0
0
3
.
13
x
y
=
≠
D. 0
0
1
3
x
y
=
≠−
và 0
0
3
.
13
x
y
=−
≠
Câu 8. Giá trị lớn nhất của biểu thức
3
2 1
P
x x
−
=
− + +
là:
2. Biên soạn: Nguyễn Văn Thành – Bùi Kim My – Hoàng Lê Tùng Lâm
A. 2− B. 0 C. 3 D.
3
2
Câu 9. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Xét phương trình
( )2 2 2 2 2 2
0 (1),c x a b c x b+ − − + = khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Phương trình (1) có vô số nghiệm.
B. Phương trình (1) có nghiệm kép.
C. Phương trình (1) vô nghiệm.
D. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 10. Cho phương trình ( ) ( )2 2 2
2 2 2 2 1 0m m x m m x+ + − − + − = có các nghiệm 1 2, .x x
Tìm các giá trị của tham số m thỏa mãn biểu thức ( )2 2
1 2 1 2 1 22 2 1 .x x x x x x+ = −
A. 0.m = B. 1.m = C. 0m = và 1.m = D. 2.m =
Câu 11. Hệ phương trình
2 2
2 2
6 2 11 3 0
5
x xy y x y
x y
− − − + − =
+ =
có bao nhiêu nghiệm nguyên
dương ?
A. 0 B.1 C.2 D.3
Câu 12. Cho hệ phương trình
3 6
3
x y
mx y n
− =
+ = +
có vô số nghiệm, khi đó giá trị m n+
bằng bao nhiêu ?
A. 9.− B. 6.− C. 3. D. 3.−
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hệ phương trình
2
2 1
x ay
ax y
+ =
− =
có
nghiệm thỏa mãn 0, 0?x y> <
A.1 B.2 C.3 D.4
Câu 14. Cho đường thẳng
1
: 2.
3
d y x= + Tìm phương trình đường thẳng đối xứng
với d qua đường thẳng y x= ?
3. Biên soạn: Nguyễn Văn Thành – Bùi Kim My – Hoàng Lê Tùng Lâm
A. 3 6.y x= − B. 3 6.y x= + C. 3 6.y x=− + D. 3 6.y x=− −
Câu 15. Cho hàm số 2 2
(2 4 7) 3 1y m m x m m= − + + − − . Tìm các giá trị của m để
hàm số đã cho đồng biến ?
A. 0.m < B. 0.m> C. 1.m > D. .m ∈ ℝ
Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng 1 2( ) : 1,( ) : 1d y x d y x= − + = −
và 3 2
3
1
( ) : .
3
d y ax a a= + − − Có bao nhiêu giá trị của a để ( )1d cắt 2( )d tại một
điểm thuộc 3( )d .
A. 0 B.1 C.2 D.3
Câu 17. Cho biểu thức = + + + + +2 2
2 ( 2) 2 6 10.E x x y y y Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. min 9E = tại 3, 1.x y=− =− B. max 9E = tại 3, 1.x y=− =−
C. min 9E = tại 1, 3.x y=− =− D. max 9E = tại 1, 3.x y=− =−
Câu 18. Cho biết 3 33 3
125 128 2 2 .a b− + + = + Tìm giá trị của biểu thức 2 2
?A a b= +
A. 10.A = B. 18.A = C. 34.A= D. 50.A=
Câu 19. Cho biết ( ) ( )
3 3
3 3 3
3 1 3 1 3.a b− + + = + Tính giá trị của biểu thức
a
A
b
= ?
A.
4
.
3
A = B. 1.A = C.
2
.
3
A = D.
1
.
3
A =
Câu 20. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 1 2 1x x x− − − = − − ?
A. [ )2; .S = +∞ B. ( ];3 .S = −∞ C. ( ];2 .S = −∞ D. [ )3; .S = +∞
Câu 21. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 0x y z+ + ≠ và 3 3 3
3 .x y z xyz+ + = Tính giá
trị của biểu thức
( )
3
3 3 3
4 2 3
?
x y z
A
x y z
+ +
=
+ +
A. 1A = B. 288A = C. 0.A = D. 188.A =
4. Biên soạn: Nguyễn Văn Thành – Bùi Kim My – Hoàng Lê Tùng Lâm
Câu 22. Cho 1 2,x x là các nghiệm của phương trình 2
7 3 0.x x− + = Tính giá trị của
biểu thức 1 2 2 12 2B x x x x= − + − ?
A.
14
.
2
B = B. 71.B = C. 333.B = D.
7
.
2
B =
Câu 23. của Phương trình 2 2
2 13
6
5 2 3 2
x x
x x x x
+ =
− + + +
có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A.0 B.1 C.2 D.3
Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K thứ tự là hình chiếu
của H trên AB và AC. Đặt = =3, 4.AB AC Tính tỷ số = ?
BI
CK
A. 3.
BI
CK
= B. 4.
BI
CK
= C.
3
.
4
BI
CK
= D.
27
.
64
BI
CK
=
Câu 25. Tính giá trị của biểu thức sin cosB x x= biết tan cot 3.x x+ =
A. 1.B = B. 3.B = C.
1
.
3
B = D.
1
.
2
B =
Câu 26. Cho hai đường tròn (O; 6,5 cm) và (I; 7,5 cm) giao nhau tại A và B. Tính
độ dài đoạn nối hai tâm OI biết AB = 12 cm.
A. 7 .OI cm= B. 2 .OI cm= C. 9 .OI cm= D. 7OI cm= hoặc 2 .OI cm=
Câu 27. Cho đường tròn (O; R). Trên tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn lấy điểm
B, tia OB cắt đường tròn ở C. Biết 5.AB R= Tính số đo cung bé AC của đường
tròn (O) (làm tròn tới độ) ?
A. 0
65 B. 0
66 C. 0
67 D. 0
68 .
Câu 28. Cho đường tròn ( );O R và điểm A có 2OA R= . Kẻ tiếp tuyến AB với
đường tròn (B là tiếp điểm). Độ dài AB bằng:
A. 5 B. 3R C. 2R D. R
Câu 29. Cho đường tròn ( );2O cm . Từ điểm A sao cho 4OA cm= vẽ hai tiếp tuyến
,AB AC đến đường tròn ( )O ( ,B C là tiếp điểm). Chu vi ABC∆ bằng:
5. Biên soạn: Nguyễn Văn Thành – Bùi Kim My – Hoàng Lê Tùng Lâm
A.6 3cm B.5 3cm C.4 3cm D. 2 3cm
Câu 30. Giả sử đường cao AH, trung tuyến AM của tam giác không cân ABC chia
góc BAC thành ba phần bằng nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 0
60 .BCA= B. 0
80 .BCA= C. 0
90 .BCA= D. 0
100 .BCA=
Câu 31. Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( )O vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với
đường tròn (B và C là hai tiếp điểm). Vẽ CD AB⊥ tại D cắt ( )O tại E . Vẽ EF BC⊥
tại F , EH AC⊥ tại H . BE DF∩ tại M, CE cắt HF tại N, biết 3 , 4 .ED cm EH cm= = Tính
EF ?.
A. 5EF cm= B. 7EF cm= C. 12EF cm= D. 15EF cm=
Câu 32. Cho đường thẳng d cắt (O;R) tại C và D. M là điểm di động trên d (M
ngoài đường tròn và MC < MD). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B là hai điểm),
H là trung điểm CD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 2
.MA MC MD= B. 2
.MC MA MD= C. 2
.MD MC MA= D. .MA MC MD=
Câu 33. Cho (O;R) và dây BC = 2a cố định, M thuộc tia đối tia BC. Vẽ đường tròn
đường kính MO cắt BC tại E, cắt (O) tại A và D (A thuộc cung lớn BC). AD cắt
MO tại H, cắt OE tại N. Tính ON theo a và R ?
A.
2
2 2
2
.
2
R
ON
R a
=
−
B.
2
2 2
2
.
4
R
ON
R a
=
−
C.
2
2 2
2
.
4
R
ON
R a
=
−
D.
2
2 2
2
.
4
R
ON
R a
=
+
Câu 34. Cho M là điểm di động trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R.
Hạ MH vuông góc với AB. Tìm độ dài MH để diện tích tam giác OMH lớn nhất ?
A. .
2
R
MH = B. .
2
R
MH = C. 2.MH R= D. 2 .MH R=
Câu 35. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, hai điểm M, N trên nửa
đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng khoảng cách từ A, B tới đường
thẳng MN bằng 3.R Tính độ dài đoạn MN theo R ?
A. .
2
R
MN = B. 2
.
2
R
MN = C. 3
.
2
R
MN = D. .MN R=
