1. सहसंबंध विश्लेषण
(Correlation Analysis)
Unit 2nd

2. सहसंबंध (correlation) -
दोन क िं वा दोनपेक्षा जास्त घट ािंमध्ये परस्परािंशी ोणत्याी अर्ााने
ए मे ािंशी सिंबिंध असतो, ते ए मे ािंशी सिंबिंधधत असतात ्यािंच्ययामध्ये ननश्चित
ोणत्या स्वरूपािा सिंबिंध आीे ीे जाणतून घेण्यासाठी सीसिंबिंध यािा अभ्यास
े ला जातो.
ए ा िलात ीोणताऱ्या बदलामुळे दुसऱ्या िलात जेव्ीा बदल ीोतो तेव्ीा ्या
िलत सीसिंबिंध आीे असे म्ीटले जाते.
सहसंबंध : व्याख्या
१) कालल वियरसन - " दोन िलातील पररमाप स्वरूपाच्यया सिंबिंधाला
सीसिंबिंध असे म्ीणततात तर ्यािंिे मापन रण्याच्यया सािंश्िय यय
पद्धतीला सीसिंबिंध गुणत (correlation coefficient) असे म्ीणततात."
२) इ. इव्हेनिोर्ल - "सीसिंबिंध यामध्ये िलातील परस्पर सिंबिंध दशाववला
जात असून ते परस्परािंशी क ती प्रमाणतात सिंबिंधधत आीेत तसेि सोबत
क मान शा गुणतोत्तराने बदलतात यािे वववेिन े ले जाते."
३) ए. एम. र्ायर्ल - " दोन क िं वा अधध िलातील सीवविलनािे
ववचलेषणत रण्यािे माध्यम म्ीणतजे सीसिंबिंध ीोय"

3. सहसंबंध गुणक (Co-efficient of Correlation)
दोन िलातील सीसिंबिंधािे पररमाणत, प्रमाणत क ती आीे ीे ए ा अिल अिं ाने
दशाववले जाते ्याि अिं ास सीसिंबिंध गुणत असे म्ीणततात.
सीसिंबिंध गुणत ीा धना्म , ऋणता्म क िं वा शून्य असा असू श तो
्यामुळे सीसिंबिंध गुणत ा मुळे सीसिंबिंधािे पररमाणत म्ीणतजेि प्रमाणत तर दशाववले
जातेि पणत ्यािबरोबर ्यािे पररमाणत म्ीणतजेि प्रमाणत क ती आीे ीे पणत
दशाववले जाते.
सीसिंबिंध गुणत ािी क िं मत -1 पासून +1 पयंत ोणततीी असू श ते. ती
ऋणता्म असल्यास -1 ते 0 पयंत तर धना्म असल्यास 0 ते +1 पयंत असू
श ते.

4. सहसंबंधाचे प्रकार - (Types of Correlation)
१) धनात्मक आणण ऋणात्मक सहसंबंध (positive and negative correlation)
जेव्ीा दोन भिन्न िलात ीोणतारा बदल ीा ए ाि ददशेने म्ीणतजेि सारिया
ददशािंनी ीोतो तेव्ीा ्या सीसिंबिंधास धन सीसिंबिंध असे म्ीणततात.
दोन िलात ीोणताऱ्या बदलािी ददशा जेव्ीा ववरुद्ध असते तेव्ीा ्या िलानतल
सीसिंबिंधाला ऋणता्म सीसिंबिंध असे म्ीणततात.
२) रेषीय ि अरेषीय सहसंबंध -
सीसिंबिंध दशाववणताऱ्या दोन िलातील बदल जेव्ीा श्स्र्र व प्रमाणतशीर असतो
तेव्ीा ्या िलातील सीसिंबिंध रेषीय असतो.
उदा. x. 2. 4. 6. 8. 10. 12
Y. 10. 14. 18. 22. 26. 30
(१) वक्र सरळ रेषेत असतो.
(२) वक्र सरळ रेषेत व खालून वर जाणतारा असतो अशा गुणत ािे उत्तर +1 असते.
(३) वक्र सरळ रेषेत खालून वर जाणतारा असतो अशा गुणत ािे उत्तर -1 असते.

5. जेव्ीा भिन्न िलािंत ीोणताऱ्या बदलािे प्रमाणत श्स्र्र नसून ते बदलणतार
असते तेव्ीा तो अरेषीय सीसिंबिंध असतो.
उदा. X. 2. 4. 6. 8. 10. 12
Y. 10. 14. 15. 12. 17. 22
अरेषीय सीसिंबिंधािे उत्तर ीे +1 क िं वा -1 पेक्षा नेीमीि मी असते. मात्र शून्य
पेक्षा जास्त असते.
३) साधा आंशिक ि बहुचल सहसंबंध - (simple, partial and multiple
correlation)
(I) साधा सहसंबंध -
जेव्ीा ए ा वेळी फक्त दोनि िलािंिा वविार रून सीसिंबिंध लक्षात घेतल्या
जातो तेव्ीा ्याला साधा सीसिंबिंध असे म्ीणततात. ह्या दोन िलातील सीसिंबिंध सरळ
असून दोन िला पै य ए िल स्वतिंत्र तर दुसरे िल अवलिंबबत असते.
(II) आंशिक सहसंबंध -
जेव्ीा दोन पेक्षा अधध िलातील सीसिंबिंध शोधला जातो व ्यातील ए िल
श्स्र्र असते तेव्ीा तो आिंभश सीसिंबिंध समजला जातो. आिंभश सीसिंबिंधािंमध्ये दोन
पेक्षा अधध िले असतात तेर्े नतसऱ्या िला िा प्रिाव श्स्र्र असतो असे गृी त धरून
सीसिंबिंध शोधल्या जाते.

6. (III) बहुचल सहसंबंध (multiple correlation)
जेव्ीा ए ाि वेळी दोन पेक्षा जास्त म्ीणतजेि तीन क िं वा तीन पेक्षा
जास्त िलािंिा वविार रून सीसिंबिंध ाढल्या जातो तेव्ीा ्याला बीुिल
सीसिंबिंध असे म्ीणततात. बीु िल सीसिंबिंध यामध्ये सवा िलािंच्यया ए बत्रत
पररवतानािा अभ्यास े ला जातो.

7. सहसंबंध विश्लेषणाचे महत्त्ि ककं िा उियोगगता -
१) िौनत , सामाश्ज , नैनत अशा ववववध शास्त्रािंमध्ये सिंबिंधािा
ववशेष असा उपयोग ीोतो.
२) क िं मत, उ्पादन, मागणती, पुरवठा अशा ववववध बाबीिंिा अभ्यास
रून ननणताय घेण्या ररता सीसिंबिंध अर्ाशास्त्रज्ािंना अनतशय मोलािे
मागादशान र त असते.
३) उ्पाद तसेि व्यापार सीसिंबिंधाच्यया आधारे वस्तूिंिे
पररव्ययमूल्य, ववक्रय क िं मत, ववक्रय पररमाणत इ्याद िंिे आगणतन रू
श तात.
४) सैद्धािंनत दृष्ट्या परस्परािंशी सिंबिंधधत असणताऱ्या बाबी व ्यािंिे
परावलिंबब्व शा स्वरुपािी आीे व ्यािी तीव्रता तपासण्यासाठी
अनतशय मीत्त्वािे ठरते.
५) िलािंच्यया मूल्यात असणताऱ्या त्रुट लक्षात आणतण्या ररता व ्या दूर
रण्या ररता उपाययोजना रण्यासाठी मी्वािे असते.
६) प्रतीपगमन (Regression) ाढण्या ररता सीसिंबिंधािा उपयोग

8. सहसंबंध विश्लेषण िद्धती (Methods of correlation
analysis)
१) विखुरती आकृ ती िद्धती (Scatter diagram method)
दोन िला मधील साध्या म्ीणतजे सरळ सिंबिंधािा अभ्यास रण्यािी प्रार्भम व सोपी
पद्धती म्ीणतजे ववखुरती आ ृ ती पद्धती ीोय.या पद्धतीत दोन िला मधील सीसिंबिंध
दशाववण्यासाठी दोन पद्माला आिंतील अिं आलेख ागदावर बबिंदूच्यया स्वरूपात मािंडले
जातात पद मालेतील मूल्यानुसार प्र्ये जोडी आलेख ागदावर मािंडल्यानिंतर पद्मालय
येर्ील मूल्यानुसार ववववध जोडयािंिे बबिंदू आपोआप आलेख ागदावर तयार ीोतात.
२) आलेख िद्धती (graphic method)
या पद्धतीत दोन्ी िला यािंच्यया स्वतिंत्र क मती आलेख ागदावर बबिंदूच्यया स्वरूपात
मािंडल्या जातात क्ष अक्षावर ए जणत तर य अक्षावर दुसरा िल दशाववले जाते ्यामुळे
आपल्याला दोन वक्र भमळतात ए ए ा िला ररता तर दुसरा दुसऱ्या िला ररता या
दोन्ी व क्रािंिी ददशा व ते ए मे ािंच्यया क ती जवळ आीेत यावरून दोन िलातील सिंबिंध
ननश्चित े ल्या जाते दोन्ी वक्रव ए ाि ददशेने वर जाणतारे क िं वा खाल येणतारे असतील
तर पद्मालय मध्ये धना्म सिंबिंध आीे असे समजले जाते जर दोन्ी वक्र परस्पर
ववरुद्ध ददशेने जाणतार असतील तर ्या पद्माला मध्ये ऋणता्म सीसिंबिंध आीे असे
समजले जाते.

9. ३) कालल िीअरसन यांचा सहसंबंध गुणक (Karl Pearson coefficient of
correlation)
ी पद्धती पूणतापणते गणणततीय असून ्याद्वारे सीसिंबिंधािे उत्तर ीे गणणततीय
अिं ात येते ्या अिं ावरून सीसिंबिंध िी प्रवृत्ती व मयाादा या दोन्ी बाबी स्पष्टट
रता येतात सीसिंबिंध गुन ासाठी ाला वपयरसन यािंनी 'r' या सािंणख यय
धिन्ीािा वापर े ला आीे. ' r' शोधून ाढण्या ररता ्यािंनी पद्माले च्यया
प्र ाराप्रमाणते ववववध सूत्रे मािंडल आीेत सीसिंबिंध गुणत ीा नेीमी -1 ते +1 या
दरम्यान असतो. सीसिंबिंध िी श्रेणती दशाववण्यासाठी ्यािंनी पूणता सीसिंबिंध(perfect
correlation), उच्यिस्तर य सीसिंबिंध (high degree correlation), मध्यम स्तर य
सीसिंबिंध (moderate degree correlation), ननम्नस्तर य सीसिंबिंध (low degree
correlation), आणणत सीसिंबिंधािा अिाव (absence of correlation) अशा पाि
प्र ारात श्रेणतीिे वविाजन े लेले आीे.
४) संिाती विचलन िद्धती (concurrent deviation method)
दोन िला मधील सिंबिंधाच्यया ववचलेषणताच्यया उद्देश ्या िला मधील बदलािी प्रवृत्ती
शोधणते इत ाि मयााददत असेल तसेि स्र्ूलमानाने सिंबिंधधत िला मध्ये क तपत
सिंबिंध आीे ीे जाणतून घ्यायिे असेल तर सिंपाती वविलन पद्धतीिा अवलिंब रणते
उधित ठरते. या पद्धतीिा अवलिंब र त असताना पुढ ल पद मुल यािा आ ार
पूवीच्यया पद मूल्य च्यया तुलनेत मोठा आीे य लीान आीे ीे तपासले जाते पुढ ल
सिंिया मागील सिंिया पेक्षा मोठी असेल तर +ीे धिन्ी घेतले जाते. व लीान असेल तर -

10. ५) श्रेणी िद्धती (ranking method)
सीसिंबिंध ववचलेषणत रण्यािी ी पद्धती प्राध्याप श्स्पयमाणत यािंनी
शोधून ाढल ्यामुळे या पद्धतीला श्स्पअरमन यािंिा सीसिंबिंध गुणत
असे म्ीणततात. या पद्धतीिा अवलिंब मुियता फ
ॅ शन स्पधाा सौंदया स्पधाा
धावण्यािी स्पधाा धित्र ला स्पधाा रािंगोळी स्पधाा यासारिया गुणता्म
ववचलेषणताच्यया अनुषिंगाने सीसिंबिंध दशाववण्यासाठी े ला जातो.

11. सहसंबंध गुणका बद्दल ननणलय घेणे -

14. सहसंबंध गुणकाची कालल वियरसन ची िद्धती : -
सीसिंबिंध गुणत शोधून ाढण्याच्यया ववववध पद्धतीिंपै य ाला
वपयरसन पद्धत ी मीत्त्वपूणता व लो वप्रय अशी पद्धती आीे. ाला
वपयरसन व ्यानिंतर बीुते सवांनी सीसिंबिंध गुणत ा ररता 'r' ीे
सिंक्षक्षप्त रूप वापरले असून पदमालेच्यया स्वरूपानुसार ववववध सूत्रे
मािंडल आीेत.
Individual Series िैयक्ततक िद मालेत सहसंबंध गुणक आगणणत
करणे
अ) Direct Method (प्रत्यक्ष िद्धती)