Submit Search
Upload
Processingによる可視化と装飾的模様生成の技法
•
Download as PPTX, PDF
•
0 likes
•
2,445 views
T
TatsukiHayama
Follow
数学ソフトウェアとフリードキュメント28 (2019年3月16日)
Read less
Read more
Technology
Report
Share
Report
Share
1 of 48
Download now
Recommended
MLPシリーズの赤い本異常検知と変化検知で、 パターン認識と機械学習を復習します。 ホテリングのt2・ナイーブベイズ・kNN・SVM・混合分布・ガウス過程などを復習します。
異常検知と変化検知で復習するPRML
異常検知と変化検知で復習するPRML
Katsuya Ito
人工知能セミナー:確率プログラミングの世界:論理と確率をつなぐ人工知能「深層学習と確率プログラミングを融合したEdwardについて」講演資料 ディープラーニングと確率モデルを統合的に扱うことのできるPythonライブラリEdwardの紹介と解説
深層学習と確率プログラミングを融合したEdwardについて
深層学習と確率プログラミングを融合したEdwardについて
ryosuke-kojima
機械学習モデルを作成する際のコード設計についての解説
機械学習で泣かないためのコード設計 2018
機械学習で泣かないためのコード設計 2018
Takahiro Kubo
Gradient Boostingは近年Kaggleなどのコンペティションで注目を集めている分類や回帰問題に対するアルゴリズムの一つである。XGBoost, LightGBM, CatBoostなどが有名ではあるが、それらを土台にして近年はDeepGBMやNGBoostといった新規アルゴリズムの登場、汎化理論解析の進展、モデル解釈性の付与方法の多様化など、理論から応用まで多岐にわたる研究が行われている。本チュートリアルでは、Gradient Boostingに関する近年の研究動向やテクニックを、それらの社会実装までを見据えながら紹介していく。
勾配ブースティングの基礎と最新の動向 (MIRU2020 Tutorial)
勾配ブースティングの基礎と最新の動向 (MIRU2020 Tutorial)
RyuichiKanoh
デブサミ2018夏の原田の講演資料です。
Devsumi 2018summer
Devsumi 2018summer
Harada Kei
吉祥寺.pm #26でお話したソフトウェア開発における『知の高速道路』の話です。 将棋や数学とのソレには程遠い。主にサッカーの戦術的ピリオダイゼーションを参考に考えてみました。が結論は、まだありません。
ソフトウェア開発における『知の高速道路』
ソフトウェア開発における『知の高速道路』
Yoshitaka Kawashima
書籍「エキPy」は2010年の初版から11年目を迎え、3版となりました。他にも良いPython本がある昨今、あえて600ページ超の鈍器となった本書を多くの方に読んで頂きたいと思っています。このトークでは「エキPy 改訂3版」の読みどころを、読者と翻訳者、それぞれの視点から紹介します。これきっかけに本書の読者になって頂けると嬉しいですし、翻訳に挑戦しよう、という方が現れたらとても嬉しいです。 みんなのPython勉強会#72 - connpass https://startpython.connpass.com/event/219206/
エキスパートPythonプログラミング改訂3版の読みどころ
エキスパートPythonプログラミング改訂3版の読みどころ
Takayuki Shimizukawa
2019年6月15日日本人工知能学会登壇資料
ブレインパッドにおける機械学習プロジェクトの進め方
ブレインパッドにおける機械学習プロジェクトの進め方
BrainPad Inc.
Recommended
MLPシリーズの赤い本異常検知と変化検知で、 パターン認識と機械学習を復習します。 ホテリングのt2・ナイーブベイズ・kNN・SVM・混合分布・ガウス過程などを復習します。
異常検知と変化検知で復習するPRML
異常検知と変化検知で復習するPRML
Katsuya Ito
人工知能セミナー:確率プログラミングの世界:論理と確率をつなぐ人工知能「深層学習と確率プログラミングを融合したEdwardについて」講演資料 ディープラーニングと確率モデルを統合的に扱うことのできるPythonライブラリEdwardの紹介と解説
深層学習と確率プログラミングを融合したEdwardについて
深層学習と確率プログラミングを融合したEdwardについて
ryosuke-kojima
機械学習モデルを作成する際のコード設計についての解説
機械学習で泣かないためのコード設計 2018
機械学習で泣かないためのコード設計 2018
Takahiro Kubo
Gradient Boostingは近年Kaggleなどのコンペティションで注目を集めている分類や回帰問題に対するアルゴリズムの一つである。XGBoost, LightGBM, CatBoostなどが有名ではあるが、それらを土台にして近年はDeepGBMやNGBoostといった新規アルゴリズムの登場、汎化理論解析の進展、モデル解釈性の付与方法の多様化など、理論から応用まで多岐にわたる研究が行われている。本チュートリアルでは、Gradient Boostingに関する近年の研究動向やテクニックを、それらの社会実装までを見据えながら紹介していく。
勾配ブースティングの基礎と最新の動向 (MIRU2020 Tutorial)
勾配ブースティングの基礎と最新の動向 (MIRU2020 Tutorial)
RyuichiKanoh
デブサミ2018夏の原田の講演資料です。
Devsumi 2018summer
Devsumi 2018summer
Harada Kei
吉祥寺.pm #26でお話したソフトウェア開発における『知の高速道路』の話です。 将棋や数学とのソレには程遠い。主にサッカーの戦術的ピリオダイゼーションを参考に考えてみました。が結論は、まだありません。
ソフトウェア開発における『知の高速道路』
ソフトウェア開発における『知の高速道路』
Yoshitaka Kawashima
書籍「エキPy」は2010年の初版から11年目を迎え、3版となりました。他にも良いPython本がある昨今、あえて600ページ超の鈍器となった本書を多くの方に読んで頂きたいと思っています。このトークでは「エキPy 改訂3版」の読みどころを、読者と翻訳者、それぞれの視点から紹介します。これきっかけに本書の読者になって頂けると嬉しいですし、翻訳に挑戦しよう、という方が現れたらとても嬉しいです。 みんなのPython勉強会#72 - connpass https://startpython.connpass.com/event/219206/
エキスパートPythonプログラミング改訂3版の読みどころ
エキスパートPythonプログラミング改訂3版の読みどころ
Takayuki Shimizukawa
2019年6月15日日本人工知能学会登壇資料
ブレインパッドにおける機械学習プロジェクトの進め方
ブレインパッドにおける機械学習プロジェクトの進め方
BrainPad Inc.
プロジェクトマネジメントって、非常にとっつきにくいです。 PMBOKなどはいろいろ書いてますが、難しいですし。 ただ、プロジェクトマネジメントの原理原則はシンプルです!その幹の部分をストーリー形式でわかりやすく身につけて、その上で様々なプロジェクトマネジメントのテクニックを学んでいければ!という内容になっております。
プロジェクトマネジメントの原理原則を、おでん作りストーリーで学ぶ
プロジェクトマネジメントの原理原則を、おでん作りストーリーで学ぶ
TOMOFUMI ENOMOTO
2021/11/06 オンライン勉強会 「アドテクを支える技術 〜1日40億リクエストを捌くには〜」 https://microad.connpass.com/event/229092/
アドテクを支える技術 〜1日40億リクエストを捌くには〜
アドテクを支える技術 〜1日40億リクエストを捌くには〜
MicroAd, Inc.(Engineer)
Regional Scrum Gathering Tokyo 2020 での登壇資料です
最高のScrumキメた後にスケールさせようとして混乱した話
最高のScrumキメた後にスケールさせようとして混乱した話
Arata Fujimura
ベイズ推定の基本とPyMCによる簡単な実装例です. 関連資料: https://github.com/scipy-japan/tokyo-scipy/tree/master/006/shima__shima
PyMCがあれば,ベイズ推定でもう泣いたりなんかしない
PyMCがあれば,ベイズ推定でもう泣いたりなんかしない
Toshihiro Kamishima
2017年3月9日 @ 北大・地球環境科学研究院 「地球流体データ解析・数値計算ワークショップ 」 https://www.gfd-dennou.org/library/davis/workshop/2017-03-08/ 地球流体電脳倶楽部 https://www.gfd-dennou.org/index.html
道具としての機械学習:直感的概要とその実際
道具としての機械学習:直感的概要とその実際
Ichigaku Takigawa
About Kaggle by Okoshi, Kysmo.Inc
For MANABIYA
For MANABIYA
ssuserafaae8
120825にGDGKOBEで発表した資料です。
Go言語のスライスを理解しよう
Go言語のスライスを理解しよう
Yasutaka Kawamoto
わんくま同盟勉強会@大阪#60でお話しさせて頂きました。 『C#実装から見るDDD(ドメイン駆動設計)』を多少手直しをして、再掲載しました。
C#実装から見るDDD(ドメイン駆動設計)
C#実装から見るDDD(ドメイン駆動設計)
Takuya Kawabe
2018年12月12日(日) 宇宙人クラブ・ミニセミナー @Wonder LAB Osaka
オントロジーとは?
オントロジーとは?
Kouji Kozaki
機械学習におけるコード設計のベストプラクティスについて
機械学習で泣かないためのコード設計
機械学習で泣かないためのコード設計
Takahiro Kubo
セクシー女優で学ぶ画像分類入門
セクシー女優で学ぶ画像分類入門
セクシー女優で学ぶ画像分類入門
Takami Sato
python PyTorchLightning Hydrea MLFlow Optuna MLOps
PyTorchLightning ベース Hydra+MLFlow+Optuna による機械学習開発環境の構築
PyTorchLightning ベース Hydra+MLFlow+Optuna による機械学習開発環境の構築
Kosuke Shinoda
MACHINE LEARNING Meetup KANSAI #4 https://mlm-kansai.connpass.com/event/119084/ での、能見さんの発表資料です。
最近のKaggleに学ぶテーブルデータの特徴量エンジニアリング
最近のKaggleに学ぶテーブルデータの特徴量エンジニアリング
mlm_kansai
言語処理学会第22回年次大会ワークショップ「論文に書かない(書けない)自然言語処理」
研究室における研究・実装ノウハウの共有
研究室における研究・実装ノウハウの共有
Naoaki Okazaki
研究で使える基本的なツールの紹介。 注意:このスライドは、情報科学系研究室に向けた内容です。 特に実験ノートの項目は、化学・生物系とは事情が全く違うと思うので、注意して下さい。
研究の基本ツール
研究の基本ツール
由来 藤原
ポアンカレ埋め込みの理解のための導入
球面と双曲面の幾何学入門の入門
球面と双曲面の幾何学入門の入門
Hirotaka Matsumoto
2021/11/06 オンライン勉強会 「マイクロアドのデータ基盤について アドテクを支える基盤〜10Tバイト/日のビッグデータを処理する〜」 https://microad.connpass.com/event/229092/
マイクロアドのデータ基盤について アドテクを支える基盤〜10Tバイト/日のビッグデータを処理する〜
マイクロアドのデータ基盤について アドテクを支える基盤〜10Tバイト/日のビッグデータを処理する〜
MicroAd, Inc.(Engineer)
PyDataTokyoでの発表資料をアップしました。 http://pydatatokyo.connpass.com/ スマートフォンやセンサーデバイスの普及に伴い、「ロケーション・インテリジェンス」と言われるように、位置情報データの解析が盛んになってきています。本発表では、地図オタクが位置情報データを扱う上でぶつかる特有の問題やPythonライブラリを活用した対処方法を紹介します。位置情報データにまつわる解析事例も交えつつ、地図の世界に誘います。 参考) https://www.youtube.com/watch?v=2sXKpj9Z91k https://www.youtube.com/watch?v=dnPIwmlphII
Pythonではじめるロケーションデータ解析
Pythonではじめるロケーションデータ解析
Hiroaki Sengoku
マーク&スイープ勉強会の発表資料です。
マーク&スイープ勉強会
マーク&スイープ勉強会
7shi
2022/2/4 VS Code Meetup
remote Docker over SSHが熱い
remote Docker over SSHが熱い
Hiroyuki Ohnaka
2024/04/26の勉強会で発表されたものです。
新人研修 後半 2024/04/26の勉強会で発表されたものです。
新人研修 後半 2024/04/26の勉強会で発表されたものです。
iPride Co., Ltd.
NewSQLの可用性構成パターン (OCHaCafe Season 8 #4 発表資料) 2024年5月8日(水) NTTデータグループ 技術開発本部 小林 隆浩
NewSQLの可用性構成パターン(OCHaCafe Season 8 #4 発表資料)
NewSQLの可用性構成パターン(OCHaCafe Season 8 #4 発表資料)
NTT DATA Technology & Innovation
More Related Content
What's hot
プロジェクトマネジメントって、非常にとっつきにくいです。 PMBOKなどはいろいろ書いてますが、難しいですし。 ただ、プロジェクトマネジメントの原理原則はシンプルです!その幹の部分をストーリー形式でわかりやすく身につけて、その上で様々なプロジェクトマネジメントのテクニックを学んでいければ!という内容になっております。
プロジェクトマネジメントの原理原則を、おでん作りストーリーで学ぶ
プロジェクトマネジメントの原理原則を、おでん作りストーリーで学ぶ
TOMOFUMI ENOMOTO
2021/11/06 オンライン勉強会 「アドテクを支える技術 〜1日40億リクエストを捌くには〜」 https://microad.connpass.com/event/229092/
アドテクを支える技術 〜1日40億リクエストを捌くには〜
アドテクを支える技術 〜1日40億リクエストを捌くには〜
MicroAd, Inc.(Engineer)
Regional Scrum Gathering Tokyo 2020 での登壇資料です
最高のScrumキメた後にスケールさせようとして混乱した話
最高のScrumキメた後にスケールさせようとして混乱した話
Arata Fujimura
ベイズ推定の基本とPyMCによる簡単な実装例です. 関連資料: https://github.com/scipy-japan/tokyo-scipy/tree/master/006/shima__shima
PyMCがあれば,ベイズ推定でもう泣いたりなんかしない
PyMCがあれば,ベイズ推定でもう泣いたりなんかしない
Toshihiro Kamishima
2017年3月9日 @ 北大・地球環境科学研究院 「地球流体データ解析・数値計算ワークショップ 」 https://www.gfd-dennou.org/library/davis/workshop/2017-03-08/ 地球流体電脳倶楽部 https://www.gfd-dennou.org/index.html
道具としての機械学習:直感的概要とその実際
道具としての機械学習:直感的概要とその実際
Ichigaku Takigawa
About Kaggle by Okoshi, Kysmo.Inc
For MANABIYA
For MANABIYA
ssuserafaae8
120825にGDGKOBEで発表した資料です。
Go言語のスライスを理解しよう
Go言語のスライスを理解しよう
Yasutaka Kawamoto
わんくま同盟勉強会@大阪#60でお話しさせて頂きました。 『C#実装から見るDDD(ドメイン駆動設計)』を多少手直しをして、再掲載しました。
C#実装から見るDDD(ドメイン駆動設計)
C#実装から見るDDD(ドメイン駆動設計)
Takuya Kawabe
2018年12月12日(日) 宇宙人クラブ・ミニセミナー @Wonder LAB Osaka
オントロジーとは?
オントロジーとは?
Kouji Kozaki
機械学習におけるコード設計のベストプラクティスについて
機械学習で泣かないためのコード設計
機械学習で泣かないためのコード設計
Takahiro Kubo
セクシー女優で学ぶ画像分類入門
セクシー女優で学ぶ画像分類入門
セクシー女優で学ぶ画像分類入門
Takami Sato
python PyTorchLightning Hydrea MLFlow Optuna MLOps
PyTorchLightning ベース Hydra+MLFlow+Optuna による機械学習開発環境の構築
PyTorchLightning ベース Hydra+MLFlow+Optuna による機械学習開発環境の構築
Kosuke Shinoda
MACHINE LEARNING Meetup KANSAI #4 https://mlm-kansai.connpass.com/event/119084/ での、能見さんの発表資料です。
最近のKaggleに学ぶテーブルデータの特徴量エンジニアリング
最近のKaggleに学ぶテーブルデータの特徴量エンジニアリング
mlm_kansai
言語処理学会第22回年次大会ワークショップ「論文に書かない(書けない)自然言語処理」
研究室における研究・実装ノウハウの共有
研究室における研究・実装ノウハウの共有
Naoaki Okazaki
研究で使える基本的なツールの紹介。 注意:このスライドは、情報科学系研究室に向けた内容です。 特に実験ノートの項目は、化学・生物系とは事情が全く違うと思うので、注意して下さい。
研究の基本ツール
研究の基本ツール
由来 藤原
ポアンカレ埋め込みの理解のための導入
球面と双曲面の幾何学入門の入門
球面と双曲面の幾何学入門の入門
Hirotaka Matsumoto
2021/11/06 オンライン勉強会 「マイクロアドのデータ基盤について アドテクを支える基盤〜10Tバイト/日のビッグデータを処理する〜」 https://microad.connpass.com/event/229092/
マイクロアドのデータ基盤について アドテクを支える基盤〜10Tバイト/日のビッグデータを処理する〜
マイクロアドのデータ基盤について アドテクを支える基盤〜10Tバイト/日のビッグデータを処理する〜
MicroAd, Inc.(Engineer)
PyDataTokyoでの発表資料をアップしました。 http://pydatatokyo.connpass.com/ スマートフォンやセンサーデバイスの普及に伴い、「ロケーション・インテリジェンス」と言われるように、位置情報データの解析が盛んになってきています。本発表では、地図オタクが位置情報データを扱う上でぶつかる特有の問題やPythonライブラリを活用した対処方法を紹介します。位置情報データにまつわる解析事例も交えつつ、地図の世界に誘います。 参考) https://www.youtube.com/watch?v=2sXKpj9Z91k https://www.youtube.com/watch?v=dnPIwmlphII
Pythonではじめるロケーションデータ解析
Pythonではじめるロケーションデータ解析
Hiroaki Sengoku
マーク&スイープ勉強会の発表資料です。
マーク&スイープ勉強会
マーク&スイープ勉強会
7shi
2022/2/4 VS Code Meetup
remote Docker over SSHが熱い
remote Docker over SSHが熱い
Hiroyuki Ohnaka
What's hot
(20)
プロジェクトマネジメントの原理原則を、おでん作りストーリーで学ぶ
プロジェクトマネジメントの原理原則を、おでん作りストーリーで学ぶ
アドテクを支える技術 〜1日40億リクエストを捌くには〜
アドテクを支える技術 〜1日40億リクエストを捌くには〜
最高のScrumキメた後にスケールさせようとして混乱した話
最高のScrumキメた後にスケールさせようとして混乱した話
PyMCがあれば,ベイズ推定でもう泣いたりなんかしない
PyMCがあれば,ベイズ推定でもう泣いたりなんかしない
道具としての機械学習:直感的概要とその実際
道具としての機械学習:直感的概要とその実際
For MANABIYA
For MANABIYA
Go言語のスライスを理解しよう
Go言語のスライスを理解しよう
C#実装から見るDDD(ドメイン駆動設計)
C#実装から見るDDD(ドメイン駆動設計)
オントロジーとは?
オントロジーとは?
機械学習で泣かないためのコード設計
機械学習で泣かないためのコード設計
セクシー女優で学ぶ画像分類入門
セクシー女優で学ぶ画像分類入門
PyTorchLightning ベース Hydra+MLFlow+Optuna による機械学習開発環境の構築
PyTorchLightning ベース Hydra+MLFlow+Optuna による機械学習開発環境の構築
最近のKaggleに学ぶテーブルデータの特徴量エンジニアリング
最近のKaggleに学ぶテーブルデータの特徴量エンジニアリング
研究室における研究・実装ノウハウの共有
研究室における研究・実装ノウハウの共有
研究の基本ツール
研究の基本ツール
球面と双曲面の幾何学入門の入門
球面と双曲面の幾何学入門の入門
マイクロアドのデータ基盤について アドテクを支える基盤〜10Tバイト/日のビッグデータを処理する〜
マイクロアドのデータ基盤について アドテクを支える基盤〜10Tバイト/日のビッグデータを処理する〜
Pythonではじめるロケーションデータ解析
Pythonではじめるロケーションデータ解析
マーク&スイープ勉強会
マーク&スイープ勉強会
remote Docker over SSHが熱い
remote Docker over SSHが熱い
Recently uploaded
2024/04/26の勉強会で発表されたものです。
新人研修 後半 2024/04/26の勉強会で発表されたものです。
新人研修 後半 2024/04/26の勉強会で発表されたものです。
iPride Co., Ltd.
NewSQLの可用性構成パターン (OCHaCafe Season 8 #4 発表資料) 2024年5月8日(水) NTTデータグループ 技術開発本部 小林 隆浩
NewSQLの可用性構成パターン(OCHaCafe Season 8 #4 発表資料)
NewSQLの可用性構成パターン(OCHaCafe Season 8 #4 発表資料)
NTT DATA Technology & Innovation
LoRaWANスマート距離検出センサー DS20Lカタログ
LoRaWANスマート距離検出センサー DS20L カタログ LiDARデバイス
LoRaWANスマート距離検出センサー DS20L カタログ LiDARデバイス
CRI Japan, Inc.
LoRaWAN スマート距離検出デバイスDS20L日本語マニュアル
LoRaWAN スマート距離検出デバイスDS20L日本語マニュアル
LoRaWAN スマート距離検出デバイスDS20L日本語マニュアル
CRI Japan, Inc.
2024年4月に社内向けに開催した勉強会資料の社外公開版です
業務で生成AIを活用したい人のための生成AI入門講座(社外公開版:キンドリルジャパン社内勉強会:2024年4月発表)
業務で生成AIを活用したい人のための生成AI入門講座(社外公開版:キンドリルジャパン社内勉強会:2024年4月発表)
Hiroshi Tomioka
2024/04/26の勉強会で発表されたものです。
Amazon SES を勉強してみる その32024/04/26の勉強会で発表されたものです。
Amazon SES を勉強してみる その32024/04/26の勉強会で発表されたものです。
iPride Co., Ltd.
2024/04/26の勉強会で発表されたものです。
Amazon SES を勉強してみる その22024/04/26の勉強会で発表されたものです。
Amazon SES を勉強してみる その22024/04/26の勉強会で発表されたものです。
iPride Co., Ltd.
Recently uploaded
(7)
新人研修 後半 2024/04/26の勉強会で発表されたものです。
新人研修 後半 2024/04/26の勉強会で発表されたものです。
NewSQLの可用性構成パターン(OCHaCafe Season 8 #4 発表資料)
NewSQLの可用性構成パターン(OCHaCafe Season 8 #4 発表資料)
LoRaWANスマート距離検出センサー DS20L カタログ LiDARデバイス
LoRaWANスマート距離検出センサー DS20L カタログ LiDARデバイス
LoRaWAN スマート距離検出デバイスDS20L日本語マニュアル
LoRaWAN スマート距離検出デバイスDS20L日本語マニュアル
業務で生成AIを活用したい人のための生成AI入門講座(社外公開版:キンドリルジャパン社内勉強会:2024年4月発表)
業務で生成AIを活用したい人のための生成AI入門講座(社外公開版:キンドリルジャパン社内勉強会:2024年4月発表)
Amazon SES を勉強してみる その32024/04/26の勉強会で発表されたものです。
Amazon SES を勉強してみる その32024/04/26の勉強会で発表されたものです。
Amazon SES を勉強してみる その22024/04/26の勉強会で発表されたものです。
Amazon SES を勉強してみる その22024/04/26の勉強会で発表されたものです。
Processingによる可視化と装飾的模様生成の技法
1.
Processingによる可視化と 装飾的模様生成の技法 巴山竜来 Tatsuki Hayama 数学ソフトウェアと フリードキュメントXXVIII March
16, 2019
2.
数学から創るジェネラティブアート Processingで学ぶかたちのデザイン 技術評論社 2019年4月17日発売 第I部 数 1.
ユークリッド互除法 2. 連分数 3. フィボナッチ数列 4. 対数らせん 5. フェルマーらせん 6. 合同な数 7. セルオートマトン 第II部 タイリング 8. 行列の織りなす模様 9. 正多角形の対称性 10. 正多角形によるタイリング 11. 正則タイリングの変形 12. 周期性と対称性を持つ模様 13. 周期タイリング 14. 準周期タイリング
3.
Processingとは • JAVAをグラフィックスに特化し簡易化したプロ グラミング言語 • プログラミング環境構築が容易 •
オープンソースプロジェクト • JavaScript版p5.jsなどwebへの応用が効く
4.
図形の描画 ellipse() rect() bezier()
5.
線形変換 scale() rotate() translate()
6.
1. 平面タイリング
7.
定義 𝑇𝑖 𝑖
∈ 𝐼} が以下を満たすとき、(平面)タイリング と呼ぶ • 𝐼は可算無限添字集合 • 𝑖∈𝐼 𝑇𝑖 = ℝ2 • すべてのタイル𝑇𝑖は連結コンパクト • タイルどうしは境界で接する
8.
• 平面タイリングの合同変換群が2方向の格子を部 分群として含むとき、周期タイリングと呼ばれる • 周期タイリングの合同変換群(壁紙群)は17種類に 分類できる 1.1
周期タイリング
9.
正則タイリング • 1種類の正多角形タイルによるタイリングを正則 タイリングと呼ぶ • 正則タイリング可能な正𝑛角形は𝑛
= 3,4,6に限ら れる
10.
正方格子六角格子
11.
正方形/正六角形タイリングの実装 1. 格子を張るベクトルをつくる 2. 正方形/正六角形タイルをつくる 3.
格子に従ってタイルを並べる
12.
正三角形タイリングの実装 1.正三角形タイル6つを正六角形に並べたグルー プをつくる 2.正六角形グループを六角格子に従って並べる
13.
タイリングの双対性 正三角形 頂点 辺 面 正六角形 面 辺 頂点 シュレーフリ記号 (36 ) (63 )
14.
半正則タイリング • 2種類以上の正多角形によるタイリングを半正則 タイリングと呼ぶ • 半正則タイリングは8種類に限られる
15.
By Tomruen -
Own work, CC BY-SA 4.0,
16.
三角形と正方形によるタイリング 正方形の分割 鏡映変換によるコピー
17.
三角形と正方形によるタイリングの実装 1. 正方形タイルを分割する 2. 分割した正方形タイルを鏡 映コピーし,正方形に並べ たグループをつくる 3.
正方形グループを正方格子 に従って並べる
18.
合同変換群の構造 壁紙群p4g • 正方格子 • 90°回転 •
2方向の鏡映 • 4方向のすべり鏡映
19.
双対五角形タイリング
20.
等面(isohedral)タイリング 1枚のタイルを固定すれば, 合同変換群による軌道から タイリングが得られる
21.
双対等面タイリング • 半正則タイリングの双対によって得られる等面タ イリングはLavesタイリングと呼ばれる
22.
By Tomruen -
Own work, CC BY-SA 4.0,
23.
等面タイリング:タイル張り
24.
等面タイリングの変形
25.
等面タイリングの変形
26.
等面タイリング:M. C. Escher M.C.
Escher's “Symmetry Drawing E02” no image
27.
等面タイリングの変形 pgg
28.
等面タイリング • 等面タイリングは正則タイリング、またはLaves タイリングのどれかと同相(Grünbaum- Shephard) • 辺の変形は93種類に分類できる(Grünbaum- Shephard) •
頂点の移動による変形は43種類に分類できる (Kaplan)
29.
等面タイリングの変形の実装 IH01 1. 正六角形タイルの辺をラ ベル付け 2. 辺の接合を保つようにタ イルを変形 3.
六角格子に従ってタイリ ング
30.
IH01タイリング
31.
32.
ピタゴラスタイリング •2種類の正方形によるタイリング(non-edge-to-edge) No machine-readable author
provided. Roger McLassus 1951 assumed (based on copyright claims). [CC BY-SA 3.0]
33.
ピタゴラスタイリング
34.
1.2 準周期タイリング • 周期性を持たないタイリングを非周期タイリング と呼ぶ •
ある種の「おもしろい」特性を持つ非周期タイリ ングを準周期タイリングと呼ぶ おもしろくない非周期タイリング
35.
フィボナッチチェイン • 1次元のタイリングは直線を区間のあつまりと見た鎖 (チェイン)であり、記号列(ワード)と見なせる • {A,
B}を次のルールで置き換える • A→AB • B→A A→AB→ABA→ABAAB→ABAABABA→… このワードは周期性を持たず、A(またはB)の個数はフィ ボナッチ数列をなす
36.
Cut and Projection
Scheme • 黄金比のピタゴラスタイリン グの切断面としてフィボナッ チチェインがあらわれる • ある種の準周期タイリングは 高次元格子の切断と射影から つくることができる
37.
ペンローズタイリング • 黄金三角形の置き換えルール
38.
ペンローズタイリング
39.
ペンローズタイリング カイト&ダート
40.
ペンローズタイリング ひし形
41.
ペンローズタイリングの実装 1. 黄金三角形の分割と描画に関する関数を定義 2. 分割と描画の再帰呼び出し
42.
2. 装飾的パターン
43.
平面上の周期的な模様: 万華鏡 p3m1
44.
p3m1パターン模様の生成 1. 正三角形基本領域上の模様をつくる 2. 点群𝐷3に従って模様をコピーし,正六角形上の模 様をつくる 3.
模様付き正六角形を六角格子に従ってコピーする
45.
p3m1パターン模様
46.
p3m1パターン模様
47.
ペンローズタイリング上の模様
48.
ペンローズタイリングの頂点 Geometry guy at
English Wikipedia [CC BY-SA 3.0]
Download now