7. 円形マイクロホン・ スピーカアレイを用いた方式 S. Koyama et al., JASA 2016
収録：2次元音場を仮定，再生：3次元音場を仮定
問題点：3次元音場収録には対応できない=実環境では使えない
代替案：球形マイクロホン・直線スピーカアレイを用いた方式 T. Okamoto, WASPAA 2017
収録：3次元音場を仮定，再生：3次元音場を仮定
問題点：収録にはやはり莫大な素子数が必要
Conventional recording and synthesis methods
7
(a) 2D recording
Estimation
(b) 2D cylindrical
harmonic spectrums
Conversion
(c) 2.5D synthesis
˚Am
○ ×
(a) 3D recording (c) 2.5D synthesis(b) 2D angular spectrums
x
y
z
ˇSm
n
Model-based synthesis
˜Sm(kx) ˜S(R, φ, kx)
R
φ
x
y
z
Appropriate rotation
D(x0)
y0
x
y
z
˜S(ysyn, 0, kx)
ysyn
Estimation Conversion
8. 水平面複数円形マイクロホンアレイを用いた3次元音場収録・解析
球面調和スペクトルの偶数成分：
無指向性複数円形アレイで収録
球面調和スペクトルの奇数成分：
鉛直方向ダイポール複数円形アレイ→鉛直方向2重複数円形アレイで収録
3D sound field analysis with multiple circular arrays
H. Chen et al., JASA 2015
水平面配置のみで3次元音空間を収録可能：ただし鉛直2重配置が必要→結局は素子数増大
8
ˇAm
n for n + |m| even
ˇAm
n for n + |m| odd
P|m|
n (0) = 0 for n + |m| odd
dP
|m|
n (0)
dθ
= 0 for n + |m| even
−1−2−3−4 0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
m
nEstimation
Estimation
···
···
···
···
···
ˇA0
0
ˇA−1
1
ˇA1
1
ˇA0
2
ˇA−2
2
ˇA2
2
ˇA−3
3
ˇA−1
3
ˇA1
3
ˇA3
3
···
···
···
···
···
···
···
ˇA0
1
ˇA−1
2
ˇA1
2
ˇA0
3
ˇA−2
3
ˇA2
3
···
···
提案法の着眼点：水平面成分は無指向性収録のみでOK
9. 提案法の着眼点
円形スピーカアレイを用いた水平面3次元音場制御の駆動関数(J. Ahrens et al., Acta Acust. Acusut. 2008)
水平面配置アレイを用いた水平面3次元音場の収録と再現
音場収録：無指向性複数円形マイクロホンアレイを使用(=従来方式の偶数成分のみを使用)
従来法と比較して半分の数のマイクロホンでOK
音場制御：円形スピーカアレイを用いた水平面3次元音場制御(=完全に従来方式)
(a) recording S(r, π/2, φ) (c) 2.5D synthesis with D(r0)
Estimation Conversion
(b) Am
n for n + |m| even
···
···
···
···
···
ˇA0
0
ˇA−1
1
ˇA1
1
ˇA0
2
ˇA−2
2
ˇA2
2
ˇA−3
3
ˇA−1
3
ˇA1
3
ˇA3
3
Proposed method
9
˚Dm =
˚Sm(rref )
2π˚Gm(rref , r0)
=
∞
n=|m|
ˇAm
n jn (krref ) P
|m|
n (0)
2π
∞
n=|m| jkjn (krref ) hn (kr0) P
|m|
n (0)2
音場制御の際の駆動関数は偶数成分しか含んでいない
水平面の再現が目的なら球面調和スペクトルは偶数成分のみで十分
P|m|
n (0) = 0 for n + |m| odd
Previous method / 2 Previous method
10. (a) recording S(r, π/2, φ)
Estimation
ˇA−1
1
ˇA−1
3
ˇA1
1
ˇA1
3
···
ˇA2
2
···
ˇA−2
2
···
ˇA3
3
···
ˇA−3
3
···
ˇA0
0
ˇA0
2
(b) Am
n for n + |m| even
˚S−2
˚S−1
˚S1
˚S0
˚S2
˚S3
˚S−3
水平面複数円形マイクロホンアレイを用いた水平面3次元音場収録
円形アレイで収録した音場の2次元円筒調和解析
半径が で2次元円筒調和解析の次数を で打ち切った場合
複数の半径があれば行列表現が可能
3次元球面調和スペクトルの偶数成分
Horizontal 3D sound field recording
H. Chen et al., JASA 2015
ˇA even
m = UT
|m|U|m|
−1
UT
|m|
ˆSm
複数半径の円形アレイを用いることにより
2次元に縮退された3次元球面調和スペクトルの偶数成分を抽出可能
S(r, π/2, φ) =
∞
n=0
n
m=−n
ˇAm
n jn(kr)P|m|
n (0)ejmφ
˚Sm = U|m|
ˇA
even
m
NRq
˚Sm(r) =
1
2π
2π
0
S(r, π/2, φ)e−jmφ
dφ =
∞
n=|m|
˜Am
n jn(kr)P|m|
n (0)
10
˚Sm (Rq)
N
n=|m|
ˇAm
n jn (kRq) P|m|
n (0)
11. (c) 2.5D synthesis with D(r0)
Conversion
(b) Am
n for n + |m| even
···
···
···
···
···
ˇA0
0
ˇA−1
1
ˇA1
1
ˇA0
2
ˇA−2
2
ˇA2
2
ˇA−3
3
ˇA−1
3
ˇA1
3
ˇA3
3
円形スピーカアレイを用いた2.5次元高次アンビソニクス(HOA)
円形スピーカアレイによる音場
2次元円筒調和展開(=円筒座標系での空間フーリエ変換)：畳み込みの定理→畳み込みが積に
解析的駆動関数(スペクトル除算法)
基準半径 バージョン：ロピタルの定理
Horizontal 3D sound field synthesis with a circular array
J. Ahrens et al., Acta Acust. Acust. 2008
S(r, θ, φ) =
2π
0
D (r0) G3D (r, r0) r0dφ0 G3D (r, r0) =
ejk|r
− r0|
4π |r − r0|
˚Sm (rref ) = 2π˚Dm
˚Gm (rref , r0) ˚Gm (rref , r0) = jk
∞
n=|m|
jn (krref ) hn (kr0) P|m|
n (0)2
˚Dm
rref =0
=
ˇAm
|m|
2πjkh|m|(kr0)P
|m|
|m| (0)
rref = 0
11
3次元自由空間グリーン関数：
˚Dm =
˚Sm(rref )
2π˚Gm(rref , r0)
=
∞
n=|m|
ˇAm
n jn (krref ) P
|m|
n (0)
2π
∞
n=|m| jkjn (krref ) hn (kr0) P
|m|
n (0)2 rref
というわけで提案法に新しい式展開は1つもありません
