SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 2
Downloaden Sie, um offline zu lesen
PAAU
2010
MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
OPCIÓN A
1) (Puntuación máxima 3 puntos)
Sexan as matrices A =
1 0 0
−1 1 0
−1 0 1








, B =
1
1
0








, C =
−1
1
−2








, D =
−1
1
−5








, E =
2
7
4








Calcula os valores dos números reais x, y, z, para que se verifique a seguinte igualdade entre
matrices
x ⋅ A−1
⋅ B = E + y⋅C + z ⋅ D
2) (Puntuación máxima 3 puntos)
Un modelo para os custos de almacenamento e envío de materiais para un proceso de manufac-
tura vén dado pola función C(x) = 100 100 + 9x +
144
x





 , 1 ≤ x ≤100 , sendo C(x) o custo total (en
euros) de almacenamento e transporte e x a carga (en toneladas) de material.
2.1.- Calcula o custo total para unha carga dunha tonelada e para unha carga de 100 toneladas
de material.
2.2.- ¿Que cantidade x de toneladas de material producen un custo total mínimo? Xustifica a
resposta
2.3.- Calcula dito custo mínimo.
3) (Puntuación máxima 2 puntos)
Sábese que o 25% dos clientes dun supermercado pagan con tarxeta. Se nunha caixa pagaron
140 clientes, determinar:
3.1.- O número esperado de clientes que pagaron con tarxeta.
3.2.- A probabilidade de que pagaran con tarxeta entre 30 e 45 clientes (ámbolos dous inclu-
sive).
4) (Puntuación máxima 2 puntos)
Realizouse unha enquisa aleatoria entre 200 estudantes de certa Universidade, dos cales 130
eran mulleres, sobre o número de horas que estudan diariamente fóra da aula, obténdose unha
media de 3,4 horas.
4.1.- Se a desviación típica é de 1,1 horas, obter un intervalo de confianza, ao 98%, para a me-
dia do número de horas que estudan diariamente fóra da aula os estudantes de dita Universidade.
4.2.- Obter un intervalo de confianza, ao 95%, para a proporción de mulleres entre os estudan-
tes de dita Universidade.
Instruccións xerais
O/A alumno/a contestará aos exercicios dunha das dúas opcións (A ou B), sen que poida mezclar
exercicios dunha opción con exercicios da outra opción. A puntuación máxima de cada exercicio está
indicada no seu enunciado. Non está permitido o uso de calculadoras programables ou con capacidade
gráfica.
PAAU
2010
MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
OPCIÓN B
1) (Puntuación máxima 3 puntos)
Unha compañía química deseña dous posibles tipos de cámaras de reacción que incluirán nunha
planta para producir dous tipos de polímeros P1 e P2. A planta debe ter unha capacidade de
produción de, polo menos 100 unidades de P1 e polo menos 420 unidades de P2 cada día. Cada
cámara de tipo A custa 600.000 euros e é capaz de producir 10 unidades de P1 e 20 unidades de
P2 por día; a cámara de tipo B é un deseño máis económico, custa 300.000 euros e é capaz de
producir 4 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por día. Debido ao proceso de deseño, é necesario
ter polo menos 4 cámaras de cada tipo na planta.
1.1.- Formula o sistema de inecuacións asociado ao problema.
1.2.- Representa a rexión factible e calcula os seus vértices.
1.3.- ¿Cantas cámaras de cada tipo deben incluírse para minimizar o custo e aínda así satisfa-
cer o programa de produción requerido?
2) (Puntuación máxima 3 puntos)
Para un programa de axuda estímase que o número de beneficiarios n (en miles) durante os próxi-
mos t anos axustarase á función n(t) =
1
3
t3
−
9
2
t2
+18t, 0 ≤ t ≤ 9 .
2.1.- Representa a gráfica da función, estudando intervalos de crecemento e de decrecemento,
máximos e mínimos (absolutos e relativos) e punto de inflexión. ¿En que ano será máximo o nú-
mero de beneficiarios?, ¿cal é dito número?
2.2.- Un segundo programa para o mesmo tipo de axuda, estima que, para os próximos t anos,
o número de beneficiarios (en miles) será m(t) =
9
2
t, 0 ≤ t ≤ 9 . ¿Nalgún ano o número de benefi-
ciarios será o mesmo con ámbolos programas?
3) (Puntuación máxima 2 puntos)
Sexan A e B sucesos tales que P(A ∪ B) = 0,9 , P(A) = 0, 4 , onde A denota o suceso contrario
do suceso A e P(A ∩ B) = 0,2 . Calcular as seguintes probabilidades:
3.1.- P(B) e P(A / B)
3.2.- P(A ∩ B) e P(A ∪ B)
4) (Puntuación máxima 2 puntos)
Deséxase investigar a proporción de electores que prefire celebrar as eleccións en día festivo, pre-
guntando a unha mostra aleatoria de cidadans con máis de 18 anos.
4.1.- O Centro de Investigacións Sociolóxicas afirma que o 65% dos electores prefire que as
eleccións se celebren en día festivo. Supoñendo que a enquisa unicamente a contestaron 500
cidadans e que deles, 300 contestaron afirmativamente, ¿pode aceptarse a compatibilidade da
afirmación do CIS cos resultados da enquisa, para un nivel de significación do 5%?
4.2.- Determinar, a partir dos resultados da enquisa, ata que nivel de significación debe acep-
tarse a afirmación do CIS.
Instruccións xerais
O/A alumno/a contestará aos exercicios dunha das dúas opcións (A ou B), sen que poida mezclar
exercicios dunha opción con exercicios da outra opción. A puntuación máxima de cada exercicio está
indicada no seu enunciado. Non está permitido o uso de calculadoras programables ou con capacidade
gráfica.

Weitere ähnliche Inhalte

Empfohlen

AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsKurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentLily Ray
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementMindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...RachelPearson36
 
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Applitools
 
12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at WorkGetSmarter
 

Empfohlen (20)

AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
 
12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work
 
ChatGPT webinar slides
ChatGPT webinar slidesChatGPT webinar slides
ChatGPT webinar slides
 
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike RoutesMore than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
 

mateaplimodeloproba2010.pdf

  • 1. PAAU 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS OPCIÓN A 1) (Puntuación máxima 3 puntos) Sexan as matrices A = 1 0 0 −1 1 0 −1 0 1         , B = 1 1 0         , C = −1 1 −2         , D = −1 1 −5         , E = 2 7 4         Calcula os valores dos números reais x, y, z, para que se verifique a seguinte igualdade entre matrices x ⋅ A−1 ⋅ B = E + y⋅C + z ⋅ D 2) (Puntuación máxima 3 puntos) Un modelo para os custos de almacenamento e envío de materiais para un proceso de manufac- tura vén dado pola función C(x) = 100 100 + 9x + 144 x       , 1 ≤ x ≤100 , sendo C(x) o custo total (en euros) de almacenamento e transporte e x a carga (en toneladas) de material. 2.1.- Calcula o custo total para unha carga dunha tonelada e para unha carga de 100 toneladas de material. 2.2.- ¿Que cantidade x de toneladas de material producen un custo total mínimo? Xustifica a resposta 2.3.- Calcula dito custo mínimo. 3) (Puntuación máxima 2 puntos) Sábese que o 25% dos clientes dun supermercado pagan con tarxeta. Se nunha caixa pagaron 140 clientes, determinar: 3.1.- O número esperado de clientes que pagaron con tarxeta. 3.2.- A probabilidade de que pagaran con tarxeta entre 30 e 45 clientes (ámbolos dous inclu- sive). 4) (Puntuación máxima 2 puntos) Realizouse unha enquisa aleatoria entre 200 estudantes de certa Universidade, dos cales 130 eran mulleres, sobre o número de horas que estudan diariamente fóra da aula, obténdose unha media de 3,4 horas. 4.1.- Se a desviación típica é de 1,1 horas, obter un intervalo de confianza, ao 98%, para a me- dia do número de horas que estudan diariamente fóra da aula os estudantes de dita Universidade. 4.2.- Obter un intervalo de confianza, ao 95%, para a proporción de mulleres entre os estudan- tes de dita Universidade. Instruccións xerais O/A alumno/a contestará aos exercicios dunha das dúas opcións (A ou B), sen que poida mezclar exercicios dunha opción con exercicios da outra opción. A puntuación máxima de cada exercicio está indicada no seu enunciado. Non está permitido o uso de calculadoras programables ou con capacidade gráfica.
  • 2. PAAU 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS OPCIÓN B 1) (Puntuación máxima 3 puntos) Unha compañía química deseña dous posibles tipos de cámaras de reacción que incluirán nunha planta para producir dous tipos de polímeros P1 e P2. A planta debe ter unha capacidade de produción de, polo menos 100 unidades de P1 e polo menos 420 unidades de P2 cada día. Cada cámara de tipo A custa 600.000 euros e é capaz de producir 10 unidades de P1 e 20 unidades de P2 por día; a cámara de tipo B é un deseño máis económico, custa 300.000 euros e é capaz de producir 4 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por día. Debido ao proceso de deseño, é necesario ter polo menos 4 cámaras de cada tipo na planta. 1.1.- Formula o sistema de inecuacións asociado ao problema. 1.2.- Representa a rexión factible e calcula os seus vértices. 1.3.- ¿Cantas cámaras de cada tipo deben incluírse para minimizar o custo e aínda así satisfa- cer o programa de produción requerido? 2) (Puntuación máxima 3 puntos) Para un programa de axuda estímase que o número de beneficiarios n (en miles) durante os próxi- mos t anos axustarase á función n(t) = 1 3 t3 − 9 2 t2 +18t, 0 ≤ t ≤ 9 . 2.1.- Representa a gráfica da función, estudando intervalos de crecemento e de decrecemento, máximos e mínimos (absolutos e relativos) e punto de inflexión. ¿En que ano será máximo o nú- mero de beneficiarios?, ¿cal é dito número? 2.2.- Un segundo programa para o mesmo tipo de axuda, estima que, para os próximos t anos, o número de beneficiarios (en miles) será m(t) = 9 2 t, 0 ≤ t ≤ 9 . ¿Nalgún ano o número de benefi- ciarios será o mesmo con ámbolos programas? 3) (Puntuación máxima 2 puntos) Sexan A e B sucesos tales que P(A ∪ B) = 0,9 , P(A) = 0, 4 , onde A denota o suceso contrario do suceso A e P(A ∩ B) = 0,2 . Calcular as seguintes probabilidades: 3.1.- P(B) e P(A / B) 3.2.- P(A ∩ B) e P(A ∪ B) 4) (Puntuación máxima 2 puntos) Deséxase investigar a proporción de electores que prefire celebrar as eleccións en día festivo, pre- guntando a unha mostra aleatoria de cidadans con máis de 18 anos. 4.1.- O Centro de Investigacións Sociolóxicas afirma que o 65% dos electores prefire que as eleccións se celebren en día festivo. Supoñendo que a enquisa unicamente a contestaron 500 cidadans e que deles, 300 contestaron afirmativamente, ¿pode aceptarse a compatibilidade da afirmación do CIS cos resultados da enquisa, para un nivel de significación do 5%? 4.2.- Determinar, a partir dos resultados da enquisa, ata que nivel de significación debe acep- tarse a afirmación do CIS. Instruccións xerais O/A alumno/a contestará aos exercicios dunha das dúas opcións (A ou B), sen que poida mezclar exercicios dunha opción con exercicios da outra opción. A puntuación máxima de cada exercicio está indicada no seu enunciado. Non está permitido o uso de calculadoras programables ou con capacidade gráfica.