This document provides information for analyzing the stability of retaining walls for an underground parking structure project. It describes the soil conditions revealed by boreholes, including sandy and clayey soil layers. It asks the reader to propose a soldier pile wall design, analyzing stability for two scenarios: initial conditions with a water table at 2m depth and a surcharge of 20kN/m2, and a second condition with the water table at the surface and increased surcharge of 30kN/m2. The document requests calculations to determine wall dimensions, anchorage depth, and forces to ensure the design is stable for both conditions.

1. 1
Proyecto Componente Practico
Eileen Tatiana Oliva Rosero
Esteban Emilio Bravo Ceron
Universidad de Nariño
Docente: Luis Alejandro Erazo Martínez
Diplomado Concepción y Diseño de Excavaciones Subterráneas
Pasto 2021

2. 2
CUESTIONARIO
Para un proyecto de parqueaderos el cual tiene una altura de 9 metros, destinado para tres
niveles de sótanos se realizaron perforaciones a 25 metros las cuales generan un perfil
estratigráfico generado por suelos arenosos y un suelo tipo arcilla normalmente consolidada el cual
se muestra a continuación.
El terreno bajo el cual se pretende realizar la obra geotécnica se encuentra alejado de zonas
de acceso vial concurridas, sin embargo, se encuentra en una zona antigua de inundación, donde
la profundidad del nivel freático obtenida tras las perforaciones se localiza a 2m.
Dentro de las soluciones a adoptar se encuentra una tablestaca, para la cual se debe a su
vez generar la relación del material adoptado y del tipo de sección adoptado. Por otra parte, a partir
del método de reducción de momento, establecer la idoneidad de la sección adoptada si se presenta
por ejemplo un aumento del nivel freático hasta la zona superior de corte es decir N= 0.00m y a su
vez contemplar el aumento de la sobrecarga generada de la carga inicial de maquinaria
almacenamiento, etc. (20kN/m2
) a 30kN/m2
. Por otra parte, realizar el análisis sobre las
implicaciones de tener un material granular que apoye la estructura de sostenimiento y a su vez un
material cohesivo que sirve para el apoyo de la estructura de sostenimiento.
La figura que representa el proyecto en cuanto al perfil estratigráfico y la implantación del
proyecto es la siguiente.

3. 3
Nota: dentro de la propuesta de la estructura de sostenimiento se solicita establecer las
memorias de cálculo, la definición argumentativa de lo solicitado y el anexo de la estructura
propuesta esquemáticamente.

4. 4
SOLUCIÓN
a) Para dar inicio a la solución de la propuesta de sostenimiento donde el NAF = 2m
y la sobrecarga q = 20 kn, se realizó el promedio de los estratos de suelo arenoso
(SM) debido su similitud de condiciones y dejando como final un solo estrato.
Se procede al desarrollo de los cálculos respectivos para realizar una propuesta de
sostenimiento.
Figura 1: Diagrama Inicial Estructura de Suelo –Condición 1
1. Determinar el coeficiente de presión activa para el estrado de suelo
𝐾𝑎 = (45 −
𝜑′
2
)
𝐾𝑎 = (45 −
32
2
) = 0,307
2. Calculo de presiones
- Presión inicial (σ’0) en la corona de la tablestaca
C = 0kn/m2
φ' = 32°
ɤ = 18,1 kn/m3
ɤsat = 19,65 kn/m3
C = 30kn/m2
φ' = 0°
ɤ = 16,2 kn/m3
ɤsat = 17,6 kn/m3
q = 20 kn /m2
16 m
5 m
l1=2 m
l2 =2 m
NAF
SM
CL
L2 = 7

5. 5
𝜎0
′
= 𝑞 ∗ 𝐾𝑎
𝜎0
′
= 20 𝐾𝑛 𝑚2
⁄ ∗ 0,307 = 6,14 𝐾𝑛 𝑚2
⁄ .
- Se calcula el valor del (σ’1) a la altura del NAF. Donde L1=l1 y L2=l2+5m
𝜎1
′
= 𝑞 ∗ 𝐾𝑎 + 𝛾𝑙1 ∗ 𝐾𝑎 =
𝜎1
′
= 20 𝐾𝑛 𝑚2
⁄ ∗ 0,307 + 18,1 𝐾𝑛 𝑚3
∗ 2𝑚 ∗ 0,307 = 17,268 𝐾𝑛 𝑚2
⁄
⁄
- Calculo la presión en la base del estrato 2 (σ’2).
𝜎2
′
= 𝑞 ∗ 𝐾𝑎 + [𝛾𝑙1 + 𝛾′(𝑙2 + 5𝑚)] ∗ 𝐾𝑎 =
𝜎2
′
= 20 𝐾𝑛 𝑚2
⁄ ∗ 0,307 + [18,1 𝐾𝑛 𝑚3
⁄ ∗ 2𝑚 + 9,84 𝐾𝑛 𝑚3
⁄ ∗ (7)𝑚] ∗ 0,307 =
𝜎2
′
= 38,432 𝐾𝑛 𝑚2
⁄
3. Se obtiene la resultante de las presiones activas (P1 = área de diagrama de presiones)
𝑃1 = (𝜎0
′
𝑙1) + (
1
2
(𝜎1
′
− 𝜎0
′) ∗ 𝑙1) + (𝜎1
′
∗ (𝑙2 + 5𝑚)) + (
1
2
(𝜎2
′
− 𝜎1
′) ∗ (𝑙2 + 5𝑚))
𝑃1 = (6,14 ∗ 2) + (
1
2
(17,268 − 6,14) ∗ 2) + (17,268 ∗ (2 + 5𝑚))
+ (
1
2
(38,432 − 17,268) ∗ (2 + 5𝑚))
𝑃1 = 218,362 𝐾𝑛 𝑚
⁄
4. Calculo de la distancia (𝒁𝟏
̅
̅
̅̅); punto de aplicación de la resultante de presiones activas
(P1) hasta la base de corte o línea de dragado.
𝑍1
̅̅̅ =
1
𝑃1
{[𝜎0
′
𝑙1 ∗ (𝑙2 + 5 + 𝑙1
2
⁄ )] + [
1
2
(𝜎1
′
− 𝜎0
′) ∗ 𝑙1 ∗ (𝑙2 + 5 + 𝑙1
3
⁄ )]
+ [𝜎1
′
∗ (𝑙2 + 5𝑚) ∗ (
(𝑙2 + 5)
2
⁄ )] + [
1
2
(𝜎2
′
− 𝜎1
′) ∗ (𝑙2 + 5𝑚) ∗ (
(𝑙2 + 5)
3
⁄ )]}

6. 6
𝑍1
̅̅̅ =
1
218,362
{[12,28 ∗ (2 + 5 + 2
2
⁄ )] + [11,11 ∗ (2 + 5 + 2
3
⁄ )] + [120,75 ∗ (
(2 + 5)
2
⁄ )]
+ [73,78 ∗ (
(2 + 5)
3
⁄ )]}
𝑍1
̅̅̅ = 3,57 𝑚
5. Calculo de (σ’6)
𝜎6
′
= 4𝐶 − [𝛾𝑙1 + 𝛾′(𝑙2 + 5𝑚) + 𝑞]
𝜎6
′
= 4 ∗ 30 − [18,1 ∗ 2 + 9,84 ∗ (2 + 5) + 20] = −5,08 𝐾𝑛 𝑚2
⁄
El valor negativo del cálculo de 𝜎6
′
no indica que en el diagrama de presiones se ubicara al
lado derecho, para cálculos se deber tomar el valor absoluto.
6. Calculo de la Profundidad de empotramiento (D)
- Se toman momentos respecto a O’; el punto O’ ubicado a una distancia (l1’) con
relación a la corona de la tablestaca, para realizar el cálculo de esta profundidad se
hace necesario obtener el valor de l1’.
Donde l1’= profundidad de la fuerza de anclaje respecto a la corona de la tablestaca.
𝜎6
′
𝐷2
+ 2𝜎6
′
𝐷(𝐿1 + 𝐿2 − 𝒍𝟏′) + 2𝑃1(𝐿1 + 𝐿2 − 𝒍𝟏′
− 𝑍1
̅̅̅) = 0
Se reemplaza los valores correspondientes y se aplica la ecuación cuadrática, se varían
valores de l1’ hasta que la soluciones sean números positivos.
5,08𝐷2
+ 2(5,08)𝐷 ∗ (2 + 7 − 5,5) + 2 ∗ 218,362 ∗ (2 + 7 − 5,5 − 3,569) = 0
5,08𝐷2
+ 35,56𝐷 − 30,46 = 0
D = 0,77m y l1’=5,5m
7. Calculo Fuerza de Anclaje por unidad de longitud del muro de tablestacas
𝐹 = 𝑃1 − 𝜎6
′
𝐷 = 218,362 − 5,08 ∗ 0,77 = 222,28 𝐾𝑛 𝑚
⁄

7. 7
8. Calculo del Módulo de sección de la Tablestaca
- la profundidad de la fuerza cortante nula (donde se localiza el momento máximo)
se determina con la siguiente ecuación realizando sumatoria de fuerzas
Horizontales, en la Figura 3 se evidencia las fuerzas presentes en los estratos de
suelo.
Figura 2: Diagrama para Calculo de Cortante Nulo Z
𝑍 = − [
𝑃1 − 𝐹 − 𝜎6
′(𝐿1 + 𝐿2)
𝜎6
′ ] = − [
218,362 − 222,28 − 5,08(2 + 7)
5,08
] = 9,77𝑚
- calculo momento máximo respecto a la profundidad Z (punto de cortante Nulo),
por cual se tiene:
𝑀𝑚𝑎𝑥 = −[𝑃1 ∗ (𝑍1
̅̅̅ + (𝑍 − 𝐿1 + 𝐿2))] + [𝐹 ∗ (𝑍 − 𝑙1′)] − [|𝜎6
′| ∗
(𝑍 − (𝐿1 + 𝐿2))2
2
]
𝑀𝑚𝑎𝑥 = −[218,262 ∗ (3,57 + (9,77 − 2 + 7))] + [222,28 ∗ (9,77 − 5,5)]
− [|−5,08| ∗
(9,77 − (2 + 7))2
2
]
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 0,00 𝐾𝑁 ∗ 𝑚/𝑚
- se calcula el Modulo de sección para un acero con σadm = 170000 kn/m2
Linea dragado
L2
L1
P1
F
𝜎6
′
∗ (𝑍 − 𝐿1 + 𝐿2 )
Z

8. 8
𝑆 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝜎𝐴𝑑𝑚
=
0,00 𝐾𝑛 ∗ 𝑚/𝑚
170000 𝑘𝑛 𝑚2
⁄
= 0,0 𝑚3
𝑚
⁄
Basándose en el catálogo general ArcelorMittal soluciones de cimentaciones de acero se
determinó una sección mínima AZ 13 – 770.
Section b (mm) h (mm) Sectional Area
(cm2
/m)
Mass
(Kg/m2
)
Moment of
inertia (cm4
/m)
Elastic section
Modulus
(cm3
/m)
Coating
área
(m2
/m2
)
AZ 13 -770 826 182 117 92 2450 270 1,12
9. Diagrama de presiones
Figura 3: Diagrama de Presiones Condición 1.

9. 9
b) Para realizar la segunda condición donde el NAF (Nivel freático) sube a N=00m y
aumenta la sobrecarga a q = 30 Kn/m2
se desarrollan los mismos pasos de la
condición anterior.
El valor de profundidad de empotramiento (D) y el valor de la profundidad de la fuerza de
anclaje (l1’) quedaron fijos. Lo que se busca es analizar cómo se comporta el suelo con las
condiciones anteriormente expuestas.
Figura 4: Diagrama Inicial Estructura de Suelo – Condición 2
Por lo tanto, los valores fijos son:
𝐷 = 0,77𝑚 ; 𝒍𝟏′
= 5,5𝑚
1. Determinar el coeficiente de presión activa para el estrado de suelo
𝐾𝑎 = (45 −
𝜑′
2
)
𝐾𝑎 = (45 −
32
2
) = 0,307
C = 0kn/m2
φ' = 32°
ɤ = 18,1 kn/m3
ɤsat = 19,65 kn/m3
C = 30kn/m2
φ' = 0°
ɤ = 16,2 kn/m3
ɤsat = 17,6 kn/m3
q = 30 kn /m2
16 m
NAF
SM
CL
L2 = 9m

10. 10
2. Calculo de presiones
- Presión inicial (σ’0) en la corona de la tablestaca
𝜎0
′
= 𝑞 ∗ 𝐾𝑎
𝜎0
′
= 30 𝐾𝑛 𝑚2
⁄ ∗ 0,307 = 9,217𝐾𝑛 𝑚2
⁄
- Se calcula el valor del (σ’1) a la altura del NAF.
𝜎1
′
= 𝑞 ∗ 𝐾𝑎 + (𝛾′
(𝐿1 + 𝐿2)) ∗ 𝐾𝑎
𝜎1
′
= 30 𝐾𝑛 𝑚2
⁄ ∗ 0,307 + ((19,65 − 9,81) ∗ (0 + 9)) ∗ 0,307 = 36,428 𝐾𝑛 𝑚2
⁄
3. Se obtiene la resultante de las presiones activas (P1 = área de diagrama de presiones)
𝑃1 = 𝜎0
′
∗ (𝐿1 + 𝐿2) +
1
2
∗ (𝜎1
′
− 𝜎0
′) ∗ (𝐿1 + 𝐿2)
𝑃1 = 9,217 ∗ (0 + 9) +
1
2
∗ (36,428 − 9,217) ∗ (0 + 9) = 205,408𝑘𝑁/𝑚
4. Calculo de la distancia (𝒁𝟏
̅
̅
̅̅); punto de aplicación de la resultante de presiones activas
(P1) hasta la base de corte o línea de dragado
𝑍1
̅̅̅ =
1
𝑃1
[𝜎0
′
∗ (
(𝐿1 + 𝐿2)2
2
) +
1
2
∗ (𝜎1
′
− 𝜎0
′) ∗ (
(𝐿1 + 𝐿2)2
3
)]
𝑍1
̅̅̅ =
1
205,408
[9,217 ∗ (
(0 + 9)2
2
) +
1
2
∗ (36,428 − 9,217) ∗ (
(0 + 9)2
3
)] = 3,605𝑚
5. Calculo de (σ’6)
𝜎6
′
= 4𝐶 − [𝛾′(𝐿1 + 𝐿2) + 𝑞]
𝜎6
′
= 4 ∗ 30 − [(19,65 − 9,81) ∗ (0 + 9) + 30] = 1,44 𝐾𝑛 𝑚2
⁄
6. Calculo Fuerza de Anclaje por unidad de longitud del muro de tablestacas
𝐹 = 𝑃1 − 𝜎6
′
𝐷 = 205,408 − 1,44 ∗ 0,77 = 204,97 𝐾𝑛 𝑚
⁄

11. 11
7. Calculo del Módulo de sección de la Tablestaca
- Se obtiene la profundidad de la fuerza cortante nula (donde se localiza el momento
máximo) la cual se determina con la siguiente ecuación realizando sumatoria de
fuerzas Horizontales presentes en los estratos de suelo en la figura 5 se evidencian.
Figura 5: Diagrama Calculo Cortante Nulo
𝑍 = [
𝑃1 − 𝐹 + 𝜎6
′(𝐿1 + 𝐿2)
𝜎6
′ ] = [
205,408 − 204,97 + 1,44(0 + 9)
1,44
] = 9,77𝑚
- Calculo momento máximo respecto a la profundidad Z (punto de cortante Nulo),
por cual se tiene:
𝑀𝑚𝑎𝑥 = −[𝑃1 ∗ (𝑍1
̅̅̅ + (𝑍 − 𝐿1 + 𝐿2))] + [𝐹 ∗ (𝑍 − 𝑙1′)] − [𝜎6
′
∗
(𝑍 − (𝐿1 + 𝐿2))2
2
]
𝑀𝑚𝑎𝑥 = −[205,408 ∗ (3,605 + (9,77 − 0 + 9))] + [204,297 ∗ (9,77 − 5,5)]
− [1,44 ∗
(9,77 − (0 + 9))2
2
]
𝑀𝑚𝑎𝑥 = −26,91 𝐾𝑁 ∗ 𝑚/𝑚

12. 12
- se calcula el Modulo de sección para un acero con σadm = 170000 kn/m2
𝑆 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝜎𝐴𝑑𝑚
=
−26,91 𝐾𝑛 ∗ 𝑚/𝑚
170000 𝑘𝑛 𝑚2
⁄
= −0,0002 𝑚3
𝑚
⁄
Basándose en el catálogo general ArcelorMittal soluciones de cimentaciones de acero se
determinó una sección mínima AZ 13 – 770.
Tabla 1: Dimensiones Tipo de Sección de Tablestaca
Section b
(mm)
h (mm) Sectional Area
(cm2
/m)
Mass
(Kg/m2
)
Moment of
inertia
(cm4
/m)
Elastic
section
Modulus
(cm3
/m)
Coating
área
(m2
/m2
)
AZ 13 -770 826 182 117 92 2450 270 1,12
- Se aplica la reducción de momentos, para el caso de tablestacas empotradas en
arcilla se establece la metodología propuesta por Rowe (1952, 1957). Para esta
técnica se utiliza las siguientes ecuaciones y datos.
𝐸 = 207000 𝑀𝑁 𝑚2
; 𝜎𝐴𝑑𝑚 = 170000 𝐾𝑁 𝑚2
⁄
⁄
Figura 6: Sección Tablestaca AZ 13-770

13. 13
Para la solución se debe tener establecida la sección idonea que satisfaga las condiciones
establecidas, para este caso se determinó una sección AZ 13-770; la cual tiene un Momento de
Inercia I = 2450 cm4
/m.
- Se calcula la altura de la Tablestaca
𝑯′
= 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐷𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0 + 9 + 1,157 = 10,157𝑚
- Calculo del número de flexibilidad relativa (ρ)
𝜌 = 10,91𝑥10−7
∗ (
𝐻′4
𝐸𝐼
) = 10,91𝑥10−7
∗ (
(10,157)4
207000 ∗ (2450 1004
⁄ )
) = 0,0022 𝑚3
𝑀𝑁
⁄
log𝜌 = log(0,0022) = − 2,6
- Caculo de altura adimensional del muro
∝=
𝐿1 + 𝐿2
𝐿1 + 𝐿2 + 𝐷𝑟𝑒𝑎𝑙
=
0 + 9
0 + 9 + 1,157
= 0,88
- Número de estabilidad (Sn)
𝑆𝑛 = 1,25 ∗ (
𝐶
𝛾𝐿1 + 𝛾′𝐿2
) = 1,25 ∗ (
30
(18,1 ∗ 0) + ((19,65 − 9,81) ∗ 9)
) = 𝟎, 𝟒𝟐
- Calculo relación entre 𝑀𝑑 𝑀𝑚𝑎𝑥
⁄
𝑀𝑑
𝑀𝑚𝑎𝑥
=
170000 𝐾𝑛 𝑚2
⁄ ∗ −0,0002 𝑚3
𝑚
⁄
−26,91 𝐾𝑛 ∗
𝑚
𝑚
= 1
- Se relaciona en la gráfica de Rowe (1952, 1957) los valores de Sn, Log(ρ), y
Md/Mmax obteniendo.

14. 14
Por lo tanto, se obtiene que la sección AZ 13-770 es segura, cumple con la reducción
de momento.
8. Diagrama de Presiones
Figura 7: Diagrama de Presiones - Condición 2
0,42

15. 15
ANALISIS DE RESULTADOS.
Las tablestacas son piezas largas de acero, madera o concreto reforzado, tienen como
objetivo resistir esfuerzos de empuje transversales. Son obras que sirven para la retención de tierra
o agua hincadas en el suelo. El desempeño de la sección de tablestaca obedecerá a su geometría y
al terreno o suelo donde será ubicada. Cabe resaltar que si las condiciones como profundidad de
excavación, el tipo de perfil geotécnico o las sobrecargas hacen imposible el sostenimiento se opta
por arriostrarse en uno o varios niveles.
Condición 1.
Se tiene un material granular (SM) que apoya la estructura de sostenimiento hasta la línea
de dragado y un material cohesivo (CL) que sirve para el apoyo de la estructura de sostenimiento.
En la primera condición haciendo énfasis en el diagrama de presiones se evidencia que
existe presencia del nivel freático ubicado a 2m de profundidad desde la corona de la tablestaca y
también una sobrecarga de 20 Kn/m; hasta la ubicación del nivel freático el suelo tiene dos cálculos
de presiones activas debido a la existencia de la sobrecarga, el comportamiento del diagrama

16. 16
cambia después de la ubicación del NAF debido al cambio de pesos unitarios; en los dos primeros
metros se tiene en cuenta peso unitario húmedo y después peso unitario sumergido.
La distribución neta debajo de la línea de dragado es decir 𝜎6
′
se ubica del lado derecho
debido a las condiciones del suelo, a la sobrecarga externa y al alto nivel freático presentado. Estas
condiciones hacen que el suelo arcilloso no genere apoyo es decir no actué una presión en contra
del sentido de la presión activa si no que presenta una presión en el mismo sentido, es decir el
suelo arcilloso no tiene las capacidades de generar apoyo por ende se hace necesario el uso de un
anclaje
Por lo tanto, se hace necesario el uso de anclaje, debido a que el suelo no tiene cohesión
por lo tanto no es autoportante; el valor de la fuerza de anclaje deberá ser capaz de resistir las
presiones activas generadas y la sobrecarga externa generando equilibrio o estabilidad de las
presiones activas.
Cabe resaltar que la función principal del anclaje es disminuir la profundidad de
penetración, reducir la sección transversal y el peso de la tablestaca, si la cuña de la zona pasiva
se localiza fuera de la cuña de la zona activa, el ancla genera la resistencia pasiva total.
Como recomendación se puede decir que en un suelo arcilloso se debe realizar análisis de
estabilidad como primera instancia, si esta no da, es decir se hace necesario el uso de tablestaca de
soporte entonces se debe tratar de omitir la cohesión con el fin de generar una seguridad enfocada
al tema de infiltración; el problema de una excavación será el factor agua.
Se realizó la verificación de los valores calculados manualmente con el uso del software
Geo5, en la tabla 2 y 3 se evidencian.

17. 17
Tabla 2: Resultados Geo5
Estos valores coinciden con los calculados, Los valores de momento máximo a una
profundidad aproximada a 9,77 nos da cero por lo tanto la tablestaca no sirve como una estructura
sola de soporte.

18. 18
Condición 2.
En esta condición se dejan valores fijos de profundidad de empotramiento (D), Profundidad
en donde el cortante es nulo (Z) y la profundidad en donde se ubica la fuerza de Anclaje (l1’).
En esta condición el comportamiento del suelo en el estado activo cambia con respecto a
la condición 1, debido a que el nivel freático se ubica a N=00, la sobrecarga aumenta a 30 Kn/m y
por esta ubicación del nivel freático se trabaja con el peso unitario sumergido.
Bajo las condiciones de D, l1’, aumento de la sobrecarga y presencia de agua se generó un
valor de 𝜎6
′
positivo es decir existe una presión pasiva que está en sentido opuesto al de presiones
activas, debido a que el valor es pequeño y la profundidad de empotramiento es bajo no me
afectara.
Existe presión pasiva por que el suelo arcilloso empieza a tener una reacción dadas las
condiciones de nivel freático y aumento de carga y trata de compensar la parte activa.

19. 19
Podemos decir que la condición más crítica no es cuando el NAF=0m por que la presión
hidrostática sirve de apoyo para soportar las cargas, no se da en valores altos, pero si se genera una
presión pasiva.
Respecto a esta condición de la ubicación del NAF la fuerza de anclaje y resultante de
presiones disminuye por ende reducirá el Mmax por tal motivo no es ideal que el NAF descienda
de manera incontrolada ya que de esto depende la seguridad.
Se realizó la verificación de los cálculos planteados manualmente a través del software
Geo5 obteniendo como resultados los mostrados en la Tabla 3.
Tabla 3: Resultados Geo5
Se evidencia que los datos calculados tienen similitud, el valor del momento máximo me
da negativo aproximados a cero en una profundidad aproximada a 9,77. Por lo cual la tablestaca
no sirve como una estructura sola de soporta al aumentar las condiciones de Nivel Freático,
sobrecarga.

20. 20
Al obtenerse un Mmax negativo no da a entender que hay más fuerzas resistentes que
actuantes. Se concluye que se necesitan más anclajes para generar sostenimiento
Cuadro comparativo.
Condiciones. F(Kn/m) P1(Kn/m) 𝜎6
′
Condición 1. NAF= 2m y q=20Kn/m 222,28 218,362 -5,08
Condición 2. NAF=0m y q=30 Kn/m 205,408 204,97 1,44
Se puede evidenciar que según la ubicación del nivel freático existe aumento o disminución
de F, P1 debido a que la afectación es importante.
La cohesión es un factor que ayuda a sostener el suelo, en la presión activa la cohesión
intenta reducir dicha presión en cambio en la pasiva la cohesión intenta aumentarla por tal razón
tener un suelo cohesivo es más importante que tener un suelo granular.
la cohesión genera más presión pasiva y menos activa, porque el suelo cuando se comprime
tiene más cohesión y a la vez será más resistente. Por tal razón se concluye que el suelo cohesivo
sirve de apoyo a la estructura debido a que el genera autoportancia.
En suelos granulares no se presenta cohesión por lo cual el suelo no es autoportante debido
a esto se es necesario colocar sostenimiento para el corte. Se puede decir que las peores
condiciones de empuje son las de suelo arenoso ya que genera mayor Ka y por ende mayor Pa esto
debido a los bajos valores de fricción.

21. 21
Se tiene la siguiente configuración de un corte vertical en un material tipo SM, sobre el
cual se pretende realizar para la construcción de sótanos en un proyecto de edificación, que tiene
una altura proyectada de 11 metros, y recibe una sobrecarga por maquinaria de 20kN/𝑚2, por su
parte tiene influencia del nivel freático, el cual se encuentra a 9m de profundidad. Para su
sostenimiento se plantea un muro tipo Milán anclado.
SM Arenas limosas, mezclas arena
Se solicita para el diseño del muro Milán anclado:

22. 22
 Calcular las fuerzas de tensión de diseño y la verificación de la estabilidad interna, con
empotramiento y estabilidad externa en condición ESTATICA teniendo en cuenta de que se
restringe la generación de desplazamiento por parte de la estructura.
 Realizar un análisis de las condiciones de presión generadas al tener este tipo de suelo
denominado SM.
SOLUCION
Este muro se resolverá por el método de soportes rígidos
1. DETERMINACION DE LA CARGA TOTAL DEBIDA A LA PRESION DE
TIERRAS
Se calcula el coeficiente de presión de tierras en reposo ya que se considera un control
estricto de la deformación, por tanto:
𝐾𝑜 = 1 − 𝑆𝑒𝑛 41° = 0.34
Se calcula el coeficiente de presión de tierras tomando en cuenta un ángulo de fricción
interna modificado por un F.S = 1.5 el cual se calcula como:
Φmo = 𝑇𝑎𝑛 −1
(
Tan 𝛷
𝐹𝑆
)
Φmo = 𝑇𝑎𝑛 −1
(
T n 41°
1.5
)
Φmo = 30.09°
Una vez calculado se considera que la cara frontal no tiene inclinación o=0°, por otra parte,
no hay fricción entre el suelo y el muro a su vez que no hay inclinación en la corona teniendo β=0°
se calcula el factor KA mob.

23. 23
𝐾𝐴 𝑚𝑜𝑏 = 𝑇𝑎𝑛2
(45° −
ϕmo
2
)
𝐾𝐴 𝑚𝑜𝑏 = 𝑇𝑎𝑛2
(45° −
30.09°
2
)
𝐾𝐴 𝑚𝑜𝑏 = 0.33
Dado que 𝐾𝐴 𝑚𝑜𝑏 >= 𝐾𝑜, entonces debemos tomar 𝐾 = 0.34
Ya obtenidos estos valores calculamos la carga total TL esta se obtiene de sumar las cargas
ejercidas por el tipo de suelo en estado húmedo y el peso del agua ejercido sobre el muro.
𝑇𝐿 =
1
2
∗ 𝐾𝑜 ∗ ϒ ∗ 𝐻2
+
1
2
∗ ϒ𝑤 ∗ 𝐻𝑤2
𝑇𝐿 =
1
2
∗ 0.34 ∗ 18.5 ∗ 112
+
1
2
∗ 9.81 ∗ 22
𝑇𝐿 = 400.165 𝐾𝑁/𝑚
2. DETERMINACION DEL ESPACIAMIENTO VERTICAL DE LOS ANCLAJES.

24. 24
Tomando como referencia el espaciamiento mínimo de 1.2 m para la parte vertical y que
también es tomada en la dirección horizontal
Los espacios entre anclajes de pueden determinar mediante el balance de momentos
flexionantes.
Estableciendo que la sumatorio de momentos a izquierda y derecha de 1 deben ser iguales,
podemos interpretarlo así:
𝑀 𝑝𝑜𝑠 1 = 𝑀 𝑛𝑒𝑔 1
En la distribución espacial vertical H2 H3 y H4 son iguales de diferencia de h1
1
10
𝑃𝐻2
(2,3,4) =
13
54
𝑃𝐻2
(1)
Despejando para H (2,3,4)
𝐻(2,3,4) = √
130
54
𝐻1 = 1.5515
Luego tenemos la sumatoria de H.
𝐻 = 𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3 + 𝐻4
Reemplazando los valores obtenidos:
𝐻 = 𝐻1 + 3(1.5515 𝐻1) ; 𝐻 = 5.6548 𝐻1
Para H=11m
𝐻1 = 11/ 5.6548 = 1.9452 𝑚
Para H2, H3, H4 despejamos
𝐻(2,3,4) = 1.5515 ∗ 𝐻1 = 3.01813𝑚
Redondeando los valores para las alturas
𝐻1 = 2𝑚 ; 𝐻2, 𝐻3, 𝐻4 = 3𝑚

25. 25
3.
4. CALCULO DEL DIAGRAMA DE PRESIONES QUE ESTABILIZA EL CORTE
PARA ARENAS.
Se consideran 3 niveles de anclajes para el corte de la excavación separados
horizontalmente 2.0 m y se distribuyen de acuerdo a la figura mostrada.
La presión que estabiliza el corte involucra la carga TL calculada inicialmente.
𝑃 =
𝑇𝐿
𝐻 −
1
3
𝐻1 −
1
3
𝐻4
𝑃 =
400.165
11 −
1
3
(2) −
1
3
(3)
𝑃 = 42.87 𝐾𝑁/𝑚2

26. 26
5. CALCULO DE SOBRECARGA POR ESTRUCTURAS ALEDAÑAS
La sobrecarga distribuida uniformemente qs debe ser transformada a una presión horizontal
Ps y para esto se debe multiplicar por el coeficiente de fricción de tierras calculado inicialmente
(Ko)
𝑃𝑠 = 𝐾𝑜 ∗ 𝑞𝑠
𝑃𝑠 = 0.34 ∗ 20
𝐾𝑁
𝑚2
𝑃𝑠 = 6.8 𝐾𝑁/𝑚2
Se dibuja el diagrama de presiones según los parámetros establecidos por el método de área
tributaria.
6. CALCULO DE LAS FUERZAS HORIZONTALES EN LOS ANCLAJES
Para el cálculo de las tensiones en los anclajes usaremos el método de área tributaria
 Fuerza horizontal en la fila de anclajes No 1

27. 27
𝑇𝐻1 = (
2
3
𝐻1 +
1
2
𝐻2) ∗ 𝑃 + (𝐻1 +
1
2
𝐻2) ∗ 𝑃𝑠
𝑇𝐻1 = (
2
3
(2) +
1
2
(3)) ∗ 42.87 + (2 +
1
2
(3)) ∗ 6.8
𝑇𝐻1 = 145.265
𝐾𝑁
𝑚
 Fuerza horizontal de la fila de anclaje No 2
𝑇𝐻2 = (
1
2
𝐻2 +
1
2
𝐻3) ∗ 𝑃 + (
1
2
𝐻2 +
1
2
𝐻3) ∗ 𝑃𝑠
𝑇𝐻2 = (
1
2
(3) +
1
2
(3)) ∗ 42.87 + (
1
2
(3) +
1
2
(3)) ∗ 6.8
𝑇𝐻2 = 149.01
𝐾𝑁
𝑚
 Fuerza horizontal en la fila de anclaje No 3
𝑇𝐻3 = (
1
2
𝐻3 +
23
48
𝐻4) ∗ 𝑃 + (
1
2
𝐻3 +
1
2
𝐻4) ∗ 𝑃𝑠
𝑇𝐻3 = (
1
2
(3) +
23
48
(3)) ∗ 42.87 + (
1
2
(3) +
1
2
(3)) ∗ 6.8
𝑇𝐻3 = 146.33
𝐾𝑁
𝑚
 Calculo de la fuerza de reacción en la base (RB)
𝑅𝐵 = (
3
16
𝐻4) ∗ 𝑃 + (
1
2
𝐻4) ∗ 𝑃𝑠
𝑅𝐵 = (
3
16
(3)) ∗ 42.87 + (
1
2
(3)) ∗ 6.8
𝑅𝐵 = 34.31 𝐾𝑁/𝑚

28. 28
7. DISEÑO DE LOS ANCLAJES
Para una separación horizontal de SH de 2.0 m y para un ángulo de inclinación de los
anclajes de Ѱ=15° se debe calcular la carga de diseño del anclaje TD, utilizando las fuerzas
horizontales que se calcularon en el punto 6.
 Carga de diseño para la fila No 1
𝑇𝐻1 = 145.265 𝐾𝑁/𝑚
𝑇𝐷1 =
𝑇𝐻1 ∗ 𝑆𝐻
𝐶𝑜𝑠 Ѱ
𝑇𝐷1 =
145,265 ∗ 2
𝐶𝑜𝑠 15°
𝑇𝐷1 = 300.77 𝐾𝑁/𝑚
 Carga de diseño para la fila No 2
𝑇𝐷2 = 149.01 𝐾𝑁/𝑚
𝑇𝐷2 =
𝑇𝐻2 ∗ 𝑆𝐻
𝐶𝑜𝑠 Ѱ
𝑇𝐷2 =
149,01 ∗ 2
𝐶𝑜𝑠 15°
𝑇𝐷2 = 308.53 𝐾𝑁/𝑚
 Carga de diseño para la fila No 3
𝑇𝐷3 = 146.33 𝐾𝑁/𝑚
𝑇𝐷3 =
𝑇𝐻3 ∗ 𝑆𝐻
𝐶𝑜𝑠 Ѱ
𝑇𝐷2 =
146,33 ∗ 2
𝐶𝑜𝑠 15°

29. 29
𝑇𝐷2 = 302.98 𝐾𝑁/𝑚
Finalmente se usa la carga la de mayor magnitud para ser carga de diseño
𝑇𝐷 = 308.53 𝐾𝑁/𝑚
8. CALCULO DE LA LONGITUD LIBRE DEL ANCLAJE
La longitud libre de anclaje (LL) se determina con trigonometría de la relación del muro y
los anclajes, teniendo en cuenta valores límites para saber si el valor de la longitud libre es válido.
Según Rankine se debe usar el valor de un ángulo alfa que se forma en la base del muro
dado como 𝛼 = 45° +
𝛷𝑚𝑜𝑏
2
= 59.77 °
Para encontrar LL se debe encontrar primero una longitud preliminar llamada LL1 que es
más corta ya que esta se intersecta la línea que forma el ángulo α.
Relacionando los triángulos formados por los vértices A, B, C y A, D, E.
Por relación de triángulos encontramos el valor de “n1”

30. 30
𝑛1/𝐻 = 𝑇𝑎𝑛(90 − 𝛼) ; 𝑛1 = 𝐻 ∗ 𝑇𝑎𝑛(90 − 𝛼)
𝑛1 = 11 ∗ 𝑇𝑎𝑛 (90° − 60°)
𝑛1 = 6.4
Por geometría y relación de triángulos tenemos:
𝑛1/𝑚 =
𝐻
𝐻 − 𝐻1
𝑚 =
𝑛1 ∗ 𝐻
𝐻 − 𝐻1
𝑚 =
6.4 ∗ (11 − 2)
11
𝑚 = 5.24 𝑚
Al enfocarnos en el triángulo D, E, F tenemos:
Para encontrar LL1
𝑆𝑒𝑛 (180° − 𝛼 − Ѱ)
𝑚
=
𝑆𝑒𝑛(𝛼)
𝐿𝐿1
𝐿𝐿1 =
𝑚 ∗ 𝑆𝑒𝑛 (𝛼)
𝑆𝑒𝑛 (180° − 𝛼 − Ѱ)
Reemplazando

31. 31
𝐿𝐿1 =
5.24 ∗ 𝑆𝑒𝑛 (59.77°)
𝑆𝑒𝑛 (180° − 59.77° − 15°)
𝐿𝐿1 = 4.7 𝑚
Habiendo encontrado LL1 la longitud de anclaje resulta de sumar LL1 con la distancia x
la que se extiende desde el intercepto con α. Los parámetros establecidos para x son: 1.5 m o 0.2H,
eligiendo el que sea mayor.
𝑋 = 0.2 ∗ 𝐻
𝑋 = 0.2 ∗ 11
𝑋 = 2.2
Para este caso usaremos 2.2 m como valor para X
Por lo tanto, la longitud libre será:
𝐿𝐿 = 𝐿𝐿1 + 𝑋
𝐿𝐿 = 4.7 + 2.2
𝐿𝐿 = 6.9𝑚 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 = 7.00 𝑚
9. CALCULO DE LA LONGITUD DEL BULBO
Para obras de anclajes en suelos la longitud máxima del bulbo debe ser de 12m según
Sabatini. Teniendo para este caso una arena mezclada con limos podríamos definir que la carga
ultima es de 100KN/m. Usando un factor de seguridad de 2.0
𝜏 𝑚𝑎𝑥 =
𝐿𝑏 𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑄𝑢
𝐹. 𝑆
𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 12 ∗ 100
2.0
𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 600𝐾𝑁

32. 32
Esta carga de 600KN es mayor que la tensión de diseño hallada en el punto 7 que es de
308.53 KN. Entonces obtenemos la longitud de bulbo para esta tensión de diseño.
𝐿𝑏 =
𝜏 𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐹. 𝑆
𝑄𝑢
𝐿𝑏 =
308.53 ∗ 2.0
100
𝐿𝑏 = 6.18 𝑚 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 = 6.7 𝑚
Este valor lo aproximamos hasta 6.7m por seguridad.
10. CHEQUEO DE LA LONGITUD DEL BULBO
Para suelos granulares inyectados en baja presión tenemos la siguiente formula.
𝑃𝑢 = 𝑃´ ∗ 𝐷𝑏 ∗ 𝐿𝑏 ∗ 𝑇𝑎𝑛 𝛷
De donde:
Db = diámetro efectivo del bulbo
P´ = presión de la lechada de inyección para este caso de 14KN/ m2 por cada pie de
sobrecarga por encima del bulbo
Zt = profundidad promedio a la que actúa la presión de la lechada, se obtiene del promedio
de las alturas desde el inicio del bulbo hasta la corona del muro.

33. 33
𝑍𝑡1 = 𝐻1 + 𝐿𝐿1 ∗ 𝑆𝑒𝑛 Ѱ
𝑍𝑡1 = 2 + 7 ∗ 𝑆𝑒𝑛 15°
𝑍𝑡1 = 3.8 𝑚
𝑍𝑡2 = 𝐻1 + 𝐻2 + 𝐿𝐿2 ∗ 𝑆𝑒𝑛 Ѱ
𝑍𝑡2 = 2 + 3 + 7 ∗ 𝑆𝑒𝑛 15°
𝑍𝑡2 = 6.8𝑚
𝑍𝑡3 = 𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3 + 𝐿𝐿3 ∗ 𝑆𝑒𝑛 Ѱ
𝑍𝑡3 = 2 + 3 + 3 + 7 ∗ 𝑆𝑒𝑛 15°
𝑍𝑡3 = 9.8𝑚
Promedio de las 3 alturas
𝑍𝑡 =
3.8 + 6.8 + 9.8
3

34. 34
𝑍𝑡 = 6.8 𝑚
Para un TD de 308.53 KN/m, un ángulo de fricción interno de 41°, y un factor de seguridad
de 2.0, calculamos Lb nuevamente.
𝐿𝑏 =
𝐹. 𝑆 ∗ 𝑇𝐷
𝑝′ ∗ 𝜋 ∗ 𝐷𝑏 ∗ 𝑇𝑎𝑛𝛷 ∗ 𝑍𝑡
𝐿𝑏 =
2.0 ∗ 308.53
14(3.28) ∗ 𝜋 ∗ (0.15) ∗ 𝑇𝑎𝑛41° ∗ 6.8𝑚
𝐿𝑏 = 4.83 𝑚 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 = 5 𝑚
Tomamos la longitud mayor por seguridad que es de 𝐿𝑏 = 6.7𝑚
11. LA LONGITUD TOTAL DEL ANCLAJE
Esta se obtiene de sumar la LL con Lb
𝐿𝑇 = 𝐿𝐿 + 𝐿𝑏
𝐿𝑇 = 7.00 + 6.7
𝐿𝑇 = 13.7 𝑚
12. CALCULO DE LA ALTURA DE SUELO SOBRE EL PRIMER ANCLAJE
La altura Z se calcula con la geometría del muro. Se puede apreciar en dirección vertical,
desde la mitad de la longitud del bulbo hasta la superficie. Se ha establecido que este valor para Z
debe ser mayor o igual a 4.5 m

35. 35
Por geometría tenemos:
𝑍 = 𝐻1 + (𝐿𝑇 + 0.5 ∗ 𝐿𝑏) ∗ 𝑆𝑒𝑛 Ѱ
𝑍 = 2 + (13.7 + 0.5 ∗ 6.7) ∗ 𝑆𝑒𝑛 15°
𝑍 = 6.4 𝑚
Siendo este valor calculado mayor a 4.5 debemos usar este como el valor de 𝑍 = 6.4𝑚.
13. CALCULO DE LA ESTABILIDAD INTERNA DEL MURO MILAN ANCLADO
Para el cálculo de la fuerza externa requerida para estabilizar el corte o excavación par los
datos del presente problema, se muestra la siguiente figura.

36. 36
Especificando que el valor que usaremos de gamma será el más crítico en este caso el ϒsat.
DATOS
ϒsat (KN/m3
) 20,1
H (m) 11
F.S 1,5
Φ(°) 41
Φmob (°) 30,09
β(°) 0
δ mob (°) 30,09
KP mob 6,5
Sustituyendo dichos valores para diferentes ángulos de inclinación de superficie de falla α
y diferentes profundidades de empotramiento (d), se procede a encontrar el valor mayor de PERQ.
Considerando que el valor del coeficiente de presión pasiva Kp se obtiene del grafico de Coquet y
Kerisel.
𝑃𝑅𝐸𝑄 =
1
2
∗ ϒ ∗ 𝐻2
[
(1 + 𝜉)2
(𝑇𝑎𝑛 𝛼 − 𝑇𝑎𝑛 𝛽)
− 𝐾𝑝 𝑚𝑜𝑏 𝜉2
(𝑆𝑒𝑛 𝛿𝑚𝑜𝑏 +
𝐶𝑜𝑠 𝛿 𝑚𝑜𝑏
𝑇𝑎𝑛 (𝛼 − 𝜙 𝑚𝑜𝑏 )
) ] 𝑇𝑎𝑛 (𝛼 − 𝜙 𝑚𝑜𝑏)
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜉 =
𝑑
𝐻

37. 37
Se realiza pruebas donde varia el ángulo de inclinación del plano de falla, la profundidad
de empotramiento en este caso es 0.4 y 1.0 obteniendo los resultados siguientes.
En las pruebas realizadas se puede observar que el mayor de todos los PERQ es 422.591
para una profundidad de empotramiento de 0.5m, con un ángulo de inclinación de α de 60°
Este valor de PERQ deberá ser comparado con sumatoria horizontal de la fuerza de cada
anclaje (TH) y la reacción en la base del muro (RB).
La profundidad de empotramiento debe ser mayor que la de la superficie de falla interno,
es por eso que cuando d toma el valor de 1 el PREQ disminuye considerablemente en comparación
a los otros datos.
Por eso retomamos la relación de
𝑑 = 𝜉 ∗ 𝐻
𝑑 = 0.0909 ∗ 11
𝑑 = 0.999 = 1𝑚
d 0,4 d 0,5 d 0,6 d 1
H 11 H 11 H 11 H 11
ξ 0,036 ξ 0,045 ξ 0,05455 ξ 0,0909
α (°) PERQ α (°) PERQ α (°) PERQ α (°) PERQ
55,00 413,232 55,00 414,260 55,00 413,919 55,00 398,861
56,00 416,379 56,00 417,401 56,00 417,041 56,00 401,771
57,00 418,794 57,00 419,797 57,00 419,403 57,00 403,861
58,00 420,487 58,00 421,457 58,00 421,015 58,00 405,140
59,00 421,465 59,00 422,387 59,00 421,883 59,00 405,615
60,00 421,730 60,00 422,591 60,00 422,012 60,00 405,289
61,00 421,285 61,00 422,071 61,00 421,402 61,00 404,164
62,00 420,128 62,00 420,825 62,00 420,051 62,00 402,236
63,00 418,255 63,00 418,849 63,00 417,956 63,00 399,501
64,00 415,659 64,00 416,137 64,00 415,109 64,00 395,950
65,00 412,332 65,00 412,678 65,00 411,501 65,00 391,572
66,00 408,261 66,00 408,460 66,00 407,119 66,00 386,354
PRUEBA 1 PRUEBA 2 PRUEBA 3 PRUEBA 4

38. 38
La sumatoria de todos los componentes horizontales y la reacción en la base. Sin incluir la
sobrecarga es igual a 474.919KN, entonces comparamos con el mayor valor obtenido de las
pruebas.
Sumatoria de las fuerzas horizontales más la reacción en la base.
𝑇𝐻 + 𝑅𝐵 = 474.919
𝑃𝑅𝐸𝑄 = 422.591
Comparando estos 2 resultados tenemos que:
422,591 ≤ 474.919 𝐎𝐊
Lo que nos quiere decir que el sistema es adecuado para resistir la fuerza producida por la
falla interna de la estructura.
14. REVISION DE LA LONGITUD LIBRE CONSIDERANDO LA PROFUNDIDAD
DE EMPOTRAMIENTO
Observando el esquema

39. 39
SH = separación horizontal entre anclajes
El cálculo de la longitud libre preliminar se calcula como
𝐿𝐿1
(ℎ + 𝑑)
=
𝑆𝑒𝑛(90° − 𝛼)
𝑆𝑒𝑛(𝛼 + Ѱ)
𝐿𝐿1 = (ℎ + 𝑑)
𝑆𝑒𝑛(90° − 𝛼)
𝑆𝑒𝑛(𝛼 + Ѱ)
𝐿𝐿1 = (9.0 + 0.5)
𝑆𝑒𝑛(90° − 59.77°)
𝑆𝑒𝑛(59.77° + 15°)
𝐿𝐿 = 𝐿𝐿1 + 𝑋
𝐿𝐿 = 4.92 + 2.2
Entonces tenemos que la longitud total libre LL es:
𝐿𝐿 = 7.12𝑚 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 = 7.50𝑚
Al tener una longitud de bulbo que no varía, tendremos una longitud total de todos los
anclajes serán.
𝐿𝑇 = 𝐿𝐿 + 𝐿𝑏
𝐿𝑇 = 7.50 + 6.70
𝐿𝑇 = 14.2 𝑚
15. CALCULO DE LA ESTABILIDAD EXTERNA DEL MURO ANCLADO.
Se procede a calcular el factor de seguridad con el ángulo que satisface la ecuación
siguiente (debe ser igual a cero).
(1 + 𝜉 + 𝜆) ∗ 𝑋 − 𝐾𝑃𝑚𝑜𝑏 ∗ 𝜉2
∗ 𝑆𝑒𝑛(𝛿𝑚𝑜𝑏) +
𝐾𝑃 𝑚𝑜𝑏 ∗ 𝜉2
∗ 𝐶𝑜𝑠(𝛿𝑚𝑜𝑏) − 𝐾𝐴𝑚𝑜𝑏 ∗ 𝜆2
𝑇𝑎𝑛(𝜙 𝑚𝑜𝑏 − 𝛼)
= 0
Donde:

40. 40
𝑋 =
𝑥
𝐻
𝜆 =
𝑦
𝐻
𝜉 =
𝑑
𝐻
 Para encontrar el factor de seguridad del primer anclaje, se usan los siguientes datos y
figura.
DATOS
ϒ sat (KN/m3
) 20,1
H (m) 11
F.S 1,5
Φ(°) 41
Φmob (°) 30,09
β(°) 0
δ mob (°) 30,09
KP mob 6,5
Ѱ(°) 15
qs(KN/m2
) 20
H1(m) 2
SH(m) 2
d(m) 1
Considerando que la sobrecarga puede ser transformada a una altura equivalente de suelo
n, la cual debe ser adicionada a la altura H.

41. 41
𝑛 =
𝑞𝑠
ϒ
𝑛 =
20𝐾𝑁/𝑚2
20.1𝐾/𝑚
𝑛 = 0.995
Tomando una longitud total de anclaje TL de 14.2 m, se calculan las coordenadas x, y así
como el ángulo de inclinación de la falla α.
𝑦 = (𝐿𝑇 −
𝑆𝐻
3
) ∗ 𝑆𝑒𝑛Ѱ + 𝐻1 + 𝑛
𝑦 = (14.2 −
2
3
) ∗ 𝑆𝑒𝑛15° + 2 + 0.995
𝑦 = 6.49𝑚
𝑥 = (𝐿𝑇 −
𝑆𝐻
3
) ∗ 𝐶𝑜𝑠Ѱ
𝑥 = (14.2 −
2
3
) ∗ 𝐶𝑜𝑠15°
𝑥 = 13.07𝑚
𝛼 = 𝑇𝑎𝑛−1
(
𝐻 + 𝑑 + 𝑛 − 𝑦
𝑥
)
𝛼 = 𝑇𝑎𝑛−1
(
11 + 1 + 0.995 + 6.49
13.07
)
𝛼 = 26.34°
Ahora se calcula las relaciones entre las coordenadas y la altura, así como la relación entre
la altura y la profundidad de empotramiento.
𝑋 =
𝑥
𝐻 + 𝑛
𝑋 =
13.07
11 + 0.995

42. 42
𝑋 = 1.089𝑚
𝜆 =
𝑦
𝐻 + 𝑛
𝜆 =
6.49
11 + 0.995
𝜆 = 0.54
𝜉 =
𝑑
𝐻 + 𝑛
𝜉 =
1
11 + 0.995
𝜉 = 0.083
Ahora se llevará a cabo un proceso de pruebas, que su fin es buscar aquel ángulo de fricción
interno 𝜙𝑚𝑜𝑏 que satisfagan el equilibrio planteado en las ecuaciones al inicio del numeral.
Calculando Kp y Ka por las ecuaciones establecidas por coulomb 𝛿𝑚𝑜𝑏 deberá ser 2/3ϕ.
(1 + 𝜉 + 𝜆) ∗ 𝑋 − 𝐾𝑃𝑚𝑜𝑏 ∗ 𝜉2
∗ 𝑆𝑒𝑛(𝛿𝑚𝑜𝑏) +
𝐾𝑃 𝑚𝑜𝑏 ∗ 𝜉2
∗ 𝐶𝑜𝑠(𝛿𝑚𝑜𝑏) − 𝐾𝐴𝑚𝑜𝑏 ∗ 𝜆2
𝑇𝑎𝑛(𝜙 𝑚𝑜𝑏 − 𝛼)
= 0
Haciendo los cálculos con la variación de 𝜙𝑚𝑜𝑏, para el cual se tiene:

43. 43
Ahora evaluamos el ángulo que más se acerca hasta cero para verificar si efectivamente
este cumple con el factor de seguridad.
𝐹. 𝑆 =
𝑇𝑎𝑛 𝜙
𝑇𝑎𝑛 𝜙𝑚𝑜𝑏
𝐹. 𝑆 =
𝑇𝑎𝑛 41°
𝑇𝑎𝑛 30°
𝐹. 𝑆 = 1.50
𝟏. 𝟓 ≤ 𝟏. 𝟓𝟎 𝑶𝑲
Habiendo establecido que para este caso el factor de seguridad como mínimo es de 1.5
podríamos definir que este valor es correcto y satisface los parámetros establecidos anteriormente
de diseño.
Entones para las filas 1 y 2 de se recomienda construirlas con una longitud total para anclaje
de 14.2m
 Factor de seguridad para el anclaje inferior.
PRUEBA Φmob (°) δ mob (°) Kp mob Ka mob A B A+B
1 37 24,7 4,0228 0,2486 1,757802687 -0,25019897 1,50760371
2 36 24,0 3,8518 0,2596 1,758582371 -0,30118602 1,45739635
3 35 23,3 3,6902 0,2710 1,759312715 -0,36435226 1,39496046
4 34 22,7 3,5371 0,2827 1,759997317 -0,44449542 1,31550189
5 33 22,0 3,3921 0,2948 1,760639459 -0,549295 1,21134445
6 32 21,3 3,2546 0,3073 1,761242138 -0,69185973 1,06938241
7 31 20,7 3,1240 0,3201 1,761808093 -0,89655746 0,86525064
8 30 20,0 3,0000 0,3333 1,762339835 -1,21441143 0,54792841
9 29 19,3 2,8821 0,3470 1,762839667 -1,77327055 -0,01043088
10 28 18,7 2,7698 0,3610 1,763309703 -3,00970065 -1,24639095
11 27 18,0 2,6629 0,3755 1,763751892 -8,02020242 -6,25645053
12 26 17,3 2,5611 0,3905 1,764168025 16,1574162 17,9215843
13 25 16,7 2,4639 0,4059 1,764559756 4,34674513 6,11130488

44. 44
Se usan los siguientes datos para la fila inferior de los anclajes.
DATOS
ϒ sat (KN/m3) 20,1
H (m) 11
F.S 1,5
Φ(°) 41
Φmob (°) 30,09
β(°) 0
δ mob (°) 30,09
KP mob 6,5
Ѱ(°) 15
qs(KN/m2) 20
H4(m) 3
SH(m) 2
d(m) 1
Tomando una longitud total de anclaje LT de 14.2 m, se calculan las coordenadas x, y así
como el ángulo de inclinación de la falla α.

45. 45
𝑦 = (𝐿𝑇 −
𝑆𝐻
3
) ∗ 𝑆𝑒𝑛Ѱ + (𝐻 − 𝐻4) + 𝑛
𝑦 = (14.2 −
2
3
) ∗ 𝑆𝑒𝑛15° + (11 − 3) + 0.995
𝑦 = 12.5𝑚
𝑥 = (𝐿𝑇 −
𝑆𝐻
3
) ∗ 𝐶𝑜𝑠Ѱ
𝑥 = (14.2 −
2
3
) ∗ 𝐶𝑜𝑠15°
𝑥 = 13.07𝑚
𝛼 = 𝑇𝑎𝑛−1
(
𝐻 + 𝑑 + 𝑛 − 𝑦
𝑥
)
𝛼 = 𝑇𝑎𝑛−1
(
11 + 1 + 0.995 − 12.70
13.07
)
𝛼 = 2.17°
Ahora se calcula las relaciones entre las coordenadas y la altura, así como la relación entre
la altura y la profundidad de empotramiento.
𝑋 =
𝑥
𝐻 + 𝑛
𝑋 =
13.84
11 + 0.995
𝑋 = 1.089𝑚
𝜆 =
𝑦
𝐻 + 𝑛

46. 46
𝜆 =
612.70
11 + 0.995
𝜆 = 1.041
𝜉 =
𝑑
𝐻 + 𝑛
𝜉 =
1
11 + 0.995
𝜉 = 0.083
Haciendo los cálculos con la variación de 𝜙𝑚𝑜𝑏, para el cual se tiene:
PRUEBA Φmob (°) δ mob (°) Kp mob Ka mob A B A+B
1 37 24,7 4,0228 0,2486 2,302802687 -0,3498879 1,95291479
2 36 24,0 3,8518 0,2596 2,303582371 -0,38247345 1,92110892
3 35 23,3 3,6902 0,2710 2,304312715 -0,41776636 1,88654636
4 34 22,7 3,5371 0,2827 2,304997317 -0,45604008 1,84895724
5 33 22,0 3,3921 0,2948 2,305639459 -0,49760386 1,8080356
6 32 21,3 3,2546 0,3073 2,306242138 -0,5428088 1,76343333
7 31 20,7 3,1240 0,3201 2,306808093 -0,59205516 1,71475293
8 30 20,0 3,0000 0,3333 2,307339835 -0,64580118 1,66153865
9 29 19,3 2,8821 0,3470 2,307839667 -0,70457399 1,60326567
10 28 18,7 2,7698 0,3610 2,308309703 -0,76898295 1,53932676
11 27 18,0 2,6629 0,3755 2,308751892 -0,83973624 1,46901565
12 26 17,3 2,5611 0,3905 2,309168025 -0,91766169 1,39150633
13 25 16,7 2,4639 0,4059 2,309559756 -1,00373301 1,30582675
14 24 16,0 2,3712 0,4217 2,309928614 -1,09910323 1,21082538
15 23 15,3 2,2826 0,4381 2,31027601 -1,20514785 1,10512816
16 22 14,7 2,1980 0,4550 2,310603254 -1,32352095 0,9870823
17 21 14,0 2,1171 0,4724 2,310911557 -1,45622927 0,85468229
18 20 13,3 2,0396 0,4903 2,311202044 -1,60573113 0,70547091
19 19 12,7 1,9655 0,5088 2,311475762 -1,77507071 0,53640505
20 18 12,0 1,8944 0,5279 2,311733682 -1,96806315 0,34367053
21 17 11,3 1,8263 0,5475 2,311976711 -2,18955459 0,12242212
22 16 10,7 1,7610 0,5678 2,31220569 -2,44579495 -0,13358926
23 15 10,0 1,6984 0,5888 2,312421409 -2,74498516 -0,43256375
24 14 9,3 1,6383 0,6104 2,312624602 -3,09810179 -0,78547719

47. 47
Ahora evaluamos el ángulo que más se acerca hasta cero para verificar si efectivamente
este cumple con el factor de seguridad.
𝐹. 𝑆 =
𝑇𝑎𝑛 𝜙
𝑇𝑎𝑛 𝜙𝑚𝑜𝑏
𝐹. 𝑆 =
𝑇𝑎𝑛 41°
𝑇𝑎𝑛 18°
𝐹. 𝑆 = 2.67
𝟏. 𝟓 ≤ 𝟐. 𝟔𝟕 𝑶𝑲
Habiendo establecido que para este caso el factor de seguridad como mínimo es de 1.5
podríamos definir que este valor es correcto y satisface los parámetros establecidos anteriormente
de diseño.
Entonces para la fila ultima que es la No 3 se recomienda construirlas con una longitud
total para anclaje de 14.2m
ANALISIS DE LAS CONDICIONES DE PRESION GENERADAS POR EL TIPO DE
SUELO SM
Podemos definir que este tipo de suelo SM se comporta de una manera favorable cuando
se ancla un muro Milán a este. Ya que la disposición de los anclajes y longitud de estos fueron los
establecidos al paso de los cálculos, también contando una sobrecarga por maquinaria aledaña a
esta obra. Hablando de la longitud de bulbo esta se redondeó a una longitud más favorable, la cual
fue ideal para el factor de seguridad y al evaluarse en la estabilidad externa.
La influencia del nivel freático existente para este ejemplo aumenta la presión sobre los
anclajes y por la tanto sobre el muro, la saturación del suelo no era tan alta ya que no llegaba a
rebasar la última fila de anclajes, para este caso los bulbos de esta última fila se deben encamisar

48. 48
para evitar la corrosión, oxidación que perjudique la estructura ya que por su longitud; este tipo de
anclajes deberán ser hechos con torones de cables metálicos trenzados, y cierres por flujos e aguas.
También debemos abatir la presencia del agua para la profundidad de empotramiento previniendo
la humedad, ya que esta está destinada a la construcción de sótanos.
En cuanto a la profundidad de empotramiento podemos decir que es una buena
profundidad, esta es relativamente corta comparada con la altura externa del muro más
exactamente representa un 8.33% de la altura total, pero esto se compensa con los anclajes
incrustados en la pared del muro, aliviando así la carga para el empotramiento y restringiendo que
el muro se incline.
Hablando del tipo de suelo SM este es un material friccionaste, el cual lo podemos
encontrar en la arena. Presenta un ángulo de fricción de 41° del que podemos decir que no es malo,
en cuanto a capacidad auto portante nos referimos, y gracias a esto la presión ejercida sobre la
estructura se reduce.