1. Calculo Integral
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EVALUACIÓN FINAL DE CÁLCULO INTEGRAL
Resultado de aprendizaje de la unidad
Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de aplicar las integrales definidas para
resolver problemas de cálculo de áreas de regiones planas, volúmenes de sólidos de
revolución y problemas de integración de funciones reales de varias variables.
.
1. Consideraciones:

2. Calculo Integral
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Criterio Detalle
Desarrollo de
actividad
Individual
Tema o asunto
 Cálculo de áreas de regiones planas
 Cálculo de volúmenes de solidos por rotación
 Integración impropia
 Integrales doble
 Integrales triples
Enunciado
1.- Hallar el área 𝐴 de la figura comprendida entre la cisoide 𝑦2
=
𝑥3
2𝑎−𝑥
y su
asíntota.(3 puntos)
2.- Un cable conductor de electricidad sostenido por dos postes adquiere la forma
de una catenaria de ecuación 𝑦 =
𝑎
2
(𝑒
𝑥
𝑎 + 𝑒−
𝑥
𝑎), hallar la longitud del cable
necesario para colocarlo entre dos postes distanciados 2𝑎 m. (3 puntos)
3.- .- Demostrar que ∫
𝑒−3𝑡−𝑒−6𝑡
𝑡
∝
0
𝑑𝑡 = 𝑙𝑛2 (3puntos)
4.- Dada la integral doble:
∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥 = ∫ ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥 + ∫ ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥
√9𝑥+9
𝑥−3
15
0
√9𝑥+9
−√9𝑥+9
0
−1
𝑅
a) Dibuje la región 𝑅
b) Exprese la suma de integrales del segundo miembro como una sola
integral en la que el orden de integración este invertido.
c) Calcule la integral determinado en 2) para la función 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦2
(4 puntos)
5.- Evaluar la integral ∭ (3𝑧 + 𝑥𝑧)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧
𝑇
, donde el solido T esta limitado por el
cilindro 𝑥2
+ 𝑦2
= 9 y los planos 𝑥 + 𝑦 = 3, 𝑧 = 0, 𝑦 = 0 sobre el plano 𝑋𝑌.
(4 puntos)
6.- Encontrar el volumen del solido limitado por arriba, por el paraboloide
𝑧 = 4 − 𝑥2
− 𝑦2
, y por abajo por el plano 𝑧 = 4 − 2𝑥 (3puntos)

3. Calculo Integral
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Instrucciones
para presentar
el archivo en el
aula virtual
 Resuelve el enunciado en un documento de Word, de manera clara
y coherente.
 Revisa la rúbrica de evaluación en la que podrás conocer los
aspectos que se evaluarán en el producto que estás entregando.
 Guarda el archivo y envíalo a través del ícono Enviar Producto
Académico No. 1, que encontrarás en tu Aula Virtual.
Referencias
para realizar la
actividad.
• Larson, R., Hostetler, R. y Edwards, B. (2011). Cálculo. 7ª
ed. México: McGraw-Hill.
• Leithold, l. (2013). El cálculo. México: Editorial Oxford. Código
Biblioteca UC: 515.1. L42.

4. Calculo Integral
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2 Rúbrica de evaluación:
A continuación, se presenta la escala de valoración, en base a la cual se evaluará el
trabajo individual, donde la escala máxima por categoría equivale a 5 puntos y la
mínima, 0.
Criterios Logrado
(5 puntos)
En proceso
(4 puntos)
En proceso
(3 puntos)
No logrado
(0 puntos)
Comprensión
del
problema
Analiza, reconoce
e interpreta
perfectamente los
datos identificado
con certeza lo
que se busca y
demostrando una
absoluta
comprensión del
problema.
Analiza, reconoce
e interpreta los
datos identificando
con claridad lo que
se busca y
demostrando una
alta comprensión
del problema.
Reconoce los
datos e interpreta
la relación entre
los mismos,
demostrando una
comprensión
elemental del
problema.
No reconoce los
datos, sus
relaciones ni el
contexto del
problema,
mostrando poca
comprensión del
mismo.
Planteamiento
razonado
Detalla los
pasos seguidos,
relacionando y
aplicando en
grado optimo
los conceptos
matemáticos
necesarios.
Detalla los pasos
seguidos y aplica
correctamente
los conceptos
matemáticos
necesarios.
Detalla los
pasos seguidos
y muestra un
aceptable
conocimiento
de los
conceptos
matemáticos.
No detalla los
pasos seguido y
se aprecia
desconocimiento
en los conceptos
matemáticos
necesarios.
Orden y
organización
El trabajo es
presentado de
una manera
ordenada, clara y
organizada que
es fácil de leer.
El trabajo es
presentado de
una manera
ordenada y
organizada que
es por lo general,
fácil de leer.
El trabajo es
presentado de
una manera
organizada, pero
puede ser difícil
de leer.
El trabajo se ve
descuidado y
desorganizado.
Es difícil saber
qué información
está relacionada.
Resolución El problema está
bien resuelto
justificando cada
procedimiento o
propiedad y llega
correctamente a
la solución.
El problema está
bien resuelto, pero
no justifica las
propiedades o
procedimientos y
llega
correctamente a
la solución.
El problema
está resuelto a
medias y llega a
la solución en
forma dudosa.
No entrega el
ejercicio resuelto.
Total
Nota:

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