Mpinning Gyalg12(Analg)

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Análisis de Algoritmos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Análisis de Algoritmos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Análisis de Algoritmos: O Grande ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Análisis de Algoritmos: Omega ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Análisis de Algoritmos: Theta ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Un ejemplo sencillo: Búsqueda Binaria begin i  1; j  n; q  false ; repeat k  (i+j) div 2; if A[k] = x then q  true else if A[k] < x then i  k+1 else j  k-1 until q or (i > j) end
[object Object],[object Object]
Supongamos un arreglo de 9 elementos: -15 -6 0 7 9 23 54 82 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Por ejemplo, si buscamos el valor 101 i j k q 1 9 5 false 6 9 7 false 8 9 8 false 9 9 9 true Éxito en 4 comparaciones
Ejemplo (continuación) Si buscamos el valor 14 i j k q 1 9 5 false 1 4 2 false 1 1 1 false 2 1 Fracaso: no se encontró con 4 comparaciones
Ejemplo (continuación) Para x = 82 i j k q 1 9 5 false 6 9 7 false 8 9 8 true Éxito en 3 comparaciones
Ejemplo (continuación) El número de comparaciones (de elementos) necesarias para encontrar cada uno de los 9 elementos es: A [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] elemento -15 -6 0 7 9 23 54 82 101 comparaciones 3 2 3 4 1 3 2 3 4
Ejemplo (continuación) ,[object Object]
Ejemplo (continuación) ,[object Object],[object Object]
Ejemplo (continuación) ,[object Object],[object Object]
Finalmente ,[object Object]
Repaso: Inducción ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Prueba por Inducción ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Ejemplo de Inducción: Forma cerrada de Gauss ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Ejemplo de Inducción: Forma Geométrica Cerrada ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Inducción ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Repaso: Comportamiento Asintótico ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Repaso: Tiempo de Ejecución ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción (A, n) { for i = 2 to n { item = A[i]; j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > item) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = item } }
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 10 40 20 1 2 3 4 i =  j =  key =  A[j] =  A[j+1] = 
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 10 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 1 key = 10 A[j] = 30 A[j+1] = 10
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 1 key = 10 A[j] = 30 A[j+1] = 30
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 1 key = 10 A[j] = 30 A[j+1] = 30
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 0 key = 10 A[j] =  A[j+1] = 30
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 0 key = 10 A[j] =  A[j+1] = 30
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 0 key = 10 A[j] =  A[j+1] = 10
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 0 key = 10 A[j] =  A[j+1] = 10
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 0 key = 40 A[j] =  A[j+1] = 10
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 0 key = 40 A[j] =  A[j+1] = 10
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 2 key = 40 A[j] = 30 A[j+1] = 40
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 2 key = 40 A[j] = 30 A[j+1] = 40
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 2 key = 40 A[j] = 30 A[j+1] = 40
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 40 A[j] = 30 A[j+1] = 40
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 40
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 40
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 20
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 20
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 40
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 40
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 40
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 40
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 40
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 30
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 30
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 1 key = 20 A[j] = 10 A[j+1] = 30
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 1 key = 20 A[j] = 10 A[j+1] = 30
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 20 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 1 key = 20 A[j] = 10 A[j+1] = 20
Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 20 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 1 key = 20 A[j] = 10 A[j+1] = 20 ¡Listo!
Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } ¿Cuál es la precondición para este loop?
Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } ¿Cuántas veces se ejecuta este loop?
Sort por Inserción Instrucción Esfuerzo SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { c 1 n key = A[i] c 2 (n-1) j = i - 1; c 3 (n-1) while (j > 0) and (A[j] > key) { c 4 T A[j+1] = A[j] c 5 (T-(n-1)) j = j - 1 c 6 (T-(n-1)) } 0 A[j+1] = key c 7 (n-1) } 0 } T = t 2 + t 3 + … + t n donde t i es el número de evaluaciones de la expresión while para la i-ésima iteración del loop
Análisis del Sort por Inserción ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Análisis ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Notación para el límite superior ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
El Sort por Inserción Es O(n 2 ) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
O Grande ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], n k  a i  n k  a i  cn k n i n k
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  • 6. Un ejemplo sencillo: Búsqueda Binaria begin i  1; j  n; q  false ; repeat k  (i+j) div 2; if A[k] = x then q  true else if A[k] < x then i  k+1 else j  k-1 until q or (i > j) end
  • 7.
  • 8. Supongamos un arreglo de 9 elementos: -15 -6 0 7 9 23 54 82 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Por ejemplo, si buscamos el valor 101 i j k q 1 9 5 false 6 9 7 false 8 9 8 false 9 9 9 true Éxito en 4 comparaciones
  • 9. Ejemplo (continuación) Si buscamos el valor 14 i j k q 1 9 5 false 1 4 2 false 1 1 1 false 2 1 Fracaso: no se encontró con 4 comparaciones
  • 10. Ejemplo (continuación) Para x = 82 i j k q 1 9 5 false 6 9 7 false 8 9 8 true Éxito en 3 comparaciones
  • 11. Ejemplo (continuación) El número de comparaciones (de elementos) necesarias para encontrar cada uno de los 9 elementos es: A [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] elemento -15 -6 0 7 9 23 54 82 101 comparaciones 3 2 3 4 1 3 2 3 4
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  • 21.
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  • 23. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción (A, n) { for i = 2 to n { item = A[i]; j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > item) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = item } }
  • 24. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 10 40 20 1 2 3 4 i =  j =  key =  A[j] =  A[j+1] = 
  • 25. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 10 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 1 key = 10 A[j] = 30 A[j+1] = 10
  • 26. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 1 key = 10 A[j] = 30 A[j+1] = 30
  • 27. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 1 key = 10 A[j] = 30 A[j+1] = 30
  • 28. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 0 key = 10 A[j] =  A[j+1] = 30
  • 29. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 0 key = 10 A[j] =  A[j+1] = 30
  • 30. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 0 key = 10 A[j] =  A[j+1] = 10
  • 31. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 0 key = 10 A[j] =  A[j+1] = 10
  • 32. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 0 key = 40 A[j] =  A[j+1] = 10
  • 33. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 0 key = 40 A[j] =  A[j+1] = 10
  • 34. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 2 key = 40 A[j] = 30 A[j+1] = 40
  • 35. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 2 key = 40 A[j] = 30 A[j+1] = 40
  • 36. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 2 key = 40 A[j] = 30 A[j+1] = 40
  • 37. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 40 A[j] = 30 A[j+1] = 40
  • 38. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 40
  • 39. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 40
  • 40. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 20
  • 41. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 20
  • 42. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 40
  • 43. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 40
  • 44. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 40
  • 45. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 40
  • 46. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 40
  • 47. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 30
  • 48. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 30
  • 49. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 1 key = 20 A[j] = 10 A[j+1] = 30
  • 50. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 1 key = 20 A[j] = 10 A[j+1] = 30
  • 51. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 20 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 1 key = 20 A[j] = 10 A[j+1] = 20
  • 52. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 20 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 1 key = 20 A[j] = 10 A[j+1] = 20 ¡Listo!
  • 53. Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } ¿Cuál es la precondición para este loop?
  • 54. Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } ¿Cuántas veces se ejecuta este loop?
  • 55. Sort por Inserción Instrucción Esfuerzo SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { c 1 n key = A[i] c 2 (n-1) j = i - 1; c 3 (n-1) while (j > 0) and (A[j] > key) { c 4 T A[j+1] = A[j] c 5 (T-(n-1)) j = j - 1 c 6 (T-(n-1)) } 0 A[j+1] = key c 7 (n-1) } 0 } T = t 2 + t 3 + … + t n donde t i es el número de evaluaciones de la expresión while para la i-ésima iteración del loop
  • 56.
  • 57.
  • 58.
  • 59.
  • 60.