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Aplikasi Logika dalam
Jaringan Listrik
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Sifat-Sifat Aljabar ProposisiSifat-Sifat Aljabar Proposisi
Aplikasi Logika dalam
Jaringan Listrik
Ar
us
Ad
a
Arus
Tida
k
Ada
Saklar Tertutup >> 1 (sebagai pengganti nilai
kebenaran “B”)
Saklar Terbuka >> 0 (sebagai pengganti nilai
Jaringan Listrik Dua Saklar
Secara Seri
Ar
us
Ad
a
Arus
Tida
k
Ada
A B
a b Jaringan listrik Arus
1 1 1 Ada
1 0 0 Tidak ada
0 1 0 Tidak ada
0 0 0 Tidak ada
A
B
Jaringan Listrik Dua Saklar
Secara Paralel
Ar
us
Ad
a
Arus
Tida
k
Ada
a b Jaringan listrik Arus
1 1 1 Ada
1 0 1 ada
0 1 1 ada
0 0 0 Tidak ada
Buatlah jaringan listrik dari simbol
logika berikut, kemudian selidiki
keadaan arusnya!
BANK SOBANK SO
SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI
Idempoten
𝒑 ∨ 𝒑 ≡ 𝒑 𝒑 ∧ 𝒑 ≡ 𝒑
𝒑 𝒑 ∨ 𝒑 𝒑 ∧ 𝒑
B B B
S S S
≡
SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI
Asosiatif
p q r 𝒑 ∨ 𝒒 (𝒑 ∨ 𝒒) ∨ 𝒓 𝒒 ∨ 𝒓 𝒑 ∨ (𝒒 ∨ 𝒓)
B B B B B B B
B B S B B B B
B S B B B B B
B S S B B S B
S B B B B B B
S B S B B B B
S S B S B B B
S S S S S S S
(𝒑 ∨ 𝒒) ∨ 𝒓 ≡ 𝒑 ∨ (𝒒 ∨ 𝒓)
(𝒑 ∧ 𝒒) ∧ 𝒓 ≡ 𝒑 ∧ (𝒒 ∧ 𝒓)
≡
SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI
Komutatif
p q 𝒑 ∨ 𝒒 𝒒 ∨ 𝒑
B B B B
B S B B
S B B B
S S S S
𝒑 ∨ 𝒒 ≡ 𝒒 ∨ 𝒑
𝒑 ∧ 𝒒 ≡ 𝒒 ∧ 𝒑
≡
SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI
Distributif
𝒑 ∨ (𝒒 ∧ 𝒓) ≡ (𝒑 ∨ q) ∧ (𝒑 ∨ r)
𝒑 ∧ (𝒒 ∨ 𝒓) ≡ (𝒑 ∧ q) ∨ (𝒑 ∧ r)
p q r 𝒒 ∧ 𝒓 𝒑 ∨ 𝒒 𝒑 ∨ 𝒓 𝒑 ∨ (𝒒 ∧ 𝒓) (𝒑 ∨ 𝒒) ∧ (𝒑 ∨ 𝒓)
B B B B B B B B
B B S S B B B B
B S B S B B B B
B S S S B B B B
S B B B B B B B
S B S S B S S S
S S B S S B S S
S S S S S S S S
≡
SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI
Identitas
𝒑 ∧ 𝑺 ≡ 𝑺 𝒑 ∧ 𝑩 ≡ 𝒑
𝑝 ∨ 𝐵 ≡ 𝐵 𝑝 ∨ 𝑆 ≡ 𝑝
p B S 𝒑 ∧ 𝑺 𝒑 ∧ 𝑩 𝑝 ∨ 𝐵 𝑝 ∨ 𝑆
B B S S B B B
S B S S S B S
SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI
Komplemen
𝑝 ∨ ~𝑝 ≡ 𝐵 𝑝 ∧ ~𝑝 ≡ 𝑆 ~(~𝑝) ≡ 𝑝
~𝑆 ≡ 𝐵 𝑑𝑎𝑛 ~𝐵 ≡ 𝑆
p ~𝒑 B S 𝒑 ∨ ~𝒑 𝒑 ∧ ~𝒑 ~(~𝒑)
B S B S B S B
S B B S B S S
SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI
D’Morgan
~ 𝒑 ∧ 𝒒 ≡ ~𝒑 ∨ ~𝒒
~ 𝒑 ∨ 𝒒 ≡ ~𝒑 ∧ ~𝒒
𝒑 𝒒 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 ∧ 𝒒 ~(𝒑 ∧ 𝒒) ~𝒑 ∨ ~𝒒
B B S S B S S
B S S B S B B
S B B S S B B
S S B B S B B
≡
SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI
Kontraposisi
𝒑 𝒒 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 → 𝒒 ~𝒒 → ~𝒑
B B S S B B
B S S B S S
S B B S B B
S S B B B B
≡
𝒑 → 𝒒 ≡ ~𝒒 → ~𝒑
SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI
Hukum Implikasi
𝒑 𝒒 ~𝒑 𝒑 → 𝒒 ~𝒑 ∨ 𝒒
B B S B B
B S S S S
S B B B B
S S B B B
≡
𝒑 → 𝒒 ≡ ~𝒑 ∨ 𝒒
SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI
Hukum Ekuivalensi
𝒑 ⟷ 𝒒 ≡ (𝒑 → 𝒒) ∧ (𝒒 → 𝒑)
𝒑 ⟷ 𝒒 ≡ (𝒑 ∧ 𝒒) ∨ (∼ 𝒒 ∧∼ 𝒑)
𝒑 𝒒 𝒑 → 𝒒 𝒒 → 𝒑 𝒑 ↔ 𝒒 (𝒑 → 𝒒) ∧ (𝒒 → 𝒑)
B B B B B B
B S S B S S
S B B S S S
S S B B B B
≡
p q r 𝒑 ∧ 𝒒 𝒒 → 𝒓 (𝒑 ∧ 𝒒) → 𝒓 𝒑 → (𝒒 → 𝒓)
B B B B B B B
B B S B S S S
B S B S B B B
B S S S B B B
S B B S B B B
S B S S S B B
S S B S B B B
S S S S B B B
SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI
Hukum Eksportasi
≡
(𝒑 ∧ 𝒒) → 𝐫 ≡ 𝒑 → (𝒒 → 𝒓)
KERJAKAN SOAL-SOAL BERIKUT
Buktikan setiap ekuivalensi
berikut ini!
a. 𝒑 ∨ 𝒒 ≡∼ ∼ 𝒑 ∧∼ 𝒒
b. (𝒑 ∨ 𝒒) ∧∼ 𝒑 ≡∼ 𝒑 ∧ 𝒒
c. [𝒑 ⟶ (𝒒 ∧ 𝒓) ≡ (𝒑 ⟶ 𝒒) ∧ (𝒑 ⟶ 𝒓)
d. 𝒑 ⟷ 𝒒 ≡ (𝒑 ⟶ 𝒒) ∧ (𝒒 ⟶ 𝒑)
KERJAKAN SOAL-SOAL BERIKUT
Buktikan setiap ekuivalensi
berikut, menggunakan sifat-sifat
aljabar proposisi!

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  • 3. Jaringan Listrik Dua Saklar Secara Seri Ar us Ad a Arus Tida k Ada A B a b Jaringan listrik Arus 1 1 1 Ada 1 0 0 Tidak ada 0 1 0 Tidak ada 0 0 0 Tidak ada
  • 4. A B Jaringan Listrik Dua Saklar Secara Paralel Ar us Ad a Arus Tida k Ada a b Jaringan listrik Arus 1 1 1 Ada 1 0 1 ada 0 1 1 ada 0 0 0 Tidak ada
  • 5. Buatlah jaringan listrik dari simbol logika berikut, kemudian selidiki keadaan arusnya! BANK SOBANK SO
  • 6. SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI Idempoten 𝒑 ∨ 𝒑 ≡ 𝒑 𝒑 ∧ 𝒑 ≡ 𝒑 𝒑 𝒑 ∨ 𝒑 𝒑 ∧ 𝒑 B B B S S S ≡
  • 7. SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI Asosiatif p q r 𝒑 ∨ 𝒒 (𝒑 ∨ 𝒒) ∨ 𝒓 𝒒 ∨ 𝒓 𝒑 ∨ (𝒒 ∨ 𝒓) B B B B B B B B B S B B B B B S B B B B B B S S B B S B S B B B B B B S B S B B B B S S B S B B B S S S S S S S (𝒑 ∨ 𝒒) ∨ 𝒓 ≡ 𝒑 ∨ (𝒒 ∨ 𝒓) (𝒑 ∧ 𝒒) ∧ 𝒓 ≡ 𝒑 ∧ (𝒒 ∧ 𝒓) ≡
  • 8. SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI Komutatif p q 𝒑 ∨ 𝒒 𝒒 ∨ 𝒑 B B B B B S B B S B B B S S S S 𝒑 ∨ 𝒒 ≡ 𝒒 ∨ 𝒑 𝒑 ∧ 𝒒 ≡ 𝒒 ∧ 𝒑 ≡
  • 9. SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI Distributif 𝒑 ∨ (𝒒 ∧ 𝒓) ≡ (𝒑 ∨ q) ∧ (𝒑 ∨ r) 𝒑 ∧ (𝒒 ∨ 𝒓) ≡ (𝒑 ∧ q) ∨ (𝒑 ∧ r) p q r 𝒒 ∧ 𝒓 𝒑 ∨ 𝒒 𝒑 ∨ 𝒓 𝒑 ∨ (𝒒 ∧ 𝒓) (𝒑 ∨ 𝒒) ∧ (𝒑 ∨ 𝒓) B B B B B B B B B B S S B B B B B S B S B B B B B S S S B B B B S B B B B B B B S B S S B S S S S S B S S B S S S S S S S S S S ≡
  • 10. SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI Identitas 𝒑 ∧ 𝑺 ≡ 𝑺 𝒑 ∧ 𝑩 ≡ 𝒑 𝑝 ∨ 𝐵 ≡ 𝐵 𝑝 ∨ 𝑆 ≡ 𝑝 p B S 𝒑 ∧ 𝑺 𝒑 ∧ 𝑩 𝑝 ∨ 𝐵 𝑝 ∨ 𝑆 B B S S B B B S B S S S B S
  • 11. SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI Komplemen 𝑝 ∨ ~𝑝 ≡ 𝐵 𝑝 ∧ ~𝑝 ≡ 𝑆 ~(~𝑝) ≡ 𝑝 ~𝑆 ≡ 𝐵 𝑑𝑎𝑛 ~𝐵 ≡ 𝑆 p ~𝒑 B S 𝒑 ∨ ~𝒑 𝒑 ∧ ~𝒑 ~(~𝒑) B S B S B S B S B B S B S S
  • 12. SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI D’Morgan ~ 𝒑 ∧ 𝒒 ≡ ~𝒑 ∨ ~𝒒 ~ 𝒑 ∨ 𝒒 ≡ ~𝒑 ∧ ~𝒒 𝒑 𝒒 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 ∧ 𝒒 ~(𝒑 ∧ 𝒒) ~𝒑 ∨ ~𝒒 B B S S B S S B S S B S B B S B B S S B B S S B B S B B ≡
  • 13. SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI Kontraposisi 𝒑 𝒒 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 → 𝒒 ~𝒒 → ~𝒑 B B S S B B B S S B S S S B B S B B S S B B B B ≡ 𝒑 → 𝒒 ≡ ~𝒒 → ~𝒑
  • 14. SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI Hukum Implikasi 𝒑 𝒒 ~𝒑 𝒑 → 𝒒 ~𝒑 ∨ 𝒒 B B S B B B S S S S S B B B B S S B B B ≡ 𝒑 → 𝒒 ≡ ~𝒑 ∨ 𝒒
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  • 16. p q r 𝒑 ∧ 𝒒 𝒒 → 𝒓 (𝒑 ∧ 𝒒) → 𝒓 𝒑 → (𝒒 → 𝒓) B B B B B B B B B S B S S S B S B S B B B B S S S B B B S B B S B B B S B S S S B B S S B S B B B S S S S B B B SIFAT-SIFAT ALJABAR PROPOSISI Hukum Eksportasi ≡ (𝒑 ∧ 𝒒) → 𝐫 ≡ 𝒑 → (𝒒 → 𝒓)
  • 17. KERJAKAN SOAL-SOAL BERIKUT Buktikan setiap ekuivalensi berikut ini! a. 𝒑 ∨ 𝒒 ≡∼ ∼ 𝒑 ∧∼ 𝒒 b. (𝒑 ∨ 𝒒) ∧∼ 𝒑 ≡∼ 𝒑 ∧ 𝒒 c. [𝒑 ⟶ (𝒒 ∧ 𝒓) ≡ (𝒑 ⟶ 𝒒) ∧ (𝒑 ⟶ 𝒓) d. 𝒑 ⟷ 𝒒 ≡ (𝒑 ⟶ 𝒒) ∧ (𝒒 ⟶ 𝒑)
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