単語埋込みモデルによる意味論，統語論，隠喩，暗喩の計算(仮)

1. 単語埋込みモデルによる
意味論，統語論，隠喩，暗喩の計算（仮）
浅川伸一
東京女子大学情報処理センター
1678585 東京都杉並区善福寺２ー６ー１
E-mail asakawa@ieee.org
http://www.cis.twcu.ac.jp/˜asakawa/
Abstract
単語埋込みモデルによる言語情報処理を概説し，展望を与える。単語埋込みモデルとは word2vec (プログラム
名) 又は skip gram (プロジェクト名) と GloVe の総称である。文献では SGNS (skip gram with negative sampling)
と略記する場合も散見される。ここでは単語埋込みモデルの概略を示し，隠喩，換喩の算法を紹介する。これ
らの背後に控える研究としては，言語モデル，隠れマルコフモデル，条件付き確率場，と数理的関連を指摘で
きる。加えて機械翻訳モデルである seq2seq, skip-thought, 注意モデル，画像脚注付け，言語からの画像生成モ
デル，さらに時間が許せば，どうすれば女子高生会話ボット「りんな」がつくれるか，を紹介したい。
Key Words: word embedding models, word2vec, neural language models, LSTM, GRU, skip-thought
1 導入
日本語の文献としては西尾 [40] がある。実例に即した書籍であるので手を動かして理解することができる。
TensorFlow の導入がまとまっているので一読をお勧めする 1
。日本語への翻訳も存在する 2
が，英語に不便を
感じなければ原文を読んだ方が良いだろう。以下に単語埋込みモデルへの動機づけについての文章を引用する。
Image and audio processing systems work with rich, high-dimensional datasets encoded as vectors of
the individual raw pixel-intensities for image data, or e.g. power spectral density coefficients for audio
data. For tasks like object or speech recognition we know that all the information required to successfully
perform the task is encoded in the data (because humans can perform these tasks from the raw data).
However, natural language processing systems traditionally treat words as discrete atomic symbols, and
therefore ’cat’ may be represented as Id537 and ’dog’ as Id143. These encodings are arbitrary, and provide
no useful information to the system regarding the relationships that may exist between the individual
symbols. This means that the model can leverage very little of what it has learned about ’cats’ when it is
processing data about ’dogs’ (such that they are both animals, four-legged, pets, etc.). Representing words
as unique, discrete ids furthermore leads to data sparsity, and usually means that we may need more data
in order to successfully train statistical models. Using vector representations can overcome some of these
obstacles. Vector space models3
(VSMs) represent (embed) words in a continuous vector space where
semantically similar words are mapped to nearby points (’are embedded nearby each other’). VSMs
have a long, rich history in NLP, but all methods depend in some way or another on the Distributional
Hypothesis4
, which states that words that appear in the same contexts share semantic meaning. The
different approaches that leverage this principle can be divided into two categories: count-based methods
(e.g. Latent Semantic Analysis5
), and predictive methods (e.g. neural probabilistic language models6
).
This distinction is elaborated in much more detail by Baroni et al.7
, but in a nutshell: Count-based
methods compute the statistics of how often some word co-occurs with its neighbor words in a large
text corpus, and then map these count-statistics down to a small, dense vector for each word. Predictive
models directly try to predict a word from its neighbors in terms of learned small, dense embedding
vectors (considered parameters of the model).
Word2vec is a particularly computationally-efficient predictive model for learning word embeddings
from raw text. It comes in two flavors, the Continuous Bag-of-Words model (CBOW) and the Skip-Gram
1https://www.tensorflow.org/versions/r0.11/tutorials/word2vec/index.html
2http://media.accel-brain.com/tensorflow-vector-representations-of-words/
3https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_space_model
4https://en.wikipedia.org/wiki/Distributional_semantics#Distributional_Hypothesis
5https://en.wikipedia.org/wiki/Latent_semantic_analysis
6http://www.scholarpedia.org/article/Neural_net_language_models
7http://clic.cimec.unitn.it/marco/publications/acl2014/baroni-etal-countpredict-acl2014.pdf
1

2. 2 Shin Asakawa
model (Chapter 3.1 and 3.2 in Mikolov et al8
.). Algorithmically, these models are similar, except that
CBOW predicts target words (e.g. ’mat’) from source context words (’the cat sits on the’), while the
skip-gram does the inverse and predicts source context-words from the target words. This inversion might
seem like an arbitrary choice, but statistically it has the effect that CBOW smoothes over a lot of the
distributional information (by treating an entire context as one observation). For the most part, this turns
out to be a useful thing for smaller datasets. However, skip-gram treats each context-target pair as a new
observation, and this tends to do better when we have larger datasets. We will focus on the skip-gram
model in the rest of this tutorial.
最後から 2 段落目の意味が取りにくいかも知れないが，Baroni らによれば計数に基づく手法 count-based methods
とは PCA, SVD, LSI, NMF などの従来モデル (広義には TF/IDF も含まれるだろう) のことであり，予測モデル
predictive models とは word2vec (skip-gram, cbow) や GloVe の意である。
2 ミコロフ革命
2.1 いにしえより伝わりし
単語埋込みモデル word embedding model あるいはベクトル空間モデル vector space model と呼ばれる一連
のモデルは 2013 年に突然話題になったように思われるが，1990 年代に遡ることができる。最近では理論的考
察も進展し一定の成果を達成し周知されたと言える。
pay attention to me!
Figure 1: [7] Fig.1 を改変
Figure 2: Thomas Mikolov, 右は NIPS2015 での講演時
まず最初に歴史に言及する [33, 34]. Hiton9
によれば 1990 年代のバックプロパゲーションの特徴は以下の３
8https://arxiv.org/pdf/1301.3781.pdf
9https://www.youtube.com/watch?v=EK61htlw8hY

3. Word Embeddings and Metaphor 3
点に要約できる。
1. データ不足，規模不足 too small
2. 速度不足 too slow
3. 最適化理論不足 too stupid initialized stupid ways, choose wrong type of non linearity
これらを打破したのは周知のとおり Hinton の制限ボルツマンマシン (RBM) [15, 16], さらに遡れば LeCun の
LeNet5[23] であった。Mikolov の貢献 [30] は古典的単純再帰型リカレントニューラルネットワークモデル [9, 10]
を実用的な言語モデルに拡張したことにある。
2.2 Mikolov の言語モデル
NS OF RECURRENT NEURAL NETWORK LANGUAGE MODEL
Stefan Kombrink1
, Luk´aˇs Burget1
, Jan “Honza” ˇCernock´y1
, Sanjeev Khudanpur2
Brno University of Technology, Speech@FIT, Czech Republic
of Electrical and Computer Engineering, Johns Hopkins University, USA
lov,kombrink,burget,cernocky}@fit.vutbr.cz, khudanpur@jhu.edu
BSTRACT
ons of the original recurrent neural net-
LM). While this model has been shown
many competitive language modeling
cy, the remaining problem is the com-
s work, we show approaches that lead
p for both training and testing phases.
using a backpropagation through time
parison with feedforward networks is
discuss possibilities how to reduce the
model. The resulting RNN model can
during training and testing, and more
modeling, recurrent neural networks,
TRODUCTION
nguage are a key part of many systems
wn applications are automatic speech
translation (MT) and optical charac-
past, there was always a struggle be-
atistical way, and those who claim that
and expert knowledge to build models
ost serious criticism of statistical ap-
rue understanding occurring in these
mited by the Markov assumption and
odels. Prediction of the next word is
preceding words, which is clearly in-
s. On the other hand, the criticism of
n more straightforward: despite all the
pproaches were dominating when per-
ations was a measure.
research effort in the field of statistical
models of natural language, neural net-
outperform most of the competition [1]
teady improvements in state of the art
]. The main power of neural network
to be in their simplicity: almost the same
ction of many types of signals, not just
orm implicitly clustering of words in
Prediction based on this compact
n more robust. No additional smoothing
orted by European project DIRAC (FP6-
Republic project No. 102/08/0707, Czech
. MSM0021630528 and by BUT FIT grant
Fig. 1. Simple recurrent neural network.
Among many following modifications of the original model, the
recurrent neural network based language model [4] provides further
generalization: instead of considering just several preceding words,
neurons with input from recurrent connections are assumed to repre-
sent short term memory. The model learns itself from the data how
to represent memory. While shallow feedforward neural networks
(those with just one hidden layer) can only cluster similar words,
recurrent neural network (which can be considered as a deep archi-
tecture [5]) can perform clustering of similar histories. This allows
for instance efficient representation of patterns with variable length.
In this work, we show the importance of the Backpropagation
through time algorithm for learning appropriate short term memory.
Then we show how to further improve the original RNN LM by de-
creasing its computational complexity. In the end, we briefly discuss
possibilities of reducing the size of the resulting model.
2. MODEL DESCRIPTION
The recurrent neural network described in [4] is also called Elman
network [6]. Its architecture is shown in Figure 1. The vector x(t) is
formed by concatenating the vector w(t) that represents the current
word while using 1 of N coding (thus its size is equal to the size of
the vocabulary) and vector s(t − 1) that represents output values in
the hidden layer from the previous time step. The network is trained
by using the standard backpropagation and contains input, hidden
and output layers. Values in these layers are computed as follows:
x(t) = [w(t)T
s(t − 1)T
]T
(1)
sj(t) = f
X
i
xi(t)uji
!
(2)
yk(t) = g
X
j
sj(t)vkj
!
(3)
Figure 3: Mikolonv の RNNLM。Mikolov+2011 より
• 入力層 w と出力層 y は同一次元，総語彙数に一致する。(約 1 万語から 20 万語)
• 中間層 s は相対的に低次元 (50 から 1000 ニューロン)
• 入力層から中間層への結合係数行列 U，中間層から出力層への結合係数行列 V ，
• 再帰結合係数行列 W がなければバイグラム (2-グラム) ニューラルネットワーク言語モデルと等しい
• 中間層ニューロンの出力と出力層ニューロンの出力:
s(t) = f (Uw(t) + Ws (t − 1)) (1)
y (t) = g (Vs (t)) (2)
ここで f(z) はシグモイド関数：
f(z) =
1
1 + exp (−z)
(3)
g(z) はソフトマックス softmax 関数：
g(zm) =
exp (zm)
∑
k exp (zk)
(4)
ちなみにハードマックス関数は
g (zm) = argmax
m
p (zm) (5)
• 学習については，時刻 t における誤差ベクトル e0 (t) の勾配計算にはクロスエントロピー損失を用いる。
eo (t) = d (t) − y (t) (6)
d (t) は出力単語を表すターゲット単語であり時刻 t + 1 の入力単語 w (t + 1)[4] では 1-of-ｋ 表現, Bengio
はワンホットベクトルと呼ぶ。

4. 4 Shin Asakawa
• 時刻 t における中間層から出力層への結合係数行列 V は，中間層ベクトル s (t) と出力層ベクトル y (t)
を用いて次式のように計算する
V (t + 1) = V (t) + αs (t) eo (t)
⊤
(7)
ここで α は学習係数である。
• 出力層からの誤差勾配ベクトルから中間層の誤差勾配ベクトルを計算すると，
eh (t) = dh
(
eo (t)
⊤
V, t
)
(8)
誤差ベクトルは関数 dh() をベクトルの各要素に対して適用して
dhj (x, t) = xsj (t) (1 − sj (t)) (9)
となる。
• 時刻 t における入力層から中間層への結合係数行列 U は，ベクトル s (t) の更新を以下のようにする。
U (t + 1) = U (t) + αW (t) eh (t)
⊤
(10)
時刻 t における入力層ベクトル w(t) は，一つのニューロンを除き全て 0 である。上式のように結合係数
を更新するニューロンは入力単語に対応する一つのニューロンのそれを除いて全て 0 なので，計算は高
速化できる。
2.3 word2vec
Mikolov の言語モデルのポイントは図 3 の結合係数行列 U がワンホットベクトルを中間層ニューロン数次元
のベクトル空間への射影に成っていることである。このことが word2vec への道を開いた。すなわち，Mikolov
の提案した word2vec は単語をベクトル空間へ射影する [27, 28, 29]10
。
w(t)
w(t-2)
w(t-1)
w(t+1)
w(t+2)
Skip-gram は次式のように定式化できる。すなわち単語系列を w1, w2, · · · , wt として
ℓ =
1
T
T∑
t=1
∑
−c≤j≤c,
j̸=0
log p (wt+j |wt ) (11)
を最大化する。
階層ソフトマックス n (w, j) を j-番目のノードとして L (w) を，パス長とする。n (w, 1) = root であり
n (w, L (w)) = w である。ch (n) は任意の n の子ノードとする。
[[x]] は x が真の時 1 でそれ以外のときは −1 をとるとする。階層ソフトマックスは
p (w | wI) =
L(w)−1
∏
j=1
σ
(
[[n (w, j + 1) = ch (n (n, j)) ]] · v′⊤
n(w,j)vwI
)
(12)
ここで σ = [1 + exp (−x)]
−1
シグモイド関数である。
∑W
w=1 p (w | wI) = 1 は自明である。∇ log p (wO | wI)
は L (wO) に比例する。
10 Recurrent Neural Network Language Model: http://www.fit.vutbr.cz/˜imikolov/rnnlm/
Word2vec: https://github.com/dav/word2vec

5. Word Embeddings and Metaphor 5
2.4 Negative Sampling
log σ
(
v′⊤
WO
vwI
)
+
K∑
i=1
Ewi∼Pn(w)
[
log σ
(
−v′⊤
wi
vwI
)]
(13)
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
中国
日本
フランス
ロシア
ドイツ
イタリア
スペイン
ギリシャ
トルコ
北京
パリ
東京
ポーランド
モスクワ
ポルトガル
ベルリン
ローマ
アテネ
マドリッド
アンカラ
ワルシャワ
リスボン
Figure 4: SGNS のサンプル
2.5 CBOW
w(t-2)
w(t+1)
w(t-1)
w(t+2)
w(t)
SUM
INPUT PROJECTION OUTPUT
w(t)
INPUT PROJECTION OUTPUT
w(t-2)
w(t-1)
w(t+1)
w(t+2)
CBOW Skip-gram
Figure 5: CBOW
[27] より
vector(“King”) - vector(“Man”) + vector(“Woman”) = vector(“Queen”)
a : b = c : d で d が不明とする。埋込ベクトル xa, xb, xc は正規化済。y = xb − xa + xc なる演算により y
を求める。正確に同じ位置に該当する単語が存在するとは限らないので最近傍の単語を探す RNNLM[29] では
コサイン類似度 (a.k.a 相関係数各ベクトルが正規化してあるから)：
w∗
= argmax
w
(xw · y)
∥xw∥ ∥y∥
(14)

6. 6 Shin Asakawa
dist (a, b) = cos θab =
(a · b)
∥a∥ ∥b∥
(15)
一方，ユークリッド距離は
dist (a, b) = |a − b|
2
= |a|
2
+ |b|
2
− 2 |a| |b| cos θab (16)
= |a|
2
+ |b|
2
− 2 (a · b) (17)
3 結果
3.1 アナロジー課題
vec(“ベルリン”)-vec(“ドイツ”)+vec(“France”)→vec(“パリ”)
vec(“quick”)-vec(“quickly”)+vec(“slow”)→vec(“slowly”)
Figure 6: 左図：３単語対の性差を表す関係。右図：単数形と複数形の関係。各単語は高次元空間に埋め込まれ
ている
Table 1: アナロジー課題の例 (n = 3218)。課題は４番目の単語を探すこと（正解率およそ 72%）
新聞
New York New York Times Baltimore Baltimore Sun
San Jose San Jose Mercury News Cincinnati Cincinnati Enquirer
アイスホッケーチーム NHL
Boston Boston Bruins Montreal Montreal Canadiens
Phoenix Phoenix Coyotes Nashville Nashville Predators
バスケットボールチーム NBA
Detroit Detroit Pistons Toronto Toronto Raptors
Oakland Golden State Warriors Memphis Memphis Grizzlies
飛行機会社
Austria Austrian Airlines Spain Spainair
Belgium Brussels Airlines Greece Aegean Airlines
会社重役
Steve Ballmer Microsoft Larry Page Google
Samuel J. Palmisano IBM Werner Vogels Amazon

7. Word Embeddings and Metaphor 7
Table 2: Examples of the word pair relationships, using the best word vectors from Table 4 (Skipgram model trained
on 783M words with 300 dimensionality) [27]Table.8
Relationship Example 1 Example 2 Example 3
France - Paris Italy: Rome Japan: Tokyo Florida: Tallahassee
big - bigger small: larger cold: colder quick: quicker
Miami - Florida B altimore: Maryland Dallas: Texas Kona: Hawaii
Einstein - scientist Messi: midfielder Mozart: violinist Picasso: painter
Sarkozy - France Berlusconi: Italy Merkel: Germany Koizumi: Japan
copper - Cu zinc: Zn gold: Au uranium: plutonium
Berlusconi - Silvio Sarkozy: Nicolas Putin: Medvedev Obama: Barack
Microsoft - Windows Google: Android IBM: Linux Apple: iPhone
Microsoft - Ballmer Google: Yahoo IBM: McNealy Apple: Jobs
Japan - sushi Germany: bratwurst France: tapas USA: pizza
データセットはダウンロードできる 11
。
Table 3: 意味の関係 (5 つ) と統語関係 (9 つ)[27] の Table 1
Type of relationship Word Pair 1 Word Pair 2
共通の都市 Athens Greece Oslo Norway
首都 Astana Kazakhstan Harare Zimbabwe
国と通貨 Angola kwanza Iran rial
州と州都 Chicago Illinois Stockton California
男性，女性 brother sister grandson granddaughter
形容詞，副詞 to adverb apparent apparently rapid rapidly
反意語 possibly impossibly ethical unethical
比較級 great greater tough tougher
最上級 easy easiest lucky luckiest
現在分詞 think thinking read reading
国籍を表す形容詞 Switzerland Swiss Cambodia Cambodian
過去形 walking walked swimming swam
複数形名詞 nouns mouse mice dollar dollars
動詞三人称単数現在 work works speak speaks
783M391M196M98M49M24M
50
100
300
600
percent correct dimensionality/training words
Figure 7: 意味論，統語論の正解率 CBOW モデルによる横軸は訓練データセットのサイズ（総語彙数）。 グラ
フの色の違いは埋込層の次元数（ニューロン数）[27]Table2 を改変
4 他のモデルとの関係
潜在意味解析 Latent Semantic Analysis (LSA)[20, 21, 22], 潜在ディレクリ配置 Latent Dirichlet Allocation
(LDA)[6], 主成分分析 Principle Component Analysis (PCA)[31] との比較が行われている。
11http://2code.google.com/p/word2vec/source/browse/trunk/questions-phrases.txt

8. 8 Shin Asakawa
LDC コーパス総単語数 3.2 億語, 語彙数 8.2 万語，中間層の次元数は 640 で比較 [29]
NNLM モデルの成績は RNN モデルより良かった（パラメータ数が８倍）CBOW モデルは NNLM モデル
よりも統語関係問題で優れていたが，意味を問う課題では同程度の成績であった。skip-gram モデルは統語問題
で CBOW よりやや劣る。しかし， NNLM モデルより良い。意味を問う課題では一番良かった。
Semantic Syntactic Total
Accuracy
skip-gram(300/783M)
CBOW(300/783M)
Our NNLM(100/6B)
Mikolov RNNLM
Huang NNLM(50/990M)
Collobert-Weston NNLM(50/660M)
Figure 8: Comparison of publicly available word vectors on the Semantic-Syntactic Word Relationship test set, and
word vectors from our models. Full vocabularies are used.
Skip-gram+RNNLMs
Skip-gram
Log-bilinear model [24]
RNNLMs[19]
Average LSA similarity [32]
4-gram [32]
0 10 20 30 40 50 60
Figure 9: Comparison and combination of models on the Microsoft Sentence Completion Challenge.
Skip-gram は LSA より良くはない。ちなみに SOTA は 58.9%

9. Word Embeddings and Metaphor 9
percent correct
Semantic
syntactic
MSR word
Relatednes
s
RNNLM
NNLM
CBOW
skip-gram
Figure 10: 意味的，統語的，関係のモデル比較 [27] の Table4 を改変
5 実装
Pythonista は gensim12
を使うことになるだろう。
$ pip install -U gensim
gensim は word2vec だけでなく LSA, LSI, SVD, LDA (Latent Dirichlet Allocation) も用意されていて NLP 関
係者にとっては de facto standard になっている。gensim でサポートされていない手法は NMF[24, 25] くらいで
あろう 13
。
古い文献には Mikolov がオリジナルの C++ コードが入手できるように書いてる 14
。しかし既知のとおりこ
のサイトはサービスを終了している。
Wikepedia には Vector space model の詳細な記述がある 15
。wikipedia.ja の記述とは異なる 16
。この現状（惨
状？）は何とかしたい。
TensorFlow の word2vec チュートリアルは実践的である 17
。
GloVe はリチャード・ソッカー (Richard Socher) やクリス・マニング (Christopher Manning) などスタンフォー
ド大学の自然言語処理研究室で開発されたベクトル埋込モデル [32] であり，正式名称は Global vectors for word
representation18
である。コードは GitHub でも公開されている 19
さらに skip-thought[19], doc2vec というモデルも存在する。
6 りんな
ついに明かされる「りんな」の “脳内” マイクロソフト「女子高生 AI」の自然言語処理アルゴリズムを公開
20
。によれば
• Learning to Rank
• Word to Vector
• Term Frequency Inverse Document Frequency（TFIDF）
• ニューラルネットワーク
以下は記事からの抜粋
• Learning to Rank は、ユーザーの問い掛け（クエリ）との関連性に基づき、りんなの返答候補をランキン
グ付けする。
12https://github.com/RaRe-Technologies/gensim
13 What is NMF? please have a visit and read http://www.cis.twcu.ac.jp/˜asakawa/nmf/. Thank you in advance. lol
14 https://code.google.com/p/word2vec/
15https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_space_model
16https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93%E3%83%A2%
E3%83%87%E3%83%AB
17 https://www.tensorflow.org/versions/r0.11/tutorials/word2vec/index.html
18 http://nlp.stanford.edu/projects/glove/
19https://github.com/stanfordnlp/GloVe
20http://www.itmedia.co.jp/news/articles/1605/27/news110.html

10. 10 Shin Asakawa
• このランク付けために用いられるのが Word to Vector と TFIDF という概念だ。
• Word to Vector は、Web 上にある大量の単語間の類似性をベクトルとして計算し、アルゴリズムで重み付
けできる状態にするための仕組み。
• 一方、TFIDF は「TF」（用語頻度）と「IDF」（逆文献頻度）に分けて考えるのがよさそうだ。
• 4 つ目の仕組みであるニューラルネットワークは、人間の脳のニューロンをシミュレーションした数学的
モデル。りんなの場合、これを自然言語の学習に応用している。
りんな ＝ rinna = rInnA だから，逆から読むと AI がみえる。しかも AI
を除くと RNN すなわちリカレントニューラルネットワークである。
7 リカレントニューラルネットワーク
7.1 RNN の成果
リカレントニューラルネットワークの成果 (SOTA を含む)
1. 手書き文字認識 [13]
2. 音声認識 [12, 14]
3. 手書き文字生成 [11]
4. 系列学習 [36]
5. 機械翻訳 [2, 26]
6. 画像脚注付け [18, 38]
7. 構文解析 [37]
8. プログラムコード生成 [39]
Try https://www.captionbot.ai/ on your mobile phone.
7.2 古典的 RNN
古典的リカレントニューラルネットワーク
U W
V
Z=I
one hot vector(1-of-k)
input: x(t)
hidden: h(t)
output
context:h(t-1)
Figure 11: ジョーダンネット [17]

11. Word Embeddings and Metaphor 11
U W
V
Z=I
one hot vector(1-of-k)
input: x(t) context:h(t-1)
hidden: h(t)
output
Figure 12: エルマンネット [8, 10]
入力t-1 入力t 入力t+1入力
展開
V W
W
W W W
V V V
U U U
状態
出力
状態t-1
出力t-1 出力t
状態t 状態t+1
出力t+1
U
Figure 13: リカレントニューラルネットワークの時間展開

12. 12 Shin Asakawa
y-4 y-3 y-2 y-1 y0
t-4 t-3 t-2 t-1 t
x-4 x-3 x-2 x-1 x0
Figure 14: 長距離依存
Figure 15: リカレントニューラルネットワークの様々な入出力形態 http://karpathy.github.io/2015/
05/21/rnn-effectiveness/ より
• 1 to 1 : xi → yi, vannila RNN
• many to 1: x1, x2, · · · , xn → yj, Image captioning
• 1 to many: x1 → y1, y2, · · · , yn, sentiment analysis
• many to many: xi → yi, xi+1 → yi+1, machine translation
• many to many: xi, xi+1, · · · , xi+k → yi+d, yi+1+d, · · · , yi+d+k, video classification
• many to many: x1 → y1, x2 → y2, · · ·

13. Word Embeddings and Metaphor 13
WeightsV
WeightsW
Output
State/hidden
Input
WeightsU
WeightsV
State/hidden(t-1)
Input(t-1)
WeightsU
WeightsV
State/hidden(t-2)
Input(t-2)State/hidden(t-3)
WeightsU
Figure5:TheeffectofunfoldinganetworkforBPTT(τ=3).
8
Figure 16: Boden’s BPTT
7.3 モチベーション
• 統計的言語モデル。単語系列に確率を与える
• 良い言語モデルは，有意味文に高い確率を与え，曖昧な文には低い確率を与える。
• 言語モデルは人工知能の問題
• チューリングテストは原理的に言語モデルの問題とみなすことが可能
• 会話の履歴が与えられた時，良い言語モデルは正しい応答に高い確率を与える
• 例:
P (月曜日 | 今日は何曜日ですか？) =?
P (赤 | バラは何色？) =?
言語モデルの問題と考えれば以下の文のような問題と等価とみなせる:
P (赤 | バラの色は) =?
7.4 N-グラム言語モデル
• どうすれば「良い言語モデル」を創れるか？
• 伝統的解 — N-グラム言語モデル: P (w |h) =
C (h, w)
C (h)
• N-グラム言語モデル: 文脈 h の中で単語 w が何回出現したかをカウント。観測した全ての文脈 h で正規化
• 類似した言語履歴 h について, N-gram 言語モデルは言語履歴 h が完全一致することを要請
• 実用的には，N-gram 言語モデルは N 語の単語系列パターンを表象するモデル
• N-gram 言語モデルでは N の次数増大に従って，パラメータは指数関数的に増大する
• 高次 N グラム言語モデルのパラメータ推定に必要な言語情報のコーパスサイズは，次数増大に伴って，
急激不足する
7.5 ニューラルネットワーク言語モデル
• スパースな言語履歴 h は低次元空間へと射影される。類似した言語履歴は群化する
• 類似の言語履歴を共有することで，ニューラルネットワーク言語モデルは頑健 (訓練データから推定すべ
きパラメータが少ない)。

14. 14 Shin AsakawaModel Description - Feedforward NNLM
Figure: Feedforward neural network based LM used by Y. Bengio and
H. Schwenk
8 / 59
Figure 17: フィードフォワード型ニューラルネットワーク言語モデル NNLM,[3, 35]
• 入力層 w と出力層 y は同一次元，総語彙数に一致。(約一万語から 20 万語)
• 中間層 s は相対的に低次元 (50 から 1000 ニューロン)
• 入力層から中間層への結合係数行列 U，中間層から出力層への結合係数行列 V ，
• 再帰結合係数行列 W がなければバイグラム (2-グラム) ニューラルネットワーク言語モデルと等しい
中間層ニューロンの出力と出力層ニューロンの出力は，それぞれ以下のとおり：
s(t) = f (Uw(t) + W ) s (t − 1)) (18)
y(t) = g (V s (t)) , (19)
f (z) はシグモイド関数，g (z) はソフトマックス関数。最近のほとんどのニューラルネットワークと同じく出
力層にはソフトマックス関数を用いる。出力を確率分布とみなすように，全ニューロンの出力確率を合わせる
と 1 となるように
f (z) =
1
1 + e −z , g (zm) =
e zm
∑
k e zk
(20)
7.6 RNNLM の学習
• 確率的勾配降下法 (SGD)
• 全訓練データを繰り返し学習，結合係数行列 U, V , W をオンライン学習 (各単語ごとに逐次)
• 数エポック実施 (通常 5-10)
時刻 t における出力層の誤差ベクトル eo (t) の勾配計算にはクロスエントロピー誤差を用いて：
eo (t) = d (t) − y (t) (21)
d (t) は出力単語を表すターゲット単語であり時刻 t+1 の入力単語 w (t + 1) (ビショップは PRML [5] では 1-of-
ｋ 表現と呼んだ。ベンジオはワンホットベクトルと呼ぶ)。時刻 t における中間層から出力層への結合係数行
列 V は，中間層ベクトル s (t) と出力層ベクトル y (t) を用いて次式のように計算する
V (t + 1) = V (t) + αs (t) eo (t)
T
(22)
α は学習係数続いて，出力層からの誤差勾配ベクトルから中間層の誤差勾配ベクトルを計算すると，
eh (t) = dh
(
eo (t)
T
V , t
)
, (23)
誤差ベクトルは関数 dh() をベクトルの各要素に対して適用して
dhj (x, t) = xsj (t) (1 − sj (t)) (24)
時刻 t における入力層から中間層への結合係数行列 U は，ベクトル s (t) の更新を以下のようにする。
U (t + 1) = U (t) + αw (t) eh (t)
T
(25)
時刻 t における入力層ベクトル w (t) は，一つのニューロンを除き全て 0 である。式 (25) のように結合係数を更
新するニューロンは入力単語に対応する一つのニューロンのそれを除いて全て 0 なので，計算は高速化できる。

15. Word Embeddings and Metaphor 15
7.7 バックプロパゲーションスルータイム BPTT
1 2 3 4 5 6 7 8
105
110
115
120
125
130
135
140
145
BPTT step
Perplexity(Penncorpus)
average over 4 models
mixture of 4 models
KN5 baseline
Figure 18: [1]Fig.3
• 再帰結合係数行列 W を時間展開し，多層ニューラルネットワークとみなして学習を行う
• 時間貫通バックプロパゲーションは Backpropagation Through Time (BPTT) というning of RNNLM - Backpropagation Through Tim
U
s(t-3)
w(t-2)
W
U
U
y(t)
s(t-1)
s(t)
w(t)
s(t-2)
w(t-1)
W
W
V
gure: Recurrent neural network unfolded as a deep feedforward
etwork, here for 3 time steps back in time.
Figure 19: リカレントニューラルネットワークを時間展開して，多層フィードフォワードニューラルネットワー
クとみなす。3 ステップ分を表示してある

16. 16 Shin Asakawa
誤差伝播は再帰的に計算する。バックプロパゲーションスルータイムの計算方法では，前の時刻の中間層
の状態を保持しておく必要がある。
eh (t − τ − 1) = dh
(
eh (t − τ)
T
W , t − τ − 1
)
, (26)
時間展開したこの図で示すように各タイムステップで，繰り返し（再帰的に）で微分して勾配ベクトルの計算
が行われる。このとき各タイムステップの時々刻々の刻みを経るごとに急速に勾配が小さくなってしまう勾配
消失が起きる。BPTT で時刻に関する再帰が深いと深刻な問題となり収束しない、学習がいつまで経っても終
わらないことがある。
再帰結合係数行列 W の更新には次の式を用いる：
W (t + 1) = W (t) + α
T∑
z=0
s (t − z − 1) eh (t − z)
T
. (27)
行列 W の更新は誤差が逆伝播するたびに更新されるのではなく、一度だけ更新する。
計算効率の面からも、訓練事例をまとめて扱い、時間ステップニューラルネットワークの時刻 T に関する
時間展開に関する複雑さは抑えることが行われる。
図: バッチ更新の例。赤い矢印は誤差勾配がリカレントニューラルネットワークの時間展開を遡っていく様
子を示している。
8 活性化関数
ロジスティック関数:
σ (x) =
1
1 + exp (−x)
(28)
d
dx
σ (x) = x (1 − x) (29)
ハイパータンジェント:
tanh (x) =
exp (x) − exp (−x)
exp (x) + exp (−x)
(30)
d
dx
tanh (x) = 1 − x2
(31)

17. Word Embeddings and Metaphor 17
整流線形ユニット ReLU(Rectified Linear Unit)21
:
ReLU (x) = max (0, x) (32)
d
dx
ReLU (x) = max (0, 1) (33)
ReLU は厳密には微分可能な関数ではない。ReLU では原点 x = 0 において劣微分 subdifferential を考える。原
点 x = 0 での勾配が計算できないが，ReLU は下に凸であるので x = 0 における勾配はある範囲内に納まる。
これを劣勾配 subgradient と呼び dReLU (0) /dx = [0, 1] である。すなわち劣勾配は値が定まるのではなく勾配
の範囲を定める。
ソフトプラス:
softplus (x) = log (1 + exp (x)) (34)
d
dx
log (1 + exp (x)) =
1
1 + exp (−x)
(35)
ソフトプラスは ReLU を微分可能な関数で近似したと見做すことができる。
ソフトマックス：
softmax (xi) =
exp (xi)
∑
j exp (xj)
(36)
∂
∂xi
softmax (xi) = xi (δij − xi) (37)
ここで δij はクロネッカーのデルタである 22
：
δij =
{
1 (i = j)
0 (i ̸= j)
(38)
多値分類の場合にはソフトマックスが用いられる場合が多くなっている。以下のサンプルコードはソフトプラ
スとその微分，及び ReLU の描画を行う Python コードである。
1 #!/bin/env python
2 from __future__ import print_function
3 import numpy as np
4 import matplotlib.pyplot as plt
5
6 def relu(x):
7 return x * (x > 0)
8
9 def softplus(x):
10 return np.log(1. + np.exp(x))
11
12 def dsoftplus(x, delta=1e-05):
13 a = softplus(x+delta)
14 b = softplus(x-delta)
15 return (a-b)/(2.* delta)
16
17 a = []
18 for x in np.linspace(-5,5,300):
19 a.append([softplus(x), dsoftplus(x), relu(x)])
20
21 plt.plot(a)
22 plt.show()
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21カタカナ表記すれば「レル」あるいは「レル―」と聞こえるが r と ℓ の発音を区別できない日本語話者にとって発音するのは苦行で
ある
22https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%81%AE%
E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF

18. 18 Shin Asakawa
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