SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 13
Downloaden Sie, um offline zu lesen
KONSEP DASAR
MATEMATIKA
¨RELASI DAN FUNGSI¨
Disusun oleh Kelompok :
Meylani Fadilah (190141603)
Nuraini (190141617)
Shanda Angelika (190141631)
Dosen Pengampu: Putri Cahyani
Agustine M.Pd
RELASI
Pengertian
Relasi adalah hubungan
antara dua elemen atau
dua himpunan. Relasi
juga dikatakan sebagai
suatu aturan yang
memasangkan anggota
himpunan satu ke
himpunan lain.
Contoh :
Empat orang anak yaitu Ria, Rian, Reni,
dan Revi memilih jenis musik yang mereka
sukai.
Ternyata:
Ria dan Rian memilih musik pop.
Rian dan Reni memilih musik rock.
Rian, Reni, dan Revi memilih musik
jazz.
Jika A = {Ria, Rian, Reni, Revi} dan
B = {pop, rock, jazz}, maka dapat dibentuk
relasi (hubungan) antara anggota-anggota
himpunan A dengan anggota-anggota
himpunan B. Relasi yang tepat dari
himpunan A ke himpunan B adalah relasi
“menyukai”.
Metode-metode Menyatakan Relasi
1. Dengan himpunan
pasangan berurutan.
Himpunan yang
anggotanya semua
pasangan berurutan
(x,y) dinamakan
himpunan pasangan
berurutan. {(Tias, Voli),
(Jamal, Voli), (Jamal,
Basket), (Farid, Voli),
(Farid, Basket), (Farid,
Tenis), (Dika, Tenis)}.
2. Dengan Diagram Panah
3. Dengan Diagram Cartesius
Sifat-sifat Relasi
 Relasi Refleksif ( Bercermin)
• Jika diketahui A= {1,2,3,4} dan relasi R= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)} Pada A,
maka R x∈A adalah refleksif, karena untuk setiap x∈A terdapat (x,x) pada R.
Perhatikan relasi pada himpunan = {1,2,3,4} berikut:
• R1= {(1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,2), (3,3), (4,1), (4,4)}
• R2= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)}
• Relasi-relasi tersebut merupakan relasi refleksif karena memiliki elemen
(1,1), (2,2), (3,3), dan (4,4).
 Relasi Irrefleksif
• Diketahui :
• himpunan B= {a,b,c} dan relasi R= {(a,c), (b,c), (b,a)}.
• Relasi R adalah irrefleksif, karena (a,a), (b,b), dan (c,c) bukan elemen.
• Diketahui :
• A= {1,2,3,4} dan relasi R= {(2,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)}.
• Relasi R merupakan relasi irrefleksif, karena tidak terdapat elemen (x,x), dimana x∈A.
 Relasi Nonrefleksif
• Perhatikan relasi pada himpunan A= {1,2,3,}
• R= {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3)}
• Relasi tersebut merupakan relasi non refleksif, karena ada (1,2) dan (2,3).
 Relasi Simetri
• Relasi R = { (a,b), (b,a), (a,c), (c,a) } dalam himpunan {a, b, c}.
• Ani menyukai Budi, Budi menyukai Ani {(Ani,Budi),(Budi,Ani)}
 Relasi Asimetri
• Relasi R = { (a,b), (b,c), (c,a) } dalam himpunan { a,b,c }.
 Relasi Nonsimetri
• Relasi R = { (a,b), (a,c), (c,a) } dalam himpunan {a, b, c}
 Relasi Antisimetri
• A = keluarga himpunan. Relasi “ himpunan bagian” adalah relasi yang antisimetris
pada A, karena untuk setiap dua himpunan x dan y, jika x y dan y x, maka x = y.
 Relasi Transitif
• Relasi R = {(a,b), (b,c), (a,c), (c,c) } dalam himpunan { a,b,c }.
 Relasi Nontransitif
• R = {(1,2),(2,3),(3,4)} dalam himpunan { 1,2,3,4}
 Relasi Intransitif
Misalkan :
R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B
T adalah relasi dari himpunan B ke himpunan C.
Komposisi R dan S, dinotasikan dengan T ο R, adalah relasi
dari A ke C yang didefinisikan oleh :
T ο R = {(a, c) | a ∈ A, c ∈ C, dan untuk suatu b ∈ B sehingga
(a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ S }
Komposisi Relasi
Contoh:
Misalkan, A = {a, b, c}, B = {2, 4, 6, 8} dan C = {s, t, u}
Relasi dari A ke B didefinisikan oleh :
R = {(a, 2), (a, 6), (b, 4), (c, 4), (c, 6), (c, 8)}
Relasi dari B ke C didefisikan oleh :
T = {(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)}
Maka komposisi relasi R dan T adalah
T ο R = {(a, u), (a, t), (b, s), (b, t), (c, s), (c, t), (c, u)}
Fungsi dari himpunan A ke himpunan
B adalah relasi yang memasangkan
setiap anggota himpunan A(daerah
asal atau domain), dengan tepat satu
anggota himpunan B(daerah kawan
atau kodomain). Himpuan nilai yang
diperoleh disebut daerah hasil (range).
FUNGSI
Pengertian Fungsi Domain, Kodomain dan Range
f : A → B
A dinamakan daerah asal (domain)
dari f dan B dinamakan daerah hasil
(Kodomain) dari f.
Misalkan f(a) = b,
maka b dinamakan bayangan (image)
dari a,
dan a dinamakan pra-bayangan (pre-
image) dari b.
Himpunan yang berisi semua nilai
pemetaan f dinamakan jelajah (range)
dari f.
Penulisan Fungsi
a. Himpunan pasangan terurut.
Misalkan fungsi kuadrat pada himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9,10} maka fungsi itu dapat dituliskan dalam bentuk :
f = {(2, 4), (3, 9)}
b. Formula pengisian nilai (assignment)
f(x) = x2 + 10,
f(x) = 5x
b. Fungsi surjektif (onto)
c. Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
Sifat-sifat Fungsi
a. Fungsi injektif (satu-satu)
Jenis-jenis Fungsi
1. Fungsi konstan (fungsi tetap)
Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan
apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan
konstan.
2. Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) =
ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.
3. Fungsi Kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x)
= ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa
parabola.
4. Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi
berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri.
Menyatakan Fungsi
contoh :
Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}.
Jika fungsi f : A → B ditentukan dengan f(x) = 6 - 3x.
Nyatakan dalam diagram panah, diagram cartesius, dan pasangan
berurutan
Penyelesaian :
f(1) = 6 – 3 (1) = 6 – 3= 3
f(2) = 6 – 3(2) = 6 – 6 = 0
f(3) = 6 – 3(3) = 6 – 9 = -3
Diagram Panah Diagram Cartesius
Himpunan Pasangan Berurutan
{(1, 3), (2, 0), (3, -3)}
SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Matdis 4-relasi-dan-fungsi
Matdis 4-relasi-dan-fungsiMatdis 4-relasi-dan-fungsi
Matdis 4-relasi-dan-fungsiSari Fauziah
 
Matriks, relasi dan fungsi
Matriks, relasi dan fungsi Matriks, relasi dan fungsi
Matriks, relasi dan fungsi Aisyah Turidho
 
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09KuliahKita
 
matriks, relasi, fungsi
matriks, relasi, fungsimatriks, relasi, fungsi
matriks, relasi, fungsiyudha saputra
 
Relasi dan fungsi - matematika diskrit
Relasi dan fungsi - matematika diskritRelasi dan fungsi - matematika diskrit
Relasi dan fungsi - matematika diskrithaqiemisme
 
Ict relasi dan fungsi (yuli yanti)
Ict relasi dan fungsi (yuli yanti)Ict relasi dan fungsi (yuli yanti)
Ict relasi dan fungsi (yuli yanti)MathFour
 
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 02
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 02Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 02
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 02KuliahKita
 
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 05
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 05Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 05
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 05KuliahKita
 
Himpunan, Relasi & Fungsi, dan Logika Matematika
Himpunan, Relasi & Fungsi, dan Logika MatematikaHimpunan, Relasi & Fungsi, dan Logika Matematika
Himpunan, Relasi & Fungsi, dan Logika Matematikasiska sri asali
 
Matriks, relasi dan fungsi
Matriks, relasi dan fungsi Matriks, relasi dan fungsi
Matriks, relasi dan fungsi nellylawar
 
Contoh Soal Relasi Biner
Contoh Soal Relasi BinerContoh Soal Relasi Biner
Contoh Soal Relasi Binersiska sri asali
 
Puspasari Ramadhani_ PPT Himpunan
Puspasari Ramadhani_ PPT HimpunanPuspasari Ramadhani_ PPT Himpunan
Puspasari Ramadhani_ PPT HimpunanPuspasariRamadhani
 

Was ist angesagt? (19)

Matdis 4-relasi-dan-fungsi
Matdis 4-relasi-dan-fungsiMatdis 4-relasi-dan-fungsi
Matdis 4-relasi-dan-fungsi
 
Bab 6 relasi
Bab 6 relasiBab 6 relasi
Bab 6 relasi
 
Relasi dan fungsi
Relasi dan fungsiRelasi dan fungsi
Relasi dan fungsi
 
Matriks, relasi dan fungsi
Matriks, relasi dan fungsi Matriks, relasi dan fungsi
Matriks, relasi dan fungsi
 
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 09
 
matriks, relasi, fungsi
matriks, relasi, fungsimatriks, relasi, fungsi
matriks, relasi, fungsi
 
Relasi
RelasiRelasi
Relasi
 
Relasi dan fungsi - matematika diskrit
Relasi dan fungsi - matematika diskritRelasi dan fungsi - matematika diskrit
Relasi dan fungsi - matematika diskrit
 
Ict relasi dan fungsi (yuli yanti)
Ict relasi dan fungsi (yuli yanti)Ict relasi dan fungsi (yuli yanti)
Ict relasi dan fungsi (yuli yanti)
 
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 02
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 02Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 02
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 02
 
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 05
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 05Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 05
Matematika Diskrit - 06 relasi dan fungsi - 05
 
Himpunan, Relasi & Fungsi, dan Logika Matematika
Himpunan, Relasi & Fungsi, dan Logika MatematikaHimpunan, Relasi & Fungsi, dan Logika Matematika
Himpunan, Relasi & Fungsi, dan Logika Matematika
 
Matriks, relasi dan fungsi
Matriks, relasi dan fungsi Matriks, relasi dan fungsi
Matriks, relasi dan fungsi
 
relasi himpunan
relasi himpunanrelasi himpunan
relasi himpunan
 
letis MK matematika diskrit
letis MK matematika diskritletis MK matematika diskrit
letis MK matematika diskrit
 
Contoh Soal Relasi Biner
Contoh Soal Relasi BinerContoh Soal Relasi Biner
Contoh Soal Relasi Biner
 
Materi himpunan
Materi himpunanMateri himpunan
Materi himpunan
 
Puspasari Ramadhani_ PPT Himpunan
Puspasari Ramadhani_ PPT HimpunanPuspasari Ramadhani_ PPT Himpunan
Puspasari Ramadhani_ PPT Himpunan
 
Relasi dan fungsi
Relasi dan fungsiRelasi dan fungsi
Relasi dan fungsi
 

Ähnlich wie Ppt singkat fungsi dan relasi

Ähnlich wie Ppt singkat fungsi dan relasi (20)

Ppt mtk
Ppt mtkPpt mtk
Ppt mtk
 
Relasi dan Fungsi (kelompok 8)
 Relasi dan Fungsi (kelompok 8) Relasi dan Fungsi (kelompok 8)
Relasi dan Fungsi (kelompok 8)
 
relasi dan fungsi
 relasi dan fungsi relasi dan fungsi
relasi dan fungsi
 
Relasi dan fungsi
Relasi dan fungsiRelasi dan fungsi
Relasi dan fungsi
 
Materi Relasi dan Fungsi
 Materi Relasi dan Fungsi Materi Relasi dan Fungsi
Materi Relasi dan Fungsi
 
Pertemuan 5.pptx
Pertemuan 5.pptxPertemuan 5.pptx
Pertemuan 5.pptx
 
RELASI
RELASIRELASI
RELASI
 
Ppt matriks, relasi, fungsi
Ppt matriks, relasi, fungsiPpt matriks, relasi, fungsi
Ppt matriks, relasi, fungsi
 
Teori himpunan
Teori himpunanTeori himpunan
Teori himpunan
 
Fungsi Komposisi
Fungsi KomposisiFungsi Komposisi
Fungsi Komposisi
 
Fungsi dan relasi
Fungsi dan relasiFungsi dan relasi
Fungsi dan relasi
 
Analisis Fungsi dan Grafik mathematics.pptx
Analisis Fungsi dan Grafik mathematics.pptxAnalisis Fungsi dan Grafik mathematics.pptx
Analisis Fungsi dan Grafik mathematics.pptx
 
Relasi.pdf
Relasi.pdfRelasi.pdf
Relasi.pdf
 
Teori bahasa dan otomata 3
Teori bahasa dan otomata 3Teori bahasa dan otomata 3
Teori bahasa dan otomata 3
 
Power Point MTK relasi dan fungsi matematika
Power Point MTK relasi dan fungsi matematikaPower Point MTK relasi dan fungsi matematika
Power Point MTK relasi dan fungsi matematika
 
FUNGSI (gita permata sari)
FUNGSI (gita permata sari)FUNGSI (gita permata sari)
FUNGSI (gita permata sari)
 
PPT DEsmaido Wilen Saragih, rELASI. pptX
PPT DEsmaido Wilen Saragih, rELASI. pptXPPT DEsmaido Wilen Saragih, rELASI. pptX
PPT DEsmaido Wilen Saragih, rELASI. pptX
 
Matematika Relasi dan Fungsi
Matematika Relasi dan FungsiMatematika Relasi dan Fungsi
Matematika Relasi dan Fungsi
 
Relasi dan Fungsi
Relasi dan FungsiRelasi dan Fungsi
Relasi dan Fungsi
 
Relasi & Fungsi
Relasi & FungsiRelasi & Fungsi
Relasi & Fungsi
 

Mehr von ShandaAnggelika

Ppt singkat geometri bsngun datar kel.6
Ppt singkat geometri bsngun datar kel.6Ppt singkat geometri bsngun datar kel.6
Ppt singkat geometri bsngun datar kel.6ShandaAnggelika
 
Ppt singkat kelompok_6__barisan_dan_deret[1] (1)
Ppt singkat kelompok_6__barisan_dan_deret[1] (1)Ppt singkat kelompok_6__barisan_dan_deret[1] (1)
Ppt singkat kelompok_6__barisan_dan_deret[1] (1)ShandaAnggelika
 
Ppt singkat pertidaksamaan kuadrat 6
Ppt singkat pertidaksamaan kuadrat 6Ppt singkat pertidaksamaan kuadrat 6
Ppt singkat pertidaksamaan kuadrat 6ShandaAnggelika
 
Ppt konsep dasar mtk kel.10
Ppt konsep dasar mtk kel.10Ppt konsep dasar mtk kel.10
Ppt konsep dasar mtk kel.10ShandaAnggelika
 
Ppt singkat persamaan linier dan pertidaksamaan linier
Ppt singkat persamaan linier dan pertidaksamaan linierPpt singkat persamaan linier dan pertidaksamaan linier
Ppt singkat persamaan linier dan pertidaksamaan linierShandaAnggelika
 

Mehr von ShandaAnggelika (10)

Ppt singkat geometri bsngun datar kel.6
Ppt singkat geometri bsngun datar kel.6Ppt singkat geometri bsngun datar kel.6
Ppt singkat geometri bsngun datar kel.6
 
Ppt singkat kelompok_6__barisan_dan_deret[1] (1)
Ppt singkat kelompok_6__barisan_dan_deret[1] (1)Ppt singkat kelompok_6__barisan_dan_deret[1] (1)
Ppt singkat kelompok_6__barisan_dan_deret[1] (1)
 
Ppt singkat pertidaksamaan kuadrat 6
Ppt singkat pertidaksamaan kuadrat 6Ppt singkat pertidaksamaan kuadrat 6
Ppt singkat pertidaksamaan kuadrat 6
 
Ppt singkat kelompok 6
Ppt singkat kelompok 6Ppt singkat kelompok 6
Ppt singkat kelompok 6
 
Ppt singkat kelompok 6
Ppt singkat kelompok 6Ppt singkat kelompok 6
Ppt singkat kelompok 6
 
Ppt konsep dasar mtk kel.10
Ppt konsep dasar mtk kel.10Ppt konsep dasar mtk kel.10
Ppt konsep dasar mtk kel.10
 
Ppt singkat persamaan linier dan pertidaksamaan linier
Ppt singkat persamaan linier dan pertidaksamaan linierPpt singkat persamaan linier dan pertidaksamaan linier
Ppt singkat persamaan linier dan pertidaksamaan linier
 
Ppt singkat matematika
Ppt singkat matematikaPpt singkat matematika
Ppt singkat matematika
 
Ppt singkat bilangan
Ppt singkat bilangan Ppt singkat bilangan
Ppt singkat bilangan
 
geometri bangun datar
geometri bangun datar geometri bangun datar
geometri bangun datar
 

Kürzlich hochgeladen

power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuranpower point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuranapriandanu
 
materi PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smp
materi PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smpmateri PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smp
materi PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smpAanSutrisno
 
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daMenyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daWijaya Kusumah
 
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridAksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridDonyAndriSetiawan
 
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptxanisakhairoza
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf
 
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptxPaket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptxDarmiahDarmiah
 
Rancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdf
Rancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdfRancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdf
Rancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdfg36337777
 
Paparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptx
Paparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptxPaparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptx
Paparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptxagunk4
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptxfurqanridha
 
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAHPANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAHNurul Nuha MS
 
Kel. 4 Administrasi Keuangan.pdf di sekolah
Kel. 4 Administrasi  Keuangan.pdf di sekolahKel. 4 Administrasi  Keuangan.pdf di sekolah
Kel. 4 Administrasi Keuangan.pdf di sekolahaisyahnurul2408
 
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docxaljabarkoho
 
KURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptx
KURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptxKURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptx
KURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptxMOHDNAZRIEBINMOHDNOR
 
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxUTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxYusufAmirudin3
 
PAI SD 1_BAB 9. pendidikan agama islam tentang bersuci
PAI SD 1_BAB 9.  pendidikan agama islam tentang bersuciPAI SD 1_BAB 9.  pendidikan agama islam tentang bersuci
PAI SD 1_BAB 9. pendidikan agama islam tentang bersucietiernawati20
 
PPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptx
PPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptxPPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptx
PPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptxfradillachorysofa14
 
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf2210130220024
 

Kürzlich hochgeladen (20)

power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuranpower point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
power point mengenai akhlak remaja: menghindari tawuran
 
materi PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smp
materi PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smpmateri PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smp
materi PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smp
 
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daMenyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
 
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada MuridAksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
Aksi Nyata Guru Penggerak Modul 3.3. Program Berdampak Positif pada Murid
 
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
 
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptxPaket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
Paket Substansi_Pengelolaan Kinerja Guru dan KS [19 Dec].pptx
 
Rancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdf
Rancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdfRancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdf
Rancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdf
 
DEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptx
DEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptxDEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptx
DEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptx
 
Paparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptx
Paparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptxPaparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptx
Paparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptx
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
 
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAHPANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
PANDUAN MENGISI KAD HIJAU KAD RAWATAN SEKOLAH
 
Kel. 4 Administrasi Keuangan.pdf di sekolah
Kel. 4 Administrasi  Keuangan.pdf di sekolahKel. 4 Administrasi  Keuangan.pdf di sekolah
Kel. 4 Administrasi Keuangan.pdf di sekolah
 
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
 
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptxELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
 
KURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptx
KURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptxKURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptx
KURSUS KEPIMPINAN KOKURIKULUM 2023-.pptx
 
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxUTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
 
PAI SD 1_BAB 9. pendidikan agama islam tentang bersuci
PAI SD 1_BAB 9.  pendidikan agama islam tentang bersuciPAI SD 1_BAB 9.  pendidikan agama islam tentang bersuci
PAI SD 1_BAB 9. pendidikan agama islam tentang bersuci
 
PPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptx
PPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptxPPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptx
PPT IPS KD 3.4 Sejarah Kerajaan-Kerajaan di Indonesia part 2.pptx
 
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
 

Ppt singkat fungsi dan relasi

  • 1. KONSEP DASAR MATEMATIKA ¨RELASI DAN FUNGSI¨ Disusun oleh Kelompok : Meylani Fadilah (190141603) Nuraini (190141617) Shanda Angelika (190141631) Dosen Pengampu: Putri Cahyani Agustine M.Pd
  • 2. RELASI Pengertian Relasi adalah hubungan antara dua elemen atau dua himpunan. Relasi juga dikatakan sebagai suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Contoh : Empat orang anak yaitu Ria, Rian, Reni, dan Revi memilih jenis musik yang mereka sukai. Ternyata: Ria dan Rian memilih musik pop. Rian dan Reni memilih musik rock. Rian, Reni, dan Revi memilih musik jazz. Jika A = {Ria, Rian, Reni, Revi} dan B = {pop, rock, jazz}, maka dapat dibentuk relasi (hubungan) antara anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi “menyukai”.
  • 3. Metode-metode Menyatakan Relasi 1. Dengan himpunan pasangan berurutan. Himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (x,y) dinamakan himpunan pasangan berurutan. {(Tias, Voli), (Jamal, Voli), (Jamal, Basket), (Farid, Voli), (Farid, Basket), (Farid, Tenis), (Dika, Tenis)}. 2. Dengan Diagram Panah 3. Dengan Diagram Cartesius
  • 4. Sifat-sifat Relasi  Relasi Refleksif ( Bercermin) • Jika diketahui A= {1,2,3,4} dan relasi R= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)} Pada A, maka R x∈A adalah refleksif, karena untuk setiap x∈A terdapat (x,x) pada R. Perhatikan relasi pada himpunan = {1,2,3,4} berikut: • R1= {(1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,2), (3,3), (4,1), (4,4)} • R2= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)} • Relasi-relasi tersebut merupakan relasi refleksif karena memiliki elemen (1,1), (2,2), (3,3), dan (4,4).  Relasi Irrefleksif • Diketahui : • himpunan B= {a,b,c} dan relasi R= {(a,c), (b,c), (b,a)}. • Relasi R adalah irrefleksif, karena (a,a), (b,b), dan (c,c) bukan elemen. • Diketahui : • A= {1,2,3,4} dan relasi R= {(2,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)}. • Relasi R merupakan relasi irrefleksif, karena tidak terdapat elemen (x,x), dimana x∈A.  Relasi Nonrefleksif • Perhatikan relasi pada himpunan A= {1,2,3,} • R= {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3)} • Relasi tersebut merupakan relasi non refleksif, karena ada (1,2) dan (2,3).
  • 5.  Relasi Simetri • Relasi R = { (a,b), (b,a), (a,c), (c,a) } dalam himpunan {a, b, c}. • Ani menyukai Budi, Budi menyukai Ani {(Ani,Budi),(Budi,Ani)}  Relasi Asimetri • Relasi R = { (a,b), (b,c), (c,a) } dalam himpunan { a,b,c }.  Relasi Nonsimetri • Relasi R = { (a,b), (a,c), (c,a) } dalam himpunan {a, b, c}  Relasi Antisimetri • A = keluarga himpunan. Relasi “ himpunan bagian” adalah relasi yang antisimetris pada A, karena untuk setiap dua himpunan x dan y, jika x y dan y x, maka x = y.  Relasi Transitif • Relasi R = {(a,b), (b,c), (a,c), (c,c) } dalam himpunan { a,b,c }.  Relasi Nontransitif • R = {(1,2),(2,3),(3,4)} dalam himpunan { 1,2,3,4}  Relasi Intransitif
  • 6. Misalkan : R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B T adalah relasi dari himpunan B ke himpunan C. Komposisi R dan S, dinotasikan dengan T ο R, adalah relasi dari A ke C yang didefinisikan oleh : T ο R = {(a, c) | a ∈ A, c ∈ C, dan untuk suatu b ∈ B sehingga (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ S } Komposisi Relasi Contoh: Misalkan, A = {a, b, c}, B = {2, 4, 6, 8} dan C = {s, t, u} Relasi dari A ke B didefinisikan oleh : R = {(a, 2), (a, 6), (b, 4), (c, 4), (c, 6), (c, 8)} Relasi dari B ke C didefisikan oleh : T = {(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)} Maka komposisi relasi R dan T adalah T ο R = {(a, u), (a, t), (b, s), (b, t), (c, s), (c, t), (c, u)}
  • 7. Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A(daerah asal atau domain), dengan tepat satu anggota himpunan B(daerah kawan atau kodomain). Himpuan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil (range). FUNGSI Pengertian Fungsi Domain, Kodomain dan Range f : A → B A dinamakan daerah asal (domain) dari f dan B dinamakan daerah hasil (Kodomain) dari f. Misalkan f(a) = b, maka b dinamakan bayangan (image) dari a, dan a dinamakan pra-bayangan (pre- image) dari b. Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f dinamakan jelajah (range) dari f.
  • 8. Penulisan Fungsi a. Himpunan pasangan terurut. Misalkan fungsi kuadrat pada himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} maka fungsi itu dapat dituliskan dalam bentuk : f = {(2, 4), (3, 9)} b. Formula pengisian nilai (assignment) f(x) = x2 + 10, f(x) = 5x
  • 9. b. Fungsi surjektif (onto) c. Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu) Sifat-sifat Fungsi a. Fungsi injektif (satu-satu)
  • 10. Jenis-jenis Fungsi 1. Fungsi konstan (fungsi tetap) Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan. 2. Fungsi linear Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus. 3. Fungsi Kuadrat Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola. 4. Fungsi identitas Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri.
  • 11. Menyatakan Fungsi contoh : Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}. Jika fungsi f : A → B ditentukan dengan f(x) = 6 - 3x. Nyatakan dalam diagram panah, diagram cartesius, dan pasangan berurutan Penyelesaian : f(1) = 6 – 3 (1) = 6 – 3= 3 f(2) = 6 – 3(2) = 6 – 6 = 0 f(3) = 6 – 3(3) = 6 – 9 = -3
  • 12. Diagram Panah Diagram Cartesius Himpunan Pasangan Berurutan {(1, 3), (2, 0), (3, -3)}