شرح الدرس باكمله مع توضيح شامل لكل فقرة

1. الانحدار الخطي البسيط

2. الانحدار الخطي البسيط قائمة المراجع الافتراضات التي التي يقوم عليها معادلة الانحدار الخطي البسيط صورة المعادلة اهمية العينة العشوائية الهدف منه و بعض الامثلة تعريفه

3. الانحدار الخطي البسيط (( simple linear regression تعريفه : هو طريقة حسابية لإيجاد علاقة خطية او معادلة من الدرجة الأولى بين البيانات ( data ) التي تحو يمتغيرين tow variables ))

4. الهدف منه وبعض الامثلة : تهدف دراسة الانحدار التنبوء بقيمة المتغير المستقل ( Y : Independent Variable ) بمعرفة قيمة المتغير التابع X : dependent Variable ). فإذا أعطينا قيمة ما ( أي قيمة تنتمي لمجموعة الأعداد الحقيقية ) للمتغير X في المعادلة Y = α + β X فنحصل علي قيمة مناظرة للمتغير Y . فلذا المتغير X عرف بالمتغير المستقل في حين Y تتعين قيمتها تبعاً لقيمة X لذا عرفت Y بالمتغير التابع، كما أن الانحدار هنا بسيط لوجود متغيرين فقط تابع ومستقل . مثال ذلك : دراسة آثر درجة الحرارة متغير مستقل ( X ) على جودة المنتج ( Y ) المتغير التابع , أو دراسة آثر سرعة السيارة على عدد الحوادث , وهكذا هناك أمثلة في كثير من النواحي الاقتصادية، والزراعية، والتجارية، والعلوم السلوكية، وغيرها من المجالات الأخرى .

5. أهمية العينة العشوائية ( random sample ): العينة العشوائية هي مجموعة من العناصراللتي تؤخذ من المجتمع ( population ) لتمثيله في الحساباتفعند جمع المعاملات المستقلة في التطبيقات الإحصائية من المجتمع يجب ان تكون بطريقة عشوائية بحيث تتساوى الفرصه ( opportunity ) لكل عناصر المجتمع وأن لا يكون الاختيار يؤثر على بقية العناصر وتتمثل أهمية العينة العشوائية بأنها تستخدم لتعميم نتيجة إختبارها على كل المجتمع .

6. صورة المعادلة : يمكن عرض نموذج الانحدار الخطي على شكل معادلة خطية من الدرجة الأولى، تعكس المتغير التابع ( dependent variable ) Y كدالة ( function ) في المتغير المستقل ( ( Independent Variable x كما يلي : yi = β 0+ β 1xi + ε i i = 1,2, ... ,n بحيث : yi يعبر عن قيمة المشاهدة رقم i , i = 1, 2, …, n للمتغير التابع ( response variable ), ويطلق عليه أحيانا المتغير المتنبأ به . xi يعبر عن قيمة المشاهدة رقم i , i = 1, 2, …, n للمتغير المستقل ( predictor variable ) , ويطلق عليه أحيانا المفسر أو المتنبأ منه . β 0 هو ثابت يعبر عن الجزء المقطوع من المحور الرأسي ( intercept ). β 1 هو ميل الخط المستقيم ويطلق عليه معامل الانحدار ( slope ) . ε i يعبر عن الخطأ العشوائي للمشاهدة التابعة رقم i , i = 1, 2, …, n , والذي يعبر عن الفرق بين القيمة الفعلية ، والقيمة المقدرة لها , ويمكن توضيح هذا الخطأ على الشكل التالي لنقاط الانتشار . n يعبر عن المشاهدات المتاحة من قيم المتغيرين ( xi, yi )

7. الافتراضات التي تقوم عليها معادلة الانحدار الخطي البسيط :

8. يمكن تقدير معاملات الانحدار ( β 0, β 1 ) في المعادلة باستخدام طريقة المربعات الصغرى، وهذا التقديرهو الذي يجعل مجموع مربعات الأخطاء العشوائية أقل ما يمكن تقدير نموذج الانحدار الخطي البسيط :

9. : و تكون المعادلة التقديرية للمتغير التابع : حيث أن هنا هما الوسط الحسابي . اما الطريقة الحسابية فنستخدم المعادلات التالية

10. قائمة المراجع : 1) ترجمتي الخاصة من كتاب Applied Statistics and Probability for Engineers للمؤلفين ( Douglas C . Montgomery & George C . Runger ) الطبعة الرابعة ( fourt Edition ) .

11. A3dad 2l6alba shahid shalabi M3lmt 2lmada hanan I hope win interest