slide mata kuliah sistem komputer kajian 2 prodi d3 teknik komputer telkom university

1. Representasi Data 3
Signed Integer
TK1013 - Sistem Komputer – 3 SKS
Minggu IX Pertemuan 18
Disusun Oleh :
D3 TEKNIK KOMPUTER

2. Standar Kompetensi
Mahasiswa diharapkan dapat
menguasai konsep dari organisasi
dan arsitektur sistem komputer
Menguasai cara kerja dan
pengolahan data dari system
komputer
Mahasiswa mampu :
Mampu Memahami bagaimana
Implementasi bilangan signed integer
pada sistem komputer
Standar Kompetensi Kemampuan akhir yang diharapkan
Mampu Menyelesaikan permasalahan
pada bilangan signed integer

3. Konversi Bilangan Bertanda
• Pada sistem bilangan bertanda (signed
integer) nilai yang dapat direpresentasikan
adalah mulai dari minus tak hingga sampai
dengan tak hingga.
- ∞ ≤ signed integer ≤ ∞

4. Konversi Bilangan Bertanda
• Bilangan negatif dapat direpresentasi dengan
sistem bilangan bertanda (signed integer).
• Bilangan positif secara umum
direpresentasikan sama seperti bilangan tak
bertanda hanya saja ditambahkan tanda (sign
bit) pada MSD.

5. Range bilangan bertanda
• Range dari bilangan bertanda, I, bila panjang bit
adalah m, sbb: (range tersebut merupakan range
untuk bilangan bertanda sign magnitude dan
ones complement)
-(2m-1 - 1) ≤ I ≤ +(2m-1 - 1)
• Sedangkan range bilangan two’s complement
adalah :
-(2m-1) ≤ I ≤ +(2m-1 - 1)

6. Konversi Bilangan Bertanda
• Terdapat empat macam teknik dalam
merepresentasikan sistem bilangan bertanda,
yaitu:
– Sign Magnitude,
– Diminished radix complementation (one’s
complement / komplemen satu),
– Radix complement (two’s complement /
komplemen dua),
– Satu buah pengkodean binary coded decimal
(BCD)

7. SIGN MAGNITUDE
Hanya menggunakan sign bit yang
diletakkan pada MSD
0 à “+” (sign bit bilangan positif)
1 à “-” (sign bit bilangan negatif)

8. Sign Magnitude
Telah ditentukan bahwa m = 4.
Jika pada konversi unsigned bit à 410 = 1002
Maka pada Sign Magnitude:
410 = 01002 dan -410 = 11002
Jika m = 8.
Maka pada Sign Magnitude:
410 = 000001002 dan -410 = 100001002

9. Sign Magnitude
Untuk m=4
• 5(10) = ....(2)
• -5(10)=.....(2)
• 7(10)= ....(2)
• -7(10)=.....(2)
Untuk m=8
• 3(10) = ....(2)
• -3(10)=.....(2)
• 6(10)= ....(2)
• -6(10)=.....(2)

10. ONE’S
COMPLEMENT
Merupakan perbaikan dari Sign Magnitude
Dilakukan hanya pada bilangan bernilai
negatif dengan cara menginversi dari nilai
positifnya.
Tetap menggunakan sign bit untuk MSD.
0 à “+” (sign bit bilangan positif)
1 à “-” (sign bit bilangan negatif)

11. One’s Complement
Telah ditentukan bahwa m = 4.
Jika pada konversi unsigned bit à 410 = 1002
Maka pada One’s Complement:
410 = 01002 dan -410 = 10112
Jika m = 8.
Maka pada One’s Complement:
410 = 000001002 dan -410 = 111110112

12. One’s Complement
Untuk m=4
• 5(10) = ....(2)
• -5(10)=.....(2)
• 7(10)= ....(2)
• -7(10)=.....(2)
Untuk m=8
• 3(10) = ....(2)
• -3(10)=.....(2)
• 6(10)= ....(2)
• -6(10)=.....(2)

13. TWO’S
COMPLEMENT
Merupakan perbaikan dari Sign Magnitude
dan One’s Complement
Dilakukan hanya pada bilangan bernilai
negatif dengan meng-inkremen (tambah 1)
dari one’s complement.
Tetap menggunakan sign bit untuk MSD.
0 à “+” (sign bit bilangan positif)
1 à “-” (sign bit bilangan negatif)

14. Two’s Complement
Telah ditentukan bahwa m = 4.
Jika pada konversi unsigned bit à 410 = 1002
+410 = 01002
-410
11002 à Sign Magnitude
10112 à One’s Complement
12
11002 à Two’s Complement
+ increment

15. Two’s Complement
Untuk m=4
• 5(10) = ....(2)
• -5(10)=.....(2)
• 7(10)= ....(2)
• -7(10)=.....(2)
Untuk m=8
• 3(10) = ....(2)
• -3(10)=.....(2)
• 6(10)= ....(2)
• -6(10)=.....(2)

16. BINARY CODED
DECIMAL (BCD)
Digunakan untuk pemrosesan data
dalam aplikasi bisnis
Konversikan setiap digit desimal ke
dalam empat digit biner
“+” à 1010
“-” à 1011

17. Binary Coded Decimal
Digit Desimal Kode BCD
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
+ 1010
- 1011

18. Binary Coded Decimal
+410
+ 4
1010 0100 +410 = 1010 0100 BCD
-410
- 4
1011 0100 -410 = 1011 0100 BCD

19. Binary Coded Decimal
• 5(10) = ....(2)
• -5(10)=.....(2)
• 7(10)= ....(2)
• -7(10)=.....(2)
• 3(10) = ....(2)
• -3(10)=.....(2)
• 6(10)= ....(2)
• -6(10)=.....(2)

20. ARITMATIKA ONES COMPLEMENT
• Perhatikan operasi berikut :
diket : m=5 bit
Diganti dengan
adder
(+5) 0 0101
(+2) - 0 0010 -
overflow
(-5) 1 1010
(-2) + 1 1101 +
(-5) 1 1010
(-2) + 1 1101 +
- 7 1 |1 0111
1+
1 1000overflow
(+5) 0 0101
(-2) + 1 1101 +
+ 3 1 |0 0010
1+
00011
Tidak perlu diganti
dengan adder

21. Ambiguitas -0 dan +0 pada one’s
Complement
(-15) 1 0000
(-15) + 1 0000 +
(-15) 1 0000
(-15) + 1 0000 +
- 30 1 |0 0000
1+
0 0001overflow
Hasil yang didapatkan bukanlah -30 tetapi malah +1, hal ini dikarenakan
terdapat ambiguitas pengertian -0 dan +0 pada one’s complemen,
sehingga bilangan overflow -30 tidak dapat didefinisikan dengan baik.

22. ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
• Penjumlahan 2 buah bilangan positif
Asumsi m = 5 bit + 9 à 0 1001
+ 4 + à 0 0100 +
+13 0 1101
• Penjumlahan bilangan positif yang bernilai lebih
besar dari bilangan negatifnya
Asumsi m = 5 bit
+ 9 à 0 1001
- 4 + à 1 1100 +
+ 5 1|0 0101
Nilai – 4 diubah ke dalam komplemen 2 à
1011 + 1 = 1100
Carry register

23. ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
• Penambahan bilangan positif yang bernilai lebih kecil
dari bilangan negatifnya
Asumsi m = 5 bit
- 9 à 1 0111
+ 4 + à 0 0100 +
- 5 1 1011
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2 à
0110 + 1 = 0111
hasil dikomplemenkan lagi untuk membuktikan hasil -5
1011 diubah ke dalam twos complement : 0100 + 1 = 0101
Tanda negatif

24. • Penjumlahan dua bilangan negatif
Asumsi m=5 bit
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
- 9 à 1 0111
- 4 + à 1 1100 +
- 13 1 1 0011
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2 à 0110 + 1 = 0111
Nilai – 4 diubah kedalam komplemen 2 à 1011 + 1 = 1100
diabaikan (carry register), sehingga hasilnya adalah 10011 (sum=-13)

25. ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
• Penjumlahan dua bilangan yang sama besar dan
saling berlawanan tanda
Asumsi m = 5 bit
- 9 à 1 0111
+ 9 + à 0 1001 +
0 1 0 0000
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2 à 0110 + 1 = 0111
diabaikan (carry register), sehingga hasilnya
adalah 00000 (sum = +0)

26. ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
- overflow-
bilangan positif + bilangan positif = bilangan negatif
bilangan negatif + bilangan negatif = bilangan positif

27. ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
- overflow-
• Kondisi overflow penjumlahan bilangan positif
menghasilkan bilangan negatif.
Asumsi m=0
+ 8 à 0 1000
+ 9 + à 0 1001 +
+17 1 0001
tanda negatif, sebenarnya hasil adalah 10001 (sum = +17) bukan -1
Jadi angka 1 memiliki nilai bukan tanda

28. ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
- overflow-
• Kondisi overflow penjumlahan bilangan negatif
menghasilkan bilangan positif
Asumsi m= 5 bit
- 9 à 1 0111
- 9 + à 1 0111 +
-18 1 0 1110
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2 à 0110 + 1 = 0111
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2 à 0110 + 1 = 0111
tanda negatif
sehingga hasilnya 01110 (sum = -18) bukan +14.
Pembuktian hasil : 01110 diubah ke dalam komplemen 2à10001+1=10010 = 18

29. Contoh lain aritmatika twos
complement
- 5 à 1 1011
- 4 + à 1 1100 +
- 9 1 1 0111
Ke carry Register

30. ARITMATIKA BCD
0110 0011 (+63)
0100 1001 (+49) +
1010 1100 (+112) ß masih salah jadi ditambah 6
0110 (biner 6) +
1011 0010 (+112) ß masih salah jadi ditambah 6
0110 (biner 6) +
1 0001 0010 (+112) ß sudah sesuai

31. Thanks

32. Referensi

33. Referensi