slide kuliah sistem komputer kajian 2 tentang aritmetika bilangan D3 teknik komputer Telkom University

1. Representasi Data 2
Aritmatika Sistem Bilangan
TK1013 - Sistem Komputer – 3 SKS
Minggu IX Pertemuan 17
Disusun Oleh :
D3 TEKNIK KOMPUTER

2. Aritmatika Bilangan Tak Bertanda
Seperti pada proses aritmatika pada umumnya, aritmatika bilangan
tak bertanda terdiri dari:
•Penjumlahan
•Pengurangan
•Perkalian
•Pembagian
Aritmatika ini berguna untuk menentukan berbagai macam
implementasi sistem bilangan seperti penentuan alamat pada
jaringan, pengklusteran, menentukan alamat memori, dan lain
sebagainya

3. PENJUMLAHAN
(ADDING)
Hal yang perlu diperhatikan
adalah basis dari sistem
bilangan yang akan
dioperasikan.
Carry digunakan apabila
hasil penjumlahan ≥ nilai
basisnya

4. Penjumlahan Bilangan Biner
• Operasi penjumlahan bilangan biner dilakukan dengan
menambahkan 2 buah bilangan biner.
• Bila terjadi kelebihan penjumlahan yang bernilai ≥ 2 maka kelebihan
tersebut akan disimpan sebagai carry (pembawa).
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0 carry 1
Tabel 3.
Penjumlahan pada Biner

5. Penjumlahan Bilangan Biner
11012 + 01002 = … 2
1 1 0 1
0 1 0 0 +
carry
overflow
Pada penjumlahan disamping , melibatkan
dua carry (kelebihan dalam perhitungan)
dan overflow (kelebihan jumlah bit pada
hasil perhitungan)
01012 + 10012 = … 2
1
0 1 0 1
1 0 0 1 +
carry
Pada penjumlahan disamping , melibatkan
satu carry (kelebihan dalam perhitungan)
011 1
10001
11

6. Latihan
• 110101102 + 101001012 = .......2 = .... 10
• 100111002 + 110001112 = .......2 = .... 10
• 101010102 + 1100102 = ........2 = .... 10

7. Penjumlahan Bilangan Oktal
328 + 148 = … 8
3 2
1 4 +
Pada penjumlahan disamping , tidak
melibatkan carry dan overflow
4278 + 5128 = … 8
4 2 7
5 1 2 +
carry
Langkah-langkah:
7 + 2 = 9 – 8 = 1 Carry 1; ( 9 > 8 )
1 + 2 + 1 = 4; ( 4 < 8 ) à tidak perlu carry
4 + 5 = 9 – 8 = 1 Carry 1; ( 9 > 8 )
Sehingga penjumlahan tersebut
menghasilkan 11418
overflow
64
1411
11

8. • 658 + 57 8 = ..... 8 = ..... 10
• 1538 + 3568 = ..... 8 = ..... 10
• 5478 + 768 = ..... 8 = ..... 10

9. Penjumlahan Bilangan Desimal
1310 + 3810 = … 10
1
1 3
3 8 +
Langkah-langkah:
3 + 8 = 11 – 10 = 1 carry 1; (11 > 10)
1 + 3 + 1 = 5; (5 < 10)
carry
72910 + 51810 = … 10
7 2 9
5 1 8 +
Langkah-langkah:
9 + 8 = 17 – 10 = 7 carry 1; (17 > 10)
1 + 2 + 1 = 4; (4 < 10)
7 + 5 = 12 – 10 = 2 carry 1
carry
overflow
15
7421
1 1

10. Penjumlahan Bilangan
Heksadesimal
4316 + 8016 = … 16
4 3
8 0 +
Langkah-langkah:
3 + 0 = 3; (3 < 16)
4 + 8 = 12 (C); (12 < 16)
C916 + A116 = … 16
1
C 9
A 1 +
Langkah-langkah:
9 + 1 = 10 (A); (10 < 16)
C + A = 12 + 10 = 22 – 16 = 6 carry 1; (22 > 16)
carry
overflow
3C
A61

11. • 1A16 + 8916 = .....16 = .....10
• 3B816 + 7AC16 = .....16 = .....10
• 43516 + AF16 = ......16 = .....10

12. PENGURANGAN
(SUBTRACTION)
Hal yang perlu diperhatikan
adalah basis dari sistem
bilangan yang akan
dioperasikan.
Jika hasil pengurangan < 0,
maka pinjam 1 dari sebelah
kirinya (Borrow 1) dan nilai
Borrow 1 = nilai basis
bilangan tersebut.

13. Pengurangan Bilangan Biner
A B X
0 0 0
0 1 1 br 1
1 0 1
1 1 0
Nilai 1 borrow 1
didapatkan dari
peminjaman.

14. Pengurangan Bilangan Biner
10012 - 01002 = … 2
10
1 0 0 1
0 1 0 0 -
borrow Langkah-langkah:
1 – 0 = 1
0 – 0 = 0
0 – 1 = 1 Br 1; ( -1 < 0) à 0 – 1 = -1 + 2 = 1
1 – 0 = 1 – 1 = 0
11012 - 10012 = … 2
1 1 0 1
1 0 0 1 -
Dikurangi 1 karena sudah dipinjam
1 Br 1
001 0
11 00
0

15. • 11012 – 10102 = .....2 = ....10
• 111001012 – 100101112 = ....2 = ....10
• 101011012 – 1001112 = ....2 = ....10

16. Pengurangan Bilangan Oktal
328 - 148 = … 8
32
14 -
Langkah-langkah:
2 – 4 = -2 + 8 = 6 à 6 Borrow 1; (-2 < 0)
3 – 1 = 2 – 1 = 1
5128 - 4278 = … 8
5 1 2
4 2 7 -
Langkah-langkah:
2 – 7 = -5 + 8 = 3 à 3 Borrow 1; (-5 < 0)
1 – 2 = -1 – 1 = -2 + 8 = 6 à 6 Borrow 1; (-2 < 0)
5 – 4 = 1 – 1 = 0
Dikurangi 1 karena sudah dipinjam
10
12
36
0
10
104
0
16

17. • 1568 - 1028 = .....8 = ....10
• 4758 – 1378 = .....8 = ....10
• 6538 – 2778 = .....8 = ....10

18. Pengurangan Bilangan Desimal
3810 - 1310 = … 10
3 8
1 3 -
71210 - 52910 = … 10
7 1 2
5 2 9 –
Langkah-langkah:
2 – 9 = -7 + 10 = 3 à 3 Borrow 1; (-7 < 0)
1 – 2 = -1 – 1 = -2 + 10 = 8 à 8 Borrow 1; (-2 < 0)
7 – 5 = 2 – 1 = 1
52
3
10
0
126
10
10
81

19. Pengurangan Bilangan
Heksadesimal
8016 - 4316 = … 16
8 0
4 3 -
Langkah-langkah:
0 – 3 = 16 - 3 = 13 (D) à 13 borrow 1; (-3 < 16)
8 – 4 = 4 – 1 = 3
C916 - A116 = … 16
C 9
A 1 -
Langkah-langkah:
9 – 1 = 8
C – A = 12 – 10 = 2
16
7 16
D3
82

20. • A916 - 9716 = ...16 = ...10
• 3B816 – 1D916 = ...16 = ...10
• 2A716 – DB16 = ...16 = ...10

21. PERKALIAN
(MULTIPLY)
Perkalian dilakukan dengan
cara menjumlahkan secara
berulang.

22. Perkalian Bilangan Biner
112 x 102 = … 2
11
10 x
00
11 +
110
Langkah-langkah pada ALU:
11 à i=102 – 12 = 12
11 + à i=12 – 12 = 02
110
1102 x 1002 = … 2
110
100 x
000
000
110 +
11000
Langkah-langkah pada ALU:
110 à i=1002 – 12 = 112
110 + à i=112 – 12 = 102
1100
110 + à i=102 – 12 = 12
10010
110 + à i=12 – 12 = 02
11000

23. • 1102 x 1012 = ........2 = ....10
• 10102 x 11012 = .......2 = ....10
• 11102 x 1012 = .......2 = ....10

24. Perkalian Bilangan Oktal
418 x 108 = … 8
41
10 x
00
41 +
410
Langkah-langkah pada ALU:
41 à i=108 – 18 = 78
41 + à i=78 – 18 = 68
102
41 + à i=68 – 18 = 58
143
41 + à i=58 – 18 = 48
204
41 + à i=48 – 18 = 38
245
41 + à i=38 – 18 = 28
306
41 + à i=28 – 18 = 18
347
41 + à i=18 – 18 = 08
410

25. • 228 x 138 = ....8
• 458 x 148 = ....8
• 338 x 368 = ....8

26. Perkalian Bilangan Desimal
2110 x 1510 = … 10
21
15 x
105
21 +
315
Langkah-langkah pada ALU:
21 à i=1510 – 110 = 1410
21 + à i=1410 – 110 = 1310
42
21 + à i=1310 – 110 = 1210
63
21 + à i=1210 – 110 = 1110
84
21 + à i=1110 – 110 = 1010
105
21 + à i=1010 – 110 = 910
126
21 + à i=910 – 110 = 810
147
21 + à i=810 – 110 = 710
168
21 + à i=710 – 110 = 610
189
21 + à i=610 – 110 = 510
210
21 + à i=510 – 110 = 410
231
21 + à i=410 – 110 = 310
252
252
21 + à i=310 – 110 = 210
273
21 + à i=210 – 110 = 110
294
21 + à i=110 – 110 = 010
315

27. Perkalian Bilangan Heksadesimal
C216 x E16 = … 16
Langkah-langkah pada ALU:
C2 à i=E16 – 116 = D16
C2 + à i=D16 – 116 = C16
184
C2 + à i=C16 – 116 = B16
246
C2 + à i=B16 – 116 = A10
308
C2 + à i=A16 – 116 = 916
3CA
C2 + à i=916 – 116 = 816
48C
C2 + à i=816 – 116 = 716
54E
C2 + à i=716 – 116 = 616
610
C2 + à i=616 – 116 = 516
6D2
C2 + à i=516 – 116 = 416
794
C2 + à i=416 – 116 = 316
856
C2 + à i=316 – 116 = 216
918
918
C2 + à i=216 – 116 = 116
9DA
C2 + à i=116 – 116 = 016
9FC

28. • 1416 x 2316 = ....16
• 1A16 x 4716 = ... 16
• 6516 x 3116 = ....16

29. PEMBAGIAN
(DIVISION)
Pembagian merupakan
kebalikan dari perkalian.
Pembagian dilakukan
dengan melakukan
pengurangan yang berulang.
Pembagian terdiri dari hasil
bagi dan sisa bagi

30. Pembagian Bilangan Biner
1102 : 102 = … 2
10 /110 11
10-
010
10 –
0
Hasil Bagi = 112
Sisa Bagi = 02
Langkah-langkah pada ALU:
i = iterasi_1;
1102 – 102 = 1002 à 1002 ≥ 102 à i = 02 +12 = 12
1002 – 102 = 102 à 102 ≥ 102 à i = 12+12 = 102
102 – 102 = 02 à 02 < 102 à i=102 + 12 = 112 (selesai)
Jumlah pengulangan à Hasil Bagi
Hasil pengurangan à Sisa Bagi
Sehingga:
Hasil Bagi = 112; Sisa Bagi = 02

31. • 11102 : 102 = ......2 sisa ...
• 10102 : 112 = ......2 sisa ..
• 111002: 112 = ......2 sisa ...

32. Pembagian Bilangan Oktal
328 : 68 = … 8
6 /32 4
30-
2
Hasil Bagi = 48
Sisa Bagi = 28
Langkah-langkah pada ALU:
i = iterasi_1;
328 – 68 = 248 à 248 ≥ 68 à i =08 + 18 = 18
248 – 68 = 168 à 168 ≥ 68 à i =18 + 18 = 28
168 – 68 = 108 à 108 ≥ 68 à i =28 + 18 = 38
108 – 68 = 48 à 48 < 68 à i = 38 + 18 = 48
Jumlah pengulangan à Hasil Bagi
Hasil pengurangan à Sisa Bagi
Sehingga:
Hasil Bagi = 48 ; Sisa Bagi = 28

33. • 56 : 2 = .... Sisa ...
• 64 : 4 = ... Sisa ...
• 76 : 12=... Sisa ..

34. Bagaimana dengan pembagian pada bilangan
desimal dan heksadesimal?
Silakan latihan dan lakukan pembuktian
dengan mengkonversi hasil bagi dan sisa bagi
ke dalam sistem bilangan yang kalian kuasai!

36. Referensi

37. Referensi