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CAPITULO_1_SESION_ 2_OPERACIONES EN Z.pptx

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CAPITULO_1_SESION_ 2_OPERACIONES EN Z.pptx

  1. 1. 1º de Secundaria CAPÍTULO Nº 1 Sesión II
  2. 2. Reconoce al conjunto de los números enteros . Realiza operaciones con los números enteros, haciendo uso de signos de agrupación.
  3. 3. Ley de signos para la Multiplicación en ℤ. Axiomas de la multiplicación en ℤ. Ley de signos para la División en ℤ. Helicopráctica.
  4. 4. 1 Multiplicación de Números Enteros −𝒃 + −𝒃 + … … … … + −𝒃 = 𝒂 −𝒃 ; 𝒂 ∈ ℤ+ 𝒂 𝒗𝒆𝒄𝒆𝒔 Ley de signos: I. + . + = + II. − . − = + III. + . − = − IV. − . + = − Ejemplos: • +𝟑 . +𝟐 = +𝟔 • −𝟕 . −𝟓 = +35 • +𝟖 . −𝟐 = −𝟏𝟔 • −𝟓 . +𝟔 = −𝟑𝟎
  5. 5. 2 Axiomas de la Multiplicación PROPIEDADES Multiplicación 𝑺𝒊: 𝒂 𝒚 𝒃 ∈ ℤ ⟹ 𝒂. 𝒃 ∈ ℤ a . (b . c) = (a . b) . c * a . b = b . a Es el 1: a . 1 = 1 . a = a Es el inverso multiplicativo: a.(1/a)=(1/a).a=1 si a ≠ 0 ∀ 𝑎 ∈ ℤ ∶ 𝑎. 0 = 0 (a + b) • c = (a • c) + (b • c) 1 3 2 4 5 6 7 Asociativa Conmutativa Existencia de elemento neutro multiplicativo Existencia de inverso multiplicativo Elemento absorbente Distributiva de la multiplicación con respecto a la adición clausura
  6. 6. 3 División de Números Enteros Ley de signos:  + ÷ + = +  − ÷ − = +  + ÷ − = −  − ÷ + = − Ejemplos: • +𝟏𝟒 ÷ +𝟕 = +𝟐 • −𝟕𝟐 ÷ −𝟖 = +𝟗 • +𝟏𝟖 ÷ −𝟔 = −𝟑 • −𝟐𝟓 ÷ +𝟓 = −𝟓 𝟓 𝟎 ⟹ 𝒏𝒐 𝒆𝒔𝒕á 𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒅𝒐
  7. 7. 1 Indicar verdadero (V) o falso (f) según corresponda: Rpta F Resolución: Si p, q ∈ ℤ+ ⟹ 𝑝. 𝑞 < 0 Si p ∈ ℤ+ ∧ 𝑞 ∈ ℤ− ⟹ 𝑝. 𝑞 < 0 1 es el neutro multiplicativo. 1. 𝑠𝑖 3 ∈ ℤ+ ∧ 7 ∈ ℤ+ ⟹ 3 7 = 21 > 0) 2. 𝑆𝑖 4 ∈ ℤ+ ∧ −3 ∈ ℤ− ⟹ 4 −3 = −12 < 0 3. ∀ 𝑎 ∈ ℤ: 𝑎. 1 = 𝑎 (𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜) Rpta V Rpta V
  8. 8. 2 Efectúa: −𝟐 −𝟕 +𝟏 − [ −𝟏𝟐 −𝟓 𝟎 ] Resolución: = (+14)(+1) - 0 = +14 Rpta +14
  9. 9. 3 Calcule A.B : 𝑨 = −𝟒 − 𝟒 − 𝟒 … … . −𝟒 − 𝟒 𝟐𝟎 𝒗𝒆𝒄𝒆𝒔 𝑩 = −𝟓 + −𝟓 + ⋯ … . . +(−𝟓) 𝟏𝟔 𝒔𝒖𝒎𝒂𝒏𝒅𝒐𝒔 Resolución 𝐴 = −4(20) 𝐴 = −80 𝐵 = (−5)(16) 𝐵 = −80 𝐴. 𝐵 = (−80)(−80) 𝐴. 𝐵 = +6400 Rpta +𝟔𝟒𝟎𝟎
  10. 10. 4 Calcule 𝑨 ÷ 𝑩 : 𝑨 = −𝟐𝟎 + 𝟑𝟎 − 𝟓𝟎 − 𝟏𝟎 𝑩 = −𝟐 −𝟒 − −𝟕 − (−𝟑)(𝟒) Resolución 𝐴 = −80 + 30 𝐴 = −50 𝐵 = + 8 + 7 − (−12) 𝐵 = +15 + 12 𝐵 = +27 𝐴 ÷ 𝐵 = −50 +27 = − 50 27 Rpta − 𝟓𝟎 𝟐𝟕
  11. 11. 5 Efectúa : 𝑹 = −𝟓 +𝟕 − (−𝟓)(−𝟐) +𝟕 −𝟐 + (−𝟏)(−𝟓) Resolución
  12. 12. 6 Efectúa : 𝐁 = −𝟐𝟎 ÷ −𝟐 + −𝟏𝟓 ÷ +𝟑 − (−𝟏𝟐) ÷ (−𝟐) Resolución
  13. 13. 7 Calcula : −𝟐𝟎 − [−𝟑 − 𝟐𝟎 − 𝟔 ÷ −𝟑 − 𝟕 − 𝟐] Resolución
  14. 14. 8 En una fábrica textil se contratan 100 personas por mes. De los cuales 60 se quedan y 40 se retiran. ¿cuál es la diferencia entre la cantidad de personas que se contratan con respecto a las que se retiran durante dos años. Resolución

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