Gestion des stocks

© 2005, Michel Cloutier
La gestion des stocks –La gestion des stocks –
La gestion de l’incertitudeLa gestion de l’incertitude
Calcul du stock deCalcul du stock de
sécuritésécurité
30-507-97 Gestion des stocks et de la distribution30-507-97 Gestion des stocks et de la distribution

© 2005, Michel Cloutier 2
Plan de la séance
 Un exemple empirique de la notion de stock de sécurité
 Rappel des notions de statistique
 Définition de stock de sécurité
 Niveau de service
 Calcul du stock de sécurité
 Avec variation de la demande seulement
 Avec variation du délai seulement
 Avec variation de la demande et du délai
 Calcul du taux de service
 Calcul du stock de sécurité en fonction de l’erreur de prévision
 Stock de sécurité et système à révision périodique
 Détermination de l’objectif de niveau de service à atteindre
 Arbitrage des coûts

Exemple empirique
 L’entreprise ABC inc. s’approvisionne en X-475
chez le fournisseur XYZ inc. La consommation
quotidienne moyenne de l’article X-475 est de 50
unités par jour et le délai d’approvisionnement est
de 5 jours.
 Question: En utilisant un système à révision
continue, à quel niveau de stock ABC devrait-elle
placer ses commandes ?

Exemple empirique (suite)
 En suivant vos recommandations, ABC avait décidé
de placer ses commandes lorsque le niveau de
stock atteignait 250 unités (50 unités / jour x 5
jours). Cependant elle expérimente souvent des
ruptures de stock.
 Voulant aller au fond de ce problème, le gérant de
la gestion des stocks décide de compiler la quantité
réelle requise durant le délai afin de valider le point
de commande.

Compilation des données sur l’utilisation
durant le délai de réapprovisionnement des
40 derniers cycles de réapprovisionnement
248 227 265 237 271
240 287 245 230 277
238 265 255 282 235
263 220 235 251 252
242 269 223 267 248
255 272 244 250 258
239 257 259 215 225
245 256 260 244 249
Moyenne 250.0
Écart-type 16.8
Min 215
Max 287

Compilation des données sur l’utilisation
durant le délai de réapprovisionnement des
40 derniers cycles de réapprovisionnement
Demande durant le délai de réapprovisionnement
0
2
4
6
8
10
Fréquence 2 4 6 9 9 5 3 2
Pourcentage 5.0% 10.0% 15.0% 22.5% 22.5% 12.5% 7.5% 5.0%
210 - 220 220 - 230 230 - 240 240 - 250 250 - 260 260 - 270 270 - 280 280 - 290
Si ABC désire ne pas
subir de rupture de
stock au moins 95% du
temps, alors quelle est
la valeur du point de
commande qu’elle
devrait utiliser ?

Exemple empirique (suite)
 280 correspond en fait à l’utilisation moyenne
durant le délai (250) plus un stock de sécurité de
30.
 Les 30 unités représentent un peu moins de 2
écart-types…

Rappel statistique
 Les mesures de tendance centrale
 Les mesures de dispersion
 La courbe de distribution normale
Distribution des résultats
0
10
20
30
40
50
60
50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 100
Résultats
Nombred'étudiants

Les mesures de tendance centrale
 Le mode: c’est la valeur de la variable qui se répète le plus
souvent
 La médiane: C’est la valeur qui se situe juste au milieu de
toutes les valeurs; 50% d’entre elles devraient avoir une
valeur inférieure ou égale à celle de la médiane, et les autres
50% devraient avoir une valeur supérieure ou égale à elle.
 La moyenne: c’est la méthode la plus utilisée. La moyenne
est la somme des données divisée par le nombre de données.
Pour un échantillon:
Note: Pour une population on utilise le symbole μ alors que
pour un échantillon on utilise x.
N
x
x
i∑=

Les mesures de dispersion
 L’étendue d’une distribution est la longueur de l’intervalle
dans lequel se situent les données. Valeur du maximum –
valeur du minimum
 L’écart à la moyenne d’une donnée est la différence entre
cette donnée et la moyenne de la distribution.
 L’écart moyen est la moyenne des écarts absolus des
données à leur moyenne.
N
xxi∑ −
=moyenécart

Les mesures de dispersion
 La variance est la moyenne des carrées des écarts à la moyenne.
Pour une population:
μ = moyenne de la population
Pour un échantillon on utilise les symboles s pour la variance et x
pour la moyenne et on divise par N-1
 L’écart type est la racine carrée de la variance.
Pour un échantillon:
( )
N
xi∑ −
=
2
µ
σ 2
variance
( )
1
2
2
−
−
===
∑
N
xx
s
i
stypeécart

Courbe de distribution normale
 Elle a une forme de cloche plus ou moins évasée.
 Sa moyenne, sa médiane et son mode coïncident.
 Son degré d’évasement peut varier, mais la forme générale
de la courbe reste la même.

Exemple
Distribution des résultats
0
10
20
30
40
50
60
50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 100
Résultats
Nombred'étudiants

Propriétés statistiques de la courbe
de distribution normale
μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ +3σ

μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ +3σ
68.27%

μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ
68.27%
95.45%
99.73%

Stock de sécurité
 Quantité de stock qui est gardée en réserve afin
d'assurer un niveau de service à la clientèle
prédéterminé. Ce stock sert à pallier aux variations
de la demande (client), de l'offre (rupture de stock
du fournisseur) ou des délais (livraison interne ou
externe).

Stock de sécurité
Stock de
sécurité
Δ Demande
Δ Délai
Δ Offre
Niveau de
service

Niveau de service
 Le niveau de service peut s’exprimer sous deux
formes principalement:
 En fonction de la probabilité de rupture de stock durant le
cycle de réapprovisionnement:
100% - probabilité de rupture de stock
 En fonction d’un nombre d’unités pouvant être distribuées
à partir des stocks:
nombre d’unités disponibles x 100%
nombre d’unités demandées
Cette deuxième forme est aussi appelée: taux de service
(fill rate en anglais)

Variation de la demande
Temps
Stockdisponible
Demande inférieure
à la moyenne
Rupture de
stock
PC
Demande supérieure
à la moyenne

μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ
68.27%
95.45%
99.73%
50.0%
84.1%
97.7%

Calcul du stock de sécurité –
Variation de la demande seulement
 Le stock de sécurité est calculé en fonction du
niveau de service visé, soit pourcentage des fois
(100% - probabilité de rupture de stock) où l’on veut
que la demande durant le cycle de
réapprovisionnement soit inférieure au point de
commande.
 Le stock de sécurité est donc:
ionnementréapprovisdedélaile
durantdemandeladetype-Écart
type)-écartd'(nombresécuritédefacteurz
où
XzSS
=
=
=
dmdl
dmdl
σ
σ

Exemple
 Le produit XYZ à une demande moyenne par
semaine de 100 unités avec un écart-type de 20
unités.
 Le délai de réapprovisionnement est d’une
semaine.
 Combien d’unités de stock de sécurité devrons-
nous avoir pour assurer un niveau de service (1
-probabilité de rupture de stock) de 95% ?
 A combien devra-t-on fixer le point de commande ?

μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ
68.27%
95.45%
99.73%
50.0%
84.1%
97.7%
40 60 80 100 120 140 160

Tableau de probabilité cumulative
Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990
1.645

Exemple (suite)
 Le stock de sécurité sera:
SS = 1.645 x 20
= 32.9 (on arrondi à 33)
 Le point de commande sera:
PC = UDD + SS
= 100 + 33
= 133

Exercice
 Le produit ABC à une demande par semaine
moyenne de 200 unités avec un écart-type de 30
unités.
 Le délai de réapprovisionnement est d’une
semaine.
nous avoir pour assurer un niveau de service (1
-probabilité de rupture de stock) de 99.75% ?
 A combien devra-t-on fixer le point de commande ?

μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ
50.00%
84.13%
97.72%
110 140 170 200 230 260 290
99.87%

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990

Exercice (suite)
 Le point de commande sera:

Ajustement de longueur de période
 Si la longueur du délai ne coïncide pas avec la
longueur de la période utilisée pour calculer l’écart-
type de la demande, il faut alors ajuster l’écart-type
de la demande en multipliant par la racine carrée
du ratio entre la longueur du délai et celle utilisée
pour calculer l’écart-type de la demande.
ionnementréapprovisdedélaile
durantdemandeladetype-Écart
demandeladetype-Écart
où
demandeladecalculdepériodeladelongueur
délaidulongueur
x
=
=
=
dmdl
dm
dmdmdl
σ
σ
σσ

Exercice
 Le produit XYZ à une demande par semaine
moyenne de 300 unités avec un écart-type de 40
unités (une semaine = 5 jours).
 Le délai de réapprovisionnement est de trois
jours.
nous avoir pour assurer un niveau de service
(100% - probabilité de rupture de stock) de
98.75% ?

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990

Exercice (suite)
 Ajustement de σdmdl

Variation du délai
Délai
normal
Le délai est
plus court
que prévu
Le délai est
plus long
que prévu
Stockdisponible
PC
Rupture de
stock

Variation du délai seulement
 La variation de la demande durant le délai devient:
 Le stock de sécurité devient:
tempsdeunitéparmoyennedemande
délaidutype-Écart
type)-écartd'(nombresécuritédefacteurz
où
XXzSS
XzSS
=
=
=
=
=
dm
dm
dl
dl
dmdl
σ
σ
σ
tempsdeunitéparmoyenneDemande
délaidutype-Écart
où
X
=
=
=
dm
dm
dl
dldmdl
σ
σσ

Exemple
 Le produit X-250 a une demande constante de 150
unités par jour.
 Le délai de réapprovisionnement est de 5 jours et
varie avec un écart type de 1.2 jours.
 Combien d’unités de stock de sécurité faut-il afin de
maintenir un niveau de service de 92.5% ?
 Quel devrait-être le point de commande ?

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990
1.44

Exemple (suite)
 Le stock de sécurité est:
 Le point de commande est:
PC = UDD + SS
= (150 x 5) + 259 = 1 009
259.2150X1.2X1.44
XXz
==
=
SS
dmSS dlσ

Variation combinée de la demande et du délai
 Le stock de sécurité est :
demandeladecalculdepériodeladeLongueur
délaiduLongueur
m
tempsdeunitéparmoyenneDemande
délaiduVariance
demandeladeVariance
ionnementréapprovisdecyclele
durantdemandeladeVariance
type)-écartd'(nombresécuritédeFacteur
dm
z
où
XmXXzSS
XmX
=
=
=
=
=
=
+=
+=
2
2
2
222
222
dl
dm
dmdl
dldm
dldmdmdl
dm
dm
σ
σ
σ
σσ
σσσ

Exercice
 Le produit XYZ à une demande moyenne par
semaine de 1 000 unités avec un écart-type de
50 unités (une semaine = 5 jours).
 Le délai de réapprovisionnement est de trois
jours avec un écart-type de 0.7
nous avoir pour assurer un niveau de service
(100% -probabilité de rupture de stock) de
98.75% ?
 Quel devrait-être le point de commande ?

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990

Exercice (suite)
 Le stock de sécurité est de:
 Le point de commande est:

Calcul du taux de service
 Le taux de service (fill rate) indique le pourcentage
des besoins qui pourront être comblés directement
à partir des stocks disponibles.
 Il s’agit d’une mesure plus révélatrice du niveau de
service que celle de la probabilité de rupture durant
le délai de réapprovisionnement.

Calcul du taux de service
 L’estimation du nombre d’unités en rupture de stock
par cycle est calculé à partir de la formule suivante:
( ) ( )
( )
( )
ionnementréapprovisde
délailedurantdemandeladetype-Écart
servicedefonction
ladepénuriesdeéstandardisNombre
cycleparpénurieenunitésd'Nombre
où
x
=
=
=
=
dmdl
dmdl
zE
nE
zEnE
σ
σ

Exemple
 Si l’écart-type de la demande durant le délai de
réapprovisionnement est de 40 unités, et que le
niveau de service durant le délai est de 90%, combien
d’unités en pénurie pouvons-nous espérer ?

Tableau des valeurs de la fonction service
z
Niveau de
service
durant le
délai
E(z) z
Niveau de
service
durant le
délai
E(z)
-2.0 0.0228 2.00849 1.0 0.8413 0.08332
-1.9 0.0287 1.91105 1.1 0.8643 0.06862
-1.8 0.0359 1.81428 1.2 0.8849 0.05610
-1.7 0.0446 1.71829 1.3 0.9032 0.04553
-1.6 0.0548 1.62324 1.4 0.9192 0.03667
-1.5 0.0668 1.52931 1.5 0.9332 0.02931
-1.4 0.0808 1.43667 1.6 0.9452 0.02324
-1.3 0.0968 1.34553 1.7 0.9554 0.01829
-1.2 0.1151 1.25610 1.8 0.9641 0.01428
-1.1 0.1357 1.16862 1.9 0.9713 0.01105
-1.0 0.1587 1.08332 2.0 0.9772 0.00849
-0.9 0.1841 1.00043 2.1 0.9821 0.00647
-0.8 0.2119 0.92021 2.2 0.9861 0.00489
-0.7 0.2420 0.84288 2.3 0.9893 0.00366
-0.6 0.2743 0.76867 2.4 0.9918 0.00272
-0.5 0.3085 0.69780 2.5 0.9938 0.00200
-0.4 0.3446 0.63044 2.6 0.9953 0.00146
-0.3 0.3821 0.56676 2.7 0.9965 0.00106
-0.2 0.4207 0.50689 2.8 0.9974 0.00076
-0.1 0.4602 0.45094 2.9 0.9981 0.00054
0.0 0.5000 0.39894 3.0 0.9987 0.00038
0.1 0.5398 0.35094 3.1 0.9990 0.00027
0.2 0.5793 0.30689 3.2 0.9993 0.00019
0.3 0.6179 0.26676 3.3 0.9995 0.00013
0.4 0.6554 0.23044 3.4 0.9997 0.00009
0.5 0.6915 0.19780 3.5 0.9998 0.00006
0.6 0.7257 0.16867 3.6 0.9998 0.00004
0.7 0.7580 0.14288 3.7 0.9999 0.00003
0.8 0.7881 0.12021 3.8 0.9999 0.00002
0.9 0.8159 0.10043 3.9 1.0000 0.00001

Tableau des valeurs de la fonction
service
z
Niveau de
service
durant le
délai
E(x)
0.8415 0.8000 0.11166
0.9345 0.8250 0.09424
1.0365 0.8500 0.07768
1.2815 0.9000 0.04735
1.4395 0.9250 0.03359
1.6450 0.9500 0.02089
1.9600 0.9750 0.00945
2.0540 0.9800 0.00734
2.3250 0.9900 0.00340
2.5750 0.9950 0.00158
2.8800 0.9980 0.00058
3.1000 0.9990 0.00027
E(z)

Exemple (suite)
 Pour un niveau de service de 90% durant le délai,
la valeur de la fonction de service est:
 E(z) = 0.04735
 Le nombre estimé d’unités en pénurie sera:
E(n) = 0.04735 x 40
= 1.89 unités donc environ 2 unités par
cycle
( ) ( ) dmdlzEnE σx=

Exemple (suite)
 Sachant que la demande annuelle est de 2 000
unités et que la taille du lot commandé est de 250
unités, calculons maintenant le nombre de pénuries
par année et le taux de service.
 Le nombre estimé d’unités en pénurie par année
sera:
( ) ( )
( )
commandéslotsdesTailleQ
annuelleDemandeD
annéeparpénuriesdeNombre
où
x
=
=
=
=
NE
Q
D
nENE

Exemple (suite)
 E(N) = 1.89 x (2 000 / 250)
= 15.1 unités en pénurie par année
 Le taux de service devient:
1 – 15.1 = .992 soit 99.2%
2 000
D
E(N)
1servicedeTaux −=

Taux de service
 En combinant les deux formules on obtient:
Taux de service = 1 - 0.04735 x 40 = 99.2%
250
Q
σxE(z)
1servicedeTaux
dmdl
−=

Calcul du stock de sécurité en
fonction de l’erreur de prévision
 Lorsque que la demande varie dans le temps:
 Tendance
 Saisonnalité
 Cycle
Il est préférable de faire des prévisions plutôt que
d’utiliser la demande moyenne.
 Le stock de sécurité doit être calculé en fonction du
degré de précision à prévoir la demande.
 L’écart absolu moyen (É.A.M.) est la statistique
utilisée pour mesurer cette précision.

Écart absolu moyen
 Moyenne des erreurs sans tenir compte du sens
positif ou négatif.
sconsidéréepériodesdenombren
tpériodelaàPrévisionP
tpériodelaàDemandeD
tpériodelaàErreurE
où
t
t
t
n
1t
tt
n
1t
t
n
P-D
n
E
É.A.M.
=
=
=
=
∑∑ ==
==

Période Prévisions Demande
Écart
absolu
1 100 110
2 100 85
3 110 90
4 115 130
5 115 135
6 120 110
Total 660 660
Calculez l’écart absolu pour
chaque période et l ’É.A.M.
Exemple

Période Prévisions Demande
Écart
absolu
1 100 110 10
2 100 85 15
3 110 90 20
4 115 130 15
5 115 135 20
6 120 110 10
Total 660 660 90
É.A.M. = 15
Exemple

Écart absolu moyen
 Lorsque les prévisions ne sont pas biaisées, l’erreur
moyenne devrait tendre vers zéro et les erreurs
individuelles devraient se distribuer normalement
autour de zéro.
 Les É.A.M. ont des propriétés statistiques
semblables aux écart-types.

Distribution normale
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Nombre d'É.A.M. (MAD)
60 %
90 %
98 %

Distribution normale
-3 -2 -1 0 1 2 3
Nombre d’É.A.M.
4% 15% 30% 30% 15% 4%
1% 1%

Écart absolu moyen
 Pour le calcul des stocks de sécurité on peut:
 Utiliser les É.A.M. avec les facteurs de sécurité ajustés
pour les É.A.M.
ou
 Convertir les É.A.M. en écart-types par le relation
suivante:
É.A.M.x1.25type-écart1
ou
É.A.M.x
2
π
type-écart1
=
=

Stock de sécurité
Facteur de sécurité
NIVEAU DE
SERVICE
ÉCART
TYPE É.A.M.
50% 0.00 0.00
84% 1.00 1.25
85% 1.04 1.30
90% 1.28 1.60
95% 1.65 2.06
98% 2.05 2.56
99% 2.33 2.91
99.99% 4.00 5.00
Facteur de sécurité

Exemple
Prévision Demande Écart Écart Absolu
100 125 25 25
80 60 –20 20
75 95 20 20
125 95 –30 30
150 160 10 10
180 175 -5 5
250 280 30 30
245 200 –45 45
120 100 –20 20
80 100 20 20
60 70 10 10
75 70 –5 5
Moyenne 128 Total 240
TOTAL DES ECARTS ABSOLUS : 240
NOMBRE D'OBSERVATIONS : 12
ÉCART ABSOLU MOYEN : 20

Exemple
 Pour un niveau de service de 95% nous aurions:
SS = FS X É.A.M.
Stock de = Facteur de X Écart Absolu
Sécurité Sécurité Moyen
SS = 2.06 x 20 = 41.2

Exemple
 L’entreprise Au Pied du Courant inc. distribue des
pédalos sur le marché canadien et américain. Elle a
un cycle de réapprovisionnement de deux
semaines. Le tableau suivant indique le résultat de
ses ventes et prévisions pour la dernière année. La
direction désire maintenir un niveau de service à la
clientèle de 95%. On vous demande alors conseil
sur la quantité de stock de sécurité qu’elle devrait
garder.

Au Pied du Courant inc.
Demande Prévision
Janvier 100 82
Février 125 117
Mars 130 118
Avril 110 109
Mai 80 88
Juin 50 41
Juillet 75 67
Août 115 120
Septembre 140 156
Octobre 150 174
Novembre 130 134
Décembre 110 103

Demande Prévision ÉAM
Janvier 100 82 18
Février 125 117 8
Mars 130 118 12
Avril 110 109 1
Mai 80 88 8
Juin 50 41 9
Juillet 75 67 8
Août 115 120 5
Septembre 140 156 16
Octobre 150 174 24
Novembre 130 134 4
Décembre 110 103 7
ÉAM 10

 Ajustement de l’É.A.M.
 Longueur du délai: 2 semaines
 Longueur de la période de prévision: 4 semaines
 10 x 2 = 7.07
4

 Niveau de service de 95 %
NIVEAU DE
SERVICE
ÉCART
TYPE É.A.M.
50% 0.00 0.00
84% 1.00 1.25
85% 1.04 1.30
90% 1.28 1.60
95% 1.65 2.06
98% 2.05 2.56
99% 2.33 2.91
99.99% 4.00 5.00

 Stock de sécurité
 SS = FS x É.A.M.
 SS = 2.06 x 7.07
 SS = 14.57 donc 15

Exemple –
Système à révision périodique
 L’entreprise Au Bout du Monde inc. distribue des
cartes routières sur le marché Québécois. Elle a un
délai de réapprovisionnement de ses fournisseurs
de deux semaines. Elle gère son stock avec un
système à révision période avec un intervalle d’une
semaine. Le tableau suivant indique le résultat de
ses ventes et prévisions pour le dernier trimestre.
La direction désire maintenir un niveau de service à
la clientèle de 90%. On vous demande alors conseil
sur la quantité de stock de sécurité qu’elle devrait
maintenir.

Au Bout du Monde inc.
Prévision Demande
Semaine 1 100 113
Semaine 2 125 143
Semaine 3 130 116
Semaine 4 110 114
Semaine 5 100 86
Semaine 6 105 117
Semaine 7 100 87
Semaine 8 115 118
Semaine 9 140 149
Semaine 10 150 173
Semaine 11 130 144
Semaine 12 110 97
Semaine 13 120 126

Prévision Demande ÉAM
Semaine 1 100 113 13
Semaine 2 125 143 18
Semaine 3 130 116 14
Semaine 4 110 114 4
Semaine 5 100 86 14
Semaine 6 105 117 12
Semaine 7 100 87 13
Semaine 8 115 118 3
Semaine 9 140 149 9
Semaine 10 150 173 23
Semaine 11 130 144 14
Semaine 12 110 97 13
Semaine 13 120 126 6
ÉAM 12

 Ajustement de l’É.A.M.
 Longueur de la période de risque: 3 semaines
 Longueur de la période de prévision: 1 semaine
 12 x 3 = 20.78
1

 Niveau de service de 90 %
NIVEAU DE
SERVICE
ÉCART
TYPE É.A.M.
50% 0.00 0.00
84% 1.00 1.25
85% 1.04 1.30
90% 1.28 1.60
95% 1.65 2.06
98% 2.05 2.56
99% 2.33 2.91
99.99% 4.00 5.00

 Stock de sécurité
 SS = FS x É.A.M. (ajusté)
 SS = 1.6 x 20.78
 SS = 33.2

Détermination du niveau de service à
atteindre
 Benchmarking – Balisage compétitif
 Obligations contractuelles
 Arbitrage des coûts:
 Coût de stockage vs coût de pénurie

Exemple d’arbitrage des coûts
Demande / an 10000
σdmdl 250
Lot 500
# de cycle 20
Coût unitaire 25 $
% ct stockage 33%
% du coût de pénurie 15%
Taux de service
Nombre de
pénuries
par année
E(N)
Nombre de
pénuries
par cycle
E(n)
E(z) Z
Stock de
sécurité
Coût du
stock de
sécurité
Coût des
pénuries
Coût total
80.0% 2000 100.0 0.4000 0.00 0.00 0.00 $ 7 500 $ 7 500 $
82.5% 1750 87.5 0.3500 0.20 50.00 412.50 $ 6 563 $ 6 975 $
85.0% 1500 75.0 0.3000 0.30 75.00 618.75 $ 5 625 $ 6 244 $
90.0% 1000 50.0 0.2000 0.50 125.00 1 031.25 $ 3 750 $ 4 781 $
92.5% 750 37.5 0.1500 0.70 175.00 1 443.75 $ 2 813 $ 4 256 $
95.0% 500 25.0 0.1000 1.00 250.00 2 062.50 $ 1 875 $ 3 938 $
97.5% 250 12.5 0.0500 1.30 325.00 2 681.25 $ 938 $ 3 619 $
98.0% 200 10.0 0.0400 1.40 350.00 2 887.50 $ 750 $ 3 638 $
99.0% 100 5.0 0.0200 1.70 425.00 3 506.25 $ 375 $ 3 881 $
99.5% 50 2.5 0.0100 2.00 500.00 4 125.00 $ 188 $ 4 313 $
99.8% 20 1.0 0.0040 2.30 575.00 4 743.75 $ 75 $ 4 819 $
99.9% 10 0.5 0.0020 2.60 650.00 5 362.50 $ 38 $ 5 400 $

Prévisions et stock de sécurité
Faible Exactitude des prévisions FORTE
Coût total
Coût des prévisions
Coût du stock
de sécurité
FaiblesCoûtsÉlevés

Exercices et lectures à faire
 Lectures
 Chapitre 4 pp. 138-145
 Exercices
 Chapitre 4 # 2,6,7,8,9,10

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