1. Sollicitations cycliques et
dynamiques en génie civil
Comportement cyclique des
structures en acier
E. Schmit
ULG le 16 juin 2009
1

2. 2
LA FATIGUE
• Résistance à la fatigue:
– Paramètres influençant la durée de vie;
– Essais de fatigue;
• Théorie de la mécanique de la rupture:
– Théorie élastique;
– Propagation de la fissure;
– Calcul de la durée de vie;
– Dimension critique d’une fissure;
• Sollicitations de fatigue:
– Structures soumises à des charges de fatigue;
– Contraintes dues aux charges;
– Histogramme des différences de contraintes;
• Effet des contraintes aléatoires;
• Courbe de résistance à la fatigue normalisée;
• Vérification de la sécurité à la fatigue.

3. 3

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9. 9

10. 10
Introduction:
• Les structures soumises à des sollicitations
variables répétées sont sensibles au phénomène
de fatigue.Ce phénomène se manifeste par la
propagation de fissures et se traduit par une perte
de résistance au cours du temps.
• Exemples de structures :
Les avions, les bateaux, les ponts, les châssis
(automobiles, trains, …), les grues, les ponts
roulants, les pylônes, les plates-formes
pétrolières, les cheminées,….

11. 11
 Une fissure se développe en général à partir
d’anomalies ayant une profondeur de l’ordre de
quelques dixièmes de millimètre;
 La propagation de la fissure peut amener à une
rupture par plastification de la section nette ou par
rupture fragile, ceci en fonction notamment des
caractéristiques du matériau, de la géométrie de
l’élément, de la température et de la vitesse de
sollicitation de la section;
 BONNE RESISTANCE EN FATIGUE =
CONCEPTION SOIGNEE
Introduction:

12. 12
Résistance à la fatigue.
Durée de vie=nombre de cycles de contraintes
Paramètres influençant la durée de vie:
La différence de contraintes : ∆σ
La géométrie du détail de construction;
Les caractéristiques du matériau;
Les effets de l’environnement .

13. 13
Différence de contrainte.
∆σ = σmax- σmin
Les valeurs de σmin, σmax, σmin /σmax, la fréquence
des cycles peuvent être négligées pour le calcul en
fatigue des structures soudées.
La durée de vie n’est pas augmentée lorsqu’une
partie du cycle de contraintes est en compression
à cause des contraintes résiduelles de traction
causées par les soudures.

14. 14
Géométrie du détail de construction.
• On distingue 3 catégories
d’influences géométriques :
 L’effet de la géométrie de
la structure, par exemple le
type de section
transversale,
 L’effet des concentrations
de contraintes, dues par
exemple au gousset,
 L’effet des anomalies dans
les soudures.

15. 15
Caractéritiques des matériaux.
Pour des éprouvettes non-soudées, les
éléments suivants peuvent influencer la
durée de vie :
La composition chimique de l’acier;
Les caractéristiques mécaniques ( si fy la
durée de vie );
La structure microscopique de l’acier;
Pour des éprouvettes soudées , l’influence
des facteurs précédents est négligeable.

16. 16
Effets de l’environnement.
• Un environnement corrosif peut réduire la durée
de vie de la structure, car il y a augmentation de la
vitesse de propagation des fissures surtout pour l’
Al.
• Pour les aciers soudés , la corrosion superficielle
n’a pas d’influence sur la durée de vie, car moins
critique que les anomalies introduites par les
soudures;
• Si la t° élevée pas d’influence sur la durée de vie
sauf pour les très hautes t° (turbines à gaz,
réacteurs d’avions,…)
• Si t° basse  dimension critique de la fissure
rupture fragile possible.

17. 17
Essais de fatigue.
 Il faut une éprouvette suffisamment grande, afin de
représenter le détail de construction et les containtes
résiduelles;
 Il faut un nombre d’éprouvettes suffisant, afin de
pouvoir connaître la dispersion des résultats.

18. 18
Essais de fatigue.
Avec des échelles logarithmiques pour les axes, nous
avons une droite :
logN=logC-m.log∆σ N = C . ∆σ−m
N: nombre de cycles de contraintes ∆σ;
C:constante représentant l’effet du détail de construction;
m : pente de la droite de la moyenne des résultats.

19. 19
• Pour 10< N < 104
 fatigue oligocyclique.
(fatigue par déformation plastique excessive)
• Pour N>108
 limite de fatigue ( ou limite
d’endurance)
Essais de fatigue.

20. 20
Théorie de la mécanique de la rupture.
 Pour un trou circulaire a=b  σymax= 3 σo
(concentration de contrainte = 3 )
 Pour un trou elliptique a>b et σymax > 3 σo
(plus défavorable que le trou circulaire)
 Si ρ  0, alors σymax  infini = fissure réelle avec
front aigu.

21. 21
 σy tend vers l’infini, si on se
rapproche du front de la fissure.
(θ et r=0).
 On définit le facteur d’intensité
de contrainte K:
Κ=Y.σο.(π.a)0.5
(Nmm-3/2
)
Y: facteur de correction;
σo: contrainte uniforme
appliquée sur la plaque;
a : dimension de la fissure dans
la plaque.
Théorie de la mécanique de la rupture.

22. 22
Facteur de correction:
Y=Ye.Yf.Ys
Ye : fonction de la forme de la
fissure(a/c);(cas tridim.)
Yf : fonction de la dimension
de la plaque(a/w et a/t);
Ys: fonction de la position de
la fissure(a/w ou a/c);
Théorie de la mécanique de la rupture.

23. 23
Au front de fissure, nous avons ρ → 0 et
σy.max → ∞ d’où plastification locale dès que σy.max > fy.
La zone plastifiée de forme circulaire de rayon rp vaut:
rp= 1/2π.(K/fy)² en état plan de contrainte.
 (A la surface de la plaque)
rp= 1/6π.(K/fy)² en état plan de déformation.
(A l’intérieur de la plaque)
Théorie de la mécanique de la rupture.

24. 24
Propagation de la fissure.
 La phase de l’initiation:
La fissure existe, mais la dimension n’évolue pas en fonction de N.
(Nombre de cycles de contraintes ∆σ)
Cette phase peut durer très longtemps pour une pièce usinée.
Cette phase peut être très courte pour des pièces soudées contenant des
anomalies importantes.
 La phase de propagation stable :
Elle est très lente au début, mais croît exponentiellement au fur et à
mesure de l’augmentation de la dimension de la fissure.

25. 25
 On définit le taux de propagation : da/dN
Nous avons:
K=Y.σ0.(πa)0.5
 ∆K=Y.∆σ0.(πa)0.5
La formule de Paris valable dans le domaine
de la propagation stable donne :
da/dN= D ∆Kn
avec D et n : constantes du matériau.
Propagation de la fissure.

26. 26
 Pour ∆K ~ ∆Kth.(valeur de seuil)da/dN<<
Donc si ∆σ << et /ou « a » petit
propagation de la fissure très lente, voire
aucune propagation du tout.
 Pour ∆K  da/dN  rupture de la section
par plastification ou par rupture fragile.
Propagation de la fissure.

27. 27
Calcul de la durée de vie.
Pour les éléments soudés, l’initiation de la
fissure est très rapide à cause de la présence
d’anomalies.
La durée de vie peut-être obtenue par
l’intégration de da/dN=D.∆Kn

28. 28
Si Y est constant :
La durée de vie est donc fonction de :
• La dimension de la fissure initiale en introduisant
ai=a0;
• La dimension de la fissure critique avec aj=acr;
• La différence de contraintes ∆σ;
• La géométrie et la concentration de contrainte à
l’aide de Y;
• Les constantes de matériau D et n.
Calcul de la durée de vie.

29. 29
Si a0et acr connues et Y = constante, on a :
Nij=C.∆σ−n
N=C. ∆σ-m
N = m = 3 pour les aciers de construction;
2 à 2.5 pour les aciers à très haute limite d’élasticité;
4 pour l’Al.
C = représente les caractéristiques des détails de construction.
Calcul de la durée de vie.
n

30. 30
Paramètres influençant la durée de vie.
1. Dimension de la fissure initiale:
Nij=nombre de cycles nécessaires pour agrandir la fissure initiale ai=a0 à
une valeur aj=10 mm (épaisseur de la pièce)
2. Différence de contraintes:
Nij=C.∆σ−n
donc Nij inversément proport. à la puissance n de ∆σ.
Le seuil de propagation pour une même fissure initiale si ∆σ .
D’où la nécessité de soigner les soudures des structures fortement
sollicitées.

31. 31
3. Concentration de contrainte :
 les effets de la forme de la fissure et de ses
dimensions par rapport à celles de la plaque sont
contenues dans le facteur Y (facteur de
concentration).Ces effets sont relativement
faible par rapport à ∆σ ou à la dimension initiale
a0.
 Effet de la concentration de contrainte dû par
exemple à un gousset:
∆K = Y.Kt.∆σ.(πa)0.5
avec Kt= facteur de
concentration de contrainte, fonction de ‘a’;
Kt peut être défini analytiquement ou
expérimentalement pour différentes géométries
de fissures.
Paramètres influençant la durée de vie.

32. 32
La propagation d’une fissure est possible jusqu’au
moment où sa dimension critique acr est atteinte.
Cette valeur acr est définie soit par la plastification
de la section nette restante, soit par la rupture
fragile de la section.
Pas de rupture fragile si K < Kc (facteur
d’intensité de contrainte critique = Tenacité)
D’où, comme K=Y.σ0.(πa)0.5
 acr= 1/π.(Kc/Yσ0)²
Paramètres influençant la durée de vie.

33. 33
Kc dépend de :
L’épaisseur de l’éprouvette;
La température;
La vitesse de la sollicitation;
Kc est déterminé expérimentalement sur une
éprouvette préfissurée (éprouvette KIc)
il existe aussi une relation empirique entre
la résilience et Kc.
Paramètres influençant la durée de vie.

34. 34
5.11.a: S355 si σ0 = fy/2  acr > 80 mm
plastification de la section nette avant rupture
fragile.
5.11.b: pièce soudée contraintes résiduelles
σ0=fy acr= 15 mm
N.B.: acr si t° et /ou la vitesse de chargement
(effet dynamique)
Paramètres influençant la durée de vie.

35. 35
Sollicitations de fatigue.
• Structures soumises à des charges de fatigue :
– Ponts-routes et ponts-rails:
• Le comportement dynamique dépend de nombreux facteurs:
fréquences propres, amortissement, caractéristiques du trafic
(géométrie, répartition des charges, amortissement des
véhicules, vitesse de passage).
• On utilise un coefficient dynamique pour le calcul en fatigue et
les normes définissent les modèles de charges représentant les
charges d’exploitation. Le nombre de cycles à prendre en
considération dépend de l’importance du trafic.
– Ponts roulants et voies de roulement :
• Actions de fatigue: levage des charges, accélération, freinage,
mise en biais,…
• Le nombre de cycles de levage à prendre en compte dépend de
la fréquence d’utilisationVoir NBN E52-002 ou EC1- 5.

36. 36
– Plates-formes pétrolières :
• Actions de fatigue : mouvements dus aux vagues;
• N.B.: la résistance à la fatigue diminue avec la
présence de l’eau salée.
– Transports par câble :
• Fatigue au niveau des cabines, des pylônes, des
câbles,…
– Tours, haubans, mâts et cheminées :
Vent  mouvements (phénomène de Von Karman)
∆σ  fatigue.
Sollicitations de fatigue.

37. 37
Contraintes dues aux charges.
Les sollicitations réelles ne sont pas des
variations sinusoïdales des contraintes.

38. 38
Histogramme des différences de contraintes.
méthode du réservoir.
méthode de la goutte d’eau.

39. 39
Pour chaque passage de train et en fonction du
nombre de passages pendant la durée de vie estimée
de l’ouvrage, on définit le diagramme suivant:
N.B.: Ntot. est fonction du détail étudié.(Une
entretoise subit plus de cycles qu’une maîtresse
poutre.)
Histogramme des différences de contraintes.

40. 40
Effet des contraintes aléatoires.
• Cumul des dommages individuels :
Courbe de Wöhler.
Chaque cycle ∆σi crée un dommage individuel di.
 ni. ∆σicrée un dommage ni.di.
Dommage dû à un cycle : di=1/Ni
Dommage dû à ni cycles : ni.di= ni/Ni
Avec Ni : nombre de cycles jusqu’à la ruine pour un
niveau ∆σi.

41. 41
Pour chaque ∆σi.correspond un ni d’où le
dommage total :
Dtot = Σ ni.di
k: nombre de niveaux ∆σi.
Sur base d’essais, Miner a trouvé que la
ruine par fatigue se produit lorsque Dtot.> 1
Effet des contraintes aléatoires.
i=1
k

42. 42
Cumul des dommages pour un histogramme de
différences de contraintes.
Influence des ∆σi.< ∆σD.(limite de fatigue):
1. Sans considération de la limite de fatigue = approche
conservatrice sous estimation de la durée de vie.
 Dtot.= Σ ni.di = Σ ni/Ni= Σ {ni/ (C. ∆σi
-m
)}
On définit ∆σe= différence de contraintes équivalente:
représente l’effet de fatigue de l’ensemble des différents ∆σi.
C’est donc la variation de contrainte qui donnera le même
dommage total pour un nombre de cycles Ntot.

43. 43
Dtot= Ntot./ (C.∆σe
−m
) avec Ntot= Σ ni
Dtot= Σ { ni/(C.∆σi
−m
)= Ntot/ (C.∆σe
−m
)
 ∆σe={(1/Ntot).Σ ∆σi
m
.ni}1/m
i=1
k

44. 44
Influence des ∆σi.< ∆σD.(limite de fatigue):
2.Avec la limite de fatigue :
Si ∆σi< ∆σD durée de vie infinie.(mais pour des essais à amplitude
constante)
Possible si toutes ∆σi< ∆σD alors la durée de vie > 108
cycles (~ infini)
Si une partie ∆σi< ∆σD et une autre partie > ∆σD

45. 45
Si « a » atteint acr  ∆σi < ∆σD va contribuer
à la propagation de la fissure  il faut donc
en tenir compte.
On définit une droite avec une pente réduite
k=m+2
On définit une limite de troncature :
∆σL~ 0,55.∆σD et NL = 108
Pour ND = 5.106
et k=5
Influence des ∆σi.< ∆σD.(limite de fatigue):

46. 46
Influence des ∆σi.< ∆σD.(limite de fatigue):

47. 47
Courbes de résistance à la fatigue normalisées.
Chaque détail de construction correspond à une courbe de
résistance en fatigue.
On définit : ∆σc = valeur de référence (N/mm²) à 2.106
cycles.
∆σD= limite de fatigue à 5.106
cycles.

48. 48
Classement des détails de construction.
Chaque détail est classé dans la catégorie
correspondant à sa valeur de résistance à la fatigue
à 2.106
cycles.
La classe de détail prend en considération:
– La concentration de contrainte;
– La dimension et la forme de l’anomalie de soudure
maximale acceptable;
– La direction de la contrainte appliquée;
– Les contraintes résiduelles;
– La forme de la fissure de fatigue;
– Le procédé de soudage et le traitement d’amélioration
requis.

49. 49
Classement des détails de construction.

50. 50
Choix des détails de construction.
Bonne résistance en fatigue = soigner la
conception et la réalisation.
• Le flux de contrainte doit-être le plus continu
possible;
• La dimension des anomalies doit être la plus petite
possible.(Importance de la dimension initial de la
fissure a0)
• Il faut tenir compte des ∆σi dans les zones
comprimées car présence des contraintes
résiduelles.
• On peut améliorer la résistance en fatigue par des
traitements appropriés.

51. 51
Traitement d’amélioration.
1. Meulage;
2. Refusion du cordon par procédé TIG;
Les traitements ont pour but
d’adoucir la forme locale du cordon de
soudure et éliminer les défauts de surface,
diminuant ainsi les contraintes locales;

52. 52
D’une manière générale, les effets des traitements
d’amélioration se traduisent, sur la forme des
courbes de fatigue sous amplitude constante,
d’une part par un rehaussement et une élévation
des courbes et, d’autre part, par une augmentation
des limites de fatigue.
Traitements d’amélioration.
(b)
(a)
(a)
(b)

53. 53
Meulage.

54. 54
Refusion TIG.
• Cette technique à pour but d’enlever les
anomalies situées au pied du cordon de
soudure.

55. 55
Assurance de qualité.
• Le classement de chaque détail implique
certaines conditions de préparation,
d’exécution et de contrôle des pièces.
Les cordons de soudure soumis à des
sollicitations de fatigue doivent satisfaire à
la classe B.

56. 56
Vérification de la sécurité à la fatigue.
1. Principe : Sfat.< Rfat./γfat.
Sfat = sollicitation de fatigue.(ELS)
2. Vérification avec limite de fatigue :
 ∆σi,max < ∆σD/ γfat avec
∆σi,max : différence de contrainte max. de
l’histogramme de ∆σi due aux charges
d’exploitation.
Suivant EC3,
γfat= γMf=1 ou 1,15 pour les éléments
dont la ruine n’a pas pour conséquence celle de la structure;
γfat= γMf=1,25 ou 1,35 pour les éléments dont la ruine conduit
rapidement à celle de la structure.

57. 57
On définit ∆σe et ∆σe<∆σR(Ntot)/ γfat.
Si on veut se référer à ∆σC, nous avons:
N=C. ∆σ−m
 Ntot.= C.[∆σR(Ntot)]-m
et 2.106
= C. ∆σC
−m
∆σR(Ntot)= ∆σC.(2.106
/ Ntot)1/m
De ∆σe< ∆σR(Ntot)/ γfat
 ∆σe < ∆σC.(2.106
/ Ntot)1/m
.1/ γfat.
(Ntot/2.106
)1/m
. ∆σe< ∆σC/ γfat.
Vérification de la sécurité à la fatigue.

58. 58
EC3 : ∆σE.2< ∆σC/ γfat.
Avec ∆σE.2= (Ntot/2.106
)1/m
. ∆σe(étendue
équivalente de contrainte pour 2.106
cycles)
Vérification de la sécurité à la fatigue.

59. 59

60. 60

61. 61