LEY DE COULOMB APLICADO EN LA FUERZA ELÉCTRICA 1.pdf

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LEY DE Coulomb Aplicado EN LA Fuerza Eléctrica
CALCULO APLICADO A LA FISICA 2 (Universidad Tecnológica del Perú)
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LEY DE Coulomb Aplicado EN LA Fuerza Eléctrica
CALCULO APLICADO A LA FISICA 2 (Universidad Tecnológica del Perú)
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LEY DE COULOMB APLICADO EN LA FUERZA ELÉCTRICA
Xxxx V. (1)
, xxxxx P. (1)
.
(1)
Estudiantes de 4° ciclo de ingeniería xxxxx, UTP
1. RESUMEN
La fuerza eléctrica da a conocer la existencia de los dos tipos de cargas, como estudiar
los procesos de electrización. También se tiene en cuenta el origen de la carga eléctrica y
algunas propiedades de la carga eléctrica. En cuanto a ello, se aplicará sencillamente la
ley de Coulomb. En lo cual, para aplicar la fórmula se considera las fuerzas de atracción
y de repulsión entre dos cargas puntuales que es directamente proporcional al producto
de las dos cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Palabras Claves: carga del electrón, carga de cuerpo, cuerpo neutro, repelencia,
atracción.
2. INTRODUCCIÓN
La ley de Coulomb se emplea en el área de la física para calcular la fuerza eléctrica que
actúa entre dos cargas en reposo. A partir de esta ley se puede predecir cuál será la fuerza
electrostática de atracción o repulsión existente entre dos partículas según su carga
eléctrica y la distancia que existe entre ambas, proporcional al producto de las dos cargas,
q1 y q2.
a. Descripción del proyecto:
Nuestro proyecto se basa en un plan de trabajo en el cual, cada uno dividimos
las tareas del trabajo equitativamente, luego lo llevamos a cabo y se le asigna
un periodo de tiempo consecutivo a cada uno. De esta manera se pueda
establecer de una forma organizada y optar por un buen resultado eficaz.
Asimismo, interactuamos todos para saber más del tema propuesto acerca de:
la Ley de Coulomb que es importante y suele verse en nuestra vida cotidiana.
b. Objetivos:
● Objetivo general:
De este proyecto es saber que la fuerza entre cargas eléctricas, que hay entre el
electrón y el núcleo, del cuerpo cargado sometido en la fuerza electrostática
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aplicando la ley de coulomb entre dos cargas puntuales en reposo directamente
proporcional de la magnitud ellas, también el desarrollo del cálculo de fuerzas
● Objetivo específico:
· Demostrar la existencia de dos tipos de cargas
· Entender los procesos de electrización
· A ley de Coulomb
c. Alcances y limitaciones
● El presente proyecto analiza el principio y posibles propiedades de la
carga eléctrica.
● El proyecto comprende solamente la Ley de Coulomb aplicado en un
simulador que señala las propiedades de las fuerzas electrostáticas.
● El proyecto Ley de Coulomb aplicado en la Fuerza Eléctrica solo es
válido a cargas puntuales estacionarias.
1. FUNDAMENTO TEÓRICO:
Carga Eléctrica
Es una de las propiedades físicas, en el cual se evidencia por las fuerzas de
atracción y repulsión entre ella; a través de campos electromagnéticos. Por ello
según el SIU su unidad de medida es el Coulomb (C). Existen dos tipos de
cargas eléctricas: cargas negativas (electrones descubiertos experimentalmente
por Thomson en 1896 y las cargas positivas. Se establece que las cargas
iguales se repelen y las cargas diferentes se atraen. Esto ocurre en el campo
eléctrico, que es el espacio alrededor de la carga eléctrica de la materia.
Análisis del comportamiento eléctrico de los materiales
● Sustancias que hacen electrizar la carga (conductores aisladores y
semiconductores)
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● Considerar las experiencias establecidas, con el fin de poder saber si es o no es
posible electrizar todos los materiales.
● Se emplea en diseñar o construir algunos instrumentos sencillos para poder
detectar pequeñas fuerzas eléctricas.
● Como posibles montajes de los diseños son el péndulo eléctrico (1) y el
versorio (2).
(1) (2)
● Por último, se debe constatar que ambos objetos están electrizados acercándose
a un péndulo.
Fenómenos electrostáticos: Electrización
En este punto surge la siguiente interrogante ¿Qué es la electrización? Es cuando a un cuerpo
se le dota de propiedades eléctricas, es decir, adquiere cargas eléctricas, se dice que ha sido
electrizado. Es decir, la electrización es uno de los fenómenos que estudia la electrostática.
Para explicar cómo se origina la electricidad estática, hemos de considerar que la materia está
hecha de átomos, y los átomos de partículas cargadas, un núcleo rodeado de una nube de
electrones. Normalmente, la materia es neutra (no electrizada), tiene el mismo número de
cargas positivas y negativas. Tomemos como ejemplo una barra de PVC y empezamos a
frotarlo con un paño de lana llegando a que se electrice, de la misma manera con una varilla
de vidrio. Por otro lado, si se toma las dos barras de caucho o varillas ya electrizadas se
notará que se repelen entre sí, pero si son las barras de caucho y varilla lograrían atraerse.
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Por otro lado, en las formas de electrización se da cuando un cuerpo cargado eléctricamente
se pone en contacto con otro inicialmente neutro, puede transmitirle sus propiedades
eléctricas. Este tipo de electrización denominada por contacto se caracteriza porque es
permanente y se produce tras un reparto de carga eléctrica que se efectúa en una proporción
que depende de la geometría de los cuerpos y de su composición. Existe, no obstante, la
posibilidad de electrizar un cuerpo neutro mediante otro cargado sin ponerlo en contacto con
él. Se trata, en este caso, de una electrización a distancia o por inducción o influencia. Si el
cuerpo cargado lo está positivamente la parte del cuerpo neutro más próximo se cargará con
electricidad negativa y la opuesta con electricidad positiva. La formación de estas dos
regiones o polos de características eléctricas opuestas hace que a la electrización por
influencia se la denomine también polarización eléctrica. A diferencia de la anterior este tipo
de electrización es transitoria y dura mientras el cuerpo cargado se mantenga suficientemente
próximo al neutro. Finalmente, un cuerpo puede ser electrizado por frotamiento con otro
cuerpo.
Origen de la carga eléctrica
El origen de las cargas eléctricas se da cuando dos cuerpos de frotan y esto conlleva una
transferencia de electrones de un cuerpo hacia el otro cuerpo, ya que uno de ellos presenta un
exceso de electrones con carga negativa, mientras tanto el otro cuerpo queda con un exceso
de protones generando una carga eléctrica positiva. Además, en un cuerpo neutro es decir no
electrizado su número de protones es igual al número de electrones.
PROPIEDADES DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS
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Analogía entre la ley de Coulomb y la ley de Gravitación Universal
de Newton
El campo newtoniano por excelencia es llamado el campo gravitatorio clásico, es un
campo de fuerza que cumple con la ley de newton de la proporcionalidad inversa
entre la intensidad y el cuadro de la distancia al centro. Para los que cumplen con la
ley de newton de la gravitación universal se le denominan campos gravitatorios
newtonianos. De ahí la definición de “la fuerza con que se atraen dos cuerpos es
directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia entre sus centros”.
Mientras tanto en la intersección entre la masa M y m se expresa en término de una
fuerza atractiva, donde la dirección es la recta que pasa por el centro de los dos
cuerpos, su módulo viene dado por la expresión:
G: representa la constante de la gravitación universal
à G= 6.67*10^-11 / Kg^2
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En cambio, La ley de Coulomb para interacciones entre partículas sus cargadas
vienen a decir algo similar a "la fuerza con que se atraen o repelen dos cargas
puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de las mismas,
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y actúa en la
dirección de la recta que las une”.
Cabe resaltar que siempre las fuerzas gravitatorias son atractivas, mientras que las
eléctricas pueden ser atractivas o repulsivas en función de los signos de las cargas
que interactúan.
Entonces la analogía entre la ley de Coulomb y la ley de Gravitación Universal de
Newton no supone una identidad entre la naturaleza de ambos tipos de fuerzas, lo
único que nos indica son los fenómenos de interacción entre las cargas. Por ende,
será más intenso las fuerzas entre las cargas que las fuerzas entre las masas para
las cantidades comparables de una magnitud u otra.
La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al
producto de las dos cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las
separa.
● F = fuerza eléctrica de atracción o repulsión en Newtons (N). Las cargas iguales se
repelen y las cargas opuestas se atraen.
● k = es la constante de Coulomb o constante eléctrica de proporcionalidad. La fuerza
varía según la permitividad eléctrica (ε) del medio, bien sea agua, aire, aceite, vacío,
entre otros.
● q = valor de las cargas eléctricas medidas en Coulomb (C).
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● r = distancia que separa a las cargas y que es medida en metros (m).
Principio de Superposición
Tras experimentos se comprobó que las fuerzas eléctricas se comportan en forma aditiva,
quiere decir que la fuerza eléctrica sobre una carga “q”.
Se debe a un conjunto de cargas: ⃗
F=⃗
F1+⃗
F2+⃗
F3+…+⃗
Fn=∑
i=1
n
Fi
q1 …qn Son iguales a la suma de las fuerzas que ⃗
Fi y que cada carga qi ejerce
separadamente sobre la carga q Tal es el caso que las fuerzas ⃗
Fi están dadas por:
Aplicaciones de la ley de Coulomb
La ley de Coulomb se asocia a la magnitud de cada una de las fuerzas electrostáticas
en el que interactúan dos cargas puntuales en reposo es proporcional al producto de la
magnitud de ambas cargas. Debido a esto con las características del medio reflejadas
en su constante K: y con la distancia comprendida entre sus centros.
Cálculo de radio del átomo de hidrogeno:
El átomo de hidrógeno está formado por un protón y un electrón que giran alrededor de él;
sabiendo que sus cargas, iguales y de signo contrario, equivalen a e=1.6∗10
−9
coul y la
intensidad de la fuerza atractiva que experimenta es de Fe=8.2∗10
−18
coul
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También, se puede determinar el valor de la distancia
media que los separa, todo ello de acuerdo a la ley de
Coulomb:
La distancia entre las cargas puede expresarse en función de la fuerza de interacción en la
forma r=
√K∙q1∙q2
Fe
Remplazando los valores:
r =
√(9∙10
9 N m
2
coul
2
)∙(1.60∙10
−19
coul)∙(1.60∙10
−19
coul)
(8.2)∙(10
−18
N)
r=2.8 x 10
−11
m
Campo Eléctrico
El concepto físico de campo
En campo eléctrico se extiende hacia afuera de cualquier carga y permea todo el espacio.
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En el campo eléctrico se describe la interacción que existe entre los cuerpos con carga
eléctrica, la cual se comprende como el nivel de electricidad que contienen los cuerpos.
Esta interacción entre dos cuerpos puede manifestarse por la atracción o la repulsión,
dependiendo de la carga que posean.
La intensidad de campo eléctrico, simplificada comúnmente a la expresión campo eléctrico,
se refiere al grado de fuerza que se ejerce sobre la unidad de carga positiva en un determinado
punto del espacio. La unidad elemental del campo eléctrico en el Sistema Internacional (SI)
es Newton por Culombio (N/C).
Campo eléctrico producido por partículas cargadas
Sistema con una carga puntual
Una carga puntual es una carga eléctrica hipotética, de magnitud finita,
contenida en un punto geométrico carente de toda dimensión, en otras
palabras, una carga puntual consiste en dos cuerpos con carga que son
muy pequeños en comparación con la distancia que los separa.
La fuerza ejercida sobre una partícula de prueba con carga por otra
partícula q con carga situada en el origen de coordenadas está dada por
la ley de Coulomb.
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El campo eléctrico creado por una partícula puntual de carga q apunta hacia fuera
para una carga positiva y si es hacia la carga si esta negativa, esto de la ecuación
anterior, como podemos observar en las siguientes figuras.
Representación del campo eléctrico. Líneas de Fuerza
Las líneas de fuerza siguen siendo una manera convincente de representarse en la
forma de los campos eléctricos. Por un lado, es posible conseguir una representación
gráfica de un campo de fuerzas en las que se emplean las llamadas “líneas de fuerza”.
Estas líneas son imaginarias que describen los cambios en dirección de las fuerzas al
pasar de un punto a otro. Por otro lado, en el caso del campo eléctrico, las líneas de
fuerza indican las trayectorias que seguirán las partículas positivas si se las abandona
libremente a la influencia de las fuerzas del campo.
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La relación que existe entre las líneas de fuerza y el vector intensidad de campo son lo
siguiente:
● El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier
punto considerado.
● Las líneas de fuerza se dibujan de modo que el número de líneas por unidad de
superficie de sección transversal sea proporcional a la magnitud de campo.
Debido a esto, una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerzas
radiales ya que las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une
a las cargas y además son dirigidas hacia fuera, porque las cargas móviles positivas se
desplazan en ese sentido llamadas (fuerzas repulsivas). Por lo tanto, en el caso del
campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza es análogo,
pero son dirigidas hacia la carga central. En consecuencia, ya sea el caso de los
campos debido a varias cargas, las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas
positivas y mueren en las negativas.
Las líneas de fuerza de una lámina uniforme de carga positiva, de grandes
dimensiones uniforme serán igualmente espaciadas, rectas y paralelas
4. METODOLOGÍA
Descripción del proyecto:
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Demostración que a mayor distancia entre dos cargas menor es la fuerza eléctrica y a menor
distancia mayor es la fuerza eléctrica.
PRESENTACIÓN DEL SIMULADOR:
A mayor distancia, menor es la fuerza eléctrica.
A menor distancia, mayor será la fuerza eléctrica
MAQUETA:
MATERIALES:
❖ Bolitas de Tecnopor
❖ Papel de aluminio
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❖ Hilo
❖ Palos de Pincho
❖ Aguja
❖ Globo
❖ Base en la superficie
❖ silicona
❖ tempera
❖ madera de soporte
❖ clavo
PROCEDIMIENTO DE LA ELABORACIÒN DEL EXPERIMENTO:
1.- Pasar la aguja e hilo a la bolita de Tecnopor
2.- Envolver las bolitas de Tecnopor con el papel de aluminio
3.- Buscar una superficie para tenerlo de soporte
4.- Colocar en ellas las bolitas a una cierta altura
5.-Colgar las bolitas desde un extremo sobre el soporte
PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO:
1.- Neutralizar las bolitas de Aluminio
2.- Tomar como conductor la lana y frotar la regla o globo
3.- Acercar el globo o la regla a la esfera para demostrar cuando dos cargas se atraen y se
repelen.
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Elaboración de la maqueta para el calculo
PROCEDIMIENTO DE LA ELABORACIÒN:
1.- Pasar la aguja e hilo a la bolita de Tecnopor
2.- Envolver las bolitas de Tecnopor con el papel de aluminio
3.- Colocar la madera sobre la superficie para tenerlo de soporte
4.- Clavar en un punto de la madera para colocar en ellas las bolitas a una cierta altura
5.-Colgar las bolitas desde un extremo sobre la madera como soporte
6.-Separar las bolitas a una cierta distancia
5. RESULTADOS
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En esta sección se mostrará la presentación de los resultados del proyecto, la comparación del
proyecto con el modelo teórico, y la discusión e interpretación de los resultados obtenidos, en
el orden que se menciona.
Planteamiento del problema:
Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triangulo equilátero, que se mide
60mm porcada lado, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la
fuerza resultante que actúa sobre la carga tres? Considerar la carga q2 y q3 esnegativa
Datos: q1=6μC ,q2=4 μC ,q3=12μC Fr=?
Solución.
Formula a usar →Fe=
Q1∗Q2
r
2 K=9∗10
9
N m
2
/c
2
F1=
(9∗10
9
)(6∗10
−6
)(12∗10
−6
)
(60∗10
−3
)
2 =180N
F1=
(9∗10
9
)(4∗10
−6
)(12∗10
−6
)
(60∗10
−3
)
2 =120N
Σx=−180+120 cos60°
Σx=−120 N
Σy=−120 sen60∘
Σy=−103.9 N
FR=√FRX
2
+FRY
2
FR=√(−120)
2
+(−103.9)
2
FR=158.7 N
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α=tan
−1
(
−103.9
−120
)
α=40.9
°
180
°
+40.9
°
=220.0
°
Se colocan cargas de -6uC y 4uC en los vértices de la base de un triángulo equilátero de
20 cm de lado a) ¿Cuál es la magnitud y dirección de la intensidad del campo eléctrico
en el tercer vértice? b) ¿Cuál es la magnitud y dirección que la fuerza que actuaría
sobre una carga de 4Uc colocada en dicho vértice?
a)
Ep=
kQ
r
2
0.2¿
2
¿
E1=
(9∗10
9
)(6∗10
−6
)
¿
E1=1.35∗10
6
N /C
0.2¿
2
¿
E2=
(9∗10
9
)(4∗10
−6
)
¿
E2=9∗10
5
N/C
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E2x=−E2 cos60°
E2x=−(9∗10
5
)cos60°
E2x=−4.5∗10
5
N /C
E1x=−E1cos 60°
E1x=−(1.35∗10
6
)cos60°
E1x=−6.75∗10
5
N/C
E1 y=−E1 sen60°
E1 y=−(1.35∗10
6
)sen60°
E1 y=−1.16913∗10
6
N /C
E2 y=E2 sen60°
E2 y=(9∗10
5
)sen60°
E2 y=7.7942∗10
5
N/C
Epx=∑Fx=¿ E1x +E2 x
Epx ¿−6.75∗10
5
−4.5∗10
5
Epx=−1.125∗10
6
N /C
Epy=∑ Fy=¿ E1 y +E2 y
Epy ¿−1.16913∗10
6
+7.7942∗10
5
Epy=−3.897∗10
5
N /C
θ=tan
−1
|Epy
Epx
|
θ=tan
−1
|−3.897∗10
5
N /C
−1.125∗10
6
N /C|
θ=19°
Epy ¿
2
Epx ¿2
+¿
¿
Ep=√¿
−1.125∗10
6
¿
¿
−3.897∗10
5
¿
¿
¿
Dirección:
α=180°+θ
α=180°+19°
α=199°
F=q∗E
F=(4∗10
−6
)(1.1905∗10
6
)
F=4.8 N
b)
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6. CONCLUSIONES
7. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
8. ANEXOS
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