En el siguiente trabajo presentado a continuación reunimos el material para explicar acerca de las Expresiones Algebraicas enseñando varios ejemplos que pueden usar para practicar esta valiosa parte de la matemática, en ella podrán encontrar como: Factorizar y radicalizar dichas expresiones. Además conceptos básicos que te ayudaran a entender en base a ejemplos de problemas resueltos dados.

1. Factorización y Radicación
• Héctor Gómez C.I 28.055.071
• Rosa Suarez C.I 28.577.086
14 de Enero del 2021
Sección: 0104
Expresiones
Algebraicas

2. Suma de Expresiones
Algebraicas
Para sumar dos o
más expresiones
algebraicas con
uno o más
términos, se deben
reunir todos los
términos
semejantes que
existan, en uno
sólo. Se puede
aplicar la propiedad
distributiva de la
multiplicación con
respecto de la
suma.
Ejemplos:
Efectuamos las
siguientes
operaciones
simplificando:
Solución:
Por Ultimo:
=
2x + 4x = (2 + 4)x =6x

3. Resta de Expresiones Algebraicas
La resta algebraica es
una de las operaciones
fundamentales en el
estudio del álgebra.
Sirve para restar
monomios y
polinomios. Con la
resta algebraica
sustraemos el valor de
una expresión
algebraica de otra.
Por ser expresiones que
están compuestas por
términos numéricos,
literales y exponentes.
Ejemplos:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
(3x) – (4x) = -x
(-3x) – (4x) = -7x
(3x) – (-4x) = 7x
(-3x) – (-4x) = x
6b – (3b) = 6b -3b = 3b

4. Multiplicaciones Algebraicas
Para resolver una necesitamos saber:
• Multiplicación de potencias de
bases iguales:
• Potencia de un producto:
• Potencia de una potencia:
Leyes de exponentes
para la multiplicación:
Ley de signos
Leyes de exponentes
para la multiplicación:
Ley de signos
• La multiplicación de
signos iguales es siempre
positiva.
• La multiplicación de
signos Diferentes es
siempre negativa.
Multiplicaciones Algebraicas
La multiplicación
algebraica de
monomios y
polinomios consiste
en realizar una
operación entre los
términos llamados
multiplicando y
multiplicador para
encontrar un tercer
término llamado
producto.
La multiplicación
algebraica de
monomios y
polinomios consiste
en realizar una
operación entre los
términos llamados
multiplicando y
multiplicador para
encontrar un tercer
término llamado
producto.

5. Multiplicaciones Algebraicas
Multiplicaciones Algebraicas
Leyes de la
multiplicación
Ley Conmutativa:
Esta ley nos dice
que el orden de
los factores no
altera el
producto, esto
es, ab=ba.
Ley Asociativa: Ley Distributiva:
La ley asociativa
nos dice no
importa de que
manera se
agrupen los
factores, esta no
altera el
producto, esto
es, a(bc)=(ab).
Nos dice que la
multiplicación de
un factor por una
suma de dos o
mas términos es
igual a la suma
de cada termino
multiplicado por
el factor dado

6. Multiplicaciones Algebraicas
Multiplicaciones Algebraicas
Ejemplos:

7. División de Expresiones Algebraicas
La división algebraica es
una operación entre dos
expresiones algebraicas
llamadas dividendo y
divisor para obtener otra
expresión llamada
cociente por medio de un
algoritmo.
Debemos tener en
cuenta un punto
importante: el mayor
exponente de algún
término del dividendo
debe ser mayor o igual al
mayor exponente de
algún término del divisor.
Clases de Divisiones
Esta división se define
cuando el residuo R es cero
• División exacta:
• División inexacta:
Se define cuando el residuo
R es diferente de cero de la
identidad, dividiendo entre
el divisor d.
Ley de signos
(+)
(+)
= +
(-)
(-)
= +
(-)
(+)
= -
(+)
(-)
= -

8. Ley de exponentes para la
división
Hay 3 métodos para dividir
dos polinomios, una de ellas
es la división clásica que es
la forma generalizada de la
división larga de la
aritmética, luego el método
de Horner y un caso
particular llamada método
de Ruffini.
Divisiones de Expresiones
Algebraicas
Divisiones de Expresiones
Algebraicas
• División entre monomios:
• Primero se divide los coeficientes
aplicando la ley de los signos.
• Luego dividimos las partes literales
(variables) de los monomios según la
ley de exponentes.
• División de un polinomio
entre un monomio:
Esta es una división muy sencilla,
su residuo es siempre cero,
simplemente tenemos que usar la
propiedad distributiva.
Simplemente dividimos a cada
termino del polinomio por el
monomio. La propiedad distributiva
prosigue de la siguiente manera

9. Ejemplos:

10. Se emplea en la
matemática para nombrar a
determinadas expresiones
algebraicas que pueden
factorizarse de manera
inmediata, sin recurrir a un
proceso de diversos pasos.
En este sentido, debemos
recordar que el concepto de
producto, en el ámbito
matemático, refiere al resultado
de una operación de
multiplicación. Los valores que
entran en juego en estas
operaciones, por otra parte, se
conocen como factores.
Una expresión algebraica que aparece con
frecuencia y que puede someterse a una
factorización a simple vista, por lo tanto, se
denomina producto notable. Un binomio
cuadrado y el producto de dos binomios
conjugados son ejemplos de productos
notables.
Dicho producto notable refiere que el
cuadrado de la suma de m y n es igual
al cuadrado de m más dos veces m
multiplicado por n más el cuadrado de
n.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.

11. Productos Notables de Expresiones algebraicas.
De esta manera, si nos
encontramos el cuadrado de un
binomio como en el ejemplo
anterior, podemos factorizarlo
de manera inmediata, sin
necesidad de recurrir a todos
los pasos, ya que se trata de un
producto notable.
El binomio al cuadrado
también puede consistir
en la resta de las dos
variables que se elevan al
cuadrado. En tal caso, la
diferencia con respecto al
ejemplo anterior es que
para resolverlo se debe
invertir el primer signo
más después del igual.

12. Binomio suma por
binomio diferencia:
se trata del
producto entre un
binomio en el cual
sus variables se
suman y otro, en el
cual se restan.
Para resolverlo,
basta con restar el
cuadrado de cada
variable
Binomio suma por binomio
diferencia:
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Éste también se divide
en suma y resta. En el
primer caso, se trata del
cubo de la suma de dos
variables, que es igual al
cuadrado del primero
más el triple del primero
al cuadrado por el
segundo, más el triple del
primero por el segundo al
cuadrado, más el
segundo al cubo. Para la
resta, se deben invertir el
primero y el último signo
más.
Binomio al cubo:
Cuando se observa el
producto entre la
suma de dos
variables, y el primero
al cuadrado menos el
primero por el
segundo más el
segundo al cuadrado,
existe una forma muy
sencilla de resolverlo,
que consiste en
sumar el cubo de la
primera variable al de
la segunda.
Suma de cubos:

13. Factorización por Productos Notables
• Son polinomios que se
obtienen de la
multiplicación entre
dos o más polinomios
que poseen
características
especiales o
expresiones
particulares, cumplen
ciertas reglas fijas; es
decir, el su resultado
puede ser escrito por
simple inspección sin
necesidad de efectuar
la multiplicación.
• Cada producto notable
corresponde a una
fórmula de
factorización.
Por ejemplo, la
factorización de una
diferencia de cuadrados
perfectos es un producto
de dos binomios
conjugados, y
recíprocamente.

14. Bibliografía
:
SUMA EXPRESIONES ALGEBRAICAS
http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/Expresiones/Ca
p2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con%20respecto%20de%20la%20suma.
RESTA EXPRESIONES ALGEBRAICAS
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-ejemplo_de_resta_algebraica.html
.
VALOR NUMERICO
https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/fracciones-monomios-polinomios-
algebra/valor-numerico-de-una-expresion-algebraica-l10669
.
MULTIPLICACION ALGEBRAICA
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-monomios-y-
polinomios/
.
DIVISION ALGEBRAICA
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-
division-algebraica/#%C2%BFque-es-la-divisi%C3%B3n-algebraica
.
PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
https://definicion.de/productos-notables/
.