1. Potencia en Corriente Alterna
Ronald Barcia Macías
Escuela de Ingeniería Electrónica en Control y Redes Industriales, Escuela Superior Politécnica de Chimborazo Riobamba,
Ecuador.
rbarcia_m93@hotmail.com
Abstract. - This article aims to show the general aspects of
the power in the context of the alternating current. We will
start by considering the instantaneous power as the product
of voltage and current, both in the time domain, which is
associated with the element or grid of interest. Sometimes,
the instantaneous power is quite useful in its own right,
because its maximum value may be limited in order not to
exceed the range of safe and useful operation of a physical
device, such as transistorbased power amplifiers and bulbs-
vacuumed amplifiers, when the maximum power value
exceeds a certain limit, they produce a distorted output, so
that the speakers generate soundwith that feature. However,
the main interest is concentratedin the instantaneous power
because it provides means for calculating a larger amount,
the average power (active). Likewise, the apparent power
and reactive power will be defined, which lead to the
definition of a more general concept called complex power.
Index Terms: Average power, apparent power, Instantaneous
power, Power, Reactive Power, Complex Power.
Resumen.- El presente artículo tiene como objetivo mostrar
los aspectos generales de la potencia en el contexto de la
corriente alterna. Se comenzará por considerar la potencia
instantánea como el producto de la tensión y de la corriente,
ambas en el dominio del tiempo, que se asocia con el elemento
o la red de interés. En ocasiones, la potencia instantánea
resulta bastante útil por derecho propio, debido a que su
valor máximo podría estar limitado con el propósito de no
exceder el intervalo de operación seguro o útil de un
dispositivo físico, como en los amplificadores de potencia
transistorizados y de bulbos de vacío, que cuando la potencia
máxima excede cierto valor de su límite, estos producen una
salida distorsionada, por lo que los altavoces generan un
sonido con esa característica. Sin embargo, el interés
principal se concentra sobre todo en la potencia instantánea
debido a que proporciona medios para calcularuna cantidad
más importante, la potencia promedio (activa). Así mismo se
definirán la potencia aparente y la potencia reactiva, las
cuáles conducen a la definición de un concepto más general
llamado potencia compleja.
Términos Clave: Potencia, Potencia Aparente, potencia
compleja, potencia instantánea, potencia promedio, potencia
reactiva.
I. INTRODUCCIÓN
Durante la década de 1880 en Estados Unidos hubo un
debate entre dos inventores acerca del mejor método de
distribución de energía eléctrica. Thomas Edison estaba a favor
de la corriente directa y George Westinghouse se inclinaba por
la corriente alterna. Westinghouse argumentaba que con la
corriente alterna se podían usar transformadores para aumentar o
reducir la tensión, pero no con corriente directa; los valores de
tensión bajos son más seguros deusar por los consumidores, pero
los altos y las correspondientes corrientes bajas son mejores para
la transmisión de energía a grandes distancias para reducir al
mínimo las pérdidas de 𝑖2
𝑅 en los cables [1].
Una parte integral del análisis de circuitos es la
determinación de la potenciaentregada o absorbida (o ambas). El
análisis de potencia es de mucha relevancia pues la potencia es
la cantidad más relevante en sistemas de suministro electrónicos,
de suministro de electricidad y de comunicación porque tales
sistemas implican la transmisión de potencia de un ponto a otro.
De la misma forma, cada aparato eléctrico industrial y doméstico
tiene una potencia nominal que indica cuánta potencia es
requerida por elequipo, la cual sies excedida puedecausar daños
irreparables en el dispositivo. La forma más común de potencia
eléctrica es la potencia de corriente alterna de 50 a 60 Hz [2].
En corriente alterna existen desfasajes entre la tensión y la
corriente debido a las capacitancias e inductancias del circuito
que crean campos eléctricos y magnéticos. La energía que
almacenan estos campos temporalmente se devuelve al circuito
(por ejemplo cuando el capacitor se descarga o el campo
magnético del inductor se auto induce). Esto hace quela potencia
totalsuministrada por la fuente no siempre sea la consumida por
el circuito. Una parte de la potencia se utiliza para crear esos
campos, pero no se consume. Sin embargo la fuente debe
proveerla para el funcionamiento del circuito [3]. En esta clase
de circuitos RLC, se encuentran los siguientes valores de
potencia: potencia activa, potencia reactiva y potencia aparente.
II. POTENCIA INSTANTÁNEA Y POTENCIA
PROMEDIO O ACTIVA
La potenciainstantánea 𝑝(𝑡) absorbida por un elemento
es el producto de la tensión instantánea 𝑣(𝑡) en las
terminales del elemento y la corriente instantánea 𝑖(𝑡) a
través de él. Suponiendo la convención pasiva de los
signos [3]:
𝑝( 𝑡) = 𝑣( 𝑡) 𝑖( 𝑡)
La potencia instantánea (en Watts) es la potencia en
cualquier instante t. Es la tasa en la cual un elemento
absorbe energía.

2. Consideremos el caso general de la potencia
instantánea absorbida por una combinación arbitraria de
elementos de circuitos bajo excitación senoidal, como se
muestra en la ilustración 1.
Ilustración 1. Fuente senoidal y circuito lineal pasivo.
Sean la tensión y la corriente, respectivamente:
𝑣( 𝑡) = 𝑉𝑚 cos( 𝜔𝑡 + 𝜃𝑣)
𝑖( 𝑡) = 𝐼 𝑚 cos( 𝜔𝑡 + 𝜃 𝑖)
Donde 𝑉𝑚 e 𝐼 𝑚 son las amplitudes y 𝜃 𝑣 y 𝜃 𝑖 son los ángulos de
fase de la tensión y la corriente respectivamente. Entonces la
potencia instantánea en el circuito sería:
𝑝( 𝑡) = 𝑉 𝑚 cos( 𝜔𝑡 + 𝜃 𝑣) 𝐼 𝑚 cos( 𝜔𝑡 + 𝜃𝑖)
Si aplicamos la identidad trigonométrica (pasamos de producto
de cosenos a suma de cosenos)
cos 𝐴cos 𝐵 =
cos(𝐴 − 𝐵) + cos(𝐴 + 𝐵)
2
Entonces la potencia se expresaría como:
𝑝( 𝑡) =
1
2
𝑉𝑚 𝐼 𝑚 cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖) +
1
2
𝑉𝑚 𝐼 𝑚 cos(2𝜔𝑡 + 𝜃 𝑣 + 𝜃𝑖)
Lo cual nos muestra que la potencia instantánea tiene dos
partes. La primera es constante (independiente del tiempo), su
valor depende de la diferencia de fase entre la tensión y la
corriente. La segunda parte es una función senoidal cuya
frecuencia es 2ω el doble de la frecuencia angular de la tensión o
la corriente. Una gráfica de la ecuación anterior se muestra en la
ilustración 2.
Ilustración 2. Entrada de potencia instantánea 𝒑( 𝒕) a un circuito.
Nótese que 𝑝( 𝑡) es periódica y su periodo es 𝑇 =
2𝜋/𝜔, es decir 𝑝( 𝑡) = 𝑝(𝑡 + 𝑇0 ), y tiene un periodo igual a
𝑇0 = 𝑇/2, debido a que su frecuencia es el doble de la tensión o
de la corriente. Nótese también que cuando 𝑝( 𝑡) es positiva en
cierta partedel ciclo y negativa en otraparte. Cuando es positiva
el circuito absorbe potencia; y cuando es negativa, la fuente
absorbe potencia; es decir, se transfiere potencia del circuito a la
fuente. Esta situación es posible debido a los elementos de
almacenamiento (capacitores e inductores) en el circuito.
La potencia instantánea cambia con el tiempo y por
esta razón resulta difícil medirla. La potencia promedio es más
fácil de medir, de hecho el vatímetro responde a la potencia
promedio. La potencia promedio en Watts es el promedio de la
potencia instantánea a lo largo de un periodo. Así, la potencia
promedio está dada por:
𝑃 =
1
𝑇
∫ 𝑝( 𝑡) 𝑑𝑡
𝑇
0
Por lo tanto, si reemplazamos eso en la ecuación
anterior, resulta:
𝑃 =
1
𝑇
∫[
1
2
𝑉𝑚 𝐼 𝑚 cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖) +
1
2
𝑉𝑚 𝐼 𝑚 cos(2𝜔𝑡 + 𝜃 𝑣 + 𝜃𝑖
)] 𝑑𝑡
𝑇
0
𝑃 =
1
2𝑇
∫ 𝑉 𝑚 𝐼 𝑚 cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖) 𝑑𝑡
𝑇
0
+
1
2𝑇
∫ 𝑉 𝑚 𝐼 𝑚 cos(2𝜔𝑡 + 𝜃 𝑣 + 𝜃𝑖
) 𝑑𝑡
𝑇
0
𝑃 =
𝑉 𝑚 𝐼 𝑚
2𝑇
cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)∫ 𝑑𝑡
𝑇
0
+
𝑉 𝑚 𝐼 𝑚
2𝑇
∫ cos(2𝜔𝑡 + 𝜃 𝑣 + 𝜃𝑖
) 𝑑𝑡
𝑇
0
Nótese que el primer integrando es constante y el
segundo sería una senoide. El promedio de una senoide a lo
largo de su periodo es cero debido a que el área bajo la senoide
durante medio ciclo positivo es anulada por el área bajo la
senoide durante medio ciclo negativo. Entonces resultaría:
𝑃 =
𝑉𝑚 𝐼 𝑚
2
cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
Y debido a que el coseno es una función par, entonces
lo importante sería la diferencia entre las fases. Es importante
señalar que la potencia promedio no depende del tiempo, como
puede apreciarse en la ecuación anterior. Para hallar la potencia
instantánea necesariamente debe tenerse 𝑣( 𝑡) e 𝑖( 𝑡) en el
dominio del tiempo. Para hallar la potencia promedio puede
hacerse teniendo la tensión y la corriente en el dominio del
tiempo o bien en el dominio de la frecuencia. Si hallamos 𝑃 con
la tensión y la corriente en la frecuencia, es decir como fasores
𝑽∠𝜃𝑣, e 𝑰∠𝜃 𝑖, a partir de la igualdad anterior, tendríamos que
expresar la ecuación anterior como fasores, por lo que
tendríamos:
𝑃 =
1
2
𝑉𝑚 𝐼 𝑚∠( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖
) =
1
2
𝑽𝑰∗
𝑃 =
1
2
𝑉𝑚 𝐼 𝑚[cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖
) + 𝑗sin( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)]
Donde 𝑰∗
es el conjugado del fasor 𝑰, de ahí surge
el signo negativo del desfase de la corriente para obtener la
igualdad. Puede observarse que la parte real de la expresión
anterior corresponde a la potencia promedio P, entonces:
𝑃 =
1
2
Re[ 𝑽𝑰∗] =
𝑉 𝑚 𝐼 𝑚
2
cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
Ejercicio
En el circuito, halle la potencia promedio suministrada por la
fuente y la potencia promedio absorbida por el resistor.

3. La corriente I está dada por:
La potencia suministrada por la fuente sería:
La corriente a través del resistor sería:
Y la tensión en sus terminales:
La potencia absorbida por el resistor es:
La cual coincide con la potencia promedio suministrada.
A. Valor eficaz o rms
La idea del valor eficaz o RMS surge de la necesidad de
medir la eficacia de una fuente de tensión o de corriente en el
suministro de potencia a una carga resistiva. El Voltaje y la
corriente alterna se expresan de forma común por
su valor efectivo. Cuando se dice que en nuestras casas tenemos
120 o 220 voltios, éstos son valores RMSo eficaces [5]. Estos se
expresan en valores rms debido a que su valor promedio a lo
largo de su periodo es cero.
El valor eficaz de una corriente periódica es la corriente de
cd que suministra la misma potencia promedio a una resistencia
que la corriente periódica.
Ilustración 3. Determinación de la corriente eficaz a) Circuito de
corriente alterna,b) Circuitode corriente directa.
En la ilustración 3, elcircuito en a) es de ca, mientras
que el de b) es de cd. El objetivo es hallar la que transferirá la
misma potencia al resistor R que la senoide i. La potencia
promedio absorbida por el resistor en el circuito de ca es
𝑃 =
1
𝑇
∫ 𝑖2 𝑅𝑑𝑡
𝑇
0
=
𝑅
𝑡
∫ 𝑖2 𝑑𝑡
𝑇
0
En tanto que la potencia absorbida por el resistor en el
circuito de cd es:
𝑃 = 𝐼 𝑒𝑓𝑖
2
𝑅
Al igualar ambas ecuaciones y despejar𝐼 𝑒𝑓𝑖, se obtiene:
𝐼 𝑒𝑓𝑖 = √
1
𝑇
∫ 𝑖2
𝑑𝑡
𝑇
0
El cual representa el valor RMS de la corriente. El
valor RMS de la tensión se halla de la misma manera que el de
la corriente, es decir:
𝑉𝑒𝑓𝑖 = √
1
𝑇
∫ 𝑣2
𝑑𝑡
𝑇
0
Esto indica que el valor RMS es la raíz de la media de
la señal periódica, de ahí su nombre de RMS(Root Mean Square
– Raíz Media Cuadrática), y se escribe.
𝐼 𝑒𝑓𝑖 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑉𝑒𝑓𝑖 = 𝑉𝑟𝑚𝑠
Para cualquier señal periódica 𝑥( 𝑡) en general, el valor
rms está dado por:
𝑋𝑟𝑚𝑠 = √
1
𝑇
∫ 𝑥2
𝑑𝑡
𝑇
0
En el caso de la senoide 𝑖( 𝑡) = 𝐼 𝑚 cos( 𝜔𝑡) el valor rms
sería:
𝐼 𝑟𝑚𝑠 = √
1
𝑇
∫ 𝐼 𝑚
2 (cos( 𝜔𝑡))2
𝑑𝑡
𝑇
0
𝐼 𝑟𝑚𝑠 = √
𝐼 𝑚
2
𝑇
∫ [
1 + cos(2𝜔𝑡)
2
] 𝑑𝑡
𝑇
0
=
𝐼 𝑚
√2
De la misma manera, para 𝑣( 𝑡) = 𝑉𝑚 cos( 𝜔𝑡) el valor
rms sería:
𝑉𝑟𝑚𝑠 =
𝑉𝑚
√2
Cabe recalcar que las dos igualdades anteriores son
solo válidas para señales senoidales. La potencia promedio
entonces puede expresarse en términos de valores rms de la
siguiente manera:
𝑃 =
𝑉𝑚 𝐼 𝑚
2
cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖) =
𝑉𝑟𝑚𝑠√2 ∙ 𝐼 𝑟𝑚𝑠√2
2
cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
𝑃 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
Y de la misma manera la potencia absorbida por un
resistor puede expresarse en términos de valores rms como:
𝑃 = 𝐼 𝑒𝑓𝑖
2
𝑅 = 𝐼𝑟𝑚𝑠
2 𝑅 =
𝑉𝑟𝑚𝑠
2
𝑅

4. III. POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE
PONTENCIA
Desde un punto de vista histórico, la introducción de
los conceptos de potencia aparente y de factor de potenciapuede
remontarse hasta la industria eléctrica, donde se requiere
transferir grandes cantidades de energía eléctrica de un punto a
otro; la eficiencia con la cual se efectúa dicha transferencia se
relaciona de manera directa con el costo de la energía eléctrica,
que la pagan los consumidores. Éstos, que ofrecen cargas que
producen una eficiencia de transmisión relativamente pobre,
deben pagar un mayor precio por cada kilowatt hora (kWh) de
energía eléctrica que en realidad reciben y consumen. De manera
similar, los clientes que requieren una inversión mayor en los
equipos de transmisión y distribución por parte de la empresa
eléctrica pagarán también más por cada kilowatt hora, a menos
que la compañía sea benevolente y le guste perder dinero.
Como vimos anteriormente, la potencia promedio se
expresa como:
𝑃 =
𝑉𝑚 𝐼 𝑚
2
cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖) = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
Ahora se introduce un nuevo término a la ecuación:
𝑃 = 𝑆 cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖) = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
El factor 𝑆 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 se conoce como potencia
aparente. El factor cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖) se denomina factor de
potencia y se denota con 𝑓𝑝.
La potenciaaparente es el producto entrede los valores
rms de la corriente y el voltaje. Esta se denomina así porque
aparentemente la potencia debería ser el producto entre la
corriente y el voltaje. Esta potencia se mide en voltios-amperios
o VA para distinguirla de la potencia real. El factor de potencia
es adimensional, yaque resultade la proporción entrelapotencia
promedio y la potencia aparente, de modo que:
𝑓𝑝 =
𝑃
𝑆
= cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
El ángulo 𝜃 𝑣 − 𝜃 𝑖 se denomina ángulo del factor de
potencia. Este ángulo es igual al ángulo de la impedancia de la
carga si V es la tensión entre los terminales de la carga e I la
corriente fluyendo a través de ella. Esto se debe a que:
𝒁 =
𝑽
𝑰
=
𝑉𝒎∠ 𝜃 𝑣
𝐼 𝒎∠ 𝜃𝑖
=
𝑉𝒎
𝐼 𝒎
∠( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
𝒁 =
𝑽
𝑰
=
𝑉𝑟𝑚𝑠√2
𝐼 𝑟𝑚𝑠√2
∠( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖) =
𝑉𝑟𝑚𝑠
𝐼 𝑟𝑚𝑠
∠( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
El factor de potencia entonces es el coseno de la
diferencia de fase entrela tensión y la corriente. También es igual
al coseno del ángulo de la impedancia de la carga. Y, basándose
en
𝑓𝑝 =
𝑃
𝑆
= cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
entonces el factor de potenciapuede interpretarsecomo el factor
por el cual debe multiplicarse la potenciaaparente para igualar a
la potencia real o promedio y su valor varía entre cero y uno.
Ejercicio
Determine el factor de potencia del circuito visto desde la
fuente. Calcule la potencia promedio suministrada por la
fuente.
La impedancia total es
El factor de potencia es:
Como la impedancia es capacitiva. El valor rms de la
corriente es:
La potencia promedio suministrada por la fuente es:
IV. POTENCIA COMPLEJA
A lo largo de los años se han invertido considerables
esfuerzos para expresar las relaciones de potencia en la forma
más sencilla posible. Se logra cierta simplificación en los
cálculos de potencia si ésta se considera como una cantidad
compleja. Los ingenieros del área de potencia han acuñado el
término potencia compleja, que emplean para hallar el efecto
total de cargas en paralelo. La potencia compleja es importante
en el análisis de potencia a causa de que contiene toda la
información correspondiente a la potenciarecibida por unacarga
dada.
Considérese la carga de la Ilustración 4:
Ilustración 4.Fasores de tensión y corriente asociados a una carga.
Dada la forma fasorial 𝑽 = 𝑉𝒎∠𝜃𝑣 e 𝑰 = 𝐼 𝒎∠𝜃 𝑖, de la tensión
𝑣( 𝑡) y la corriente 𝑖( 𝑡), la potencia compleja 𝑺 recibida por la

5. carga de corriente alterna es el producto de la tensión por el
conjugado de la corriente compleja, es decir:
𝑺 =
1
2
𝑽𝑰∗
Suponiendo la convención pasivas de signos. En términos de
valores rms se tiene:
𝑺 = 𝑽 𝑟𝑚𝑠 𝑰 𝑟𝑚𝑠
∗
Donde 𝑽 𝑟𝑚𝑠 =
𝑽
√2
= 𝑉𝑟𝑚𝑠∠𝜃𝑣 e 𝑰 𝑟𝑚𝑠 =
𝑰
√2
= 𝐼 𝑟𝑚𝑠∠𝜃 𝑖. Así, la
ecuación anterior puede reescribirse como:
𝑺 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 ∠( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
𝑺 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖) + 𝑗𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
La magnitud de la potencia compleja es la potencia
aparente, y de ahí que la potencia compleja se mide en voltios –
amperios. Así mismo el ángulo de la potencia compleja es el
ángulo del factor de potencia. La potencia compleja también
puede expresarse en términos de la impedancia de la carga 𝒁.
𝒁 =
𝑽
𝑰
=
𝑉𝒎∠ 𝜃 𝑣
𝐼 𝒎∠ 𝜃𝑖
=
𝑉𝒎
𝐼 𝒎
∠( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
𝑺 = 𝑰 𝑟𝑚𝑠
2
𝒁 =
𝑉𝑟𝑚𝑠
𝟐
𝒁∗ = 𝑽 𝑟𝑚𝑠 𝑰 𝑟𝑚𝑠
∗
Y como 𝒁 = 𝑅 + 𝑗𝑋, entonces
𝑺 = 𝑰 𝑟𝑚𝑠
2 ( 𝑅 + 𝑗𝑋) = 𝑃 + 𝑗𝑄
Donde P y Q son la parte real e imaginaria de la potencia
compleja; es decir:
𝑃 = Re( 𝑺) = 𝑰 𝑟𝑚𝑠
2
𝑅 ⋀ 𝑄 = Im( 𝑺) = 𝑰 𝑟𝑚𝑠
2
𝑋
P es la potenciapromedio o real y dependede la resistencia de la
carga R. Q depende de la reactancia de la carga X y se llama
potencia reactiva. Luego:
𝑃 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
𝑄 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 sin( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
La potencia real P es la potencia promedio en watts suministrada
a una carga; es la única potencia útil. Es la verdadera potencia
disipada en la carga. La potencia reactiva Q es una medida del
intercambio de energía entre la fuente y la parte reactiva de la
carga. La unidad de Q es el volt-ampere reactivo (VAR), para
distinguirla de la potencia real, cuya unidad es el watt.
Así, La potencia compleja (en VA) es el producto del
fasor de la tensión rms y el conjugado del fasor complejo de la
corriente rms. Como variable compleja, su parte real representa
la potencia real P y su parte imaginaria la potencia reactiva Q.
La introducción de la potencia compleja permite
obtener las potencias real y reactiva directamente de los fasores
de la tensión y la corriente.
Potencia compleja 𝑺 = 𝑃 + 𝑗𝑄 =
1
2
𝑽𝑰∗
= 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 ∠( 𝜃𝑣 − 𝜃 𝑖)
Potencia aparente 𝑆 = | 𝑺| = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 = √𝑃2
+ 𝑄2
Potencia real 𝑃 = Re( 𝑺) = 𝑆 cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
Potencia reactiva 𝑄 = Im( 𝑺) = 𝑆sin( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
Factor de potencia
𝑃
𝑆
= cos( 𝜃 𝑣 − 𝜃𝑖)
Lo cual demuestra que la potencia compleja contiene toda la
información relevante acerca de una carga dada.
Ejercicio
La tensión en las terminales de una carga es𝑣( 𝑡) = 60cos(𝜔𝑡 −
10°) V y la corriente que fluye a través del elemento en la
dirección de la caída de tensión es 𝑖( 𝑡) = 1.5cos(𝜔𝑡 + 50°)
Halle: a) las potencias compleja y aparente, b) las potencias real
y reactiva y c) el factor de potencia y la impedancia de carga.
a) Los valores rms de la tensión y la corriente:
Luego la potencia compleja es:
Y la potencia aparente sería:
b) La potencia compleja en forma rectangular sería:
Entonces la potencia real es:
Mientras que la reactiva sería:
c) El factor de potencia es:
El factor de potencia es adelantado, porque la potencia
reactiva es negativa. Luego, la impedancia de la carga es:
Por lo cual es una impedancia capacitiva.
V. CONCLUSIONES
Se ha hecho una explicación general al estudio de potencia en
corriente alterna el cual toma mucha relevancia debido a que la
potencia es la variable más significativa en análisis de circuitos,
esto debido a que aportainformación de la tensión y la corriente.
Al expresar la potenciaen forma compleja podemos obtener toda
la información de una carga, lo cual recalca su relevancia. Es útil
conocer estos conceptos en el campo de electrónica y electricidad
también por la razón de costos de distribución de energía
eléctrica. A partir de la potencia instantáneas se deducen los
demás tipos de potencia. Es de gran importancia conocer la
diferencia entre cada tipo de potencia.

6. VI. REFERENCIAS
[1] R. A. Serway y J. W. Jewwet, Física para Ciencias e
Ingeniería con Física Moderna, Séptima ed., vol. II, S. R.
Cervantes González, Ed., México D.F.: Cencage Learning,
2009, p. 923.
[2] M. N. Sadiku y C. K. Alexander, Fundamentos de
Circuitos Eléctricos, Tercera ed., P. E. Roig Vásquez y P.
Montaño González, Edits., México D.F.: McGraw-Hill
Latinoamericana, 2006, p. 458.
[3] «Fisicapractica.com,» 2007. [En línea]. Available:
http://www.fisicapractica.com/potencia-rlc.php. [Último
acceso: 4 Junio 2015].
[4] W. H. Hayt, Jr., J. E. Kemmerly y S. M. Durbin, Análisis
de Circuitos en Ingeniería, Séptima ed., P. E. Roig
Vásquez y E. Campos Rojas, Edits., México D.F.:
McGraw-HillLatinoamericana, 2007, pp. 420 - 421.
[5] Unicrom.com, «Electrónica Unicrom,» 2002. [En línea].
Available: http://unicrom.com/Tut_rms_promedio.asp.
[Último acceso: 4 Junio 2015].