Logica-proposicional.ppt

Lógica Proposicional
Adaptado de Callan, R. Artificial Intelligence
Inteligencia Artificial
Luis Villaseñor Pineda
Tarea de la lógica
 Determinar la falsedad o verdad de una premisa es
tarea de la ciencia en general
 El lógico no está interesado en la verdad o falsedad
de las proposiciones sino en las relaciones lógicas
entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en
que pueden aparecer.
 La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la
validez de un argumento
Lógica proposicional
 Un argumento con premisas A1, … An y conclusión B
es lógicamente válida cuando
(A1, … An)  B
Es una tautología, de lo contrario el argumento es
inválido.
Lógica proposicional
 Cada proposición es representada
por una letra, tradicionalmente p,
q, r, …
 Tenemos conectores lógicos:
 y (), o (), no (), implicación ()
 Definidos a través de una tabla de verdad
 p  q
 Usaremos las letras mayúsculas A,
B, C,… para representar
expresiones lógicas
Algunas equivalencias
 A  A  F Contradicción
 A  A  T Tautología
 A  A Doble negación
 A  B  B  A Conmutatividad
 A  B  B  A Conmutatividad
 A  (B  C)  (A  B)  (A  C) Distributividad
 A  (B  C)  (A  B)  (A  C) Distributividad
 A  (A  B)  A Absorción
 A  (A  B)  A Absorción
Validez de un argumento
 Tenemos las siguientes premisas y conclusión:
1. p  q
2.  p
3. q
 El argumento correspondiente puede representarse
así:
((p  q)   p ) q
Probando un argumento
 Usamos tablas de verdad para probar que una conclusión
sigue lógicamente de sus premisas:
((p  q)   p ) q
Reglas de deducción
 Sin embargo, para problemas grandes es
prácticamente imposible usar tablas de verdad.
 Una alternativa es utilizar un marco de razonamiento
para alcanzar la prueba
 Reglas de deducción
 Especifican que es permitido a cada paso de la prueba
 Cada paso consiste de la derivación de una nueva expresión a
partir de las existentes
Reglas de deducción
 Copiar reglas de deducción
Ejemplo
Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones:
1. (p  s)  q
2. p
3. s
4. q  r
Podemos proceder como sigue:
5. (p  s) a partir de las suposiciones 2 y 3 y la introducción de 
6. q de la suposición 1 y el paso 5, usando modus ponens
7. r del paso 6 y la supocisión 4, usando modus ponens
Ejemplo
Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones:
1. (p  s)  q
2. p
3. s
4. q  r
 Sintaxis y Semántica
 La lógica nos da elementos para manipular los símbolos (sintaxis)
sin importar su significado (semántica).
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  • 1. Lógica Proposicional Adaptado de Callan, R. Artificial Intelligence Inteligencia Artificial Luis Villaseñor Pineda
  • 2. Tarea de la lógica  Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea de la ciencia en general  El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en que pueden aparecer.  La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la validez de un argumento
  • 3. Lógica proposicional  Un argumento con premisas A1, … An y conclusión B es lógicamente válida cuando (A1, … An)  B Es una tautología, de lo contrario el argumento es inválido.
  • 4. Lógica proposicional  Cada proposición es representada por una letra, tradicionalmente p, q, r, …  Tenemos conectores lógicos:  y (), o (), no (), implicación ()  Definidos a través de una tabla de verdad  p  q  Usaremos las letras mayúsculas A, B, C,… para representar expresiones lógicas
  • 5. Algunas equivalencias  A  A  F Contradicción  A  A  T Tautología  A  A Doble negación  A  B  B  A Conmutatividad  A  B  B  A Conmutatividad  A  (B  C)  (A  B)  (A  C) Distributividad  A  (B  C)  (A  B)  (A  C) Distributividad  A  (A  B)  A Absorción  A  (A  B)  A Absorción
  • 6. Validez de un argumento  Tenemos las siguientes premisas y conclusión: 1. p  q 2.  p 3. q  El argumento correspondiente puede representarse así: ((p  q)   p ) q
  • 7. Probando un argumento  Usamos tablas de verdad para probar que una conclusión sigue lógicamente de sus premisas: ((p  q)   p ) q
  • 8. Reglas de deducción  Sin embargo, para problemas grandes es prácticamente imposible usar tablas de verdad.  Una alternativa es utilizar un marco de razonamiento para alcanzar la prueba  Reglas de deducción  Especifican que es permitido a cada paso de la prueba  Cada paso consiste de la derivación de una nueva expresión a partir de las existentes
  • 9. Reglas de deducción  Copiar reglas de deducción
  • 10. Ejemplo Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones: 1. (p  s)  q 2. p 3. s 4. q  r Podemos proceder como sigue: 5. (p  s) a partir de las suposiciones 2 y 3 y la introducción de  6. q de la suposición 1 y el paso 5, usando modus ponens 7. r del paso 6 y la supocisión 4, usando modus ponens
  • 11. Ejemplo Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones: 1. (p  s)  q 2. p 3. s 4. q  r
  • 12.  Sintaxis y Semántica  La lógica nos da elementos para manipular los símbolos (sintaxis) sin importar su significado (semántica).