O documento discute sistemas geodésicos de referência e projeções cartográficas. Ele explica que a Terra é esférica mas os mapas são planos, então é necessário uma superfície de referência esférica e uma projeção matemática para transformá-la em plana. Também discute o geóide, elipsóide e datum como superfícies de referência, e como as coordenadas dependem do datum escolhido.

1. SISTEMAS GEODÉSICOS DE
REFERÊNCIA E
PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

2. GENERALIDADES
• Como representar a Terra esférica, se os mapas são
planos?
• Como se localizar em qualquer ponto do planeta?
– Adotar uma superfície esférica de referência (Datum)
– Relação matemática permite transformar a superf.
esférica de referência para torná-la plana
– Estabelecer um sistema de coordenadas plano.

3. A FORMA DA TERRA
• Ainda não foi conseguida, até a presente data, uma
definição matemática da forma da Terra
– Geóide – vocábulo que significa tudo aquilo que
representa a Terra. Considerado como a superfície de
nível de altitude igual a zero e coincidente com o nível
médio dos mares; referência para as altitudes
– Superfície Topográfica – superfície do terreno com seus
vales, fundo do mar e montanhas sobre a qual as medidas
são executadas
– Elipsóide de revolução – superfície matemática adotada
como referência para o cálculo de posições, distâncias,
direções e outros elementos geométricos da mensuração

4. Elementos do elipsóide

5. • Elipse rotacionada em torno do semi-eixo menor
•Semi-eixo maior coincidente com eixo equatorial
Semi-eixo menor
Semi-eixo maior

8. Datum
• Datum Geodésico: fica definido pelo posicionamento do
elipsóide de referência numa posição rígida em relação à
superfície física da Terra e, consequentemente, em relação
ao geóide.
• Diferentes elipsóides, em diferentes posições, têm sido
utilizados em diferentes países e continentes.
• Datum global: datum geodésico utilizado na cobertura geral
do globo, escolhido de forma a fazer coincidir o centro de
massa da Terra com o centro do elipsóide de referência, e o
eixo de rotação da Terra com o eixo menor do elipsóide.
•Datum Local: adotado por um país ou continente, de forma
que haja uma boa adaptação entre o geóide e o elipsóide de
referência.

9. • Definido o Datum Geodésico é que se pode, então, atribuir
coordenadas a pontos da superfície física da Terra, ou seja,
as coordenadas dependem da posição do elipsóide.
• Numa região abrangida por “data” distintos, deve-se ter,
para um mesmo ponto, coordenadas incompatíveis,
referidas aos dois diferentes “data”.

10. ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO
• Superfície de referência para os cálculos de posições, distâncias, direções
e outros elementos geométricos
• Se ajusta ao Geóide com uma aproximação de primeira ordem
• Para um bom ajuste, cada país ou região adotou um Elipsóide de
referência diferente e que melhor ajustou às suas dimensões
• Geóide
O Elipsóide de referência é definido através do seu semi-eixo maior e do
seu achatamento Elipsóide 1
Elipsóide 2
a = semi-eixo maior;
b = semi-eixo menor;
f = (a-b)/a = achatamento

11. DATUM HORIZONTAL
Datum WGS84 Z
• É a Datum X
referência para o posicionamento horizontal
Z
• Contém a forma e tamanho de um Elipsóide
• Contém a posição do elipsóide relativa ao geóide
– Topocêntrico: vértice na superfície terrestre que serve
∆ Y
para a amarração do elipsóide Y
∆Z
– Geocêntrico: amarrado ao centro da terra;
Y
• Contém os parâmetros de conversão para o Datum
Internacional WGS-84 (World Geodetic System of 1984)
– Delta X, Delta Y, Delta Z
– Rotação e escala

12. NAD27, NAD83, WGS84
WGS84 NAD27
NAD83
Aproximadamente
2 metros
Aproximadamente
Centro de
236 metros
massa da terra
GEÓIDE
WGS84 e NAD83 compartilhamo elipsóide GRS80 mas suas origens diferem em 2m
NAD27 utiliza como referência o elipsóide de Clark de 1866, a origem está a 236 m WGS84

13. Superfícies Importantes
• A superfície da Terra: sobre a qual realizam-se as
observações geodésicas e que deseja-se mapear;
• Geóide: Referencial de altitudes ortométricas;
• Elipsóide: Superfície que permite conduzir
cálculos necessários para chegar ao mapas e por
isso referencial para posicionamento geodésico.

14. Superfícies geodésicas
Superfície Topográfica
Elipsóide
Geóide

15. DATUM VERTICAL
* É a Superfície de referência para as altitudes.
* As altitudes podem ser do tipo Ortométrica ou Geométrica:
ALTITUDE ORTOMÉTRICA (GEOIDAL):
– São as altitudes referenciadas ao geóide (nível médio do
mar).
– Cada região ou país banhado por um oceano pesquisa
em sua costa lugares onde a variação de marés é mínima
– Nestes locais são instalados instrumentos que medem a
variação das marés, denominados Marégrafos
– Um destes marégrafos é escolhido como referência
denominado de Datum de Controle Vertical;
ALTITUDE GEOMÉTRICA (ELIPSOIDAL): NMM
– São as altitudes referenciadas ao elipsóide (calculadas
geometricamente)
– Mudando de Datum, mudaremos de altitude geométrica.

16. Superfície de Nível e Altitudes Ortométricas
da
fíci e
per erra
Su T WP
Superfícies de Nível P
H
Nível
Médio
“Geóide”
do mar
WO
PO
Superfície de Nível = Superfície
Oceano
Equipotencial (W)
H (Altitude Ortométrica) = (PO P)

17. Referência das Altitudes
Altitude Altitude
Ortométrica Elipsoidal
Superfície Terrestre
H h
Elipsóide
Geóide
Geóide
Ondulação geoidal - N

18. Leveled Height Differences
B Topography
A
C

19. Alturas de Nivelamento vs. Altura ortométrica
∆ h = diferença de nível local
∆H = altitude ortométrica relativa
e
Superfici
cial
Equipoten Superfície
Topográfica
B
∆ hAB = ∆ hBC
A
C
HA HC
∆HAC ≠ ∆hAB + ∆hBC
Superfície de Referência (Geóide)
Observed difference in orthometric height,
∆H, depends on the leveling route.?????

20. DATUM VERTICAL
Conversão entre Altitudes Ortométrica e Geométrica
Supe
rf. To
pogr
.
h H
h H
H=h Geóide
N=0
N (+)
N (-) N=0 Elipsóide
h=H+N, sendo
H: altitude ortométrica (geoidal)
h: altitude geométrica (elipsoidal)
N: ondulação geoidal, ou altura geoidal ou ainda distância geoidal

21. SISTEMAS DE COORDENADAS GLOBAIS
Polo Norte
Estabelecem para Observatório
de Greenwich
um ponto, a partir
de um Datum:
Meridiano
Latitude Principal
Longitude
Altitude Latitude Longitude
Equador
COMO SABER AS
COORDENADAS DO PONTO GPS
ONDE ESTOU?

22. Sistema de coordenadas UTM
A plane coordinate system to
relate the coordinates of points
on earth’s curved surface with
the coordinates of the same
points on a plane or flat surface
Allows projection of a
spherical surface onto a
flat surface

23. COORDENADAS TERRESTRES
Z
• Coordenadas Geodésicas (φ, λ,h)
P
– Estabelecimento de linhas de referências imaginárias sobre o
Sup. Topog.
elipsóide
Geóide
– As linhas permitem determinar a posição de um ponto sobre a
Elipsóide
superfície esférica ö
– Altitudes Geométricas ö
Y
• Coordenadas Geográficas (φ,λ,H)Geográfica
ö Lat.
– Estabelecimento de linhas de referências imaginárias sobre o
DesvioGeodésica
φ Lat. de Vertical
geóide
– Altitudes ortométricas
• Coordenadas Cartesianas (X,Y,Z)
– Método alternativo para representar as coordenadas terrestres
– Origem no centro do Elipsóide
– X e Y no plano do Equador e Z no eixo da Terra
– O eixo X passa no meridiano de Greenwich.

25. Gravity measurements help answer two big questions…
How “high above sea How large are near-shore
level” am I? (FEMA, hydrodynamic processes?
Earth’s
Surface
USACE, Surveying (Coast Survey, CSC,
and Mapping) CZM)
Orthometric Ht
Geoid
From Leveling
Coast
Ocean
Surface
Ellipsoid
Geoid Height
Ellipsoid Ht
From Gravity From
From GPS
Satellite Altimetry

26. Diferentes países e agências usam data diferentes como base para
o seu sistema de coordenadas.
Data mais usados
Datum internacional
WGS 84
(World Geodetic
Datum Europeu
System 1984) (elipsóide internacional)
Datum WGS 72
Datum Norte-Americano
NAD (elipsóide Clarke
Datum de Tóquio
1866)
(elipsóide Bessel)
Datum Sul-Americano
(elipsóide internacional)
Datum Arc
(elipsóide Clarke 1880)

27. Datum (WGS 84)

28. GPS Datum: WGS 84
 Origem no centro de massa da terra
 É o datum usado como referência NAVSTAR GPS

29. Datum (SAD-69)

30. Um ponto pode ter diferentes
coordenadas, dependendo do Datum
adotado
x

31. Alguns Elipsóides Existentes

32. Deslocamento da Posição em Diferentes DATA.

33. Sistema Geodésico Brasileiro – SGB
Referencial Planimétrico
O referencial planimétrico ou Datum Horizontal Oficial no
Brasil é o SIRGAS-2000 (Sistema de Referência
Geocêntrico para as Américas de 2000) e até 2015 poderá
ser utilizado o SAD-69 (South American Datum of 1969).
>> SIRGAS 2000 é definido a partir dos seguintes parâmetros:
a) elipsóide GRS-80 (Geodetic Reference System de 1980) :
• a (semi-eixo maior) = 6378137,0000m
• b (semi-eixo menor) = 6356752,31414m
• f (achatamento) = 1/298.257222101 - f=(a-b)/a
b) orientação:
- geocêntrica: Coincide com o centro de gravidade da terra,
obtido no ano de 2000.
c) Parâmetros de Conversão para o WGS-84 (a confirmar):
- Delta X= 0m, Delta Y= 0m, Delta Z= 0m
- Rotação= 0º nos 3 eixos
- Escala= 0ppm

34. Sistema Geodésico Brasileiro – SGB
Referencial Planimétrico
>> SAD69 é definido a partir dos seguintes parâmetros:
a) elipsóide UGGI-67:
• a (semi-eixo maior) = 6378160,0000m
• b (semi-eixo menor) = 6356774,71920m
• f (achatamento) = 1/298.25 - f=(a-b)/a;
b) orientação:
- Topocêntrico: vértice Chuá em Uberaba/MG;
Latitude: 19°45’41,6527”S
Longitude: 48°06’04,0639”W
H=763,2819m
N: 0m;
c) Parâmetros de Conversão para o WGS-84:
- Delta X= -66,87m
- Delta Y= +4,37m
- Delta Z= -38,52m
- Rotação= 0º nos 3 eixos
- Escala= 0ppm.

35. Sistema Geodésico Brasileiro – SGB
Referencial Altimétrico
• O referencial altimétrico ou Datum Vertical Oficial é o
Datum Imbituba definido por observações maregráficas
tomadas na baía de Imbituba, no litoral do Estado de
Santa Catarina, entre os anos de 1949 e 1957.

36. CONVERSÃO ENTRE DATUMS
Datum A: Sistema cartesiano: Datum B:
- Latitude - espaço 3D centrado - Latitude
- Longitude na Terra - Longitude
- Altitude - X, Y, Z - Altitude

37. Sistema de coordenadas plano-retangulares
- As coordenadas planas da superfície terrestre são obtidas a partir de um
sistema de projeção
- Existe relação pontual e unívoca - superfície de referência esférica X
superfície de representação cartográfica plana
Projeção Plana
Projeção Cônica
Projeção Cilíndrica

38. Coordenadas geodésicas
esféricas Coordenadas planas
(Latitude, Longitude)
Usadas para determinar a Usadas para mostrar informação
localização precisa em mapas e SIGs

39. Procedimento para transformar
Projeção coordenadas geodésicas esféricas
para coordenadas planas.
Distorce algumas propriedades dos mapas: Direção
Distância
Área
Projeção que minimiza a distorção das
Projeção que distorce todas as
direções em prejuízo da distância e da
propriedades por igual
área

40. Projeção cilíndrica: resulta da projeção da
superfície esférica num cilindro.
Superfície de Projeção Cilíndrica

41. Projeções cilíndricas
Projeção Cilíndrica
Transversa Projeção Cilíndrica
Projeção Cilíndrica Secante
Oblíqua

42. Projeção Cônica: resulta da projeção da
superfície esférica num cone.
Superfície de Projeção
Cônica
Cone Secante

43. Projeção Azimutal: resulta da projeção da
superfície esférica num plano.
Projeção Azimutal
Superfície de Projeção
Plana
Plano Secante

44. PROJEÇÃO CONFORME:
• A escala em qualquer ponto num mapa conforme é a mesma em
qualquer direção.
• As direções são preservadas
• Os meridianos e os paralelos intersectam-se em ângulos retos
• A forma é preservada localmente
• Úteis para:
• Navegação marítima e
aérea
• Cartografia de grande
e média escala
Direção: ângulo entre dois pontos
Escala: relação entre a distância
acomodada no mapa e a mesma
distância na superfície da Terra.

45. PROJEÇÃO EQUIDISTANTE:
• Num mapa equidistante, as distâncias entre o centro de projeção e
qualquer ponto no mapa não são alteradas
• Preserva a distância entre dois pontos
• Úteis para
cartografia de
pequena escala

46. PROJEÇÃO EQUIVALENTE:
• Num mapa equivalente, as áreas são todas proporcionais às
correspondentes na superfície da Terra
• Preserva a área num dado local
• Úteis para:
• cartografia de pequena
escala
• mapear fenômenos
com distribuição em
superfície

47. Sistema de coordenadas plano-retangulares
Geóide Elipsóide
Sistema
Plano-retangular

48. Sistema de coordenadas TM
Transversa de Mercator
- Gerhard Kremer Mercátor (1512-1594) matemático e cartógrafo belga, é o
autor das projeções TM, atualmente considerado o pai da Cartografia
Moderna
- Desenvolveu a partir de outros sistemas de projeções, como o Gauss,
Gauss Krüger e Gauss Tardi
- Recomendado pela União Geodésica e Geofísica Internacional
- Ocorre deformação apenas nas distâncias (projeção Conforme)
Projeção Transversa Fuso utilizado na projeção

49. Características do Sistema UTM
 Decomposição em sistemas parciais, correspondentes aos fusos
de 6º de amplitude, limitados pelos meridianos múltiplos desse
valor, ou seja, meridianos centrais múltiplos ímpares de 3º;
 Projeção conforme, transversa de Gauss;
 Fusos numerados de 1 a 60, contados a partir do antemeridiano de
Greenwich no sentido leste;
 Limitação do sistema até as latitudes de +/- 80º;
 Origem de coordenadas no cruzamento das transformadas do
equador e meridiano central do fuso, acrescidos os valores de
10.000.000 m no eixo norte-sul e 500.000 m no eixo leste-oeste;
 Abcissas indicadas pela letra E (Leste) e ordenada indicadas pela
letra N (Norte), ambas sem sinal algébrico;
 Coeficiente de redução de escala Ko=0.9996 = (1/2500).

51. Fusos do Sistema UTM
Os fusos do sistema de
projeção UTM são
numerados de 1 a 60
(6o em longitude)
contados a partir do
antemeridiano de
Greenwich no sentido
anti-horário.
Os fusos que
abrangem o Brasil são
de 18 a 25.

52. O B R A S IL D IV ID ID O E M F U S O S D E 6 º
72º 66º 60º 54º 48º 42º 36º
4º
0º
-4 º
-8 º
-1 2 º
18 19 20 21 22 23 24 25
-1 6 º
-2 0 º
-2 4 º
-2 8 º
-3 2 º
78º 72º 66º 60º 54º 48º 42º 36º 30º

54. Sistema de coordenadas plano-retangulares
DETALHES:
Sup. Topogr.
- Os pontos devem ser projetados no elipsóide, mas as medições topográficas
são realizadas sobre um Plano Topográfico Local Plano Topogr.
- As distâncias horizontais devem ser então rebatidas sobre o geóide, pela
equação:
Sendo,
 Hm 
Dn = DH .1 −  Hm: Altitude média do levantamento
 Rm  Rm: Raio Médio da Terra (6370000m)
H
- Tendo Dn, teremos que rebatê-la para o elipsóide (De). Para distâncias
Geóide
menores que 5km, podemos considerar que De=Dn(geoidal), pois a
aproximação é muito grande. Elipsóide
- Para a conversão da distância geoidal em distância elipsoidal:
(
De = Dn + 1,027.Dn3 .10 −15 )

55. Sistema de coordenadas TM
Transversa de Mercator

56. Convergência Meridiana
Enquanto as direções norte e sul geográficas convergem
para os pólos, na carta UTM, as direções são representadas
paralelamente ao meridiano central e representam as
direções norte-sul da quadrícula.
A diferença angular entre a direção norte-sul geográfica
resultante da transformada, caracteriza a convergência
meridiana.
No meridiano central e no equador as duas direções
coincidem, isto é , o norte da Quadrícula (NQ) é igual ao
norte verdadeiro (NG).

57. Sistema de coordenadas TM
Transversa de Mercator
K>1 K<1 POLO NORTE GEOGRÁFICO K>1
NQ NQ POLO NORTE MAGNÉTICO
NV
De K0
V
N
DTM K=1 K=1 Cilindro Secante
c c
NG
DTM
De NQ NM
Eli
psó
ide
c é negativo c é positivo
Equador
DTM
K=
De
NQ NQ
NV NV
c c
c é positivo c é negativo

58. Sistema de coordenadas UTM
Universal Transversa de Mercator
• Projeção que deforma somente as distâncias medidas sobre o plano
topográfico
• É o sistema mais utilizado para a confecção de mapas
• Sua amplitude é de 6º, formando um conjunto de 60 fusos UTM no
recobrimento terrestre total. Eles são numerados a partir do Anti-meridiano
de Greenwich (longitude -180º) e de oeste para leste
• No Brasil temos o fuso 18 passando pela ponta do Acre até o fuso 25
passando por Fernando de Noronha
• Em casos de áreas abrangidas por 2 fusos tem-se 2 soluções:
• 1) trabalhar como 2 mapeamentos distintos, caso a área seja muito
grande
• 2) extrapolar o fuso em até 30' na tentativa de abranger toda a área, que
no Equador 30’ equivalem a aproximadamente 55km;
• Os limites de atuação dos fusos na latitude são 80ºS e 80ºN. Além destes
limites a UTM não é indicada.

59. Sistema de Coordenadas UTM
Universal Transverse Mercator
Coordenadas cartesianas:
definem posições num plano 2D NAD-83 Latitude – 30º 16’ 28.82’’ N
Longitude – 97º 44’ 25.19’’ W
Compostas por:
Zona – região da Terra a que
respeitam NAD-83 Zona – 14 R
Easting, Northing – distância Easting – 621 160.98 m
horizontal e vertical a pontos de
Northing – 3 349 893.53 m
referência (em metros)

60. Números: designam fusos de 6 graus de amplitude que se
estendem da latitude 80º S – 84º N
ZONAS UTM Meridiano central – origem das coordenadas
Letras: designam zonas de 8 graus que se estendem a norte
e a sul do Equador
Zona 14 R
Vitória
Zona 24 k

61. Zona 14: estende-se de 96 a 102º O (longitude)
meridiano central: 99º O (longitude)
NAD-83 Zona – 14 R
Easting: 121 161 m
(desde o meridiano central)
+ 500 000 m
(falso leste)
= 621 161 m
Northing: 3 349 894 m
(desde o equador)
Eastings: medidos desde o meridiano central
(500 km “falso leste” para assegurar coord. positivas)
Northings: medidos a partir do equador
(10 000 km “norte falso” para locais ao sul do
equador)

62. 42° 39° 36°
EAF- COLATINA- ES
314.987m E
7.843.009m N
SAD-69
Coordenadas UTM
Fuso 24
36° a 42° West
500.000

63. QUESTIONS ?????